Aula sobre teoria matemática direcionada para alunos de graduação.

1. Teoria Matemática da Administração

2. Teoria Matemática
• Muitas decisões administrativas são tomadas com base em soluções contidas
em equações matemáticas que simulam situações reais que obedecem a certas
leis ou regularidades.
• A matemática deu muitas contribuições para a
administração através dos seus modelos.
• A Teoria Matemática aplicada à solução de
problemas administrativos é conhecida como
Pesquisa Operacional (PO).
• A maior aplicação da Teoria Matemática reside na chamada Administração das
Operações, cujos temas mais tratados são: Operações, Serviços, Qualidade,
Estratégia de Operações e Tecnologia.
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3. Origens
• Surgiu na teoria administrativa a partir das seguintes causas:
• O trabalho clássico sobre Teoria dos Jogos e para a Teoria Estatística da Decisão.
• O estudo do Processo Decisório e o surgimento da Teoria das Decisões que
ressaltou a importância maior da decisão sobre a própria ação decorrente na
dinâmica organizacional.
• A existência de decisões programáveis.
• O computador, que proporcionou os meios para aplicação e desenvolvimento de
técnicas matemáticas mais complexas e sofisticadas.
• A utilização bem sucedida da Pesquisa Operacional (PO) no decorrer da Segunda
Guerra Mundial. A partir de 1945 a PO passou a ser utilizada em organizações
públicas e privadas. 3

4. Processo Decisório
• A teoria matemática desloca a ênfase na ação para a ênfase na decisão que
antecede a ação e provê informações e subsídios que minimizam o risco das
decisões através de modelos estatísticos.
• O Processo decisório constitui o campo de estudo da Teoria da Decisão, um
desdobramento da Teoria Matemática.
• A tomada de decisão é estuda sob duas perspectivas:
• Perspectiva do processo.
• Perspectica do problema.
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5. Perspectiva do Processo
• Perspectiva do processo - concentra-se nas etapas da tomada de decisão e
focaliza o processo decisório em uma sequência de três etapas simples:
• Definição do problema.
• Definição de quais são as alternativas
possíveis para solucionar o problema.
• Definição de qual é a melhor alternativa,
dentre as possíveis, para solução do
problema.
• A perspectiva do processo concentra-se
na escolha da solução que produza
melhor eficiência.
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6. Perspectiva do Problema
• Perspectiva do problema - está orientada
para resolução de problemas e sua ênfase
está na solução final do problema.
• Na perspectiva do problema o tomador de
decisão aplica métodos quantitativos para
tornar o processo decisório o mais racional
possível.
• A perspectiva do problema concentra-se com
a eficácia da decisão.
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7. Problemas Estruturados
• Problema estruturado é aquele problema que pode ser perfeitamente
definido, pois suas principais variáveis são conhecidas. Pode ser subdivido
em três categorias:
Decisões sobre certeza - as variáveis são conhecidas e a relação entre as
ações e suas consequências é determinística.
Decisões sob risco - as variáveis são conhecidas e a relação entre a
consequência e a ação é conhecida em termos probabilísticos.
Decisões sob incerteza - as variáveis são conhecidas, mas as
probabilidades para avaliar a consequência de uma ação são desconhecidas
ou não são determinadas com algum grau de certeza.
Risco
Certeza Incerteza
Probabilidades Probabilidades
Objetivas Subjetivas
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8. Problemas Não Estruturados
• Problema não estruturado é aquele que não pode ser claramente definido,
pois uma ou mais variáveis é desconhecida ou não pode ser determinada
com algum grau de confiança.
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9. Decisões Programadas
• Decisões Programadas:
Decisões Programadas:
• Dados adequados.
• R e s o l v e m p ro b l e m a s q u e j á f o r a m
enfrentados antes e que se comportam de • Dados repetitivos.
maneira igual. • Condições estatísticas.
• Certeza.
• Exemplo: limite de crédito de clientes no
• Previsibilidade.
banco.
• Rotina.
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10. Decisões Não Programadas
• Decisões Não Programadas:
• São separadas uma a uma.
• Não são resolvidas pelas soluções
padronizadas.
Decisões Não-Programadas:
• Dados inadequados.
• Dados únicos.
• Condições dinâmicas.
• Incerteza
• Imprevisibilidade
• Inovação
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11. Pesquisa Operacional
• A PO descende da Administração Científica à qual acrescentou métodos
matemáticos refinados como a tecnologia computacional e uma orientação mais
ampla. Ambas tem em comum a sua aplicação ao nível operacional.
• A PO adota o método científico como estrutura para a solução dos problemas,
com forte ênfase no julgamento objetivo. Os autores da teoria provieram da
matemática, da estatística, da engenharia e da economia.
• Três aspectos comuns à abordagem da PO à tomada de decisão administrativa:
Visão sistêmica dos problemas a serem resolvidos.
Uso do método científico na resolução de problemas.
Utilização de técnicas específicas de estatísticas, probabilidade e modelos
matemáticos para ajudar o tomador de decisão a resolver o problema.
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12. Pesquisa Operacional
• É a aplicação de métodos, técnicas e instrumentos científicos a problemas que
envolvem as operações de um sistema, de modo a proporcionar soluções ótimas.
• O objetivo da PO é o de fornecer subsídios racionais para a tomada de decisões
nas organizações. A PO pretende tornar científico, racional e lógico o processo
decisório nas organizações.
• A metodologia da PO utiliza seis fases:
Formular o problema
Construir um modelo matemático para representar o sistema
Deduzir uma solução do modelo
Testar o modelo e a solução
Estabelecer controle sobre a solução
Colocar a solução em funcionamento (implementar)
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13. Pesquisa Operacional
• As principais técnicas de PO são:
• Teoria dos Jogos.
• Teoria das Filas.
• Teoria dos Grafos.
• Programação Linear.
• Programação Dinâmica.
• Análise Estatística e Cálculo de Probabilidade.
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14. Teoria dos Jogos
• Propõe uma formulação matemática para a
estratégia e análise dos conflitos. O conceito de
conflito envolve oposição de forças ou de
interesses ou de pessoas que origina uma ação
dramática. A situação de conflito ocorre quando
um jogador ganha e outro perde, pois os objetivos
são indivisíveis, antagônicos e incompatíveis.
• A Teoria dos Jogos é aplicada aos conflitos
(chamados jogos) que envolvem disputa de
interesse entre dois ou mais intervenientes.
• É utilizada em análises de concorrência em
mercados competitivos: na disputa de clientes, na
disputa de recursos financeiros e na disputa de
recursos de produção.
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15. O dilema dos Prisioneiros
• Dois suspeitos, Henry e Dave, são presos pela polícia. A polícia tem evidências
suficientes da culpa dos dois.
• Os dois estão separados na delegacia e os oficiais que os interrogam propõem
o mesmo acordo:
Se um deles dedurar o outro, e este último não falar nada, o traidor ficará 1
ano preso e o traído pegará 5 anos de cadeia.
Se ambos ficarem em silêncio, cada um deles ficará 2 anos preso.
Se ambos traírem, cada um deles ficará 3 anos preso.
• Eles não podem se comunicar de nenhuma forma e precisam escolher entre
ficar calado ou dedurar o comparsa.
• O que você faria?
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16. O dilema dos Prisioneiros
Eu nada falei,
Nenhum dos
mas ele me
dois dedurou
dedurou
Os dois
deduraram
Eu nada falei,
mas ele me
dedurou
Qual é a solução lógica?
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17. Teoria das Filas
• Formulação matemática para a otimização de arranjos em
condições de espera / aglomeração.
• Cuida de pontos de estrangulamento em processos. Estuda o
tempo de espera, o número de indivíduos, razão entre o tempo
de espera e de prestação de serviços.
• A maior parte dos trabalhos de Teoria das Filas situa-se em
problemas de gargalos e esperas, como ligações telefônicas,
problemas de tráfego, cadeias de suprimentos, logísticas e
atendimento a clientes em agências bancárias.
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18. Teoria dos Grafos
• Baseia-se em soluções em forma de redes e diagramas de flecha para várias
finalidades.
• Oferece técnicas de planejamento e programação por redes (CPM, PERT, etc.)
utilizadas nas atividades de construção civil e de montagem industrial.
• O PERT, Programm Evaluation Review, e o CPM, Critical Path Method, são
diagramas de flechas que indicam o caminho crítico estabelecendo uma
relação direta entre os fatores de tempo e custo.
• O objetivo é encontrar a solução mais rápida e com menor custo.
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19. Programação Linear
• É uma técnica matemática que permite analisar os
recursos de produção no sentido de maximizar o
lucro e minimizar o custo.
• A PL busca a melhor maneira de alocar recursos
escassos entre atividades concorrentes: programar a
produção para maximizar os lucros, misturar
ingredientes de um produto para minimizar custos,
selecionar portfólio de investimentos, alocar pessoal
de vendas em um território ou definir uma rede de
transportes intermodais com o menor custo e maior
rapidez.
• A PL é aplicável a programação de processos
decisórios para obter custo mínimo ou rendimento
máximo.
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20. Programação Dinâmica
• É aplicada em problemas que possuem várias fases
inter-relacionadas, onde se deve adotar uma decisão
adequada a cada uma das fases, sem perder de vista
o objetivo final.
• É aplicável em casos de estudos de alternativas
econômicas para decidir entre comprar/construir/
manter máquinas e equipamentos, ou decisões entre
comprar/alugar imóveis ou ainda entre manter/
desmobilizar ativos da organização.
• É também chamada de programação em múltiplos
estágios e caracteriza-se pela avaliação sucessiva da
evolução da otimização em estágios através de uma
equação recursiva.
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21. Análise Estatística e Cálculo de Probabilidade
• Análise estatística é o método matemático utilizado para obter
a mesma informação com a menor quantidade de dados.
• A sua aplicação mais conhecida é o controle estatístico de
qualidade (CEQ) na área de produção. Os métodos
estatísticos permitem produzir o máximo de informações dos
dados disponíveis.
• A análise estatística fornece meios para a escolha de amostras do universo de
dados e qual o risco associado na decisão de aceitar ou rejeitar um lote de
produção, em função das informações fornecidas pelo exame da amostra.
• A aplicação da estatística aos problemas de qualidade começou com Walter
Shewhart no decorrer da Segunda Guerra Mundial. A partir das ideias de
Shewhart dois gurus, Deming e Juran, iriam revolucionar o conceito de
qualidade, inicialmente no Japão.
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22. Controle Estatístico da Qualidade - CEQ
• O controle estatístico da qualidade tem por objetivo
localizar desvios, erros, defeitos ou falhas no processo
produtivo, comparando o desempenho com o padrão
estabelecido.
• A comparação com o padrão pode ser feita de três
maneiras:
• Controle de qualidade 100% - inspeção total da qualidade.
• Controle de qualidade por amostragem - é o controle de qualidade por lotes
de amostras, que são recolhidos (os lotes) para serem inspecionados.
• Controle de qualidade aleatório - é o controle de qualidade probabilístico em
que apenas uma certa percentagem de produtos ou do trabalho é inspecionado.
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23. Controle Total da Qualidade - CTQ
• O Controle Total da Qualidade (CTQ) estende o conceito de qualidade a toda
organização, desde o nível operacional até o nível institucional.
• O CTQ abrange todos os colaboradores da empresa,
promovendo um envolvimento total.
• O CTQ envolve também a rede de fornecedores indo até o cliente final em
uma abrangência sem limites.
• As vantagens do CTQ são:
Redução de desperdícios.
Diminuição dos ciclos de tempo e dos tempos e resultados.
Melhoria da qualidade dos resultados (produtos ou serviços).
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24. 5S
• 5S é uma ferramenta surgida a partir do movimento de melhoria contínua:
• Seiri (Simplify) - Simplificar. Separar e eliminar o que é desnecessário.
• Straighten (Seiton) - Endireitar. Organizar as coisas essenciais nos seus lugares
de maneira que possam ser facilmente acessadas.
• Scrub (Seiso) - Limpar. Manter as máquinas limpas e tornar agradável o local de
trabalho.
• Stabilize (Seiketsu) - Estabilizar e Padronizar. Fazer da limpeza e da verificação
uma prática rotineira.
• Sustain (Shitsuke) - Apoiar e Disciplinar. Retornar os primeiros Ss de maneira
que o processo seja contínuo e interminável.
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25. Indicadores de Desempenho
• A Teoria da Matemática inseriu na Administração o
uso de indicadores de desempenho. O aporte de
indicadores financeiros e não financeiros -
quantificados e objetivos - para medir ou avaliar o
desempenho organizacional ou parte dele, foi uma
das maiores contribuições dos autores matemáticos.
• Os indicadores mostram ao administrador se as
ações que estão sendo tomadas vão de encontro
aos objetivos estabelecidos. Para os autores
matemáticos os indicadores de desempenho
representam os sinais vitais das organizações.
Painel
• Um sistema de medição funciona como um painel
de controle para que a organização ou departamento
possa avaliar seu desempenho.
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26. 26

27. Indicadores de Desempenho
• Um sistema de medição pode assumir várias formas: relatórios periódicos,
gráficos, sistemas de informação on-line etc.
• Normalmente as organizações utilizam medição, avaliação e controle de três
áreas principais:
Resultados - os resultados concretos e finais que se pretende alcançar dentro
de um determinado período de tempo.
Desempenho - o comportamento ou os meios instrumentais que se pretende
colocar em prática.
Fatores críticos de sucesso - os aspectos fundamentais para que a
organização seja bem sucedida em seus resultados ou em seu desempenho.
• Duas ferramentas de medição importantes: Six-Sigma e BSC.
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28. Six Sigma
• Sigma é uma medida de variação estatística. Quando aplicada a um processo
organizacional, ela se refere à frequência com que certa operação ou transação
utiliza mais do que os recursos mínimos para satisfazer o cliente.
• A maioria das organizações está no nível “4-sigma”, o que significa mais de 6
mil defeitos por 1 milhão de oportunidades, ou seja: registram 6 mil produtos
defeituosos para cada 1 milhão de produtos fabricados.
• Uma organização que está no nível “6-sigma”, o que significa apenas 3 defeitos
por 1 milhão de oportunidades, ou seja: registram 3 produtos defeituosos para
cada 1 milhão de produtos fabricados.
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29. Six-Sigma
• O Six-Sigma, quando alcançado, se traduz em uma vantagem de custos e, mais
importante, faz com que sobrem recursos para serem dirigidos para os
processos de diferenciar uma empresa 6-sigma em relação às demais.
• O Six-Sigma pretende aperfeiçoar todos os processos de uma organização e
busca a eficácia organizacional em três dimensões que devem funcionar
conjuntamente:
• Redução do desperdício.
• Redução dos defeitos.
• Envolvimento das pessoas.
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30. Balanced Scorecard (BCS)
• O BSC tem por objetivo colocar em prática as determinações constantes no
Planejamento Estratégico da organização.
• O BSC é um método de administração focado no equilíbrio organizacional e se
baseia em quatro perspectivas básicas, a saber:
• Finanças - para analisar o negócio sob o ponto de vista financeiro.
• Clientes - para o analisar o negócio sob o ponto de vista dos clientes.
• Processos Internos - para analisar o negócio do ponto de vista interno da
organização.
• Aprendizagem / Crescimento organizacional - para analisar o negócio do
ponto de vista do que é básico para alcançar o futuro com sucesso.
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31. Balanced Scorecard (BCS)
• Para cada uma das quatro perspectivas de negócio, devem ser desenhados:
• Objetivos
• Indicadores
• Metas
• Iniciativas
• O BSC é um sistema focado no comportamento e não no controle.
• Alinhamento e foco são as palavras de ordem: Alinhamento significa coerência
da organização e foco significa concentração.
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32. Balanced Scorecard (BCS)
Melhor uso Melhor uso
Maiores
custos ativos
Financeira vendas Novas receitas
Proposição de valor para o cliente:
Clientes Preços, serviços, qualidade, tempo, marca
Relacionamento Excelência
Interna Inovação Operacional
com cliente
A&C Competências Liderança Cultura Motivação
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33. Balanced Scorecard (BCS)
Objetivos Indicadores Meta Iniciativas
Rápida
Tempo em solo 30 minutos Programa de
preparação
% partidas pontuais 90% otimização
em solo
O que a Como será medido Qual o nível de Ações chave
estratégia e acompanhado o desempenho ou necessárias
deve sucesso do alcance a taxa de para se
alcançar e o da estratégia? melhoria alcançar os
que é crítico necessários? objetivos
para o
sucesso
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34. Balanced Scorecard (BCS)
• A utilização do BSC requer que cada organização passe a focar a estratégia
através de vários meios e em diferentes sequências utilizando cinco princípios:
Traduzir a estratégia em termos operacionais. Transmitindo e comunicando
às pessoas de maneira consistente e significativa os objetivos globais.
Alinhar a organização com a estratégia. Para obter sinergia, todas as
unidades organizacionais devem estar alinhadas com a estratégia.
Fazer da estratégia a tarefa diária de cada pessoa. As organizações focadas
na estratégia requerem que todas as pessoas compreendam a estratégia.
Fazer da estratégia um processo contínuo. As estratégia deve estar ligada a
um processo contínuo de aprendizagem e adaptação.
Mobilizar a mudança por meio da liderança de executivos. Trata-se de
envolver a equipe de executivos no sucesso da estratégia.
• O BSC cria um contexto para que as decisões cotidianas possam ser alinhadas
com a estratégia e visão organizacional.
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35. Movimento pela Qualidade
• Graças à Teoria Matemática surgiu o movimento pela qualidade como base
fundamental para a excelência e a competitividade das organizações.
• Como desdobramentos do movimento pela qualidade surgiram diversos
prêmios dedicados à qualidade, entre os quais:
• Prêmio Deming de Qualidade - Japão, 1951.
Malcolm Baldrige National Quality Award - Estados Unidos, 1987.
Prêmio Nacional de Qualidade - Brasil, 1991.
International Standartization Organization - ISO.
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36. Movimento pela Qualidade
• Graças à Teoria Matemática surgiu o movimento pela qualidade como base
fundamental para a excelência e a competitividade das organizações.
• Como desdobramentos do movimento pela qualidade surgiram diversos
prêmios dedicados à qualidade, entre os quais:
• Prêmio Deming de Qualidade - Japão, 1951.
Malcolm Baldrige National Quality Award - Estados Unidos, 1987.
Prêmio Nacional de Qualidade - Brasil, 1991.
International Standartization Organization - ISO.
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37. A Fundação Nacional da Qualidade
• No Brasil a Fundação Nacional da Qualidade (FNQ) administra o Prêmio
Nacional da Qualidade (PNQ) que objetiva:
Estimular o desenvolvimento do país
Fornecer modelos para a melhoria contínua das organizações
Divulgar as práticas de gestão bem-sucedidas com vistas ao benchmarking
Conceder reconhecimento público e notório à excelência da qualidade da
gestão para organizações de “classe mundial”.
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38. Os Padrões ISO
• A International Standartization Organization - ISO foi criada para estabelecer
padrões internacionais de qualidade.
• Os padrões da série ISO 9000 definem os componentes da qualidade.
• Os padrões da série ISO 14000 são desenhados para assegurar processos
limpos de produção que reduzam problemas ambientais.
• Existem ainda as séries ISO 2600, ISO 3100 e ISO 50001.
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39. Apreciação Crítica da Teoria da Matemática
• A Teoria Matemática trouxe enorme contribuição à
Administração oferecendo técnicas de planejamento e controle
no emprego de recursos materiais, financeiros, humanos, etc.
e um formidável suporte na tomada de decisões.
• No entanto, do ponto de vista de uma teoria administrativa podemos listar as
seguintes limitações principais:
Sua aplicação é voltada para os níveis organizacionais próximos à esfera da
execução e relacionada com as operações e tarefas.
Não apresenta condições de aplicações globais envolvendo toda a organização
como um conjunto.
Baseia-se na total quantificação dos problemas administrativos, abordando-os
do ponto de vista estatístico ou matemático. Nem tudo pode ser reduzido a
expressões numéricas.
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40. Obrigado pela atenção!
André Boavistta