O documento discute o método de completar o quadrado para resolver equações do segundo grau, exemplificando com a equação x² - 6x + 8 = 0. O método consiste em transformar a equação original em uma forma que pode ser fatorada e resolvida facilmente. O exemplo também apresenta um segundo caso com a equação x² - 5x + 6 = 0, mostrando o passo a passo do processo.

1. Equação do 2º grau
@oficialmatematicaemfoco
Método não ensinado nas escolas
x² - 6x + 8 = 0

2. Completar Quadrado
@oficialmatematicaemfoco
A estratégia consiste em transformar o lado esquerdo da equação em
QUADRADO DA SOMA ou QUADRADO DA DIFERENÇA:
(x + 1)² = ? (x - 1)² = ?
Note que as equações no formato acima podem ser resolvidas da
mesma forma que resolvemos x² = 81.

3. 1º passo: Divida o coeficiente de x por 2 e eleve o resultado ao quadrado:
Estratégia
x² - 6x + 8 = 0
Vamos aprender a Completar Quadrado:
- 6
2
2
= (-3)²
x² - 6x + 9 + 8 = 0 + 9
2º passo: Adicione este valor em ambos os lados da equação.
= 9

4. (x - 3)
2
= 1
Fatorando
Reorganize e Fatore:
- 8
Resolva a nova equação:
(x - 3)
2
= 1
x² - 6x + 9 + 8 = 0 + 9

5. Cálculo final
x - 3 = 1
+
-
x - 3 = 1
Solução 1:
x = 1 + 3
x = 4
x - 3 = - 1
Solução 2:
x = - 1 + 3
x = 2
(x - 3)
2
= 1

6. Como você resolveria
A equação
𝑥2
−5 𝑥 +6=0

7. 1º passo: Divida o coeficiente de x por 2 e eleve o resultado ao quadrado:
Estratégia
x² - 5x + 6 = 0
Vamos Completar Quadrado:
- 5
2
2
x² - 5x + + 6 = 0 +
2º passo: Adicione este valor em ambos os lados da equação.
25
4
=
25
4
25
4

8. (x - )
2
=
Fatorando
Reorganize e Fatore:
Resolva a nova equação:
(x - )
2
x² - 5x + + 6 = 0 +
25
4
25
4
-
6
5
2
1
4
=
1
4
5
2

9. Cálculo final
x - = +
-
x - =
Solução 1:
x =
Solução 2:
x = 2
(x - )
2
=
5
2
1
4
5
2
1
4
5
2
1
2
1
2
+
5
2
x = 3
x - =
x =
5
2
-
1
2
-1
2
+
5
2

10. Fim da aula