Calor E 1a Lei Da TermodinâMica

PROBLEMAS RESOLVIDOS DE FÍSICA
Prof. Anderson Coser Gaudio
Departamento de Física – Centro de Ciências Exatas – Universidade Federal do Espírito Santo
http://www.cce.ufes.br/anderson
anderson@npd.ufes.br Última atualização: 29/09/2005 12:23 H

RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED.,
LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.

FÍSICA 2

Capítulo 25 - Calor e Primeira
Lei da Termodinâmica

Problemas

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63

Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES

Problemas Resolvidos

02. Icebergs no Atlântico Norte representam riscos ao tráfego de navios (veja a Fig. 22), fazendo
com que a extensão das rotas de navegação aumente em cerca de 30% durante a temporada de
icebergs. Tentativas de destruição dessas montanhas de gelo incluem a implantação de
explosivos, bombardeio, torpedeamento, colisão e pintura com negro de fumo. Suponha que se
tente derreter o iceberg, pela colocação de fontes de calor sobre o gelo. Quanto calor é
necessário para derreter 10% de um iceberg de 210.000 toneladas?

(Pág. 235)
Solução.
A massa de gelo a ser derretida (m) é:
m = 0,1m0
onde m0 é a massa total do iceberg. A quantidade de calor necessária para fundir uma massa m de
gelo é dada por:
Q = L f m0 (1)
onde Lf é o calor latente de fusão do gelo (obtido a partir da Tabela 2, pag. 220). Substituindo-se os
valores numéricos em (1):
Q = (3,33 × 10 5 J/mol)0,1(2,1 × 10 8 kg) = 6,993 × 1012 J
Q ≈ 7,0 TJ

[Início]

06. Usa-se um pequeno aquecedor elétrico de imersão para ferver 136 g de água para uma xícara de
café instantâneo. O aquecedor está especificado para 220 watts. Calcule o tempo necessário
para se trazer essa água de 23,5oC ao ponto de ebulição, ignorando quaisquer perdas de calor.
(Pág. 235)
Solução.
A potência (P) é definida pela seguinte equação diferencial
dQ
P=
dt
Nesta equação, dQ é o calor transferido durante o intervalo de tempo dt. Resolvendo-se em função
de dQ:
dQ = P × dt
Se a potência não possui dependência em relação à temperatura, pode-se fazer:
Q = P × Δt
________________________________________________________________________________________________________ 2
a
Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 25 – Calor e Primeira Lei da Termodinâmica


Logo, o intervalo de tempo procurado é dado por:
Q
Δt = (1)
P
O calor necessário para aquecer uma massa m de água de uma temperatura ΔT é dado por:
Q = mcΔT = mc(T − T0 ) (2)
Nesta equação, c é o calor específico da água. Substituindo-se (2) em (1):
mc(T − T0 )
Δt =
P
(0,136 kg)(4.190 J/K.mol)(76,5 K )
Δt = = 198,1489 s
(220 W)
Δt ≈ 198 s

[Início]

09. Calcule a quantidade mínima de calor exigida para derreter completamente 130 g de prata
inicialmente a 16,0oC. Suponha que o calor específico não varie com a temperatura.
(Pág. 235)
Solução.
O processo de aquecimento e fusão da massa m de prata pode ser representado pelo seguinte
esquema:
aquecim. fusão
Prata(s) Prata(s) Prata(l)
Qaq Qfus
T0 Tf Tf
O calor transferido durante o aquecimento é:
Qaq = mcΔTaq = mc (T f − T0 ) (1)
Qaq = (0,130 kg )(236 J/kg.K)(1. 234,0 K − 288,2 K )
Qaq = 29.018,678 J
Na equação (1), c é o calor específico da prata (obtido a partir da Tabela 20-1, pag. 185). O calor
transferido durante a fusão é:
Q fus = L f m (2)
Nesta equação, Lf é o calor latente de fusão da prata (obtido a partir da Tabela 20-2, pag. 186).
Substituindo-se os valores numéricos em (2):
Q fus = (105.000 J/kg )(0,130 kg )
Q fus = 13.650 J
Portanto:
Q = Qaq + Q fus = 42.668,678 J
Q ≈ 42,7 kJ

[Início]

________________________________________________________________________________________________________ 3
a


22. A capacidade calorífica molar da prata, medida à pressão atmosférica, varia com a temperatura
entre 50 e 100 K de acordo com a equação empírica

C = 0,318 T − 0,00109 T 2 − 0,628,

onde C está em J/mol.K e T está em K. Calcule a quantidade de calor necessária para elevar 316
g de prata de 50,0 para 90,0 K. A massa molar de prata é 107,87 g/mol.
(Pág. 236)
Solução.
Partindo-se da equação diferencial
dQ = nC (T ) dT
onde dQ é o calor transferido devido à variação de temperatura dT, n é o número de moles e C(T) é o
calor específico molar, tem-se que:
T
Q = n ∫ C (T ) dT
T0

Substituindo-se a expressão fornecida para o calor specífico molar C(T):
m T
M ∫T0
Q= (0,318T − 0,00109T 2 − 0,628)dT
T
m ⎛ 0,318 2 0,00109 3 ⎞
Q= ⎜ T − T − 0,628T ⎟
M⎝ 2 3 ⎠ T0
(0,316 g)
Q= × 248,32666
107,87 g/mol)
Q = 727 ,46107 J
Q ≈ 727 J

[Início]

32. O gás dentro de uma câmara passa pelo ciclo ilustrado na Fig. 24. Determine o calor resultante
acrescentado ao gás durante o processo CA se QAB = 20 J, QBC = 0 e QBCA = −15 J.

(Pág. 236)
Solução.
Como o processo termodinâmico em questão é cíclico, pode-se afirmar que a variação da energia
interna (ΔEint) é zero:

________________________________________________________________________________________________________ 4
a


ΔEint = 0
Da Primeira Lei da Termodinâmica tem-se que:
Q ABCA + W ABCA = 0
Q AB + QBC + QCA + W AB + WBCA = 0 (1)
Substituindo-se os valores numéricos fornecidos em (1):
(20 J) + 0 + QCA + 0 + (−15 J ) = 0
QCA = −5 J

[Início]

34. A Fig. 25a mostra um cilindro que contém gás, fechado por um pistão móvel e submerso em
uma mistura de gelo-água. Empurra-se o pistão para baixo rapidamente da posição 1 para a
posição 2. Mantém-se o pistão na posição 2 até que o gás esteja novamente a 0oC e, então, ele é
levantado lentamente de volta à posição 1. A Fig. 25b é um diagrama pV para o processo. Se
122 g de gelo são derretidos durante o ciclo, quanto trabalho se realizou sobre o gás?

(Pág. 237)
Solução.
Em qualquer ciclo termodinâmico a variação da energia interna do sistema é zero.
ΔEint = Q + W = 0
W = −Q (1)
Nesta equação, Q é o calor total transferido no ciclo e W é o trabalho total realizado sobre o
sistema. Como 122 g de gelo foram derretidos durante o ciclo, isto significa que uma quantidade de
calor necessária para fundir esse gelo foi perdida pelo sistema (calor com sinal −). O calor foi
perdido pelo sistema por que a mistura gelo-água não pertence ao sistema, que é constituído pelo
gás no interior do pistão. Essa quantidade de calor vale:
Q = − L f m = −(79,55 cal/g ).(122 g ) = −9.705,01 cal
Nesta equação, Lf é o calor latente de fusão do gelo (obtido a partir da Tab. 2, pág. 220) e m é a
massa de gelo fundido. Portanto, obtém o trabalho executado sobre o sistema (trabalho com sinal +,
de acordo com a convenção adotada neste livro) substituindo-se o valor numérico do calor em (1):
W = −Q = −( −9.705,01 cal) = 9.705,01 cal
W ≈ 9,71 kcal

[Início]
________________________________________________________________________________________________________ 5
a


39. Quando se leva um sistema do estado i ao estado f ao longo do trajeto iaf da Fig. 26, descobre-se
que Q = 50 J eW = −20 J. Ao longo do trajeto ibf, Q = 36 J. (a) Qual o valor de W ao longo do
trajeto ibf? (b) Se W = +13 J para o trajeto curvo fi de retorno, quanto vale Q para este trajeto?
(c) Tome Eint,i = 10 J. Quanto vale Eint,f? (d) Se Eint,b = 22 J, encontre Q para o processo ib e o
processo bf.

(Pág. 237)
Solução.
(a) Caminho iaf:
ΔE int,if = ΔE int,iaf = Qiaf + Wiaf = (50 J ) + ( −20 J )
ΔE int,if = 30 J
Caminho ibf:
ΔE int,if = ΔE int,ibf = Qibf + Wibf
Wibf = ΔE int,ibf − Qibf = (30 J ) − (36 J )
Wibf = −6 J
(b) Caminho curvo fi:
ΔE int, fi = − ΔE int,if = Q fi + W fi
Q fi = − ΔE int,if − W fi = ( −30 J ) − (13 J )
Q fi = −43 J
(c)
ΔE int,if = E int, f − E int,i
E int, f = ΔE int,if + E int,i = (30 J ) + (10 J )
E int, f = 40 J
(d)
ΔE int,ib = E int,b − E int,i = ( 22 J ) − (10 J )
ΔE int,ib = 12 J
Wib = Wibf = −6 J
ΔE int,ib = Qib + Wib
Qib = ΔE int,ib − Wib = (12 J ) − ( −6 J )
Qib = 18 J

________________________________________________________________________________________________________ 6
a


ΔE int,bf = E int, f − E int,b = ( 40 J ) − ( 22 J )
ΔE int,b = 18 J

[Início]

40. O gás dentro de uma câmara sofre os processos mostrados no diagrama pV da Fig. 27. Calcule o
calor resultante adicionado ao sistema durante um ciclo completo.

(Pág. 237)
Solução.
Durante um ciclo termodinâmico a variação da energia interna (ΔE) do sistema é zero,
ΔE = Q + W = 0
Q = −W (1)
Nesta equação, Q é o calor resultante transferido durante o ciclo e W é o trabalho resultante
executado sobre o sistema. Para se obter o calor resultante basta calcular o trabalho realizado sobre
o sistema e substituí-lo em (1).
O trabalho realizado sobre o sistema corresponde à área do semicírculo mostrado na figura (pela
convenção adotada neste livro, o trabalho num ciclo anti-horário é positivo). Embora seja tentador
calcular essa área diretamente a partir da figura, este procedimento não é possível porque as escalas
da ordenada e da abscissa são diferentes. No entanto, se as escalas dos eixos forem ignoradas é
possível contornar essa dificuldade.
Admitindo-se que cada quadrado do diagrama tenha uma unidade de comprimento (1 uc) de aresta,
implica em que cada quadrado tenha uma unidade de área (1 ua). O semicírculo possui raio R = 1,5
uc e sua área vale:
1 1
A = πR 2 = π 1,5 2 = 3,534291 ua
2 2
Pode-se calcular a quantidade de trabalho que corresponde a cada quadrado no diagrama (Wq),
multiplicando-se os valores da pressão (1 Mpa) e do volume (1 l = 1×10-3 m3) correspondentes a um
quadrado.
Wq = (10 MPa ).(1 × 10 −3 m 3 ) = 10 kJ/ua
Portanto, o trabalho correspondente ao semicírculo do diagrama vale:
W = A × Wq = 3,534291 ua × 10 kJ/ua = 35,34291 kJ
Substituindo-se o valor de W em (1):
Q = −(35,34291 kJ )

________________________________________________________________________________________________________ 7
a


Q ≈ −35 kJ
Obs.: O enunciado do problema insinua que o calor transferido deveria ser positivo (calor
adicionado ao sistema). No entanto, isso só ocorreria se o trabalho resultante executado no ciclo
fosse positivo, o que não está em acordo com a convenção adotada neste livro.

[Início]

43. Um motor faz com que 1,00 mol de um gás ideal monoatômico percorra o ciclo mostrado na
Fig. 28. O processo AB ocorre a volume constante, o processo BC é adiabático e o processo CA
ocorre a pressão constante. (a) Calcule o calor Q, a variação de energia interna ΔEint e o trabalho
W para cada um dos três processos e para o ciclo como um todo. (b) Se a pressão inicial no
ponto A é 1,00 atm, encontre a pressão e o volume nos pontos B e C. Use 1 atm = 1,013 × 105
Pa e R = 8,314 J/K.mol.

(Pág. 237)
Solução.
(a)
Q AB = nC v ΔT AB = (1,00 mol)3/2(8,314 J/K.mol)(300 K ) = 3.741,3 J
Q AB ≈ 3,74 kJ
QBC = 0
QCA = nC p ΔTCA = (1,00 mol)5/2(8, 314 J/K.mol)(-155 K ) = −3.221,675 J
QCA ≈ −3,22 kJ
W AB = 0
WBC = ΔEint BC = nC v ΔTBC = (1,00 mol)3/2(8,314 J/K.mol)(145 K )
WBC = −1.808,295 J ≈ −1,81 kJ
WCA = ΔEint CA − QCA = nC v ΔTCA − QCA
WCA = (1,00 mol)3/2(8,314 J/K.mol)(-155 K ) − (−3.221,675 J ) = 1.288,67 J
WCA ≈ 1,29 kJ
ΔEint AB = Q AB + W AB = (3.741,3 J) + 0 = 3.741,3 J
ΔEint AB ≈ 3,74 J
ΔEint BC = QBC + WBC = 0 + (−1.808,295 J ) = −1.808,295 J
________________________________________________________________________________________________________ 8
a


ΔEint BC ≈ −1,89 J
ΔEint CA = QCA + WCA = (−3.221,675 J) + 1.288,67 J = −1.933,005 J
ΔEint CA ≈ −1,93 J
(b)
p AV A p BVB
=
TA TB
Mas:
V A = VB
Logo:
p A pB
=
T A TB
(1,00 atm)(600 K )
pB =
(300 K )
p B = 2,00 atm
pC = p A = 1,00 atm
p AV A = nRTA
nRTA (1,00 mol)(8,314 J/K.mol)(300 K )
VA = = = 0,024621 m 3
pA (1,013 × 10 5 Pa )
VB = V A ≈ 24,6 dm 3
V A VC
=
TA TC
(24,621 dm 3 )(455 K )
VC = = 37,343 dm 3
(300 K )
Vc ≈ 37,3 dm 3

[Início]

44. Um cilindro tem um pistão metálico de 2,0 kg bem ajustado cuja área de seção reta é 2,0 cm2
(Fig. 29). O cilindro contém água e vapor a temperatura constante. Observa-se que o pistão cai
lentamente à velocidade de 0,30 cm/s porque o calor flui para fora do cilindro através de suas
paredes. Quando isso acontece, parte do vapor condensa-se na câmara. A massa específica do
vapor dentro da câmara é 6,0 × 10−4 g/cm3 e a pressão atmosférica é 1,0 atm. (a) Calcule a taxa
de condensação do vapor. (b) A que taxa o vapor está saindo da câmara? (c) Qual é a taxa de
variação da energia interna do vapor e da água dentro da câmara?

________________________________________________________________________________________________________ 9
a


(Pág. 238)
Solução.
(a) O problema está pedindo para determinar dm/dt, a taxa de conversão de vapor d’água em água
líquida. Para se obter a taxa pedida, pode-se começar pela velocidade de queda do pistão, vp, que
vamos adotar como sendo negativa, pois está associada à diminuição de volume do interior do
cilindro.
dx dx A
vp = − =− × (1)
dt dt A
1 dV
vp = − × (2)
A dt
Na equação (1), dV/dt é a taxa de variação do volume do recipiente e A é a área do pistão. A
densidade do vapor é dada por:
dm
ρ=
dV
dm
dV = (3)
ρ
Substituindo-se (3) em (2):
1 dm
vp = − ×
ρA dt
dm
= −v p ρA = −(0,30 cm/s)(6,0 × 10 − 4 g/cm 3 )(2,0 cm 2 )
dt
dm
= −3,6 × 10 − 4 g/s
dt
O sinal negativo de dm/dt significa que há redução da quantidade de vapor d’água (condensação)
com o tempo.
(b) A fonte de calor no interior da câmara é a condensação da água. Como se trata de uma mudança
de fase, o calor é transferido na forma de calor latente de vaporização (Lv).
Q = Lv m
dQ dm
= Lv = ( 2.256 kJ/kg )( −3,6 × 10 − 4 g/s ) = −8,12160 × 10 − 4 kJ/s
dt dt
dQ
≈ −0,81 J/s
dt

________________________________________________________________________________________________________ 10
a


O sinal negativo de dQ/dt significa que o calor está sendo transferido para fora do sistema.
(c) A variação da energia interna do sistema é dada por:
dEint = dQ + dW = dQ − pdV
dEint dQ dV
= −p (4)
dt dt dt
A pressão interna do cilindro é dada por:
mp g
p = p0 + (5)
A
Substituindo-se (3) e (5) em (4):
dEint dQ m p g 1 dm
= − ( p0 + )
dt dt A ρ dt
dEint ⎡ (2,0 kg )(9,81 m/s 2 ) ⎤
= (−0,812160 J/s) − ⎢(1,01 × 10 5 Pa ) + ⎥×
dt ⎣ (2,0 × 10 − 4 m 2 ) ⎦
1
× 3
(−3,6 × 10 −7 kg/s) = −0,69054 J/s
(0,6 kg/m )
dEint
≈ −0,69 J/s
dt
A energia interna do sistema está diminuindo com o tempo devido à condensação de vapor. Nesse
processo, moléculas de água com elevada energia cinética passam para a fase líquida onde sua
energia cinética é enormemente diminuída.

[Início]

________________________________________________________________________________________________________ 11
a

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