7 eixos, chavetas e acoplamentos

Notas de Aula:
Prof. Gilfran Milfont
As anotações, ábacos, tabelas, fotos e gráficos
contidas neste texto, foram retiradas dos seguintes
livros:
-PROJETOS de MÁQUINAS-Robert L. Norton-
Ed. BOOKMAN-2ª edição-2004
-PROJETO de ENG. MECÂNICA-Joseph E.
Shigley-Ed. BOOKMAN -7ª edição-2005
-FUNDAMENTOS do PROJETO de COMP de
MÁQUINAS-Robert C. Juvinall-Ed.LTC -1ª
edição-2008
-PROJETO MECÂNICO de ELEMENTOS de
MÁQUINAS-Jack A. Collins-Ed. LTC-1ª edição-
2006
7
EIXOS
CHAVETAS
E
ACOPLAMENTO

ELEMENTOS DE MÁQUINAS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT
7.1-INTRODUÇÃO
Os eixos estão presentes em várias máquinas e equipamentos, transmitindo
movimento de rotação ou torque de uma posição para outra, ou ainda como apoio
de rodas ou outros mecanismos.
Fixados ao eixo podemos ter engrenagens, polias, catracas, volantes, etc.
O projeto de eixos envolve:
• Seleção do Material;
• Layout da Geometria;
• Determinação das Tensões e Deformações (estáticas e de fadiga);
• Determinação das Deflexões (de flexão e de torção);
• Determinação das Declividades em Mancais de Apoio;
• Determinação das Velocidades Críticas.
Não existe nenhuma particularidade que requeira um tratamento especial para o
projeto de eixos, além dos métodos básicos já vistos. Porém, devido a presença de
eixos em tantas aplicações de máquinas, é vantajoso se fazer um estudo específico
para a sua concepção e a dos componentes a eles conectados.

7.2- CARGA EM EIXOS
Os eixos rotativos sujeitos a flexão estão submetidos a um estado de tensões
completamente reversas. Assim, o modelo de falha predominante para eixos
girantes é a falha por fadiga. Se as cargas transversais ou torques variam no tempo,
a carga de fadiga fica mais complexa, mas os princípios de projeto à fadiga
permanecem os mesmos.
Será abordado primordialmente o caso geral, que possibilita a existência de
componentes fixas e variáveis no tempo para as cargas de flexão e de torção.

7.3- CONEXÕES E CONCENTRAÇÃO DE TENSÕES
É comum que os eixos apresentem ressaltos, onde o diâmetro mude para acomodar
mancais, engrenagens, polias, catracas, volantes, etc. Além disso, a presença de
chavetas, anéis retentores e pinos transversais são comuns em eixos. Estes
elementos geram no eixo, concentrações de tensões e, portanto, boas técnicas de
engenharia devem ser utilizadas para minimizar estes efeitos.

7.4 – MATERIAIS PARA EIXOS
Para minimizar as deflexões, uma escolha lógica é o aço, que apresenta alta
rigidez, representada pelo seu módulo de elasticidade, que é essencialmente
constante para todos os aços. Algumas vezes se utiliza o ferro fundido ou nodular,
especialmente quando engrenagens ou outras junções forem integralmente
fundidas com o eixo. Em ambientes marítimos ou corrosivos, lança-se mão de
bronze, aço inoxidável, titânio ou inconel.
A maioria dos eixos de máquinas são construídos de aço de baixo e médio
carbono (ANSI 1020-1050: laminados a frio ou a quente). Se uma maior
resistência é necessária, aços de baixa liga como o AISI 4140, 4340 ou 8640
podem ser selecionados, utilizando-se tratamentos térmicos adequados para se
obter as propriedades desejadas.
Os aços laminados a frio têm sua maior aplicação em eixos de diâmetros abaixo
de 3 in (75mm) e os laminados a quente para diâmetros maiores. Os aços
laminados a frio têm propriedades mecânicas mais elevadas que os laminados à
quente, devido ao encruamento a frio, porém surgem tensões residuais de tração
na superfície, que são indesejáveis.

7.5- TENSÕES NO EIXO
As tensões de interesse são calculadas para os pontos críticos do eixo. As tensões de
flexão média e alternada máximas estão na superfície e calculadas através das
expressões:
Para um eixo circular sólido:
Se uma componente de força axial Fz estiver presente, terá uma componente
média :
Lembrando que:
f
PP
T
fTTP


2
2



7.5b- TENSÕES NO EIXO
Para carregamento combinado de flexão e torção, geralmente segue uma relação
elíptica e os materiais frágeis falham com base na tensão principal máxima.

7.6- PROJETO DO EIXO

7.6a- PROJETO DO EIXO

7.6b- PROJETO DO EIXO
PARA FLEXÃO ALTERNADA E TORÇÃO FIXA: este é um subconjunto do
caso geral de flexão e torção variadas. É considerado um caso de fadiga
multiaxial simples. O dimensionamento pelo método ASME, utiliza a curva
elíptica da figura abaixo como envelope de falha:
Partindo da eq. da elípse:
Introduzindo-se um coeficiente de
segurança:
Lembrando da relação de
von Mises (p/cis. Puro):
Substituindo a e τm,
encontramos:
Resolvendo para d:

7.6c- PROJETO DO EIXO
PARA FLEXÃO VARIADA E TORÇÃO VARIADA: quando o torque não é
constante, sua componente alternada cria um estado de tensão multiaxial
complexo no eixo.
Encontramos as tensões equivalentes de von Mises:
Estas tensões equivalentes são introduzida em um DMG para o
material escolhido, a fim de se encontrar o fator de segurança.
Para o propósito de projeto, deseja-se o diâmetro do eixo e, neste caso, várias
iterações são necessárias para encontrá-lo, o que torna a tarefa enfadonha, exceto
com o uso de programas computacionais. Se um caso particular de falha for
admitido para o DMG, as equações podem ser manipuladas para se encontrar uma
equação de projeto para d. Por exemplo, se supormos carga axial zero e uma
razão constante entre o valor da carga alternada e média, encontramos:

7.7- DEFLEXÃO DO EIXO
Eixos estão submetidos a deflexão por flexão e por torção, que precisam ser
controladas. No caso de flexão, ele é considerado como uma viga e o único fator
de complicação para integração da equação da linha elástica é que, em função dos
ressaltos, o momento de inércia também varia ao longo do comprimento do eixo .
Se os cargas e momentos variarem ao longo do tempo, devemos utilizar os
maiores valores para calcular as deflexões.
Para a Torção: (constante de mola)
Para a Flexão: o eixo é considerado como uma viga e calculamos a declividade
e a flecha a partir da equação do momento fletor.
Qualquer coleção de seções adjacentes, de diâmetros diferente, diferentes
momentos polares, podem ser consideradas como um conjunto de molas em série:

7.8- VELOCIDADES CRÍTICAS DE EIXOS
Todos os sistemas que contêm elementos de armazenamento de energia possuirão
um conjunto de frequências naturais nas quais o sistema vibrará com amplitudes
potencialmente grandes. Quando um sistema dinâmico vibra, uma transferência
de energia ocorrerá repetidamente dentro do sistema, de potencial a cinética e
vice-versa. Se um eixo estiver sujeito a uma carga que varia no tempo ele vibrará.

7.8a- VELOCIDADES CRÍTICAS DE EIXOS
A frequência natural é dada por:
Existem três tipos de vibrações de eixo preocupantes: vibração lateral, rodopio
do eixo e vibração torcional. Os dois primeiros se devem á deflexões por flexão e
o terceiro à deflexões torcionais.
Uma análise completa das frequências naturais de um eixo é um problema
complicado e é mais facilmente resolvido com ajuda de programas de Análise de
Elementos Finitos.
Vibração Lateral: O método de Rayleigh dá uma idéia aproximada de pelo
menos uma frequência natural e se baseia na igualdade da energia potencial e
cinética do sistema.

7.8b- VELOCIDADES CRÍTICAS DE EIXOS
Rodopio do Eixo: é um fenômeno de vibração auto-excitada ao qual todos os
eixos estão potencialmente sujeitos.
Vibração Torcional: da mesma maneira que um eixo pode vibrar lateralmente,
ele também pode vibrar torcionalmente e terá uma ou mais frequências torcionais
naturais. Para um único disco montado em um eixo:

7.8c- VELOCIDADES CRÍTICAS DE EIXOS
Vibração Torcional: para dois discos em um mesmo eixo:
Vibração Torcional: para discos múltiplos em um mesmo eixo:

7.9- EXEMPLO (NORTON 9-1)

7.9- EXEMPLO (NORTON 9-1-CONT)
1. Torque:
2. Forças na polia:
3. Força no dente da engrenagem:

4. Reações nos mancais:

5. Equações e Diagramas de
Esforço Cortante e Momento
Fletor:

6. Análise dos Pontos Críticos:
7. Escolha do Material e Determinação do Limite de Fadiga: partimos
inicialmente de um aço de baixo custo, como o AISI-1020, laminado a frio que
tem uma baixa sensibilidade ao entalhe: e
8. Sensibilidade ao Entalhe (Eq. 6.13
ou Fig. 6.36 do Norton), admitindo-se o
raio do entalhe r=0,01 in, teremos para
flexão e para torção, respectivamente:

9. Fatores de Concentração de Tensão por Fadiga para o Ponto B:
10. Para o ponto C, temos:
Pela eq. 6.17, devemos utilizar o mesmo fator para a
componente de tensão média torcional:

11. Para o ponto D:
12. Observamos que o menor diâmetro a ser
utilizado é de 0,531 in, calculado para o ponto C.
Como neste ponto do eixo existe um mancal de
rolamento, devemos encontrar o próximo diâmetro
padronizado para esta parte do eixo, que é de 0,591
in (15mm). A partir deste valor, podemos escolher:
d3=0,50 in, d1=0,625 in e, finalmente, escolhemos o
diâmetro do tarugo que será também o d0=0,75 in.
Os cálculos dos C.S. e concentrações de tensão
podem agora serem recalculados com base nas
dimensões reais.

O problema é igual ao do ex. 9.1, só que agora o torque e o momento variam no
tempo, de modo repetitivo, com suas componentes médias e alternadas de iguais
magnitudes, conforme mostrados nos diagramas abaixo:
Observe que temos os mesmos três pontos
de interesse: B, C e D. Porém, como as
cargas torcionais não são constantes, não
podemos utilizar o método da ASME e sim a
eq. 9.8.

- Ponto B:
- Ponto C:

- Ponto D:
Mais uma vez, o ponto C irá determinar o diâmetro do eixo, com 0,632 in, que em
função do mancal de rolamento deve ser padronizado em 0,669 in (17mm). A partir
deste valor, escolhemos: d3=0,531 in, d1=0,750 in e, finalmente, escolhemos o
diâmetro do tarugo que será também o d0=0,875 in.
Os cálculos dos C.S. e concentrações de tensão podem agora serem recalculados
com base nas dimensões reais.

Comparação dos diâmetros encontrados nos exemplos 9-1 e 9-2:

Projetar o mesmo eixo do
exemplo 9-2 para ter uma
deflexão máxima de 0,002 in e
uma declividade máxima de
0,5º entre a polia e a
engrenagem.
O carregamento é o mesmo do
ex. 9-2, o torque de pico é 146
lb.in. A fig. 9-9 mostra a
distribuição do momento de
pico ao longo do comprimento
do eixo. Os valores são 65,6
lb.in no ponto B, 127,9 lb.in
no ponto C e 18,3 lb.in no
ponto D.
Os comprimentos e o material
serão mantidos os mesmos do
exemplo 9-2.

1. Inicialmente vamos calcular o momento polar de inércia para cada trecho:

7.12- EXEMPLO (NORTON 9-8-CONT.)

7.13- CHAVETAS
As chavetas são
padronizadas pelo
tamanho e pela
forma em vários
estilos:
As chavetas
paralelas são
usualmente as mais
usadas. As
padronizações da
ANSI e ISO definem
suas dimensões. As
chavetas cônicas
tem a mesma largura
das paralelas e sua
conicidade é
padronizada em
1/8in por ft.

7.13a- CHAVETAS
As chavetas Woodruff (meia-lua) são usadas em eixos menores. São auto-
alinhantes, portanto são preferidas para eixos afunilados.

7.13b- CHAVETAS
As chavetas falham por cisalhamento ou por esmagamento. Se o torque for
constante, o coeficiente de segurança é calculado pelo quociente entre a tensão de
escoamento do material pela tensão de cisalhamento atuante na chaveta. Se
variável no tempo, o enfoque será calcular as componentes média e alternada da
tensão de cisalhamento, calcular as tesões média e alternada de von Mises e
utilizar um DMG para calcular o coeficiente de segurança.
Os materiais mais comumente utilizados para chavetas são os aços brandos de
baixo carbono. Se o ambiente for corrosivo, deve ser utilizado um material
resistente à corrosão.
Como a largura e a profundidade das chavetas são padronizados em função do
diâmetro do eixo, ficamos somente com o comprimento da chaveta como variável
de cálculo.

7.13c- CHAVETAS
Fatores de concentração de tensão para um assento de chaveta, produzido por
fresa de topo, em flexão.

7.13d- EXEMPLO (NORTON 9-4)

7.13d- EXEMPLO (NORTON 9-4-CONT.)

7.13d- EXEMPLO (NORTON 9-4-CONT.)
Tensão de Esmagamento:
Ponto D:
Tensão de Esmagamento:

7.14- ESTRIAS
São utilizadas quando é preciso transmitir mais torque do que pode ser passado
pelas chavetas. Podem ser estrias de seção transversal quadrada ou de involuta. A
SAE e a ANSI padronizam os eixos estriados.
A SAE considera que 25% dos
dentes estão em contato, logo o
comprimento da parte estriada é:
A área submetida a cisalhamento é:
A tensão de cisalhamento na
estria é calculado por:

7.14a- ESTRIAS

7.15- AJUSTES DE INTERFERÊNCIA
Também chamado de ajuste a pressão ou de encolhimento, são utilizadas
quando não se quer utilizar chavetas ou estrias para interligar um eixo a um cubo.
Pressão criada pela interferência:
Torque que pode ser
transmitido:

7.15a- EXEMPLO (NORTON 9-5)

7.15a- EXEMPLO (NORTON 9-5-CONT.)

7.16- VOLANTES
Os volantes são usados para minimizar as variações nas velocidades de
determinadas máquinas, tais como compressores, motores de combustão, prensas,
punções, esmagadores, etc., através do armazenamento e liberação de energia.

7.16a- PROJETO DE VOLANTES
A energia cinética em um sistema em rotação é dada por:
Onde Im é o momento de inércia da massa girante.
t é a espessura
do disco.
Variação de Energia em um Sistema em Rotação:

7.16b- PROJETO DE VOLANTES
Sendo:
N1= velocidade máxima em rpm
N2= velocidade mínima em rpm
N= velocidade média em rpm
O coeficiente de flutuação de velocidade é dado por:

7.16c- EXEMPLO (NORTON 9-6)

7.16c- EXEMPLO (NORTON 9-6-CONT)

7.16d- TENSÕES NOS VOLANTES
Tensão tangencial causada
pela força centrífuga:
Tensão radial:
Coeficiente de Segurança:

7.16e- EXEMPLO (NORTON 9-7)

7.16e- EXEMPLO (NORTON 9-7-CONT.)

7.17- ACOPLAMENTOS
São elementos utilizados para interligação de eixos, tendo as seguintes funções:
• Ligar eixos de mecanismos diferentes;
• Permitir a sua separação para manutenção;
• Ligar peças de eixos (que pelo seu comprimento não seja viável ou vantajosa a
utilização de eixos inteiriços);
• Minimizar as vibrações e choques transmitidas ao eixo movido ou motor;
• Compensar desalinhamentos dos eixos ou introduzir flexibilidade mecânica.
Os acoplamentos podem ser
divididos em duas categorias gerais:
os rígidos e os flexíveis ou
complacentes. Nos acoplamentos
rígidos, nenhum desalinhamento é
permitido entre os eixos e são
utilizados quando se necessita
precisão e fidelidade de transmissão
é requerida. São exemplos de
aplicação: máquinas automatizadas e
servomecanismos.

7.17a- ACOPLAMENTOS
Os acoplamentos flexíveis permitem algum desalinhamento. Os desalinhamentos
possíveis são: axial, angular, paralelo e torcional. Estes desalinhamentos podem
surgir isolados ou combinados.

7.17b- ACOPLAMENTOS

7.17c- ACOPLAMENTOS

7 eixos, chavetas e acoplamentos

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Destaque

Semelhante a 7 eixos, chavetas e acoplamentos

7 eixos, chavetas e acoplamentos