aula

1. MATEMÁTICA
8º ANO

3. Observe o problema que a professora escreveu na lousa.
A soma de dois
números é 6. Quais são
esses possíveis
números?

4. Podemos resolver esse problema utilizando uma equação. Para isso, indicamos
por x e por y os números procurados.
x + y = 6
A seguir, temos alguns possíveis valores de x e de y.
x y x + y
6 0 6 + 0 = 6
5 1 5 + 1 = 6
4 2 4 + 2 = 6
3 3 3 + 3 = 6
2 4 2 + 4 = 6
1 5 1 + 5 = 6
0 6 0 + 6 = 6

5. As equações que podem ser escritas na forma ax + by = c, em que a, b e
c são números reais, com a ≠ 0 e b ≠ 0, são chamadas de equações do
1º grau com duas incógnitas.
Exemplos:
1
2
𝑥 + 5𝑦 = −4 3s – 2 t = 11 x + 5y = −5
− 3x + 7y = 0 4m + 6n = −
1
5
a + b = 3

6. As soluções de uma equação do 1º grau com duas incógnitas podem ser
expressas por pares ordenados (x, y) e representados no plano cartesiano.
Em relação à equação x + y = 6, os pares ordenados que correspondem a
algumas de suas soluções são:
(6, 0) (5, 1) (4, 2) (3, 3) (2, 4) (1, 5) ( 0, 6)
Indicamos por (x, y) o par ordenado formado pelos elementos x e y, em
que x é o primeiro elemento e y é o segundo elemento.

7. Vamos representar no plano cartesiano os pares ordenados (6, 0), (5, 1), (4, 2), (3, 3),
(2, 4), (1, 5) e ( 0, 6).

8. No problema proposto pela professora, está indicado que os números
procurados são reais. Assim, podemos atribuir infinitos valores para x, obtendo
infinitos valores correspondentes para y.
Veja outros valores que podem ser atribuídos a x.
x x + y = 6 → y = 6 – x (x, y)
-1 y = 6 – (–1) = 7 (-1, 7)
2,56 y = 6 – 2,25 = 3,44 (2,56; 3,44)
2, 5 y = 6 – 2,5 = 3,5 (2,5; 3,5)
8 y = 6 – 8 = –2 (8, –2)
Portanto, há infinitos pares ordenados que expressam soluções da equação
x + y = 6.

9. O conjunto de todas as soluções de x + y = 6, no plano cartesiano, é uma reta.
(0, 6)
(6,0)
(5, 1)
(4, 2)
(3, 3)
(2, 4)
(1, 5)
(0,6)

10.  Uma equação do 1º grau com duas incógnitas possui infinitas soluções e
que cada uma delas pode ser representada por um par ordenado (x, y);
 Representando todas as soluções de uma equação do 1º grau com duas
incógnitas em um plano cartesiano, obtemos uma reta.
Dispondo de duas soluções, ou seja, determinando dois pares ordenados
da equação, podemos representa-la graficamente no plano cartesiano.

11. Vamos construir o gráfico da equação x – y = 3.
Solução:
1º) Atribuímos alguns valores para x, assim, encontramos os valores de y.
x x – y = 3  y = x – 3 (x, y)
–3 y = –3 – 3 = –6 (–3, –6)
0 y = 0 – 3 = – 3 (0, –3)
3 y = 3 – 3 = 0 (3, 0)

12. 2º) Representamos os pontos (–3, –6), (0, –3) e (3, 0) no plano cartesiano.
(-3, -6)
(0, -3)
(3,0)

13. 3º) Finalmente, unimos os pontos, determinando a reta, que contém todos os
pontos que representam as soluções da equação x – y = 3.

14. ATÉ A PRÓXIMA AULA!!!