1) O documento descreve a posição, velocidade e aceleração de um móvel em função do tempo, encontrando que a velocidade é de -10t e a aceleração é constante de 10. 2) Ao calcular a velocidade e posição de duas crianças correndo, encontra-se que após 22 segundos a distância entre elas é de aproximadamente 49,2 metros. 3) São apresentados cálculos para encontrar a velocidade relativa de uma criança em relação à outra, encontrando ser de aproximadamente 2,2 m/

1. a) O vetor posição é dado por r(t) = r(x) + r(y) + r(z)
Assim, temos: r(t) = r(20t) + r(20 – 5t2)
b) Pela definição Vr =
푑푟(푡)
푑푡
 Vr =
푑 20푡 + (20−5푡 2)
푑푡
 |Vr |= 20 – 10t
Do mesmo modo, a =
푑푣
푑푡
 |a |= 10
c) Quando y = 0, t = 2. Assim, devemos procurar a velocidade do móvel exatamente no
instante anterior a t = 2, quando a bola atinge o solo.
Vy =
푑(푉푟푦 )
푑푡
 Vy =
푑 (20−5푡 2)
푑푡
 Vy = -10t  Como t = 2, temos Vy = 10.2  |Vy| = 20
Quanto a aceleração, ela é constante e tem módulo = 10, já que |a| =
푑 (푉푟 )
푑푡

2. a) Observa-se que as crianças estão correndo com um ângulo de 90° entre elas. Assim,
após 20s temos que a criança A percorreu 20m enquanto que a criança B, nesse
mesmo período, percorreu 40m, conforme observado na figura:
Assim, ao determinarmos o valor de d, achamos a
distância em linha reta entre elas.
푑2 = 202 + 402
푑 = 20 5 ≈ 44,72m
b) A velocidade relativa de B em relação a A é dada como a diferença dos vetores
푣푟 = 푣퐴 − 푣푏
2 = (−22) + 12
푣푟
Assim,
푣푟 = 5 ≈ 2,236
Demonstração:
Se for verdade, após 22 segundos, a distância entre as crianças A e B deverá ser 44,72
+ 2( 2,236) = 49,192.
푑2 = 222 + (442)
푑 = 2420
푑 ≈ 49,192