Este documento fornece resumos de conceitos geométricos como retas, ângulos, isometrias e classificações de ângulos. Também apresenta exemplos e exercícios resolvidos sobre estas noções.

1. Novo MSI6
Isometrias do Plano
Retas e ângulos

2. Vou Recordar
Posição relativa de duas retas no plano
Duas retas de um plano são
concorrentes se tiverem um e um
só ponto comum.
𝒓 e 𝒔 são retas perpendiculares
(𝒓 ⊥ 𝒔).
𝒕 e 𝒖 são retas concorrentes
oblíquas.
Novo MSI6

3. Vou Recordar
Posição relativa de duas retas no plano
Duas retas de um plano são
paralelas se não se intersetam.
𝒗 e 𝒕 são retas paralelas (𝒗 ∕∕𝒕).
Duas retas de um plano com dois
pontos em comum são
coincidentes.
𝒎 e 𝒏 são retas coincidentes
(𝒎 ≡ 𝒏)
Novo MSI6

4. Vou Recordar
Classificação de ângulos
Ângulo nulo – 𝟎° Ângulo reto – 𝟗𝟎° Ângulo agudo
Ângulo obtuso Ângulo raso –𝟏𝟖𝟎° Ângulo giro –𝟑𝟔𝟎°
Novo MSI6

5. Vou Recordar
Classificação de ângulos
Ângulos
complementares
𝑨Ô𝑩 + 𝑩Ô𝑪 = 𝟗𝟎°
Ângulos
suplementares
𝑨Ô𝑩 + 𝑩Ô𝑪 = 𝟏𝟖𝟎°
Novo MSI6

6. Vou Recordar
Classificação de ângulos
Ângulos verticalmente opostos
Dois ângulos verticalmente
opostos são iguais.
Novo MSI6

7. Vou Recordar
A Joana dividiu ao meio uma folha de papel retangular com
20 cm de comprimento por 10 cm de largura. Em seguida,
dividiu cada uma das metades em 4 partes geometricamente
iguais, como mostra a figura.
1. Indica, usando as letras da figura:
1.1. duas retas perpendiculares;
1.2. duas retas oblíquas;
1.3. duas retas paralelas;
1.4. dois ângulos verticalmente opostos;
1.5. um ângulo reto;
1.6. um ângulo obtuso;
1.7. um ângulo agudo;
1.8. dois ângulos complementares.
Novo MSI6

8. Vou Recordar
1.1. duas retas perpendiculares;
R: 𝐺𝐸 e 𝐵𝐹 (p. e.)
1.2. duas retas oblíquas;
R: 𝐵𝐹 e 𝐵𝐷 (p. e.)
1.3. duas retas paralelas;
R: 𝐴𝐶 e 𝐺𝐸 (p. e.)
Novo MSI6
Resolução:

9. Vou Recordar
1.4. dois ângulos verticalmente opostos;
R: Os ângulos 𝐵𝐻𝐴 e 𝐺𝐻𝐹 (p.e.)
1.5. um ângulo reto;
R: O ângulo 𝐺𝐴𝐵 (p.e.)
1.6. um ângulo obtuso;
R: O ângulo 𝐸𝐹𝐴 (p.e.)
Novo MSI6
Resolução:

10. Vou Recordar
Novo MSI6
Resolução:
1.7. um ângulo agudo;
R: O ângulo 𝐺𝐴𝐹 (p.e.)
1.8. dois ângulos complementares
R: Os ângulos 𝐴𝐹𝐺 e 𝐵𝐹𝐴 (p.e.)

11. Vou Recordar
2. A Joana recortou duas partes, uma de cada metade, e
construiu a composição geométrica representada na figura,
sem qualquer sobreposição.
Qual é a área, em centímetros
quadrados, desta composição
geométrica? Mostra como chegaste à
tua resposta.
Prova Final de Matemática, 2.º Ciclo, 2.ª Fase, 2015 (adaptado)
Novo MSI6

12. Vou Recordar
Novo MSI6
Resolução 2.:
Determinando a área da folha de papel
original obtém-se:
𝐴𝑓𝑜𝑙ℎ𝑎 = 20 × 10 = 200 𝑐𝑚2
Então, a área de cada uma das duas
partes em que a folha foi dividida é
igual a
100 𝑐𝑚2

13. Vou Recordar
Novo MSI6
Resolução 2.:
Cada metade da folha foi dividida em
quatro triângulos iguais, logo a área de
cada triângulo é igual a
100: 4 = 25 𝑐𝑚2.

14. Vou Recordar
Novo MSI6
Resolução 2.:
R: A composição geométrica tem 50 𝑐𝑚2
de área.
Como a composição geométrica foi
construída usando dois triângulos, um
de cada metade da folha, então a sua
área é igual a
25 + 25 = 50 𝑐𝑚2.

15. 1. Qual é a amplitude, em graus, do
ângulo CBA? E do ângulo CDE?
Mostra como chegaste à tua
resposta.
2. Classifica quanto aos lados e
quanto aos ângulos o triângulo
[DCE].
Prova de Aferição de Matemática, 5.º ano, 2016 (adaptado)
Vou Recordar
Na figura, estão representados um paralelogramo [𝑨𝑩𝑪𝑫] e
um triângulo [𝑫𝑪𝑬]. Os pontos 𝑬 e 𝑭 pertencem à reta 𝑩𝑪.
A amplitude do ângulo 𝐵𝐴𝐷 é 100° e a amplitude do ângulo
𝐹𝐸𝐷 é 120°.
Novo MSI6

16. Vou Recordar
𝐶𝐵𝐴 = 180° − 100°,
pois os ângulos 𝐶𝐵𝐴 e 𝐵𝐴𝐷 ,
sendo ângulos adjacentes ao
mesmo lado do paralelogramo,
são suplementares.
Novo MSI6
Resolução 1.:

17. Vou Recordar
Novo MSI6
Resolução 1.:
𝐷𝐶𝐵 = 𝐵𝐴𝐷 = 100°,
pois os ângulos 𝐷𝐶𝐵 e 𝐵𝐴𝐷
sendo ângulos opostos de um
paralelogramo são iguais.

18. Vou Recordar
Novo MSI6
Resolução 1.:
𝐸𝐶𝐷 = 180° − 100° = 80°,
pois os ângulos 𝐸𝐶𝐷 e 𝐷𝐶𝐵 são
suplementares.

19. Vou Recordar
Novo MSI6
Resolução 1.:
𝐶𝐷𝐸 = 120° − 80° = 40°,
pois o ângulo 𝐹𝐸𝐷 sendo um
ângulo externo do triângulo é
igual à soma das amplitudes dos
ângulos internos não adjacentes.
R: A amplitude do ângulo 𝐶𝐵𝐴 é
80° e a do ângulo 𝐶𝐷𝐸 é 40°.

20. Vou Recordar
Novo MSI6
Resolução 2.:
As amplitudes dos ângulos
internos do triângulo [𝐶𝐷𝐸] são
80°, 40°e 60°. Logo, trata-se de
um triângulo acutângulo.

21. Vou Recordar
Novo MSI6
Resolução 2.:
Se as amplitudes dos ângulos são
diferentes, então os lados terão
comprimentos diferentes, caso
contrário, a lados iguais opunham-
se ângulos iguais.
R: O triângulo [𝐶𝐷𝐸] é um
triângulo escaleno obtusângulo.