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PROBLEMAS RESOLVIDOS DE FÍSICA
     Prof. Anderson Coser Gaudio
     Departamento de Física – Centro de Ciências Exatas – Universidade Federal do Espírito Santo
     http://www.cce.ufes.br/anderson
     anderson@npd.ufes.br                               Última atualização: 30/08/2005 13:17 H




                                         RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED.,
                                               LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.


                                                              FÍSICA 3

                                                 Capítulo 32 - Corrente e
                                                       Resistência




                                          Problemas

01         02         03         04         05         06         07         08         09         10
11         12         13         14         15         16         17         18         19         20
21         22         23         24         25         26         27         28         29         30
31         32         33         34         35         36         37         38         39         40
41         42         43         44         45         46         47         48         49         50
51         52         53         54         55         56         57         58         59         60
61
Problemas Resolvidos de Física                       Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES

                                       Problemas Resolvidos

15. Nos dois anéis de armazenamento de 950 m de circunferência do CERN, que se interceptam,
    são formados feixes de prótons de 30,0 A, com energia de 28,0 GeV. (a) Ache a carga total
    associada aos prótons em cada anel. Suponha que os prótons se deslocam à velocidade da luz.
    (b) Um dos feixes é desviado para fora do anel e atinge um bloco de cobre de 43,5 kg. De
    quanto a temperatura do bloco aumenta?
                                                                                       (Pág. 110)
Solução.
(a) Corrente no anel de prótons:
            q
        i=
           Δt
Onde:
             Δs
        Δt =
              v
Logo:
             iΔs ( 30, 0 A )( 950 m )
        q=      =
              v   ( 3, 00 ×108 m/s )
        q = 9,50 ×10−5 C
(b) Energia total do feixe de prótons que atinge o bloco de cobre:
                  q
        ET = E p
                  e
Nessa expressão, q/e é o número total de prótons (carga total dividida pela carga de cada próton). A
energia ET é transferida para o bloco de cobre na forma de calor, que aquece o bloco:
                               q
        ET = Q = mcΔT = E p
                               e
               Eq
        ΔT = p
               mce

        ΔT =
             ( 28 ×10  9
                           eV ×1, 602 ×10−19 J/eV )( 9,50 ×10−5 C )
                   ( 43,5 kg )( 386 J/kg.K ) (1, 602 ×10−19 C)
        ΔT = 158, 4182       K
        ΔT ≈ 158 K

                                                   [Início]


40. Um resistor tem a forma de um tronco de cone circular reto (Fig. 14). Os raios das bases são a e
    b, e a altura L. Se a inclinação da superfície lateral for suficientemente pequena, podemos supor
    que a densidade de corrente é uniforme através de qualquer seção transversal. (a) Calcular a
    resistência desse sistema. (b) Mostrar que o resultado de (a) se reduz a ρL/A para o caso especial
    onde a = b, ou seja para um cilindro.



________________________________________________________________________________________________________   2
                                       a
Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 32 - Corrente e Resistência
Problemas Resolvidos de Física                           Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES




                                                                                                (Pág. 111)
Solução.
(a) Considere o esquema abaixo:
                       L




        a                  r                         b

                    x dx
No esquema acima, vale a relação:
       r −a b−a
            =
         x     L

        r=
             (b − a) x + a
                                                                                                        (1)
               L
Resistência de um disco de raio r e espessura dx:
             ρ dx
        dR = 2                                                                                          (2)
             πr
Substituindo-se (1) em (2):
                        ρ L2 dx
        dR =
               π ⎡( b − a ) x + aL ⎤
                                       2
                 ⎣                 ⎦
                   ρ L2 L          dx
        R = ∫ dR =     ∫0 ⎡( b − a ) x + aL ⎤ 2
                    π
                                  ⎣              ⎦
                                                 L
             ρ L2              1
        R=
              π ( a − b ) ⎡ a ( L − x ) + bx ⎤
                          ⎣                  ⎦   0

              ρL
        R=
             π ab
(b) Para a = a:

________________________________________________________________________________________________________      3
                                       a
Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 32 - Corrente e Resistência
Problemas Resolvidos de Física                      Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES

             ρL
        R=
             π a2
             ρL
        R=
              A

                                                  [Início]


55. Uma resistência ligada a uma bateria, é colocada dentro de um cilindro termicamente isolado
    que possui um pistão ajustado sem atrito e contém um gás ideal. Através da resistência passa
    uma corrente i = 240 mA. A que velocidade v o pistão deve se deslocar para cima para que a
    temperatura dos gás permaneça constante? (Veja a Fig. 15.) A resistência vale R = 550 Ω e a
    massa do pistão é m = 11,8 kg.




                                                                                               (Pág. 112)
Solução.
Como a variação de temperatura é zero (ΔT = 0), isto implica em variação de energia interna
também igual a zero (ΔE = 0).
De acordo com a Primeira Lei da Termodinâmica:
       dE = dQ − dW = 0
Logo:
        dQ = dW
        dW = pdV = pAdx                                                                                (1)
Em (1), V é o volume do cilindro, A é a área do êmbolo e x é o deslocamento do êmbolo. Dividindo-
se ambos os lados de (1) por dt:
        dW            dx
             = P = pA
         dt           dt
        P = pAv
             P      P       P
        v=      =        =                                                                             (2)
            pA mg A mg
                   A
Calor transferido da resistência para o gás:
         dQ
            = P = Ri 2                                                                                 (3)
         dt
Substituindo-se a eq. (3) em (2)
           Ri 2
        v=      = 0, 27367     m/s
           mg
________________________________________________________________________________________________________     4
                                       a
Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 32 - Corrente e Resistência
Problemas Resolvidos de Física                      Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES

        v = 27, 4 cm/s

                                                  [Início]


56. Um aquecedor elétrico de imersão normalmente leva 93,5 min para elevar a temperatura da
    água fria num recipiente bem isolado até um certo valor. Ao atingir esta temperatura um
    termostato desliga o aquecedor. Um certo dia a voltagem da rede teve uma queda de 6,20% por
    causa de uma sobrecarga em um laboratório. Sob estas novas condições quanto tempo levará o
    aquecedor para levar a água à mesma temperatura? Suponha que a resistência do aquecedor é a
    mesma nas duas situações.
                                                                                        (Pág. 112)
Solução.
Resumo da situação:
       Experimento:        A              B
       Tempo               t0             t=?
       Var. temperatura    T0 → T         T0 → T
       Voltagem            V0             V = fV0
Em ambos os experimentos o aquecedor forneceu a mesma quantidade de calor à água para
provocar a mesma variação de temperatura:
       QA = QB
        Q0 = Q
        P0t0 = Pt
        V02      V2
            t0 =    t
         R       R
                 2
            ⎛V ⎞
        t = ⎜ 0 ⎟ t0
            ⎝V ⎠
A voltagem final (V) é igual à voltagem inicial (V0) multiplicada pelo fator de atenuação da
voltagem da rede (f).
                     2
            ⎛V ⎞
        t = ⎜ 0 ⎟ t0
            ⎝ fV0 ⎠
             t
        t = 02
             f
        t = 106, 268     min
        t ≈ 106 min

                                                  [Início]




________________________________________________________________________________________________________   5
                                       a
Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 32 - Corrente e Resistência

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Corrente E ResistêNcia

  • 1. PROBLEMAS RESOLVIDOS DE FÍSICA Prof. Anderson Coser Gaudio Departamento de Física – Centro de Ciências Exatas – Universidade Federal do Espírito Santo http://www.cce.ufes.br/anderson anderson@npd.ufes.br Última atualização: 30/08/2005 13:17 H RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996. FÍSICA 3 Capítulo 32 - Corrente e Resistência Problemas 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61
  • 2. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES Problemas Resolvidos 15. Nos dois anéis de armazenamento de 950 m de circunferência do CERN, que se interceptam, são formados feixes de prótons de 30,0 A, com energia de 28,0 GeV. (a) Ache a carga total associada aos prótons em cada anel. Suponha que os prótons se deslocam à velocidade da luz. (b) Um dos feixes é desviado para fora do anel e atinge um bloco de cobre de 43,5 kg. De quanto a temperatura do bloco aumenta? (Pág. 110) Solução. (a) Corrente no anel de prótons: q i= Δt Onde: Δs Δt = v Logo: iΔs ( 30, 0 A )( 950 m ) q= = v ( 3, 00 ×108 m/s ) q = 9,50 ×10−5 C (b) Energia total do feixe de prótons que atinge o bloco de cobre: q ET = E p e Nessa expressão, q/e é o número total de prótons (carga total dividida pela carga de cada próton). A energia ET é transferida para o bloco de cobre na forma de calor, que aquece o bloco: q ET = Q = mcΔT = E p e Eq ΔT = p mce ΔT = ( 28 ×10 9 eV ×1, 602 ×10−19 J/eV )( 9,50 ×10−5 C ) ( 43,5 kg )( 386 J/kg.K ) (1, 602 ×10−19 C) ΔT = 158, 4182 K ΔT ≈ 158 K [Início] 40. Um resistor tem a forma de um tronco de cone circular reto (Fig. 14). Os raios das bases são a e b, e a altura L. Se a inclinação da superfície lateral for suficientemente pequena, podemos supor que a densidade de corrente é uniforme através de qualquer seção transversal. (a) Calcular a resistência desse sistema. (b) Mostrar que o resultado de (a) se reduz a ρL/A para o caso especial onde a = b, ou seja para um cilindro. ________________________________________________________________________________________________________ 2 a Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 32 - Corrente e Resistência
  • 3. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES (Pág. 111) Solução. (a) Considere o esquema abaixo: L a r b x dx No esquema acima, vale a relação: r −a b−a = x L r= (b − a) x + a (1) L Resistência de um disco de raio r e espessura dx: ρ dx dR = 2 (2) πr Substituindo-se (1) em (2): ρ L2 dx dR = π ⎡( b − a ) x + aL ⎤ 2 ⎣ ⎦ ρ L2 L dx R = ∫ dR = ∫0 ⎡( b − a ) x + aL ⎤ 2 π ⎣ ⎦ L ρ L2 1 R= π ( a − b ) ⎡ a ( L − x ) + bx ⎤ ⎣ ⎦ 0 ρL R= π ab (b) Para a = a: ________________________________________________________________________________________________________ 3 a Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 32 - Corrente e Resistência
  • 4. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES ρL R= π a2 ρL R= A [Início] 55. Uma resistência ligada a uma bateria, é colocada dentro de um cilindro termicamente isolado que possui um pistão ajustado sem atrito e contém um gás ideal. Através da resistência passa uma corrente i = 240 mA. A que velocidade v o pistão deve se deslocar para cima para que a temperatura dos gás permaneça constante? (Veja a Fig. 15.) A resistência vale R = 550 Ω e a massa do pistão é m = 11,8 kg. (Pág. 112) Solução. Como a variação de temperatura é zero (ΔT = 0), isto implica em variação de energia interna também igual a zero (ΔE = 0). De acordo com a Primeira Lei da Termodinâmica: dE = dQ − dW = 0 Logo: dQ = dW dW = pdV = pAdx (1) Em (1), V é o volume do cilindro, A é a área do êmbolo e x é o deslocamento do êmbolo. Dividindo- se ambos os lados de (1) por dt: dW dx = P = pA dt dt P = pAv P P P v= = = (2) pA mg A mg A Calor transferido da resistência para o gás: dQ = P = Ri 2 (3) dt Substituindo-se a eq. (3) em (2) Ri 2 v= = 0, 27367 m/s mg ________________________________________________________________________________________________________ 4 a Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 32 - Corrente e Resistência
  • 5. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES v = 27, 4 cm/s [Início] 56. Um aquecedor elétrico de imersão normalmente leva 93,5 min para elevar a temperatura da água fria num recipiente bem isolado até um certo valor. Ao atingir esta temperatura um termostato desliga o aquecedor. Um certo dia a voltagem da rede teve uma queda de 6,20% por causa de uma sobrecarga em um laboratório. Sob estas novas condições quanto tempo levará o aquecedor para levar a água à mesma temperatura? Suponha que a resistência do aquecedor é a mesma nas duas situações. (Pág. 112) Solução. Resumo da situação: Experimento: A B Tempo t0 t=? Var. temperatura T0 → T T0 → T Voltagem V0 V = fV0 Em ambos os experimentos o aquecedor forneceu a mesma quantidade de calor à água para provocar a mesma variação de temperatura: QA = QB Q0 = Q P0t0 = Pt V02 V2 t0 = t R R 2 ⎛V ⎞ t = ⎜ 0 ⎟ t0 ⎝V ⎠ A voltagem final (V) é igual à voltagem inicial (V0) multiplicada pelo fator de atenuação da voltagem da rede (f). 2 ⎛V ⎞ t = ⎜ 0 ⎟ t0 ⎝ fV0 ⎠ t t = 02 f t = 106, 268 min t ≈ 106 min [Início] ________________________________________________________________________________________________________ 5 a Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 32 - Corrente e Resistência