Este documento discute conceitos fundamentais de escoamento compressível de fluidos, incluindo: (1) fluidos compressíveis e hipóteses para modelagem; (2) equações termodinâmicas e de estado para gás perfeito; (3) equações básicas para problemas de escoamento compressível unidimensional e permanente.

1. Mecânica dos FluídosMecânica dos Fluídos
Escoamento CompressívelEscoamento Compressível
Professor: JayannProfessor: Jayann
Graduandos:Graduandos:
Danyelle CristinaDanyelle Cristina
Ingrid HonórioIngrid Honório
Karina AlvesKarina Alves
Isabelle BarretoIsabelle Barreto
Rose OliveiraRose Oliveira

2. • Introdução – Hipóteses – Conceitos FundamentaisIntrodução – Hipóteses – Conceitos Fundamentais
Tópicos do Capítulo 12 – Escoamento CompressívelTópicos do Capítulo 12 – Escoamento Compressível
• Grandezas Termodinâmicas: Energia Interna –Grandezas Termodinâmicas: Energia Interna –
Entalpia - EntropiaEntalpia - Entropia
• Gás PerfeitoGás Perfeito
• Problema Geral e Equações BásicasProblema Geral e Equações Básicas
• Velocidade do SomVelocidade do Som
• Número de MachNúmero de Mach (M)(M)

3. Conceitos FundamentaisConceitos Fundamentais
• Fluído Compressível:
É aquele cuja massa específica varia de um ponto a outro.
Nenhum fluído é perfeitamente incompressível, mas quando a
variação da massa específica (ρ) é relativamente pequena,
pode-se desconsiderar sem que comprometa as análises.
Entretanto, ao equacionar fluídos como incompressíveis quando a
massa específica (ρ) varia sensivelmente, chega-se a
conclusões quantitativas e qualitativas que não condizem com
as observações práticas, sendo assim, impossível prever
acontecimentos como a onda de choques e bloqueios dos
condutos.

4. Conceitos FundamentaisConceitos Fundamentais
A massa específica (ρ) é uma função da pressão e da temperatura,
a complexidade causada por efeitos térmicos no estudo do
escoamento, pode ser atenuada admitindo-se algumas hipóteses:
1.O escoamento é unidimensional ou uniforme nas seções;
2.O regime é permanente;
3.O fluído que escoa é um gás perfeito;
As hipóteses descritas, serão sempre válidas para o estudo do
escoamento compressível, podendo-se ressaltar que ele irá se
referir ao escoamento unidimensional, em regime permanente de
um gás perfeito.

5. DefiniçõesDefinições
Sendo assim:
Energia Cinética Específica =
Energia Potencial Específica = gz
Energia de Pressão Específica =
A unidade será =

6. DefiniçõesDefinições
Grandezas Termodinâmicas:Grandezas Termodinâmicas:
Energia Interna (I)
Embora um significado mais amplo dessa grandeza possa ser
obtido dos livros de termodinâmica, para as finalidades deste
estudo, será confundida com energia térmica e será função
apenas da temperatura, representando o estado térmico do
sistema.
A energia interna específica será:

7. DefiniçõesDefinições
Grandezas Termodinâmicas:Grandezas Termodinâmicas:
Entalpia (H)
Definida por:
Por unidade de massa será:
Lembrando que:

8. DefiniçõesDefinições
Entropia (S)
A variação de entropia é definida por:
Onde:
Q҃҃ = Calor trocado pelo sistema (o símbolo é utilizado para que não
haja confusão com o símbolo de vazão em volume)
T = Temperatura absoluta
O índice rev significa que o processo é reversível.*
* Um processo é reversível quando pode ser invertido e ao voltar
ao seu estado inicial não haverá vestígios de sua realização.

9. Todos os processos práticos são irreversíveis e algumas causas da
irreversibilidade são:
Atrito, troca de calor entre as diferenças finitas de temperaturas,
expansões e compressões bruscas, reações químicas e, de uma
forma geral, rapidez dos processos.
Por unidade de massa:
DefiniçõesDefinições
Se o processo for irreversível, verifica-se que:

10. DefiniçõesDefinições
Gás PerfeitoGás Perfeito
No estudo a ser realizado neste capítulo, gás perfeito será o
modelo matemático utilizado e caracterizado pelas
propriedades a seguir:
a) Equação de estado:
onde:
P= pressão na escala absoluta
ρ = massa específica
R = constante do gás
b) A energia interna e a entalpia são funções somente da
temperatura, isto é: u = f (T) e h = f (T)
c) Os calores específicos a volumes constantes (Cv) e a
pressão constante (Cp) são constantes do gás.

11. DefiniçõesDefinições
A partir dos calores específicos podem ser obtidas as seguintes
expressões úteis:

12. Problema Geral e Equações BásicasProblema Geral e Equações Básicas
A seguir serão apresentadas as cinco equações básicas, para a
solução de problemas, relacionados a escoamento compressível,
não esquecer que, pelas hipóteses fundamentais, o escoamento é
unidimensional em regime permanentes de um gás perfeito.
•Equação da Continuidade:

13. Problema Geral e Equações BásicasProblema Geral e Equações Básicas
•Equação da Energia:
•Equação da quantidade de movimento:

14. Problema Geral e Equações BásicasProblema Geral e Equações Básicas
•Equação de Estado
•Equação da variação da Entropia

15. Problema Geral e Equações BásicasProblema Geral e Equações Básicas
Velocidade do Som.
É a velocidade de propagação de uma perturbação da pressão
causada num fluído.
Para melhor compreender esse fenômeno consideremos um fluído
incompressível, nas figura s abaixo:

16. Problema Geral e Equações BásicasProblema Geral e Equações Básicas
Considerando:
Como , e substituindo em :
Temos:

17. Número de Mach (Número de Mach (MM ))
É a relação entre a velocidade do fluído numa seção e a velocidade
do som na mesma seção.
O número de Mach permite classificar os escoamentos nos
seguintes tipos.

18. Exemplos PráticosExemplos Práticos
Um avião com número de Mach abaixo de 1, é possível
ouvir mesmo antes do avião chegar.

19. Exemplos PráticosExemplos Práticos
Motor – FogueteMotor – Foguete