Introdução a pesquisa operacional - programação linear

DISCIPLINA: Pesquisa Operacional
PROFESSOR: DEMÉTRIUS
CURSO: Administração
1ª Semestre de 2024

Objetivos
A disciplina busca possibilitar ao Aluno:
Fornecer conhecimentos de Pesquisa Operacional
para a formulação e solução de problemas
associados ao mundo real.
Pesquisa Operacional

Objetivos da Pesquisa Operacional.
Buscar soluções ótimas para seus problemas a fim de ter
resultados assertivos.
A Pesquisa Operacional é uma ciência aplicada voltada para a
resolução de problemas reais, tendo como foco a
tomada de decisões.
Pode ser aplicada em empresas dos mais diferentes setores,
como indústrias, transporte, comércio, mercado financeiro,
Ferramenta Gerencial – Área estratégica.
Pesquisa Operaqcional

Outros Objetivos desta seção.
 Entendimento da pesquisa operacional como ferramenta
gerencial e seu papel na tomada de decisão;
 ...a evolução histórica dessa área, a fim de que você
compreenda como começaram os estudos em pesquisa;
 Compreender a importância do uso de modelos em
pesquisa operacional, bem como seus tipos, as fases do
processo de modelagem e teste desses modelos.
 Como construir os modelos matemáticos em PO de acordo
com as variáveis de decisão;

Um breve Histórico
 Historicamente a PO foi utilizada pela primeira
vez com fins bélicos.
 Como o nome indica, PO é a pesquisa das
operações, ou seja, é a investigação das
operações ou atividades de uma organização.
 A natureza da organização pode ser financeira,
industrial, militar, governamental, etc.

Um breve Histórico
 Revolução Industrial: Crescimento acentuado tanto no tamanho quanto na
complexidade das organizações. .... Trabalho artesanal se adapta a
mudanças profundas de novas necessidades da sociedade e das
organizações.
 Podemos citar quão profundas foram estas transformações. Conforme
Exemplo abaixo?
 Em 1700 o consumo de energia a vapor tinham uma potência média
4.000 watts.
 Em 1850, os geradores já produziam na ordem de 600.000 watts,
 ...Atualmente, a Usina de Itaipu, que é a hidrelétrica com maior
produção de energia elétrica no mundo, tem uma potência instalada de
14.000 megawatts, ou seja, mais de 20 mil vezes a capacidade de um
gerador em 1850.

Um breve Histórico
 O aumento do uso da energia está relacionado ao
desenvolvimento da sociedade, o que fez com que novas
necessidades surgissem.
 Complexidade nos sistemas produtivos tende a crescer.
 A alocação de recursos passou a ser um grande problema.
 ...com uma maior complexidade, mais difícil destinar os
recursos disponíveis para todas as atividades de modo
eficiente.

1939-1945: Durante a 2a
Guerra Mundial, as gerências militares
britânica e americana empregaram uma abordagem
científica para tratamento de problemas de
gerenciamento de recursos escassos (tropas,
armas ,munição, remédios etc.), de forma eficaz.
Os cientistas empregados tinham que pesquisar as operações
militares e as atividades dentro de cada operação para
sugerir alternativas viáveis com foco nos resultados.
Um breve Histórico
1947 : Início do interesse das indústrias na utilização das
técnicas desenvolvidas na área militar, para auxiliar no
planejamento e controle da produção
...2007 : Hoje em dia, as técnicas de pesquisa operacional estão
sendo aplicadas em diferentes áreas do mundo real.
Um conjunto de métodos e modelos matemáticos
aplicados à resolução de complexos problemas nas
operações (atividades) de uma organização

Um breve Histórico
 Foco nos Resultados com desenvolvimento de metodologias eficientes de
alocação de recursos – Batalha do Atlântico Norte – 2º Guerra Mundial.

 1950 : Disseminação em diversas organizações, pois, embora o contexto fosse
diferente, os problemas de tomada de decisão eram os mesmos enfrentados pelos
militares.
 Teoria das Filas: que já se encontrava bem desenvolvida antes do final da década
de 1950.
 Revolução computacional contribuiu para ampliar significativamente o uso da PO,
pois a quantidade de problemas complexos exigia uma grande quantidade cálculos
para obtenção de soluções ótimas. Solver do Microsoft Excel
 Esta facilidade disseminou o uso da PO no setor empresarial(indústria, mercado
financeiro, comércio, logística, etc.)
Um breve Histórico
 Método simplex: Algoritmo de otimização de processos .
Desenvolvido por George B. Dantzig, pai da programação
Linear na década de 1940, enquanto ele trabalhava no
Pentágono planejando e programando atividades militares.
Marco da PO.

Aplicações da PO
Empresas aéreas:
United Airlines: Ajustou os turnos de trabalho e obteve uma economia anual de 6 milhões
de dólares.
Continental Airlines: Aplicou os conceitos de PO para realocar tripulantes nas diferenças de
horários de voos e conseguiu uma economia anual de 40 milhões de dólares.
Instituições financeiras e de serviços:
Merrill Lynch: utilizou os conceitos de PO para realizar a gestão de riscos em algumas
linhas de crédito e economizou 4 bilhões de dólares, sem contar a liquidez.
Indústrias:
Samsung Electronics: aplicou a PO para reduzir o tempo de fabricação e a quantidade
estocada, levando a um aumento de 200 milhões de dólares nas receitas.
Procter & Gamble: utilizou a PO no sistema de produção e na distribuição, economizando
mais de 200 milhões de dólares.
General Motors: aplicou os conceitos de PO para otimizar a eficiência das suas linhas
produtivas e conseguiu gerar uma economia anual de 90 milhões de dólares.
PO é fundamental no processo de tomada de decisão.

Decisão
...de acordo com Lachtermacher (2016) é identificar
um problema (ou oportunidade) e escolher uma
forma de resolvê-lo.
... Segundo Chiavenato (2003, p. 348) remete ao
“processo de análise e escolha entre as
alternativas disponíveis de cursos de ações que
a pessoa deverá seguir”.

Decisão
A importância das decisões tomadas é evidente em
diversas aplicações, desde a sua vida pessoal até a
gestão de empresas
O processo que vem antes da tomada de decisão , ou
seja, aquilo que vai gerar as ações que podem
melhorar o problema, é tão importante quanto a
decisão tomada.
A PO é a ferramenta ou o ramo da ciência, que
desenvolve modelos para ajudar as organizações e
os indivíduos em seus processos decisórios.

Decisão
O foco da PO é utilizar o processo de
modelagem para que seja empregado
um método científico de tomada de
decisão. Ou seja, otimizar o resultado
através de métodos puramente
científicos.

Principais Passos na PO para a solução de um problema
Modelagem
Modelagem
Solução
Solução
Avaliação
Avaliação
Decisão
Decisão
Domínio
Definição
Definição
do Problema
do Problema
Formulação
Formulação
Implementação
Implementação

1º Passo: Formulação (1)
 Primeiramente a equipe de PO deve formular corretamente o
problema em estudo.
 O problema deve ser analisado a partir de um sistema
integrado, onde interatuam várias componentes, todas elas
interdependentes, para o qual é preciso obter uma solução
ótima que satisfaça a todas elas.
É muito difícil procurar uma solução “certa” para
É muito difícil procurar uma solução “certa” para
um problema mal formulado !!!
um problema mal formulado !!!

Para formular corretamente um problema de PO é preciso definir
corretamente:
os objetivos que se pretendem alcançar com a resolução do
problema. – FUNÇÃO OBJETIVA (Z)
as restrições (limitações) existentes no sistema em geral,
definidas pelas relações de interdependências entre as
componentes integrantes do sistema.
1º Passo: Formulação (2)

Um modelo é uma representação simplificada de uma
situação da vida real.
O que é um modelo ?
Um modelo reflete a essência do problema, representando as
relações de interdependência existentes entre todas as
componentes da situação em estudo.
2º Passo: Construção do Modelo Matemático

Um modelo matemático é uma representação simplificada de
uma situação da vida real, formalizado com símbolos e
expressões matemáticas.
Um exemplo da Física: Espaço = velocidade x tempo
O que é um modelo Matemático ?
A modelagem matemática de um problema possibilita uma
A modelagem matemática de um problema possibilita uma
melhor compreensão da essência do mesmo !!! Tentativa e
melhor compreensão da essência do mesmo !!! Tentativa e
erro
erro
Modelo Matemático

Um modelo matemático de um Problema de Otimização é definido por:
um número N de decisões a serem tomadas, denominadas variáveis
de decisão;
uma função matemática, que representa a medida da vantagem
(desvantagem) da tomada de decisão denominada função objetivo;
um conjunto de restrições associadas às variáveis de decisão
denominadas restrições do modelo;
um conjunto de constantes (coeficientes) da função objetivo e das
restrições denominadas parâmetros do modelo.
Modelo Matemático de um Problema de Otimização

A PO estrutura e formula um problema de
A PO estrutura e formula um problema de
otimização da vida real dentro dum
otimização da vida real dentro dum
modelo matemático que reflete a
modelo matemático que reflete a
essência do problema, de forma que as
essência do problema, de forma que as
decisões (soluções) obtidas, possam ser
decisões (soluções) obtidas, possam ser
aplicadas na situação real.!!!
aplicadas na situação real.!!!
2º Passo: Construção do Modelo Matemático

Determinar uma Solução
 Uma vez realizada a formulação matemática do problema, é preciso
aplicar métodos e algoritmos desenvolvidos para a resolução do
correspondente modelo de PO. Para isto podem ser utilizados os
softwares disponíveis para a resolução de modelos de PO.
(SOLVER)
 Se o modelo foi corretamente formulado, a solução obtida pode ser
uma boa aproximação da solução a implementar na situação real.
“Pode ser” em lugar de “é”. Qualquer modelo, como representação
do problema, possui um certo grau de incerteza, motivado
fundamentalmente pelas simplificações efetuadas. Realmente uma
solução ótima do modelo pode estar longe de ser a solução ótima na
situação real.
3º Passo: Resolução

Análise de Sensibilidade
Neste passo é incorporada outro tipo de análise denominada
"análise de sensibilidade e pós-otimização" em que é abordado o
comportamento da solução ótima quando são efectuadas
pequenas alterações em certos parâmetros do modelo. Para isto,
é preciso determinar quais são os parâmetros do modelo que
mais influenciam a solução ótima (denominados parâmetros
“sensíveis”).
3º Passo: Resolução

Neste passo serão avaliados, o modelo escolhido e as
soluções obtidas. Dependendo das conclusões da
avaliação, será determinado o próximo passo a seguir:
se a avaliação é satisfatória: proceder à tomada de
decisão, que prepara as condições para a
implementação da solução obtida na situação real.
se a avaliação é não satisfatória: proceder à
reformulação, remodelagem e resolução do novo modelo,
a partir dos resultados obtidos no processo de avaliação e
também na análise de pós-otimização
4º Passo: Avaliação

Uma vez concluída satisfatoriamente a etapa de avaliação, é
preciso elaborar um relatório bem documentado que possibilite a
implementação da situação obtida na situação real.
 Este relatório deve incluir:
 o modelo escolhido
 uma metodologia bem detalhada com todos os passos que
sejam necessários seguir para a implementação da
solução obtida.
5º Passo: Tomada de Decisão

Neste passo efetua-se a implementação das soluções obtidas
usando a metodologia elaborada. No processo de implementação
é preciso envolver ativamente à administração e todos os
componentes da organização que atuam no sistema em estudo.
6º Passo: Implementação

A formulação e resolução de modelos matemáticos para
os Problemas de Otimização representam apenas uma
parte de todo o processo que envolve um estudo de
Pesquisa Operacional.
Existem outros passos que também são de grande
importância para o sucesso da resolução do problema em
estudo.
Conclusões

1. Avalie o histórico da pesquisa operacional (PO), considerando as afirmações I, II e III.
I. A origem da PO remonta ao início da Segunda Guerra Mundial, pois o ambiente de guerra
requeria planejamento estratégico de alocação de recursos, como tropas, armas, munições,
entre outros, impulsionando métodos de alocação eficiente de recursos escassos.
II. Na década de 1940, surgiu também o método simplex, que é um algoritmo de otimização
que foi desenvolvido por George B. Dantzig, enquanto ele trabalhava no Pentágono
planejando e programando atividades militares.
III. O advento da revolução computacional contribuiu de forma significativa para ampliar o
uso da PO, uma vez que o desenvolvimento de computadores eletrônicos facilitou a
execução dos cálculos, que agora poderiam ser milhões de vezes mais rápidos do que o
homem. Assim, houve a disseminação da PO no setor empresarial, sendo hoje utilizada nos
mais diversos campos, como indústria, mercado financeiro, comércio, logística, etc.
Considerando as afirmações I, II e III, assinale a alternativa correta.
a) Somente I é correta.
b) Somente I e III são corretas.
c) Somente II é correta.
d) I, II e III são corretas.
e) Somente III é correta.

2. Avalie o texto abaixo sobre PO e a tomada de decisão.
Uma decisão pode ser resultado do uso da intuição ou do uso do processo de
modelagem, que nada mais é do que uma abstração da realidade.
Logo, o foco da PO é utilizar o processo de modelagem para que seja
empregado um _________ de tomada de decisão, prezando pelo _______ do
processo de decisão.
Enunciado:
Assinale a alternativa que completa corretamente as lacunas da frase.
a) Método científico; enfoque sistêmico.
b) Método indutivo; enfoque singular.
c) Método dedutivo; enfoque pluralista.
d) Método sistemático; enfoque sistêmico.
e) Método empírico; enfoque único.

3. Pensando na pesquisa operacional (PO) como ferramenta gerencial,
considere as afirmações I e II.
I. A PO é uma ferramenta ou o ramo da ciência, que busca desenvolver
modelos para ajudar as organizações e os indivíduos em seus processos
decisórios.
PORTANTO,
II. Podemos destacar o uso da PO como uma ferramenta gerencial, dada a sua
importância e as suas possíveis aplicações que podem trazer impactos
significativos para a gestão empresarial.
Considere as afirmações I e II, bem como a relação entre elas, e assinale a
alternativa correta.
a) Somente I é correta.
b) Somente II é correta.
c) I e II são corretas, e II é consequência de I.
d) I e II são corretas, mas II não é consequência de I.
e) I e II não estão corretas

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