1. MÓDULO I – PARTE 7 MATEMÁTICA
Projeto
Vestibular Exercícios Prof. Bruno Vianna
Variados
QUESTÕES VARIADAS 05) A figura abaixo representa os gráficos de duas
funções: uma exponencial e uma logarítmica de mesma
01) (UFRJ-2000-PNE) base. Sendo dado que P = (9,2) e Q = (-2,x), assinale a
O quarteirão Q de uma cidade é limitado por quatro alternativa que indica o valor de x:
ruas. O número de veículos que passam por elas, em
média, em certo horário, é indicado no diagrama, no Y
qual as setas mostram o sentido do fluxo.
P
Q
X
4 1 2 1 1
(A) (B) (C) (D) (E)
9 3 9 9 18
Suponha que todo carro que chega no quarteirão sai por
uma das vias indicadas, no horário considerado. 06) (UFF-2009-1ªF) O decaimento de isótopos
radioativos pode ser usado para medir a idade de
Determine X. fósseis. A equação que rege o processo é a seguinte:
N = N 0 ⋅ e − λt
02)(CN-2001) Um aluno calculou a média aritmética
sendo N0 > 0 o número inicial de núcleos radioativos, N
entre os cem primeiros números inteiros positivos, o número de núcleos radioativos no tempo t e > 0 a taxa
encontrando 50 1 . Retirando um desses números, de decaimento.
2
encontrou como nova média aritmética 50 27 . O número
99
retirado está entre:
(A) 30 e 40 (B) 40 e 50 (C) 50 e 60
(D) 60 e 70 (E) 70 e 80 O intervalo de tempo necessário para que o número de
núcleos radioativos seja reduzido à metade é
Dado: A média aritmética de n números é igual à soma denominado tempo de meia-vida. Pode-se afirmar que o
desses n números dividida por n. tempo de meia-vida:
03) (UFRJ-2003-PNE) Maria faz hoje 44 anos e tem (A) é igual a ln(2)/λ (B) é igual a 1/2
dado um duro danado para sustentar suas três filhas: (C) é igual a 2 (D) é igual a −ln(2)/ λ
Marina, de 10 anos; Marisa, de 8 anos; e Mara, de 2 (E) depende de N0
anos. Maria decidiu que fará uma viagem ao Nordeste
para visitar seus pais, no dia do seu aniversário, quando 07) (UFRJ-2000-PE) João, Pedro e Maria se
sua idade for igual à soma das idades de suas três encontraram para bater papo em um bar. João e Pedro
filhas. trouxeram R$50,00 cada um, enquanto Maria chegou
com menos dinheiro. Pedro, muito generoso, deu parte
Com que idade Maria pretende fazer a viagem? do que tinha para Maria, de forma que os dois ficaram
com a mesma quantia.
04) (UFRJ-2003-PNE) Considere a brincadeira a seguir. A seguir, João resolveu também repartir o que tinha
Pense em um número. Some 3. Multiplique o resultado com Maria, de modo que ambos ficassem com a mesma
por 4. Subtraia 6. Divida o resultado por 2. Subtraia quantia. No final, Pedro acabou com R$4,00 a menos
duas vezes o número que você pensou. Qual o do que os outros dois.
resultado? Explique por que o resultado não
depende do número em que você pensou. Determine quanto Maria possuía quando chegou ao
encontro.
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2. MÓDULO I – PARTE 7 MATEMÁTICA
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08) (ENEM) No gráfico estão representados os gols 10) (OBMEP-2005) No Brasil, usa-se a escala Celsius
marcados e os gols sofridos por uma equipe de futebol para medir temperaturas e, em outros países, usa-se a
nas dez primeiras partidas de um determinado escala Fahrenheit. Para converter uma temperatura da
campeonato. escala Fahrenheit para a Celsius , subtrai-se 32 do valor
da temperatura em graus Fahrenheit e multiplica-se o
resultado por 5/9. Qual dos gráficos representa a
relação entre as medidas de uma mesma temperatura
em graus Fahrenheit (indicados por ºF) e em graus
Celsius (indicados por ºC)?
Considerando que, neste campeonato, as equipes
ganham 3 pontos para cada vitória, 1 ponto por empate
e 0 ponto em caso de derrota, a equipe em questão, ao
final da décima partida, terá acumulado um número de
pontos igual a
(A) 15. (B) 17. (C) 18. (D) 20. (E) 24
09) (UERJ-02) Traíras são predadoras naturais dos
lambaris. Acompanhou-se, em uma pequena lagoa, a
evolução da densidade populacional dessas duas
espécies de peixes. Tais populações, inicialmente em
equilíbrio, sofreram notáveis alterações após o início da
pesca predatória da traíra, na mesma lagoa.
Esse fato pode ser observado no gráfico abaixo, em que
11) (UFF-96) Para a função f: N → N , que a cada
* *
a curva 1 representa a variação da densidade
populacional da traíra. número natural não-nulo associa o seu número de
divisores, considere as afirmativas:
(I) existe um número natural não-nulo n tal que f(n) = n
(II) f é crescente.
(III) f não é injetiva.
Assinale a opção que contém a(s) afirmativa(s)
correta(s):
(A) apenas II (B) apenas I e III
(C) I, II e III (D) apenas I
(E) apenas I e II
12) (UFF-97) Considere as funções f, g e h, todas
definidas em [m,n] com imagens em [p,q] representadas
através dos gráficos abaixo:
A curva que representa a variação da densidade
populacional de lambaris é a de número:
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
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3. MÓDULO I – PARTE 7 MATEMÁTICA
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Pode-se afirmar que : (A) apagar a seta (1) e retirar o elemento s;
(B) apagar as setas (1) e (2), e retirar os elementos k e s;
(A) f é bijetiva, g é sobrejetiva e h não é injetiva.
(C) retirar os elementos k e s;
(B) f é sobrejetiva, g é injetiva e h não é sobrejetiva
(D) apagar a seta (4) e retirar o elemento k;
(C) f não é injetiva, g é bijetiva e h é injetiva
(E) apagar a seta (2) e retirar o elemento k.
(D) f é injetiva, g não é sobrejetiva e h é bijetiva
(E) f é sobrejetiva, g não é injetiva e h é sobrejetiva
17) (Rural-2001) O matemático Mathias levou seu filho
a um parque de diversões. Enquanto o menino se
13) (RURAL-97) Seja a função f(x) definida por:
divertia nos brinquedos, Mathias passava o tempo
fazendo tentativas de representar graficamente os
x / 2 ; se x é par
movimentos de seu filho.
f(x) =
Tentando representar:
4x + 1 ; se x é ímpar
I. a altura de seu filho em função do tempo na roda
O valor da função composta fofof(1996) é:
gigante,
(A) 499 (B) 998 (C) 1997 (D) 1998 (E) 2000
II. a velocidade de seu filho em função do tempo no
escorrega,
14) (UFF-99)-Uma função real de variável real f é tal
que f  1  = π e f(x +1) = x f(x) para todo x ∈ R.
  III. a velocidade de seu filho em função do tempo na
2 gangorra,
O valor de f  7  é:
 
 2 IV. a distância de seu filho até o centro do carrossel, em
π 15 π π 7 função do tempo no carrossel,
(A) π (B) 7 π (C) (D) (E)
2 8 15 o matemático Mathias fez os seguintes gráficos:
15) (UFF-95) Em um certo dia, três mães deram a luz
em uma maternidade. A primeira teve gêmeos, a
segunda, trigêmeos e a terceira, um único filho.
Considere, para aquele dia, o conjunto das 3 mães, o
conjunto das 6 crianças e as seguintes relações:
I) A que associa cada mãe ao seu filho.
II) A que associa cada filho a sua mãe.
III) A que associa cada criança ao seu irmão.
O conjunto que melhor representa as relações entre
É (são) função (funções): movimentos e gráficos é
(A) R = { (I, 2), (II, 1), (III, 4), (IV, 6) }.
(A) somente a I (B) R = { (I, 1), (II, 2), (III, 3), (IV, 4) }.
(B) somente a II (C) R = { (I, 3), (II, 5), (III, 2), (IV, 1) }.
(C) somente a III (D) R = { (I, 2), (II, 3), (III, 5), (IV, 6) }.
(D) todas (E) R = { (I, 3), (II, 4), (III, 5), (IV, 6) }.
(E) nenhuma.
16) (UFF-93) Considere a relação de M em N 18) (UERJ-99-2ªfase) Observe a figura 1 que
representada no diagrama abaixo: representa um leitor de áudio na posição de início de
leitura. Os suportes circulares A e B têm 1 cm de raio e
para que f seja uma função de M em N, basta: uma fita de 90 m está totalmente enrolada em A
formando uma coroa circular de espessura 1,5 cm. A
leitura da fita é feita pela peça C a uma velocidade
constante. À medida que a fita passa, nos suportes A e
B, formam-se duas coroas circulares com raios maiores
x e y, respectivamente, como sugere a figura abaixo.
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4. MÓDULO I – PARTE 7 MATEMÁTICA
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21) (CN-2001) Um bebedouro que usa garrafão de água
tem 2,5 metros de serpentina por onde a água passa
para gelar. Sabe-se que tal serpentina gasta 12
segundos para ficar totalmente gelada. Colocando-se
um garrafão de 10 litros e ligando-se o bebedouro, leva-
se 5 minutos para que toda a água saia gelada. Se nas
mesmas condições, fosse colocado um garrafão de 20
litros no lugar do de 10 litros, o tempo gasto para que
figura 1 figura 2 toda a água saísse gelada seria de:
a) Esboce o gráfico que mostra o comprimento da fita
enrolada em A, em função do tempo de leitura. (A) 9 minutos e 36 segundos.
(B) 9 minutos e 48 segundos.
b) Calcule y em função de x. (C) 10 minutos.
(D) 10 minutos e 12 segundos.
(E) 11 minutos.
19) (UERJ-99-1ªfase) João mediu o comprimento do
seu sofá com o auxílio de uma régua. 22) (UERJ-2002-1f-2º exame) A velocidade angular W
de um móvel é inversamente proporcional ao tempo T e
pode ser representada pelo gráfico abaixo.
Colocando 12 vezes a régua na direção do
comprimento, sobraram 15 cm da régua; por outro lado,
estendendo 11 vezes, faltaram 5 cm para atingir o
comprimento total.
O comprimento do sofá, em centímetros, equivale a: Quando W é igual a 0,8 π rad/s, T, em segundos,
corresponde a:
(A) 240 (B) 235 (C) 225 (D) 220
(A) 2,1 (B) 2,3 (C) 2,5 (D) 2,7
20) (UFF-02-1f) Niccolo “Tartaglia” (1499-1557),
matemático italiano, desenvolveu diversos resultados 23) (UFRJ-96-PNE) Num jantar em um restaurante
em álgebra elementar provenientes, em geral, de foram feitas despesas nos itens bebidas, entrada e
problemas da área comercial. Considere o seguinte prato principal. A nota de caixa relativa a estas
exemplo de um problema da área de câmbio resolvido despesas apresentava alguns números ilegíveis.
por “Tartaglia”: Mostramos, a seguir o conteúdo dessa nota,
representando cada algarismo ilegível por um asterisco.
“Se 100 liras de Módena equivalem a 115 liras de
Veneza, 180 liras de Veneza valem 150 liras de Corfu e
240 liras de Corfu montam a (valem) 360 liras de
Negroponte, por quantas liras de Módena se cambiam
(trocam) 666 liras de Negroponte?”
Assinale a opção que apresenta a parte inteira do valor
encontrado por “Tartaglia” em resposta a esse
problema.
(A) 115 (B) 156 (C) 354 Observe que sobre o consumo foram acrescentados
(D) 444 (E) 463 10% a título de serviço.
Determine o valor do TOTAL na nota.
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5. MÓDULO I – PARTE 7 MATEMÁTICA
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24) Um burro e um jumento transportavam sacos de 29) As raízes da equação 2x – x – 16 = 0 são (r > s)
farinha, dirigindo-se à feira. O burro gemia sob a massa
de farinha que levava: - “De que te queixas ?” – disse o O valor da expressão r4 − s4 , é:
3 2 2 3
jumento. “Se passasses para o meu lombo um dos r + r s + rs + s
sacos que estais transportando, eu ficaria com o dobro
dos teus; e se eu passasse para o teu lombo um dos
(A) 129 (B) 127 (C) 127 (D) 129
que estou transportando, só assim as nossas cargas
ficariam iguais”.
2 2 4 4
(E) impossível de ser calculado.
Do exposto, diga-me quais eram as cargas de cada um
dos animais. 30) O valor de 2 + 2 + 2 + 2 + ... é igual a:
25) (UFRJ-96-PNE) Na pirâmide a seguir, para as
camadas acima da base, o número colocado em cada (A) 4 (B) 2 2 (C) 3 2 (D) 2 (E) 3
tijolo é a soma dos números dos dois tijolos nos quais
ele se apoia e que estão imediatamente abaixo dele.
31) Na figura abaixo, as duas balanças estão
equilibradas.
A razão entre as massas das caixas identificadas pelas
Determine o número do tijolo situado na base da letras A e B, nessa ordem, é expressa pela fração:
pirâmide e apontado pela seta.
(A) 1/2 (B) 2/3 (C) 3/4 (D) 4/5 (E) 5/6
26) (CN-2001) Um comerciante comprou k objetos
idênticos por t reais, onde t é um número inteiro
positivo. Ele contribuiu para um bazar de caridade, 32) (UERJ-2002-P1) Em um posto de saúde foram
vendendo dois objetos pela metade do preço de custo. atendidas, em determinado dia, 160 pessoas com a
Os objetos restantes foram vendidos com um lucro de mesma doença, apresentando, pelo menos, os sintomas
seis reais por unidade. Se o seu lucro total foi de diarréia, febre ou dor no corpo, isoladamente ou não.
setenta e dois reais, o menor valor possível para k é:
A partir dos dados registrados nas fichas de
(A) 11 (B) 12 (C) 15 (D) 16 (E) 18 atendimento dessas pessoas, foi elaborada a tabela
abaixo.
27) (PM-04-2) Os soldados João e Pedro fizeram
apreensão de um pacote de material suspeito. Para
pesá-lo, dispunham de uma balança que só tinha
precisão para massas maiores que 90 kg. Para obter a
massa do pacote, foram feitas três pesagens, como
indicado a seguir:
* João e o pacote pesaram 100 kg
* Pedro e o pacote pesaram 110 kg
* João e Pedro pesaram 150 kg
A massa do pacote é:
(A) 10 kg (B) 20 kg (C) 30 kg (D) 40 kg
28) (UFF-2ªF) Na divisão dos lucros com seus 20
acionistas, uma empresa distribuiu R$ 600,00 entre os Na tabela, X corresponde ao número de pessoas que
preferenciais e R$ 600,00 entre os ordinários. Sabe-se apresentaram, ao mesmo tempo, os três sintomas.
que cada acionista preferencial recebeu R$ 80,00 a Pode-se concluir que X é igual a:
menos do que cada acionista ordinário.
(A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 12
Determine quantos acionistas preferenciais esta
empresa possui.
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6. MÓDULO I – PARTE 7 MATEMÁTICA
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33) Considere que a E.A. Corocvado aprovou e – o auxiliar que arquivou documentos o fez das 8 às
classificou 183 alunos nos principais vestibulares do 10 horas;
estado do RJ (UFRJ, UERJ e UFF). Sabe-se que
tivemos 143 alunos aprovados na UERJ, 155 na UFRJ e – Alcebíades executou sua tarefa 14 às 16 horas.
65 na UFF. Também foi constatado que o número de Nessas condições, é correto afirmar que
alunos aprovados na UFRJ e na UERJ é o triplo do
número de aprovados nas três universidades, e o (A) Alcebíades arquivou documentos.
número de aprovados nas três universidades é o dobro (B) Corifeu executou sua tarefa 8 às 10 horas.
do número de aprovados apenas na UFF e na UFRJ. (C) Benevides arquivou documentos.
Sabendo que nenhum aluno passou (D) Alcebíades não digitou textos.
simultaneamente para UFF e para UERJ sem ter sido (E) Benevides digitou textos.
aprovado também na UFRJ, podemos afirmar que o
número de aprovados nas três universidades é: 37) (TRFTéc jud -2ªreg-07-FCC) Certo dia, três
técnicos distraídos, André, Bruno e Carlos, saíram do
(A) 15 (B) 20 (C) 33 trabalho e cada um foi a um local antes de voltar para
(D) 40 (E) 60 casa. Mais tarde, ao regressarem para casa, cada um
percebeu que havia esquecido um objeto no local em
34) Um tijolo pesa tanto quanto 1 quilograma mais meio tijolo. que havia estado. Sabe-se que:
Quanto pesa um tijolo e meio ?
1) um deles esqueceu o guarda-chuva no bar e outro, a
(A) 1,5 kg (B) 2 kg (C) 2,5 kg
agenda na pizzaria;
(D) 3 kg (E) 3,5 kg
2) André esqueceu um objeto na casa da namorada;
3) Bruno não esqueceu a agenda e nem a chave de
35) A, B, C, D, E, F, G e H são fios de apoio que uma aranha
usa para construir sua teia, conforme mostra a figura. A casa.
aranha continua seu trabalho. Sobre qual fio de apoio estará o
número 118 ? É verdade que
(A) Carlos foi a um bar.
(B) Bruno foi a uma pizzaria.
(C) Carlos esqueceu a chave de casa.
(D) Bruno esqueceu o guarda-chuva.
(E) André esqueceu a agenda.
38) A seqüência “22” descreve a si mesma, pois ela é
formada por exatamente dois 2. Analogamente, a
seqüência “31 12 33 15” descreve a si mesma, pois é
formada por exatamente três 1, um 2, três 3 e um 5.
Qual das seguintes seqüências não descreve a si
mesma?
(A) B (B) D (C) E (D) G (E) H (A) 21 32 23 16 (B) 31 12 33 18
(C) 31 22 33 17 19 (D) 21 32 33 24 15
36) (TRFAux jud -2ªreg-07-FCC) Certo dia, três (E) 41 32 23 24 15 16 18
auxiliares judiciários – Alcebíades, Benevides
e Corifeu – executaram, num dado período, um único 39) Qual é a quantidade total de letras de todas as
tipo de tarefa cada um. Considere que: respostas incorretas desta questão?
– as tarefas por eles executadas foram: expedição de (A) Quarenta e oito. (B) Quarenta e nove.
correspondências, arquivamento de documentos e (C) Cinqüenta. (D) Cinqüenta e um.
digitação (E) Cinqüenta e quatro.
de textos;
40) Um caracol resolve escalar a parede de um poço de
– os períodos em que as tarefas foram executadas 12 m. A cada dia ele sobe 3 m e escorrega 2 m.
foram: das 8 às 10 horas, das 10 às 12 horas e das 14 Quantos dias ele vai demorar para chegar ao topo do
às 16 horas; poço ?
– Corifeu efetuou a expedição de correspondências; (A) 7 dias (B) 8 dias (C) 9 dias
(D) 10 dias (E) 12 dias
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7. MÓDULO I – PARTE 7 MATEMÁTICA
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41) Na época em que os bichos falavam, numa floresta 45)(UFRJ-2007-PNE) Para comprar um computador,
viviam dona Onça e dona Hiena, comadres Zezinho pediu ajuda a seus familiares. O tio deu um
inseparáveis, com características peculiares. Dona quinto do dinheiro; a avó ajudou com dezoito por cento
Hiena mente às segundas, terças e quartas-feiras; dona do preço do computador; uma tia contribuiu com 0,12 do
Onça mente às quintas, sextas e sábados. Nos dias em total; os pais de Zezinho pagaram o resto.
que não mentem, elas dizem a verdade.
Determine a porcentagem do valor do computador
Certa vez, num encontro, dona Hiena e dona Onça
assumida pelos pais de Zezinho.
conversavam:
- Olá dona Onça ! Ontem eu menti – disse a dona
Hiena. 46) (UFRJ 98- PE) João não estudou para a prova de
- Olá dona Hiena ! Eu também menti ontem – retrucou Matemática; por conta disso, não entendeu o enunciado
dona Onça. da primeira questão. A questão era de múltipla escolha
e tinha as seguintes opções:
Em que dia aconteceu esse encontro ?
(A) O problema tem duas soluções, ambas positivas.
(A) segunda-feira (B) quinta-feira (B) O problema tem duas soluções, uma positiva e outra
(C) sexta-feira (D) terça-feira negativa.
(E) quarta-feira (C) O problema tem mais de uma solução.
(D) O problema tem pelo menos uma solução.
(E) O problema tem exatamente uma solução positiva.
42) (UFRJ-07-PNE) Um grupo de cientistas parte em
expedição do Pólo Norte e percorre 200 km em direção Jõao sabia que só havia uma opção correta. Ele pensou
ao sul, onde estabelece um primeiro acampamento para um pouco e cravou a resposta certa.
realizar experiências. Após algum tempo, o grupo
Determine a escolha feita por João.
percorre 200 km em direção ao leste, onde instala o
Justifique sua resposta.
segundo acampamento para experimentos. Após três
dias, o grupo parte em viagem e percorre 200 km em
direção ao norte, onde estabelece o terceiro 47)(UFRJ-2008-PE) Um buquê contém flores, entre as
acampamento. quais rosas vermelhas. Se retirarmos todas as flores de
cor vermelha, restarão 14 flores. Se retirarmos todas as
Supondo que a superfície da Terra seja rosas, restarão 17 flores. Se retirarmos todas as flores
perfeitamente esférica, determine a distância entre que não são vermelhas, restarão 19 flores e, se
o terceiro acampamento e o Pólo Norte. Justifique retirarmos todas as rosas vermelhas, restarão 26 flores.
sua resposta (faça um desenho, se preferir).
Determine o número de flores desse buquê e o
número de rosas que não são vermelhas.
43) (ENEM-2000) O esquema ilustra o processo de
obtenção do álcool etílico a partir da cana-de-açúcar.
GABARITO:
01) 590 02) E 03) 56 04) 3
05) D 06) A 07) R$ 34,00 08) C
09) D 10) A 11) B 12) A
13) C 14) D 15) B 16) D
17) A 18) abaixo 19) C 20) E
Em 1996, foram produzidos no Brasil 12 bilhões de litros
de álcool. A quantidade de cana-de-açúcar, em 21) B 22) C 23)R$ 48,84 24)5 e 7
toneladas, que teve de ser colhida para esse fim foi
aproximadamente 25) 5 26) C 27) C 28) 15
8 9
(A) 1,7 x 10 . (B) 1,2 x 10 . 29) A 30) D 31) C 32) A
9 10
(C) 1,7 x 10 . (D) 1,2 x 10 .
10
(E) 7,0 x 10 . 33) D 34) D 35) D 36) C
37) D 38) D 39) D 40) D
44) (UFRJ-2008-PNE) Um produtor de café embalou,
41) B 42) zero 43) A 44) 2500
para venda no varejo, 3750 kg de sua produção. Metade
desse café foi distribuída em sacos com capacidade de 45) 50% 46) D
3/4 de quilograma cada.
47) 33 flores e 9 rosas vermelhas
Determine quantos sacos foram usados.
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8. MÓDULO I – PARTE 7 MATEMÁTICA
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Resolução de Algumas questões QUESTÃO 18)
a)
Questão 02)
Resp: Alternativa E
Seja S a soma dos 100 primeiros números inteiros
positivos: S = 1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100
S
A média aritmética correspondente é:
100
De acordo com o enunciado do problema:
S 1
= 50 + ⇔ S = 5050
100 2 b)
Retirando-se um dos termos da seqüência, a nova
S−x
média aritmética será: , em que x é o termo
100 − 1
retirado. Utilizando o valor encontrado para S e
seguindo o enunciado, essa média é: QUESTÃO 21) Alternativa B
5050 − x 27 O tempo necessário para que toda a água do garrafão
= 50 +
100 − 1 99 de 10 litros saia gelada, após gelar a serpentina, é dado
por:
5050 − x = 50 ⋅ 99 + 27
( 5 min ) – ( 12 s ) = ( 5⋅60 s ) – ( 12 s ) = 288 s
x = 73
A razão entre o volume do garrafão e o tempo
QUESTÃO 3) necessário para que toda a água saia gelada é
A idade de Maria supera a soma das de suas filhas em constante e vale:
24 anos. Em x anos, a idade de Maria aumentará de x e
a soma das de suas filhas aumentará de 3x. A nova 10l 20l
diferença será 24 + x – 3x = 24 – 2x. Logo, a diferença
=
288s t
será nula quando x = 12. Ou seja, Maria pretende viajar
aos 56 anos. R.: 56 anos Essa proporção fornece t = 576 s . Somando o tempo
necessário para gelar a serpentina, resulta o tempo
QUESTÃO 4)
Seja n o nosso número. A sequência de operações total:
indicada é:
T = 576 s + 12 s = 588s = (9 ⋅ 60 + 48) s
n → n + 3 → 4(n + 3) = 4n + 12 → 4n + 12 – 6 = 4n + 6
T = 9 min 48s
4n + 6
→ = 2n + 3 → 2n + 3 – 2n = 3
2
Assim, o resultado final é 3 e não depende do número n QUESTÃO 26) Alternativa C
escolhido.
Seja x o preço unitário de custo dos objetos comprados,
sendo que x é um número inteiro, então:
7) Seja x a quantidade que Maria tinha a menos que os
outros. Após a primeira divisão, Pedro e Maria ficaram k⋅x =t
com x/2 a menos que João. Após a segunda divisão,
João e Maria ficaram com x/4a mais que Pedro. Logo O comerciante vendeu (k-2) objetos com lucro de 6
x/4 = 4 → x = 16 Maria chegou com 50 – 16 = 34. reais cada um. Isso lhe dá um lucro parcial de 6⋅(k-2)
reais. Contudo, houve um “prejuízo” representado pelos
Resp.: R$ 34,00
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9. MÓDULO I – PARTE 7 MATEMÁTICA
Projeto
Vestibular Exercícios Prof. Bruno Vianna
Variados
dois objetos vendidos pela metade do preço de custo, QUESTÃO 33)
 x Resolução:
ou seja, 2 ⋅   reais. O lucro total é dado por:
2
 x
6 ⋅ (k − 2) − 2 ⋅   = 72
 2
84 + x
k=
6 143 – 3x + 65 – 3x/2 + 155 = 183 >>> x = 40
Observação caso o candidato coloque 3x ao invés de 2x
Para que k seja um número inteiro e estritamente
na interseção entre UERJ e UFRJ o resultado seria : x
positivo, (84+x) deve ser um múltiplo positivo de 6.
=33,45.. ou seja ocorreria uma possível letra C.
Observa-se que 84 é múltiplo de 6. Dessa forma, o
menor valor de x, também inteiro e estritamente
positivo, que satisfaz essa condição é 6, e esse valor QUESTÃO 42)
fornece o menor valor possível para k: O grupo se desloca para o sul, percorrendo 200 km
sobre um meridiano. Em seguida, se desloca para leste
84 + 6
k= ⇔ k = 15 sobre um paralelo, mantendo, portanto, a distância aos
6 pólos. Como os meridianos se cruzam nos pólos e na
terceira etapa o grupo se desloca rumo ao pólo norte
QUESTÃO 29) percorrendo 200 km sobre um meridiano, retornará ao
Resolução: ponto de partida.
Obs :
−b+ ∆ −b− ∆ −b+ ∆ +b+ ∆ 2 ∆ ∆
x1 − x2 = − = = =
2a 2a 2a 2a a
r 4 − s4 (r 2 + s 2 ).(r 2 − s 2 )
= 3 R: A distância é zero.
r + r s + rs + s
32 2 3
r + r s + rs + s 3 + 2r 2 s − 2r 2 s + 2rs 2 − 2rs 2
2 2
QUESTÃO 45) O tio deu 1/5 do valor do computador,
(r 2 + s 2 ).(r + s ).(r − s ) (r 2 + s 2 ).(r + s ).(r − s ) que corresponde a 20% desse valor. A avó deu 18% e a
= 3 = =
r + 3r s + 3rs + s − 2r s − 2rs
2 2 3 2 2
( r + s )3 − 2rs ( r + s ) tia deu 0,12, que corresponde a 12%. Logo, a avó e os
tios deram o correspondente a 50% do valor do
computador. Portanto, seus pais assumiram 50% do
(r 2 + s 2 ).(r + s ).(r − s ) (r 2 + s 2 )(r − s ) (r 2 + s 2 )(r − s )
= = = 2 = valor do computador.
(r + s )[(r + s ) 2 − 2rs ] (r + s ) 2 − 2rs r + 2rs + s 2 − 2rs R: 50%.
QUESTÃO 46) Se (A) ou (B) fossem verdadeiras, (C)
(r + s )(r − s )
2 2
∆ (−1) 2 − 4.2.(−16) 129 também o seria. Só há uma opção verdadeira, logo (A)
=r−s= = = e (B) devem ser eliminadas. Da mesma forma, se (C) ou
r 2 + s2 a 2 2
(E) fossem verdadeiras, (D) também o seria. Logo, a
única opção que pode ser correta sem que outra
QUESTÃO 31) também o seja é a (D).
QUESTÃO 47) Sejam:
2A = 3C e 2C = B F =nº de flores do buquê. R= nº de rosas do buquê
3C FV =nº de flores vermelhas RV= nº de rosas vermelhas
A= e B = 2C
2 Então F – FV é o nº de flores não vermelhas e R – RV , o
nº de rosas não vermelhas. Do enunciado segue que:
F – FV = 14 e FV = F – (F – FV) = 19. Portanto F = 33.
3C
A 3C 1 3
= 2 = . = Por outro lado F – R = 17 → R = 33 – 17 = 16 e
B 2C 2 2C 4 F – RV = 26 → RV = 33 – 26 = 7. Logo R – RV = 16 – 7
= 9.
O buquê tem 33 flores e 9 rosas não vermelhas.
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