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Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
PLANIMETRIA
Métodos de Levantamento Topográfico
___________________________________________________________
p g g Métodos de Levantamento Topográfico
Cálculo de Áreas Método:Analítico
[ ]∑
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YXYXS )()(2 [ ]∑ ++ −=
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iiii YXYXS
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Aula03 geo pg
O documento discute conceitos básicos de topografia, incluindo a definição de topografia como a descrição exata e minuciosa de uma porção da superfície terrestre. Aborda também os conceitos de planimetria, altimetria e plani-altimetria e o uso de instrumentos topográficos como teodolitos, estações totais e trenas.
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- 1. G t liG t l iGeotecnologiasGeotecnologias Planejamento e GestãoPlanejamento e GestãoPlanejamento e GestãoPlanejamento e Gestão AULA 03AULA 03 Fundamentos de TopografiaFundamentos de Topografia Laboratório de Cartografia Digital - CTUFES
- 2. A1A1 Laboratório de Topografiae Cartografia - CTUFES ___________________________________________________________ CONCEITOS BÁSICOS EM TOPOGRAFIA Definição: A palavra "Topografia" deriva das palavras gregas "topos" (lugar) e "graphen" (descrever), o que significa, a descrição exata e minuciosa de um lugar. (DOMINGUES, 1979). Finalidade: Determinar o contorno, dimensão e posição relativa de li i d fí i fuma porção limitada da superfície terrestre, do fundo dos mares ou do interior de minas, desconsiderando a f i icurvatura resultante da esfericidade da Terra. (DOMINGUES, 1979). Laboratório de Cartografia Digital - CTUFES
- 3. A1A1 Laboratório de Topografiae Cartografia - CTUFES ___________________________________________________________ CONCEITOS BÁSICOS EM TOPOGRAFIA O Pl T áfiO Plano Topográfico: Projeção Ortogonal Cotada e denomina-se Superfície Topográfica. Os limites desta superfície, bem como todas as suas particularidades naturais oup p artificiais, serão projetadas sobre um plano considerado horizontal. A esta projeção do terreno dá-se o nome de Planta ou Plano Topográfico. (ESPARTEL, 1987).(ESPARTEL, 1987). Laboratório de Cartografia Digital - CTUFES
- 4. A1A1 Laboratório de Topografiae Cartografia - CTUFES ___________________________________________________________ Planimetria ⇒ Metodologia que tem por finalidade a CONCEITOS BÁSICOS EM TOPOGRAFIA Planimetria ⇒ Metodologia que tem por finalidade a determinação, no terreno, dos dados necessários à representação em plano horizontal, da forma e da posiçãop ç p , p ç relativas de todos os acidentes que nele se encontram, comportando, assim, a medida de ângulos e de distâncias referidas àquele plano. Laboratório de Cartografia Digital - CTUFES
- 5. A1A1 Laboratório de Topografiae Cartografia - CTUFES ___________________________________________________________ CONCEITOS BÁSICOS EM TOPOGRAFIA Altimetria ⇒ Método que nos fornece os dados necessários à representação, em um plano horizontal do relevo da superfície terrestre objeto de levantamentorelevo da superfície terrestre objeto de levantamento. Laboratório de Cartografia Digital - CTUFES
- 6. A1A1 Laboratório de Topografiae Cartografia - CTUFES ___________________________________________________________ CONCEITOS BÁSICOS EM TOPOGRAFIA Plani-altimetria ⇒ Operação que congrega a Planimetria e a altimetria. Laboratório de Cartografia Digital - CTUFES
- 7. A2A2 Laboratório de Topografiae Cartografia - CTUFES ___________________________________________________________ 7FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA LimitesLimites dda fiTopografiap g
- 8. A2A2 Laboratório de Topografiae Cartografia - CTUFES ___________________________________________________________ 8LIMITES DA TOPOGRAFIA| A B a t A’ a e Rm ate −=Rm ate = C id d α O Considerando: Rm = 6.366.193 m e Fazendo α 1 grauα = 1 grau Calcular o Erro e
- 9. A2A2 Laboratório de Topografiae Cartografia - CTUFES ___________________________________________________________ 9LIMITES DA TOPOGRAFIA| A B a t R o 3602 ↔ A’ a e Rm R o π 360.2 ↔ Rm a α α↔α O Ra o π α 2 360 ⋅= t αα tantan ⋅=⇒= m m Rt R t
- 10. A2A2 Laboratório de Topografiae Cartografia - CTUFES ___________________________________________________________ 10LIMITES DA TOPOGRAFIA| A2A2 ate −= ate −= a = 111,11 Km E para: 30´ ?t = 111,12 Km α= 30´ ? Logo: 0 01 K e 30” ?e = 0,01 Km α = 30” ?
- 11. A2A2 Laboratório de Topografiae Cartografia - CTUFES ___________________________________________________________ 11LIMITES DA TOPOGRAFIA| Considerando o Raio Médio da Terra: 6.370 KValor de α Distância a Arco t Erro (a - t) Km 01º 111.188,763m 111.177,473m 11,29 m 01' 1.852,9578673m 1852,95789126m 0,0217809mm 30'' 926,4789511m 926,4789445m 0,0065332mm 01'' 30,8826304m 30,8826314m 0,0010175mm
- 12. A2A2 Laboratório de Topografiae Cartografia - CTUFES ___________________________________________________________ 12LIMITES DA TOPOGRAFIA| Qual da Área de Abrangência a partir de um t ?ponto? t 1´α = 1´ t 1 852 mt = 1.852 m A = 10 77 Km2A = 10,77 Km2
- 13. APAP 11Laboratório de Topografiae Cartografia - CTUFES ___________________________________________________________ 13 Instrumentos Topográficos:Topográficos: Procedimentos, Métodos, Instalação e Operação
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- 16. Laboratório de Topografiae Cartografia - CTUFES ___________________________________________________________ 16 APAP 11 TrenasTrenas
- 17. Laboratório de Topografiae Cartografia - CTUFES ___________________________________________________________ 17 APAP 11 Balisas Nível de Cantoneira Mi Nível de Cantoneira Miras Estádias Réguas
- 18. Laboratório de Topografiae Cartografia - CTUFES ___________________________________________________________ 18 APAP 11 Fio de Prumo
- 19. Laboratório de Topografiae Cartografia - CTUFES ___________________________________________________________ 19 Leitura de Mira APAP 11
- 20. Laboratório de Topografiae Cartografia - CTUFES ___________________________________________________________ 20 Leitura de Mira APAP 11 Imagem Direta
- 21. Laboratório de Topografiae Cartografia - CTUFES ___________________________________________________________ 21 Leitura de Mira APAP 11 Imagem Direta RI = 1,350 m,350 RS = 1,500 m RM = 1,425 m
- 22. Laboratório de Topografiae Cartografia - CTUFES ___________________________________________________________ 22 Leitura de Ângulos – Teodolitos Ópticos-Mecânicos APAP 11 Imagem Direta 192193 H 0 1 2 3 4 5 6 192o 55´ 0 1 2 3 4 5 6 8889 V ´88o 53´ Teodolito Theo 020 ausJena
- 23. Laboratório de Topografiae Cartografia - CTUFES 23 APAP 11Leitura de Ângulos – Teodolitos Eletrônicos
- 24.
- 25. A3A325 Laboratório de Topografiae Cartografia - CTUFES PLANIMETRIA ___________________________________________________________ p g g DVV DH Distância Horizontal (DH): é a distância medida entre dois pontos, no plano horizontal. Este plano pode, conforme indicado nap , p p p , figura, passar tanto pelo ponto A, quanto pelo ponto B em questão.
- 26. A3A326 Laboratório de Topografiae Cartografia - CTUFES PLANIMETRIA ___________________________________________________________ p g g DVV DH Distância Vertical ou Diferença de Nível (DV ou DN): é a distância medida entre dois pontos, num plano vertical que é perpendicular aop , p q p p plano horizontal. Este plano vertical pode passar por qualquer um dos pontos A/A’ ou B/B’.
- 27. A3A327 Laboratório de Topografiae Cartografia - CTUFES PLANIMETRIA ___________________________________________________________ p g g DVV DH Distância Inclinada (DI): é a distância medida entre dois pontos, em planos que seguem a inclinação da superfície do terreno.p q g ç p
- 28. A3A328 Laboratório de Topografiae Cartografia - CTUFES PLANIMETRIA ___________________________________________________________ p g g Medidas Lineares Diretas Indiretas
- 29. 29 Laboratório de Topografiae Cartografia - CTUFES PLANIMETRIA A3 ___________________________________________________________ p g g Medidas LinearesMedidas Lineares •Indiretas: Nas medições indiretas, por estadimetria, a precisão dependerá dos erros cometidos nas leituras dos ângulos horizontaisdependerá dos erros cometidos nas leituras dos ângulos horizontais e verticais e nas leituras dos retículos.
- 30. A3A330 Laboratório de Topografiae Cartografia - CTUFES PLANIMETRIA ___________________________________________________________ p g g Medida de Distância: Distância Horizontal:Medida de Distância: Distância Horizontal: •a) Visada Horizontal : o Aláticos 2 Aláticos Analáticos 2 DH12 = 100.H + C 1 DH12 = 100.H
- 31. 31 Laboratório de Topografiae Cartografia - CTUFES PLANIMETRIA A3 ___________________________________________________________ p g g Medida de Distância: Distância HorizontalMedida de Distância: Distância Horizontal b)Visada Inclinada : M o R α: Ang. Incl. Da Luneta 2 1
- 32. 32 Laboratório de Topografiae Cartografia - CTUFES PLANIMETRIA A3 ___________________________________________________________ p g g Medida de Distância:Medida de Distância: Para instrumentos Aláticos:Para instrumentos Aláticos:Para instrumentos Aláticos:Para instrumentos Aláticos: DHDH1212 = 100.H.cos= 100.H.cos22 αα +C+C Para instrumentos Analáticos:Para instrumentos Analáticos: DHDH1212 = 100.H.cos= 100.H.cos22 αα
- 33. 33 Laboratório de Topografiae Cartografia - CTUFES PLANIMETRIA i â i i A3 ___________________________________________________________ p g g Distância Vertical: • a) Visada Ascendente : Distância Vertical: b) Visada Descendente) b) Visada Descendente o α o α o α
- 34. 34 Laboratório de Topografiae Cartografia - CTUFES PLANIMETRIA A3 ___________________________________________________________ p g g Distância Vertical ou Diferença de Nível: Emresumo: VISADAASCENDENTE VISADADESCENDENTEVISADAASCENDENTE VISADADESCENDENTE ⎩ ⎨ ⎧ =− =+ +−= declive aclive imHDN )( )( 2 2sen 100 α ⎩ ⎨ ⎧ =− =+ −+= aclive declive imHDN )( )( 2 2sen 100 α ⎩ )( ⎩ )(
- 35. Medidas Angularesg Ângulos VerticaisÂngulosHorizontais Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
- 36. Medidas Angularesg Ângulos Horizontais:Ângulos Verticais: -Ângulo Interno / Externo A i t -Ângulo Zenital  l d I li ã d L t-Azimute -Rumo -Ângulo de Inclinação da Luneta -Ângulo Nadiral -Deflexão -Ângulo Nadiral Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
- 37. A4A437 Laboratório de Topografiae Cartografia - CTUFES PLANIMETRIA M did A l A i___________________________________________________________ p g g Medidas Angulares: Azimute
- 38. A4A438 Laboratório de Topografiae Cartografia - CTUFES PLANIMETRIA ___________________________________________________________ p g g Medidas Angulares: Azimute Azimutes ⇒ Ângulo contado a partir da ponta Norte do meridiano, no sentido horário, variando de 0º a 360º, entre o meridiano e o alinhamento. Podem ser: Verdadeiros ou Magnéticos , conforme o meridiano adotado como referência.
- 39. Azimute Magnético eAzimute Verdadeiro Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
- 40. A4A440 Laboratório de Topografiae Cartografia - CTUFES PLANIMETRIA ___________________________________________________________ p g g Medidas Angulares: Rumo Rumo ⇒ é o menor ângulo que o alinhamento faz com o meridiano (direção Norte-Sul). Os rumos são contados a ti d N t d S l tid h á i ti h á ipartir do Norte ou do Sul, no sentido horário ou anti-horário, conforme os quadrantes em que se encontram, e variam de 0º a 90ºa 90 .
- 41. A4A441 Laboratório de Topografiae Cartografia - CTUFES PLANIMETRIA ___________________________________________________________ p g g Medidas Angulares: Rumo Casos Especiais:
- 42. Laboratório de Topografiae Cartografia - CTUFES
- 43. A4A443 Laboratório de Topografiae Cartografia - CTUFES PLANIMETRIA Medidas Angulares: A i___________________________________________________________ p g g Medidas Angulares: Azimutes e Rumos:
- 44. A4A444 Laboratório de Topografiae Cartografia - CTUFES PLANIMETRIA Medidas Angulares: ___________________________________________________________ p g g Medidas Angulares: Ângulo Interno: ÂLeitura de um Ângulo Interno: Ângulo formado entre o alinhamento anterior do caminhamento e o novo alinhamento medido internamente ao sentido danovo alinhamento, medido internamente ao sentido da poligonal.Varia entre 0º e 180º. Defl. Direita (DD) Âng. Interno (Î) 2 4 Î Â (Î) 1 4 Î Î Âng. Interno (Î) Para: 3 Para:
- 45. A4A4 45 Laboratório de Topografiae Cartografia - CTUFES PLANIMETRIA Medidas Angulares:A4A4 ___________________________________________________________ p g g Medidas Angulares: Transporte de Azimute: Î Î Az12= Az01 - Î => Se Az12 > 180º (-180º) Az23= Az12 - Î => Se Az12 < 180º (+180º)
- 46. Conceitos Gerais Cálculos deCoordenadas TopográficasN L tit dLatitude R Cos R = LatDH W E Cos R Lat DH DH Lat = DH . Cos R S
- 47. Conceitos Gerais Cálculos deCoordenadas TopográficasN Sen R = Long R DHR DH W E Longitude S Long = DH . Sen R
- 48. A6A648 Laboratório de Topografiae Cartografia - CTUFES PLANIMETRIA Métodos de Levantamento Topográfico ___________________________________________________________ p g g Métodos de Levantamento Topográfico Cálculo de Áreas Método:Analítico ).().().().().().( 211243343223 YXYXYXYXYXYX −+−+− 2 ).().().().().().( 211243343223 01234 YXYXYXYXYXYX S ++ = XXXXXX - + 104321 Y X Y X Y X Y X Y X Y X |2S| = 104321 YYYYYY
- 49. A6A649 Laboratório de Topografiae Cartografia - CTUFES PLANIMETRIA Métodos de Levantamento Topográfico ___________________________________________________________ p g g Métodos de Levantamento Topográfico Cálculo de Áreas Método:Analítico [ ]∑ n YXYXS )()(2 [ ]∑ ++ −= i iiii YXYXS 0 11 ).().(.2 =i 0
- 50. 50 Laboratório de Topografiae Cartografia - CTUFES ALTIMETRIA ___________________________________________________________ p g g Cota (Cota Relativa) é definida como a distância vertical de um ponto na superfície da Terra à uma superfície qualquer de referência (Superfície dep q q ( p Nível Aparente), podendo estar situada abaixo ou acima da superfície geoidal ou elipsoidalacima da superfície geoidal ou elipsoidal.
- 51. 51 Laboratório de Topografiae Cartografia - CTUFES ALTIMETRIA ___________________________________________________________ p g g Altitude (Cotas Absolutas) é definida como a distância vertical de um ponto na superfície da Terra à superfície geoidal ou elipsoidal (Superfície dep g p ( p Nível Real ou Matemática).
- 52. 52 Laboratório de Topografiae Cartografia - CTUFES ALTIMETRIA ___________________________________________________________ p g g Métodos de Nivelamento Nivelamento Barométrico Nivelamento Trigonométrico Nivelamento Geométrico
- 53. 53 Laboratório de Topografiae Cartografia - CTUFES ALTIMETRIA Métodos de Nivelamento___________________________________________________________ p g g Métodos de Nivelamento Nivelamento Barométrico: Fórmulas Barométricas Temperaturas não Lidas: ⎟ ⎞ ⎜ ⎛ −= loglog.19100 BA AB PP DN ⎟ ⎠ ⎜ ⎝ 760 log 760 log.19100ABDN PT ⎞⎛ Temperaturas Lidas: Am AB P PT DN log. 273 1.18400 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ += BP273⎠⎝ Do ponto mais baixo para o ponto mais alto
- 54. 54 Laboratório de Topografiae Cartografia - CTUFES ALTIMETRIA Métodos de Nivelamento___________________________________________________________ p g g Métodos de Nivelamento Nivelamento Taqueométrico Ascendente : imHDN +−= 2 .2sen ..100 α 2 eDescendent iHDN eDescendent + .2sen 100 α imHDN −+= 2 ..100
- 55. 55 Laboratório de Topografiae Cartografia - CTUFES ALTIMETRIA Métodos de Nivelamento___________________________________________________________ p g g Métodos de Nivelamento Nivelamento Geométrico Simples CompostoSimples Co posto Está baseado na leitura de réguas ou miras graduadas, nãoEstá baseado na leitura de réguas ou miras graduadas, não envolvendo ângulos.
- 56. 56 Laboratório de Topografiae Cartografia - CTUFES ALTIMETRIA Métodos de Nivelamento___________________________________________________________ p g g Métodos de Nivelamento Nivelamento Geométrico: Instrumentos Nível de Precisão e Mira
- 57. 57 Laboratório de Topografiae Cartografia - CTUFES ALTIMETRIA Métodos de Nivelamento___________________________________________________________ p g g Métodos de Nivelamento Nivelamento Geométrico: Simples Este processo é utilizado quando não há mudança de estação, ou seja, quando uma estação é suficiente para visar todos osj , q ç p pontos desejados para o projeto a ser executado. Por diferença de leituras da mira, obtém-se as diferenças de nível entre os ipontos visados . (AI) C PRCA CB
- 58. 58 Laboratório de Topografiae Cartografia - CTUFES ALTIMETRIA Métodos de Nivelamento___________________________________________________________ p g g Métodos de Nivelamento Nivelamento Geométrico: Composto
- 59. 59 Laboratório de Topografiae Cartografia - CTUFES ALTIMETRIA ___________________________________________________________ p g g Pontos Cotados e Curvas de Nível
- 60. 60 Laboratório de Topografiae Cartografia - CTUFES ALTIMETRIA Perfil a partir de Curvas de Nível ___________________________________________________________ p g g Perfil a partir de Curvas de Nível