25
Exercícios
1-0 índice de massa corporal é: ic = ~ , montar uma tabela com o ic. de (20)vinte pessoas. A seguir
h
montar...
26
11- PROBLEMAS
1) Seu Nicanor, contador aposentado, mora atualmente numa pequena chácara. Com a ajuda de sua
mulher, já ...
27
6) Para uma excursão foi fretado um avião de 100 lugares. Cada pessoa deve pagar a companhia
aérea R$ 2000,00 e mais um...
28
11) Durante a guerra um canhão lançou um projétil com uma trajetória oblíqua em relação ao solo. O
projétil descreveu u...
29
e) O modelo matemático para o comprimento área e volume de uma lata cilíndrica;
17)De cada um dos cantos de um quadrado...
30
e)Represente R na forma {(x, Y) E A2
I..... }, completando com a lei que relaciona x e y.
f) o contexto do problema, qu...
c)
A B
---+----+-- 5
~r__---t__- 6
_r__---t---7
4 --+----+-- 8
3
A B
d)
4
3
25) Dado' A = {_". -2' -1' O· l: 2' 3' 4' 5} e...
32
27) a figura abaixo, o perímetro y da figura achureada é dado em função da medida x indicada.
Nessas condições, escreva...
31- O antibiótico Bactrim é indicado para mtecçoes, em sua apreseruaçao ua .101111(1. U~
suspensão o frasco possui 100rnl,...
34
12. BIBLIOGRAFIA
BASSANEZI, Rodney Carlos & FERREIRA Jr., Wilson C. Equações diferenciais com aplicações.
São Paulo: Ha...
Próximos SlideShares
Carregando em…5
×

Conhecer para ensin ar ensinando para conhecer (3)

163 visualizações

Publicada em

Conhecer para ensin ar ensinando para conhecer (3)

Publicada em: Educação
0 comentários
0 gostaram
Estatísticas
Notas
  • Seja o primeiro a comentar

  • Seja a primeira pessoa a gostar disto

Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
163
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
3
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
0
Comentários
0
Gostaram
0
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide

Conhecer para ensin ar ensinando para conhecer (3)

  1. 1. 25 Exercícios 1-0 índice de massa corporal é: ic = ~ , montar uma tabela com o ic. de (20)vinte pessoas. A seguir h montar o gráfico e encontrar a média, moda e mediana. Na tabela usar a aproximação para inteiros.
  2. 2. 26 11- PROBLEMAS 1) Seu Nicanor, contador aposentado, mora atualmente numa pequena chácara. Com a ajuda de sua mulher, já plantou o pomar e a horta. Agora, o casal pretende construir um galinheiro. Dada área disponível, seu Nicanor pensou em construir um galinheiro retangular, aproveitando parte de um dos muros laterais da chácara. Comprou, então, um rolo de tela de arame, com 20m de comprimento. De posse desse conhecimento desenvolva o que se pede: a) Faça um esboço das possíveis formas e dimensões do galinheiro. (no mínimo 3) b) Faça uma tabela das possíveis larguras e comprimentos do terreno. (mínimo 5) c) Tente representar matematicamente a situação. d) Represente graficamente. 2) Uma caixa d'água está com lOOL de água. Num certo instante, uma torneira é aberta, despejando lOL/min. Com base nessa informação responda o que se pede: a)Construa um modelo matemático para a situação acima. b) Qual será o volume de água na caixa decorridos 20min? c) Qual o tempo necessário para que se tenha lOO,8L? d) Esboce um gráfico do problema, e diga qual é o tipo de gráfico formado. 3) Um trem de carga, que vai do Rio de Janeiro para Belo Horizonte, segue com velocidade constante de 60Km/h. Se representarmos por S a distância após um t, podemos dizer que essa distância percorrida depende do tempo gasto. Nessas condições responda: a) Isso é realmente uma função r> b) Qual é a lei de formação dessa função, (caso ela seja realmente uma função) c) Qual a distância percorrida pelo trem após 2h30min? d) Considerando que o trem tenha 100m de comprimento, quanto tempo ele levará para atravessar uma ponte com 100m de comprimento? 4) Um colar quebrou-se durante uma luta amorosa. Um terço das pérolas caiu no chão, um quinto ficou na cama, um sexto foi achado pela jovem e um décimo foi achado pelo seu amante, seis pérolas permaneceram no fio. Diga de quantas pérolas era composto o colar? Você classificaria os exercícios anteriores como função? Justifique sua resposta. 5) De um monte de puras flores de lotus um terço, um quinto e um sexto, foram oferecidos, respectivamente, aos deuses Shiva, Vishnu, e ao Sol; um quarto foi dado de presente a Bhavani. As restantes seis flores foram dadas ao venerável preceptor. Diga-me o n.o total de flores.
  3. 3. 27 6) Para uma excursão foi fretado um avião de 100 lugares. Cada pessoa deve pagar a companhia aérea R$ 2000,00 e mais uma taxa de R$ 40,00 para cada lugar não ocupado no avião. a) Qual a quantia máxima que a companhia poderá receber pelo frete? b) Você consegue chegar a um modelo matemático para o problema? c) O modelo matemático obtido pode ser considerado uma função? Se a resposta for afirmativa explique por que e de seu domínio, imagem e campo de variação. 7) Uma empresa de assistência médica oferece dois planos aos seus associados: no plano A, a pessoa paga R$ 50,00 por mês mais R$ 10,00 por consulta; no plano B a mensalidade é de R$ 75,00, mas a consulta custa só R$ 6,50. a) Quanto pagará um associado que faz x consultas em um mês, com o plano A? b) Quanto pagará um associado que faz x consultas em um mês pelo plano B? c) Suponha que um associado faça x consultas em um mês. Determine para que valores de x o plano A é mais vantajoso que o plano B. 8) Quatro irmãos possuem juntos R$ 45,00. Sabendo que: • a quantia que o primeiro possui for aumentada de dois reais, • a quantia que o segundo possui foi reduzida de dois reais, • se dobrássemos a quantia que o terceiro possui e cortarmos pela metade a quantia que o quarto irmão possui todos teriam a mesma quantia. a) Quanto dinheiro cada irmão possui? b) Expresse graficamente essa situação 9) O campeonato de fórmula-I tem 16 corridas por temporada. Em cada uma os primeiros seis colocados pontuam de acordo com essa tabela: Colocação 1° 2° 3° 4° 5° 6° Pontos 10 6 4 3 2 1 Até aqui se realizaram quatro corridas, o primeiro colocado é Miguel Chumaca, com 40 pontos, o segundo é Damião Riu, com 11. Responda: "Vencendo as duas próximas corridas Chumaca já será matematicamente campeão? Construa o gráfico dessa possibilidade". 1O) Após perceber que seria possível construir muitos galinheiros retangulares diferentes, com os mesmos 20m de tela, ele fez uma pergunta a si mesmo: qual será o galinheiro mais espaçoso? Por que será que seu Nicanor se fez essa pergunta? Para encontrarmos a resposta façam:. a) O desenho das possibilidades da cerca (exercício 1) e calcule a área de cada um deles; b) construa uma tabela para as áreas encontradas (mínimo 8); r- c) Construa um modelo matemático para a área do galinheiro. d) Esboce num gráfico essas áreas
  4. 4. 28 11) Durante a guerra um canhão lançou um projétil com uma trajetória oblíqua em relação ao solo. O projétil descreveu uma parábola de equação y = -0,0005x2 +0,2x, com x e y em km. De posse desse conhecimento responda as perguntas: a) No exato ponto onde o projétil atingiu altura máxima havia uma torre de uma igreja que media 35m de altura. O petardo a atingiu b) O alvo a ser atingido estava a uma distância de 41Om do canhão, em linha reta. Ele foi atingido em cheio? c) Faça o gráfico da trajetória do projétil. 12) O lado de um quadrado é de x(cm.). Dê a área y(cm2 ) desse quadrado em função de x. Em seguida, ache o valor de y para x = 4cm e o valor de x para y = 36cm2 13) a área de um quadrado é dada pela expressão: (x + a).(y - 3). Com base nessa informação: a) Construa a figura correspondente. b) Calcule sua área para Ix I -1 < x < 6, y = 1t e a = 5. 14) Consideremos a Terra como uma esfera e a linha do equador com 40 OOOKm.Imaginemos que se queira colocar um satélite em órbita sobre a linha do equador, cujo comprimento da trajetória tem a medida da linha do equador mais 1000km. a) Construa um modelo matemático para esta situação; b) Qual seria a altura desse satélite em relação a linha do equador? c) Essa situação pode ser representada Por uma função? Qual seria o tipo dela em caso afirmativo? d) Faça o gráfico dessa situação? 15) Sabendo que uma figura é determinada pela expressão X3 + 2X2 + X. Responda: a) Qual a dimensão dessa figura? b).Faça o desenho representativo da figura. c) Calcule a medida de seus lados 16) De posse de uma lata de: óleo comestível, nescau, milho e leite ninho faça o que se pede: a) A área da base de cada uma delas; b) A área lateral de cada uma delas; c)O comprimento da base; d) O volume de cada uma delas;
  5. 5. 29 e) O modelo matemático para o comprimento área e volume de uma lata cilíndrica; 17)De cada um dos cantos de um quadrado de estanho, de 12cm de lado, retiram-se pequenos quadrados de x em de lado e dobram-se as bordas para cima, de modo a formar uma caixa aberta. Exprimir o volume, V crrr', como uma função de x e examinar o domínio de cada variável. ----------t-----------------------------------+--------- Ii 12-2x I1........... --.------------------------------ ...:.-------- 12 18)Exprimir o comprimento L de uma corda de um círculo de raio 8cm como função de sua distância x em ao centro do círculo. 19) Uma bola elástica é abandonada de uma certa altura. Até que o movimento cesse, a bola atinge o solo e volta a subir repetidas vezes. Em cada subida, alcança 8/9 da altura em que se encontrava anteriormente. Se depois do choque com o solo ela sobe 80cm, de que altura ela foi abandonada? 20) As situações de 11 a 19 acima podem ser caracterizadas por funções? Justifique sua resposta. 21) O proprietário de um posto de gasolina criou a seguinte promoção para atrair clientes: "0 motorista que abastecer aqui o seu automóvel, com 20litros de combustível, ganha o direito de jogar duas vezes um dado e obtém descontos de 20% a 100% na lavagem do seu veículo conforme os números conseguidos nas duas jogadas possuam soma maior ou igual a 8. " Com o auxílio de relações é possível traduzir essa promoção para a linguagem matemática. Para isso, vamos definir: • A é o conjunto de todos os resultados possíveis no lançamento de um dado. Jogando o dado duas vezes, obtém-se um par ordenado de números (x, y), onde x é o primeiro resultado e y, o segundo. Com base nisso, resolva as equações propostas. a) Represente A2 por extensão. Explique o que representa esse conjunto no contexto do problema. b) Seja R a relação que traduz a seguinte situação de um cliente que vai jogar o dado. "0 cliente conseguirá algum desconto na lavagem de seu veículo" c) Represente R por extensão e faça o seu gráfico. d) Dê o domínio e o conjunto imagem de R.
  6. 6. 30 e)Represente R na forma {(x, Y) E A2 I..... }, completando com a lei que relaciona x e y. f) o contexto do problema, qual o significado da relação R = {(x, Y) E A 2 Ix + Y< 8 }? 22) Um reservatório contendo 1000L de água é completamente esvaziado em 50min abrindo-se uma torneira na sua base inferior. a) Crie um modelo matemático que represente o acontecimento. b) Determine a relação entre litro e minutos. c) Esboce o gráfico da situação d) Calcule a quantidade de água no reservatório após 10min e) Calcule o tempo necessário para se ter na caixa a quantidade de 35litros. f) Dê o domínio, a imagem e o contradomínio. 23) Comente as afirmações a seguir: • toda relação é uma função. • se uma relação R é uma função de A em B, então: A é domínio da função; e B é campo de variação. • Uma função f de A em B é denotada por f: B~A. • Se x é um elemento do domínio de uma função f, então a imagem de x é denotada por f(x). 24) Dentre as relações abaixo de A em B, identifique quais são funções e quais não são funções, justificando sua resposta em cada um dos casos. a) e) A B b) A B
  7. 7. c) A B ---+----+-- 5 ~r__---t__- 6 _r__---t---7 4 --+----+-- 8 3 A B d) 4 3 25) Dado' A = {_". -2' -1' O· l: 2' 3' 4' 5} e B = {-2' -1' O· l: 2' 3' 4' 5' 6'} sabe-se que g: A~B. ~," , , , , , , , , , , , , , " . definida por y = 1 +.X Faça: a) o gráfico dessa função. b) Qual é o conjunto imagem de g? c) Dê os valores de g(-1), g(O), g(1), g(6) e g(5). d) Determine x E A, de modo que: g(x) = 1, g(x) = O,g(x) = 3 e g(x) = 2. 26) A área de um terreno é determinada pela função g(x) = x2 + 4x +3. a) Calcule a área para x = -2; x = O;x = 1 e x = 5. b) Dê o conjunto domínio e imagem da função. c) Determine x de modo que se obtenha: g(x) = O;g(x) = 8 e g(x) = -3. d) Explique o que significa cada um dos valores obtidos acima?
  8. 8. 32 27) a figura abaixo, o perímetro y da figura achureada é dado em função da medida x indicada. Nessas condições, escreva a fórmula matemática dessa função. W 151 28) Dada a função y = 6x2 - X - 6, qual é a imagem do número real 112, pela função? 29) O preço por litro da gasolina é de R$ 1,509. Qual o preço a pagar se o motorista coloca 59,6 litros? Faça o gráfico cartesiano do problema. Sabemos que podemos ter dois tipos de grandezas, diretamente proporcionais e inversamente proporcionais. Sabemos, ainda, que se temos uma Regra de Três diretamente proporcional basta multiplicarmos em cruz para obtermos o resultado, e se tivermos uma Regra de Três inversamente proporcional, temos que primeiro inverter uma das razões e depois sim multiplicarmos em cruz. Ex. o de Operários I~ horas ~ ~ inversamente proporcionais, assim 10 invertemos: 2X = 8.5 2X=40 X=40 2 x = 20 horas Sabendo disso calcule: 30- Um paciente toma 3 comprimidos a cada 2 dias, em 7 dias quantos comprimidos ele terá tomado? 30- Em relação ao exercício 1, uma caixa dos comprimidos que ele toma tem 9 comprimidos. Uma caixa será o suficiente para o tratamento de 7 dias? R: -------------------------- -
  9. 9. 31- O antibiótico Bactrim é indicado para mtecçoes, em sua apreseruaçao ua .101111(1. U~ suspensão o frasco possui 100rnl, sua posologia para crianças até 5 anos indica que se deve tomar 2,5rnl a cada 12 horas. Em quantos dias acabará o conteúdo do frasco? 32- Ainda sobre o Bactrim citado acima, sua bula indica que em caso de infecções graves a posologia pode ser aumentada em 50%. Se a posologia padrão é 2,5 rnl, quanto seria a posologia para infecções graves? 5- Um medicamento pode ser ministrado de 9 em 9 horas? Por que? R: ------------------------------------------------------------- 32- O medicamento Digesan, indicado para náuseas traz a seguinte posologia na solução oral para crianças: "0,5 a lmg por quilo de peso ao dia". Supondo que a indicação médica é de 1 mg por quilo, e que 0,5mg = 3 gotas, quantas gotas terá de ser dada a uma criança que pesa 8 kg 33- Quanto é: a) 20% de 3ml? b) 4,5% de60g 34- Converta: a) 0,8 litros em ml. b) 20mg em g.
  10. 10. 34 12. BIBLIOGRAFIA BASSANEZI, Rodney Carlos & FERREIRA Jr., Wilson C. Equações diferenciais com aplicações. São Paulo: Harbra, 1988. BOLODRINI, José Luis et aI. Álgebra Linear. 33 ed. São Paulo: Harbra, 1980. BOLSAATELLO, Aurelio & BROOCKE FILHO, José D. van der. Biologia geral. São Paulo: FTD, 1973. BONGIOV ANNI, Vincenzo et all. Matemática e Vida 20 grau - vol. 1, 2 e 3. 23ed. Editora Ática. São Paulo, 1993. BONGIOV ANNI, Vincenzo et alI. Matemática e Vida 10 grau .. Editora Ática. São Paulo, 1996. BOYER, Carl B. História da Matemática. 9a reimpressão. São Paulo: Edgard Blücher, 1991. DAVIS, Philip J; Hersh, Reuben. A Experiência Matemática. 43 ed. Rio de Janeiro, 1989. HOGBEN, Lancelot. Maravilhas Matemáticas - Influências e função da matemática nos conhecimentos humanos. 4a ed. Rio de Janeiro, Globo, 1956. JAKUBOVIC, José & LELLIS, Marcelo. Matemática na medida certa, 5 6 T" e sa séries. 33 ed. São Paulo: Scipione, 1995. PAIVA, Manoel, Matemática: volume único. 13 ed. São Paulo: Moderna, 2000. PARANÁ, Djalma N. da Silva, Física: série novo ensino médio - volume único. 13 ed. São Paulo: Ática, 2000. í

×