1. O documento discute modelos determinísticos versus modelos probabilísticos, definindo modelos determinísticos como aqueles que produzem resultados previstos exatos e modelos probabilísticos como aqueles que envolvem incertezas e probabilidades de resultados. 2. Probabilidades são estudadas como a possibilidade de eventos aleatórios ocorrerem, dividindo-se em probabilidades complementares, compostas e condicionadas. 3. Estatística extrai informações de dados para obter compreensão, enquanto frequência se refere ao número de

1. 1.
a) MODELO DETERMINÍSTICO × MODELO PROBABILÍSTICO
i. Resultados previstos = [ modelo determinístico ]
Ex.: v = d/t
Seja v = 10 m/s ⇒ 10 m = 1s ⇒ 10 m/1s =1 (unidade)
Para t = 5 s, vem:
5 s × 1 = 5 s, mas 10 m/1s = 1, então:
5 s × (10 m/1s) = 50 m
Envolvem afirmações categóricas; intimativas
Trata-se de um conhecimento exato.
ii. Resultados não previstos = risco / chance = [modelo probabilístico ]
Ex.: Lançamento de um dado
Se um dado é lançado ao ar, então é certo que:
− o dado descerá,
− mas, não é certo que, digamos, um número 6 apareça.
Envolvem incertezas.
Existe uma probabilidade de resultado (possibilidade dum fato ocorrer).

2. b) PROBABILIDADE
Probabilidades é o estudo das experiências ao acaso ou não determinísticas.
Todos os dias somos confrontados com situações, que nos conduzem a utilizar,
intuitivamente, a noção de probabilidade:
− Dizemos que existe uma pequena probabilidade de ganhar na loteria;
− O político deseja saber qual a sua probabilidade de ganhar as eleições;
− Dizemos que existe uma grande probabilidade de não chover num dia de verão;
− O médico interroga-se sobre qual a probabilidade de um doente, tratado com um
novo medicamento sobreviver.
Têm três tipos:
1. Probabilidade complementar.
A probabilidade de um acontecimento não se realizar.
2. Probabilidade composta.
A de realização de um evento composto; probabilidade conjunta.
3. Probabilidade condicionada
A de um evento aleatório cuja realização depende da de outros.
c) ESTATÍSTICA
É objetivo da Estatística é extrair informação dos dados para obter uma melhor
compreensão das situações que representam, transformando essa informação em
conhecimento.
d) FREQUÊNCIA
Número de vezes que um valor ou um subconjunto de valores do domínio de uma
variável aleatória aparece numa experiência ou numa observação de caráter estatístico.
Em estatística pode-se distinguir 4 tipos de frequências:
1. Frequência Absoluta.
É frequência simples.
Frequência Absoluta de um dado é o número de vezes que se repete esse dado.
A denotaremos por “f”.

3. Exemplo 01:
Certa universidade realizou um experimento sobre o coeficiente intelectual
(C.I.) de seus alunos, para o qual aplicou um exame de C.I. a um
grupo de 20 alunos escolhidos ao acaso, obtendo os seguintes resultados:
119, 109, 124, 119, 106, 112, 112, 112, 112, 109, 112, 124, 109, 109, 109,
106, 124, 112, 112,106.
Toda vez que se tem os dados, se ordenam de menor a maior ou vice-versa.
106, 106, 106, 109, 109, 109, 109, 109, 112, 112, 112, 112, 112, 112, 112,
119, 119, 124, 124, 124
Dados
Repetições
( f )
106 f1 = 3
109 f2 = 5
112 f3 = 7
119 f4 = 2
124 f5 = 3
2. Acumulada (F)
=
3. Relativa ( fr )
Seja “s”o número de sucessos, isto é, o número de vezes que um 6 aparece; e seja “n”o
número de lançamentos. Então,
− a razão = s/n denomina-se “frequência relativa”.
É a razão entre a frequência absoluta e o tamanho da amostra (N).
Exemplo 02:

4. Suponha que uma pontuação de estudantes do ensino médio seja classificada da seguinte
forma:
18, 13, 12, 14, 11, 08, 12, 15, 05, 20 18, 14, 15, 11, 10, 10, 11, 13.
Depois:
− A frequência absoluta de 11 é 3, pois 11 aparece 3 vezes na amostra.
− A frequência relativa de 11 é 0.17, corresponde a divisão de 3/18.
4. Frequência Relativa Acumulada ( fra )) é o quociente entre a frequência absoluta da
classe correspondente e a soma das frequências (total observado, N), isto é,
=
Voltemos ao exemplo anterior:
Coeficiente Intelectual
Xi fi fa fr fra
106 3 3 3/20 = 0.15 0.15
109 5 3 + 5 = 8 5/20 = 0.25 8/20 = 0.40
112 7 8 + 7 = 15 7/20 = 0.35 15/20 = 0.75
119 2 15 +2 = 17 2/20 = 0.10 17/20 = 0.85
124 3 17 + 3 =20 3/20 = 0.15 20/20 = 1
Total 20 ( N ) 1
Outro exemplo:
Exemplo 03:
Perguntou-se a um grupo de alunos de primeiro ano de uma escola de EAD (ensino a
distância), pela matéria de sua preferência entre: Biologia, Geografia, História,
Informática, Inglês, Matemática, Química. Obtiveram-se os seguintes resultados:

5. Biologia História Informática Inglês Matemática Matemática
Biologia História Informática Inglês Matemática Matemática
Biologia História Informática Inglês Matemática Química
Geografia História Informática Inglês Matemática Química
Geografia História Informática Inglês Matemática Química
Geografia Informática Informática Inglês Matemática Química
Geografia Informática Inglês Inglês Matemática Química
Preferências
Xi fi fa fr fra
Biologia 3 3 0,066666667 0,066666667
História 5 8 0,111111111 0,177777778
Inglês 8 16 0,177777778 0,355555556
Matemática 9 25 0,2 0,555555556
Química 5 30 0,111111111 0,666666667
Biologia 3 33 0,066666667 0,733333333
Informática 8 41 0,177777778 0,911111111
Geografia 4 45 0,088888889 1
TOTAL (N): 45 1
No Excel:

7. e) EXPERIMENTO
É um ensaio científico destinado à verificação de um fenômeno. É o meio usado para
verificar se algo convém ou não ao fim a que é destinada.
o Experimento aleatório.
Todos os resultados são conhecidos;
Nenhum resultado é previsto.
Regularidade à longo prazo (N → ∞).
Espaço amostral ( ): para cada experimento aleatório “E”, define-se espaço
amostral “ ” o conjunto de todos os possíveis resultados desse experimento.
Exemplos:
Jogar um dado e observar o número da face de cima.
Então; S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Jogar duas moedas e observar o resultado.
Então: = {(cara, cara), (cara, coroa),(coroa, cara),(coroa, coroa)... }
Observe que o conjunto pode ser finito ou infinito, numerável
(contável) ou não enumerável (medição; p. ex.: tempo até uma lâmpada
queimar).
Evento: é a representação de um subconjunto do espaço amostral.
Por exemplo: