(1) O documento é um caderno de questões para uma prova de seleção para pós-graduação em Ciência da Computação. (2) Ele contém instruções gerais sobre o exame e questões de Matemática. (3) As questões cobrem tópicos como álgebra linear, cálculo e geometria.

1. POSCOMP – 2007
Exame de Sele¸˜o para P´s-Gradua¸˜o em
ca o ca
Ciˆncia da Computa¸˜o
e ca
Caderno de Quest˜es
o
Nome do Candidato:
Identidade:

2. Instru¸˜es Gerais aos Candidatos
co
• O tempo total de dura¸˜o do exame ser´ de 4 horas.
ca a
• Vocˆ receber´ uma Folha de Respostas junto do Caderno de Quest˜es. Confira se o
e a o
seu Caderno de Quest˜es est´ completo. O n´mero de quest˜es ´:
o a u o e
(a) Matem´tica (MT): 20 quest˜es (da 1 ` 20);
a o a
(b) Fundamentos da Computa¸˜o (FU): 20 quest˜es (da 21 ` 40);
ca o a
(c) Tecnologia da Computa¸˜o (TE): 30 quest˜es (da 41 ` 70).
ca o a
• Coloque o seu nome e n´mero de identidade ou passaporte no Caderno de Quest˜es.
u o
• Verifique se seu nome e identidade est˜o corretos na Folha de Respostas e assine-a no
a
local apropriado. Se houver discrepˆncia, entre em contato com o examinador.
a
• A Folha de Respostas deve ser preenchida dentro do tempo de prova.
• O preenchimento do formul´rio ´tico (Folha de Respostas) deve ser feito com caneta
a o
a a a ´
esferogr´fica azul ou preta (n˜o pode ser de outra cor e tem que ser esferogr´fica). E
tamb´m poss´ realizar o preenchimento com l´pis preto n´mero 2, contudo, o mais
e ıvel a u
seguro ´ o uso de caneta. Cuidado com a legibilidade. Se houver d´vidas sobre a sua
e u
resposta, ela ser´ considerada nula.
a
• O examinador avisar´ quando estiver faltando 15 minutos para terminar o tempo, e
a
novamente quando o tempo terminar.
• Ao terminar o tempo, pare imediatamente de escrever. N˜o se levante at´ que todas
a e
as provas tenham sido recolhidas pelos examinadores.
• Vocˆ poder´ ir embora caso termine a prova antes do tempo, mas isso s´ ser´ poss´
e a o a ıvel
ap´s a primeira hora de prova.
o
• As Folhas de Respostas e os Cadernos de Quest˜es ser˜o recolhidos no final da prova.
o a
• N˜o ´ permitido tirar d´vidas durante a realiza¸˜o da prova.
a e u ca

3. ˜ ´
QUESTOES DE MATEMATICA
1. [MT] A quantidade de solu¸˜es inteiras da equa¸˜o x + y + z = 20, com x ≥ 2, y ≥ 2
co ca
e z ≥ 2, ´
e
(a) 120
(b) 20
(c) 231
(d) 132
(e) Essa equa¸˜o n˜o tem solu¸˜o inteira.
ca a ca
2. [MT]
Para o processamento de um programa com 20 m´dulos independentes, pretende-se
o
utilizar dois grupos de processadores em paralelo, X e Y . Para organizar esses grupos,
contamos com 48 processadores, sendo que dois deles est˜o sujeitos a falhas. O grupo
a
X somente pode conter oito processadores e nenhum deles pode apresentar falhas.
Nenhuma restri¸˜o foi especificada para o grupo Y .
ca
Nessa situa¸˜o representada pela combina¸˜o de m elementos p a p e pelo arranjo de
ca ca
m elementos p a p, conclui-se que a quantidade de maneiras distintas de apresentar a
organiza¸˜o dos processadores ´ igual a
ca e
(a) C(48, 8) × C(40, 12)
(b) A(48, 8) × A(40, 12)
(c) C(46, 8) × C(40, 12)
(d) A(46, 8) × A(40, 12)
(e) A(46, 8) × C(40, 12)
3. [MT]
Com respeito a uma matriz quadrada A de ordem n, com entradas reais, as assertivas
abaixo s˜o equivalentes a dizer que A tem inversa, EXCETO
a
(a) as linhas de A s˜o vetores linearmente independentes.
a
(b) o sistema Ax = 0 tem solu¸˜o unica.
ca ´
(c) o determinante da transposta de A ´ diferente de zero.
e
(d) o sistema Ax = b tem solu¸˜o unica para qualquer vetor n-dimensional b.
ca ´
(e) dois-a-dois os vetores-coluna de A n˜o podem ser colineares.
a

4. ´
4. [MT] E CORRETO afirmar
(a) que os autovalores de uma matriz n˜o-singular s˜o positivos.
a a
(b) que, para uma matriz A, λ ´ autovalor de A se, e somente se, λ2 ´ um autovalor
e e
2
de A .
(c) que, se uma matriz ´ igual a sua inversa, ent˜o seus autovalores s˜o iguais a 1.
e a a
(d) que, se u e v s˜o vetores n˜o-nulos de Rn , ent˜o u ´ autovetor da matriz uv T .
a a a e
(e) que, se uma matriz quadrada tem entradas reais, ent˜o seus autovalores s˜o n´me-
a a u
ros reais.
5. [MT]
Dados dois vetores − e − ∈ R2 , o vetor − tem origem em (−1, 4) e extremidade
→ →
u v →
u
em (3, 5) e o vetor − ´ igual a (−10, 7). Considere − o vetor em R2 que apresenta
→e
v →
w
comprimento igual a 5 e ´ perpendicular ` soma dos vetores − e − .
e a → →
u v
− pode ser expresso por
→
Nesse caso, o vetor w
(a) (3, 4)
(b) (3, −4)
(c) (−4, 3)
(d) (4, 3)
(e) (−3, −4)

5. 6. [MT] Um trabalho de monitoramento do fluxo de acesso ao provedor de rede de deter-
minada institui¸˜o foi efetivado durante uma hora, no per´
ca ıodo das 19 `s 20 horas. A
a
taxa estimada R(t) segundo a qual ocorre o acesso ` rede ´ modelada pela express˜o
a e a
R(t) = 100(1 − 0, 0001t2 ) usu´rios/minuto,
a
em que t indica o tempo (em minutos) a partir das 19 h.
Considere as quest˜es.
o
• Quando ocorre o pico no fluxo de acesso ` rede ?
a
• Qual ´ a estimativa para o n´mero de usu´rios que est˜o acessando a rede durante
e u a a
a hora monitorada ?
Assinale a alternativa que apresenta as melhores aproxima¸˜es contendo as respostas
co
CORRETAS a essas quest˜es.o
(a) Das 20 : 30 `s 21 : 30 horas; mais de 5.000 usu´rios.
a a
(b) Das 20 : 30 `s 21 : 30 horas; menos de 5.000 usu´rios.
a a
(c) Das 19 : 30 `s 20 : 30 horas; mais de 5.000 usu´rios.
a a
(d) Das 19 : 30 `s 20 : 30 horas; menos de 5.000 usu´rios.
a a
(e) Nenhuma das aproxima¸˜es cont´m as respostas.
co e
7. [MT] Considere a fun¸˜o f : R → R definida pela express˜o:
ca a
x2 , se x ≤ 0,
f (x) =
x2 + 1, se x > 0,
Com base nesses dados, assinale a alternativa que apresenta a afirmativa VERDADEIRA:
(a) limx→0− f ′ (x) = limx→0+ f ′ (x) mas f ′ (0) n˜o existe.
a
(b) limx→0− f (x) = 0 e limx→0+ f (x) = 1 = f (0).
(c) f (x) ´ cont´
e ınua mas n˜o ´ diferenci´vel.
a e a
(d) f ′ (x) ´ decrescente e f (x) ≥ 0 se x ∈ (−∞, 0).
e
(e) limx→∞ f (x) = ∞ e limx→−∞ f ′ (x) = +∞.

6. 8. [MT] Assinale a alternativa que apresenta o comprimento do segmento de reta de-
terminado pelos pontos de interse¸˜o de uma semi-reta, cuja origem est´ no ponto
ca a
P1 (1, 2, 1) e cuja orienta¸˜o ´ definida pelo vetor d = (2, 1, 1), com a esfera centrada
ca e √
no ponto C(31, 2, 21) e raio de 10 3.
10
(a) 3
20
√
(b) 3
6
20
(c) 3
10
√
(d) 3
3
20
√
(e) 3
3
9. [MT] Quatro retas do plano cartesiano identificadas por l1 , l2 e r1 , r2 definem, com os
eixos coordenados, triˆngulos de ´rea A = 6 e satisfazem as seguintes condi¸˜es:
a a co
• l1 l2 (retas paralelas) e r1 r2 ;
• l1 e l2 s˜o perpendiculares a reta t definida por 4x + 3y = 0 (isto ´, l1 ⊥ t e l2 ⊥ t);
a e
• r1 e r2 tˆm coeficiente angular iguais a mr =
e −3
4
.
As express˜es das equa¸˜es das retas l1 , l2 e r1 , r2 s˜o, respectivamente,
o co a
(a) 3x − 4y ± 12 = 0 e 3x + 4y ± 12 = 0.
(b) 3x + 4y ± 12 = 0 e 3x − 4y ± 12 = 0.
(c) 3x − 4y ± 24 = 0 e 3x + 4y ± 24 = 0.
(d) −3x − 4y ± 24 = 0 e −3x + 4y ± 24 = 0.
(e) Nenhuma das respostas est´ correta.
a

7. 10. [MT] Dados os conceitos de coerˆncia e completeza de um sistema dedutivo, analise
e
as seguintes afirmativas.
I. Existe pelo menos um sistema de dedu¸˜o coerente e completo para a L´gica
ca o
Proposicional.
II. Todo sistema de dedu¸˜o para a L´gica de Predicados de Primeira Ordem que ´
ca o e
completo tamb´m ´ coerente.
e e
III. Existe pelo menos um sistema de dedu¸˜o coerente e completo para a L´gica de
ca o
Predicados de Primeira Ordem.
A partir da an´lise, pode-se concluir que ´(s˜o) VERDADEIRA(S)
a e a
(a) nenhuma das afirmativas.
(b) somente as afirmativas I e II.
(c) somente as afirmativas I e III.
(d) somente as afirmativas II e III.
(e) todas as afirmativas.

8. 11. [MT] Considere a seguinte linguagem de primeira ordem:
• constantes: a, b
• vari´veis: x, y
a
• predicados un´rios: P
a
• predicados bin´rios: R
a
Considere a seguinte fun¸˜o de interpreta¸˜o I para essa linguagem, com valores no
ca ca
conjunto N dos n´meros naturais:
u
• I(a) = I(b) = 0
• I(P ) = {n | n < 4}
• I(R) = {(x, y) | x < y}
Dadas as seguintes f´rmulas:
o
I. P (a)
II. ∀x, y : R(x, y) → R(y, x)
III. ∃x : R(x, a)
Em rela¸˜o ` fun¸˜o de interpreta¸˜o I definida acima, pode-se afirmar que ´(s˜o)
ca a ca ca e a
VERDADEIRA(AS)
(a) somente a f´rmula I.
o
(b) somente as f´rmulas I e II.
o
(c) somente a f´rmula III.
o
(d) nenhuma das f´rmulas.
o
(e) todas as f´rmulas.
o

9. 12. [MT]
Seja ∗ um conectivo tern´rio definido por: ∗(α, β, γ) ´ verdadeiro se, e somente se, ou
a e
nenhuma ou apenas uma das f´rmulas α, β, γ ´ verdadeira.
o e
Assinale a alternativa que apresenta a f´rmula equivalente a ∗(α, β, γ).
o
(a) (α ∨ β ∨ γ) ∧ (α ∨ (¬β) ∨ (¬γ)) ∧ ((¬α) ∨ β ∨ (¬γ)) ∧ ((¬α) ∨ (¬β) ∨ γ)
(b) ((¬α) ∧ (¬β) ∧ (¬γ)) ∨ (α ∧ (¬β) ∧ (¬γ)) ∨ ((¬α) ∧ β ∧ (¬γ)) ∨ ((¬α) ∧ (¬(¬β)) ∧ γ)
(c) (α ∨ (¬β) ∨ (¬γ)) ∧ ((¬α) ∨ β ∨ (¬γ)) ∧ ((¬α) ∨ (¬β) ∨ γ)
(d) ((¬α) ∧ (¬β) ∧ (¬γ)) ∨ (α ∧ (¬β) ∧ (¬γ)) ∨ ((¬α) ∧ β ∧ (¬γ)) ∨ ((¬α) ∧ (¬β) ∧ γ)
(e) Nenhuma destas respostas ´ correta.
e
13. [MT] Um conjunto C, subconjunto de um conjunto A, ´ decid´ se existe um pro-
e ıvel
grama que recebe uma entrada x ∈ A, e sempre p´ra indicando se x ∈ C ou se x ∈ C.
a /
˜ e
Entre os conjuntos relacionados abaixo, assinale o que NAO ´ decid´
ıvel.
(a) O conjunto das f´rmulas satisfat´
o ıveis da l´gica cl´ssica proposicional.
o a
(b) O conjunto dos teoremas da l´gica cl´ssica proposicional.
o a
(c) O conjunto dos teoremas da l´gica cl´ssica de primeira ordem.
o a
(d) O conjunto das f´rmulas da l´gica cl´ssica de primeira ordem.
o o a
(e) O conjunto das tautologias da l´gica cl´ssica proposicional.
o a
14. [MT] Analise as seguintes afirmativas e assinale a alternativa CORRETA.
(a) {{∅}} ∈ {∅, {∅}}
(b) Para todo conjunto A, P(A) denota o conjunto de todos os subconjuntos de A.
Se a e B s˜o conjuntos tais que a ∈ B, ent˜o P(a) ⊆ P(B)
a a
(c) O conjunto {n109 : n ∈ N} ´ infinito enumer´vel.
e a
(d) Se A, B e C s˜o trˆs conjuntos, ent˜o A − (B − C) = (A − B) − C.
a e a
(e) Nenhuma das afirmativas anteriores ´ correta.
e

10. 15. [MT] Analise as seguintes alternativas e assinale a que apresenta uma afirmativa
FALSA.
(a) Se A1 , A2 , · · · , Ar s˜o conjuntos disjuntos, ent˜o |A1 ∪ · · · ∪ Ar ∪ B| = |B| +
a a
r
i=1 (|Ai − B|).
(b) 1 + 2 + 22 + 23 + · · · + 2n = 2n+1 − 1, para todo n ∈ N.
n+p+1 p n+r
(c) Cp = r=0 Cr , para todo n ∈ N e p ∈ N.
(d) Sejam k ∈ N e A ⊆ N. Se k ∈ A e (n ∈ A, n ≥ k ⇒ n + 1 ∈ A), ent˜o A = N.
a
(e) Existe exatamente uma alternativa falsa dentre as anteriores.
16. [MT] Analise as seguintes afirmativas.
I. Seja A = P(X) o conjunto dos subconjuntos de um conjunto X. A rela¸˜o
ca
= {(a, a′ ) : a ∈ A, a′ ∈ A, a ⊆ a′ }
´ uma rela¸˜o de ordem parcial.
e ca
II. Se R ´ uma rela¸˜o bin´ria sim´trica e anti-sim´trica, ent˜o R = ∅.
e ca a e e a
III. Seja R uma rela¸˜o reflexiva em um conjunto A. Ent˜o, R ´ uma rela¸˜o de
ca a e ca
equivalˆncia se e somente se ((a, b) ∈ R e (b, c) ∈ R ⇒ (c, a) ∈ R).
e
a co ıveis, ent˜o G ◦ F ´ uma fun¸˜o invers´
IV. Se F e G s˜o duas fun¸˜es invers´ a e ca ıvel.
Assinale a alternativa que apresenta a quantidade de afirmativas CORRETAS.
(a) 0 (zero)
(b) 1 (uma)
(c) 2 (duas)
(d) 3 (trˆs)
e
(e) 4 (quatro)

11. 17. [MT] Sejam R e S rela¸˜es em um conjunto A o qual cont´m pelo menos trˆs elementos.
co e e
Analise as seguintes afirmativas.
I. Se R e S s˜o sim´tricas, ent˜o R ∩ S ´ sim´trica.
a e a e e
II. Se R e S s˜o sim´tricas, ent˜o R ∪ S ´ sim´trica.
a e a e e
III. Se R e S s˜o reflexivas, ent˜o R ∩ S ´ reflexiva.
a a e
IV. Se R e S s˜o reflexivas, ent˜o R ∪ S ´ reflexiva.
a a e
A an´lise permite concluir que est´(˜o) CORRETA(AS)
a aa
(a) apenas a afirmativa I.
(b) apenas as afirmativas I e II.
(c) apenas as afirmativas II e IV.
(d) apenas as afirmativas III e IV.
(e) todas as afirmativas.
18. [MT]
Um professor de programa¸˜o passa um trabalho e avisa ` turma que vai utilizar um
ca a
verificador autom´tico para detectar trabalhos copiados. Os alunos descobrem que o
a
verificador n˜o ´ capaz de identificar a c´pia se as linhas do programa n˜o aparecem
a e o a
na mesma ordem. Al´m disso, eles tamb´m descobrem que uma rotina do trabalho
e e
de um de seus colegas continua funcionando corretamente se as linhas s˜o trocadas de
a
ordem, mas nenhuma linha aparece ` distˆncia maior do que 1 de sua posi¸˜o original.
a a ca
Indique o n´mero de alunos que podem entregar uma c´pia do trabalho quando n = 7
u o
(incluindo o pr´prio autor do trabalho).
o
(a) 32
(b) 21
(c) 14
(d) 128
(e) 64

12. 19. [MT] Suponha que o tempo de execu¸˜o de um programa seja dado por uma vari´vel
ca a
aleat´ria T que assume os valores 10, 20, . . . , 100 com distribui¸˜o de probabilidade
o ca
uniforme (i.e., P (T = 10k) = 1/10, para k = 1, . . . , 10).
A probabilidade de que o tempo total de duas execu¸˜es sucessivas e independentes
co
desse programa n˜o exceda 100 ´
a e
(a) 0,50
(b) 0,45
(c) 0,40
(d) 0,55
(e) 0,60
20. [MT] Suponha agora que o programa ´ executado e se aguarda at´ 50 minutos para
e e
seu t´rmino. Se ap´s esse per´
e o ıodo a execu¸˜o n˜o est´ terminada, ent˜o o programa ´
ca a a a e
interrompido e reiniciado. A segunda execu¸˜o sempre vai at´ o final.
ca e
O tempo m´dio at´ o final da execu¸˜o do programa quando utilizamos esse procedi-
e e ca
mento ´
e
(a) 55
(b) 62,5
(c) 60
(d) 49,5
(e) 67,5

13. ˜ ¸˜
QUESTOES DE FUNDAMENTOS DA COMPUTACAO
21. [FU] Um processador tem a seguinte hierarquia de mem´ria: uma cache com latˆncia
o e
de acesso de 1ns e uma mem´ria principal com latˆncia de acesso de 100ns. O acesso
o e
` mem´ria principal somente ´ realizado ap´s o valor n˜o ser encontrado na cache.
a o e o a
A MAIOR taxa de cache miss aceit´vel para que o tempo m´dio de acesso ` mem´ria
a e a o
seja menor ou igual ` 2ns ´
a e
(a) 10%
(b) 5%
(c) 50%
(d) 1%
(e) 2%
22. [FU] Observe o circuito l´gico abaixo.
o
A express˜o booleana de sa´ S do circuito representado ´
a ıda e
(a) A + B · C
(b) A
(c) B
(d) A · B · C
(e) A + B · C

14. 23. [FU] Seja T uma ´rvore AVL vazia. Supondo que os elementos 5, 10, 11, 7, 9, 3 e 6
a
sejam inseridos nessa ordem em T , indique a seq¨ˆncia abaixo que corresponde a um
ue
percurso de T em p´s-ordem.
o
(a) 3, 5, 6, 7, 9, 10 e 11.
(b) 7, 5, 3, 6, 10, 9 e 11.
(c) 9, 10, 7, 6, 11, 5 e 3.
(d) 11, 10, 9, 7, 6, 5 e 3.
(e) 3, 6, 5, 9, 11, 10 e 7.
24. [FU] Considere um arquivo texto que contenha uma mensagem de 10.000 caracteres
utilizando os caracteres A, B e C, com probabilidades 0, 1, 0, 1 e 0, 8 respectivamente.
Ao utilizar o algoritmo de Huffman para compress˜o/codifica¸˜o do referido texto, as
a ca
seguintes afirmativas s˜o apresentadas.
a
I. O comprimento m´dio dos c´digos para os referidos caracteres ´ 1, 2.
e o e
II. Se forem utilizados todos os pares poss´
ıveis de s´
ımbolos para a constru¸˜o da
ca
´rvore de Huffman, ent˜o o comprimento m´dio dos c´digos para os referidos
a a e o
pares ´ menor que 1, 2 por caractere.
e
III. A codifica¸˜o de Huffman a partir de todos os pares poss´
ca ıveis de caracteres sempre
produz c´digos de menor comprimento m´dio.
o e
Os dados acima permitem afirmar que
(a) apenas a afirmativa I ´ verdadeira.
e
(b) apenas as afirmativas I e II s˜o verdadeiras.
a
(c) apenas as afirmativas I e III s˜o verdadeiras.
a
(d) apenas as afirmativas II e III s˜o verdadeiras.
a
(e) todas as afirmativas s˜o verdadeiras.
a

15. 25. [FU] Considerando as diferen¸as existentes entre a execu¸˜o de um algoritmo seq¨en-
c ca u
cial e a execu¸˜o de um algoritmo distribu´
ca ıdo, analise as seguintes afirmativas.
I. Somente na execu¸˜o seq¨encial de um algoritmo existe a possibilidade de ocorrer
ca u
um deadlock.
II. Um algoritmo seq¨encial apresenta mais de uma execu¸˜o poss´ para uma dada
u ca ıvel
entrada.
III. Um algoritmo distribu´ tem sua complexidade medida pela quantidade de men-
ıdo
sagens transmitidas durante sua execu¸˜o.
ca
IV. A execu¸˜o de um algoritmo distribu´ pode ser n˜o determin´
ca ıdo a ıstica.
A an´lise permite concluir que
a
(a) todas as afirmativas s˜o falsas.
a
(b) todas as afirmativas s˜o verdadeiras.
a
(c) apenas as afirmativas I e II s˜o verdadeiras.
a
(d) apenas as afirmativas I e IV s˜o verdadeiras.
a
(e) apenas a afirmativa IV ´ verdadeira.
e
26. [FU] Seja a linguagem formal L = {an b2n c, n ≥ 0}. Analise as seguintes assertivas.
I. L ´ uma linguagem livre de contexto.
e
II. A gram´tica G = ({S, X}, {a, b, c}, {S→Xc, X→aXbb|ǫ}, S) gera a linguagem L.
a
III. L n˜o pode ser reconhecida por um autˆmato com pilha.
a o
A an´lise permite concluir que est˜o CORRETAS
a a
(a) apenas as assertivas I e II.
(b) apenas as assertivas I e III.
(c) apenas as assertivas II e III.
(d) todas as assertivas.
(e) nenhuma das assertivas.

16. 27. [FU] Assinale a alternativa que apresenta a afirmativa FALSA.
(a) Uma linguagem L ´ aceita por uma M´quina de Turing n˜o determin´
e a a ıstica com
k fitas, m dimens˜es, n cabe¸otes de leitura e grava¸˜o por fita se, e somente se,
o c ca
ela ´ aceita por uma M´quina de Turing determin´
e a ıstica com uma fita infinita em
apenas um sentido e um cabe¸ote de leitura e grava¸˜o.
c ca
(b) Um problema ´ dito ser decid´
e ıvel se a linguagem associada a esse problema ´
e
recursiva.
(c) O conjunto de todos os programas que p´ram para uma dada entrada ´ um
a e
conjunto recursivo mas n˜o recursivamente enumer´vel.
a a
(d) Uma fun¸˜o ´ parcialmente comput´vel se, e somente se, ela pode ser obtida a
ca e a
partir de fun¸˜es iniciais (por exemplo, sucessor, zero e proje¸˜o) por um n´mero
co ca u
finito de aplica¸˜es de composi¸˜o, recurs˜o primitiva e minimaliza¸˜o.
co ca a ca
(e) Uma M´quina de Turing Universal U toma como argumentos uma descri¸˜o de
a ca
uma M´quina de Turing qualquer M e uma entrada x para M , e executa as
a
mesmas opera¸˜es sobre x que seriam executadas por M , ou seja, U simula M
co
sobre x.
28. [FU] Considere o seguinte enunciado e as possibilidades de sua complementa¸˜o.
ca
A regra de inferˆncia utilizada pela linguagem Prolog, denominada “regra de resolu-
e
c˜o”,
¸a
I. opera com f´rmulas contendo apenas quantificadores existenciais.
o
II. ´ capaz de reduzir f´rmulas quantificadas ` suas correspondentes formas clausais.
e o a
III. opera sobre f´rmulas em forma clausal pelo corte de literais de sinais opostos.
o
IV. opera sobre f´rmulas em forma clausal pelo corte de literais de mesmo sinal.
o
V. produz dedu¸˜es que evitam a constru¸˜o de ´rvores de dedu¸˜o lineares.
co ca a ca
Completa(m) CORRETAMENTE o enunciado acima
(a) apenas o item II.
(b) apenas o item III.
(c) apenas o item IV.
(d) apenas os itens I e II.
(e) apenas os itens III e V.

17. 29. [FU] Analise as seguintes afirmativas.
I. Encapsulamento ´ a capacidade de uma opera¸˜o atuar de modos diversos em
e ca
classes diferentes.
II. Polimorfismo ´ o compartilhamento de atributos e m´todos entre classes com base
e e
em um relacionamento hier´rquico.
a
III. Heran¸a consiste no processo de oculta¸˜o dos detalhes internos de implementa¸˜o
c ca ca
de um objeto.
IV. Sobreposi¸˜o ´ a redefini¸˜o das fun¸˜es de um m´todo herdado. Os m´todos
ca e ca co e e
apresentam assinaturas iguais.
V. Em JAVA, todos os m´todos numa classe abstrata devem ser declarados como
e
abstratos.
A partir da an´lise, pode-se concluir que
a
(a) apenas a afirmativa IV est´ correta.
a
(b) apenas as afirmativas III e IV est˜o corretas.
a
(c) apenas as afirmativas I, IV e V est˜o corretas.
a
(d) apenas as afirmativas I, III e V est˜o corretas.
a
(e) todas as afirmativas s˜o falsas.
a

18. 30. [FU] Suponha que tenhamos ` nossa disposi¸˜o um algoritmo Mult que efetua a
a ca
multiplica¸˜o de duas matrizes Ap×q e Bq×r dadas como entrada com p×q×r multi-
ca
plica¸˜es de escalares. Esse algoritmo ´, ent˜o, usado para definir o seguinte problema
co e a
de decis˜o chamado MULTMAT:
a
ENTRADA: vetor p[0], p[1], . . . , p[n], um inteiro positivo m.
˜
QUESTAO: existe uma seq¨ˆncia de multiplica¸˜es de duas matrizes com
ue co
o algoritmo Mult que produz o resultado de A1 A2 · · · An , em que cada Ai ,
para todo i ∈ {1, 2, . . . , n}, ´ uma matriz de dimens˜es p[i − 1] × p[i], com
e o
m multiplica¸˜es de escalares no m´ximo?
co a
Considere as seguintes afirmativas.
I. O algoritmo abaixo demonstra que MULTMAT est´ na classe de problemas P .
a
Chamada: MultMat(p, m)
1: q ← Q(p, 0, n)
2: se q ≤ m ent˜oa
3: retorna “Sim”
4: retorna “N˜o”
a
Chamada: Q(p, i, j)
5: se i = j ent˜o
a
6: retorna 0
7: q ← ∞
8: para k ← i, i + 1, · · · , j − 1 fa¸a
c
9: r ← Q(p, i, k) + Q(p, k + 1, j) + p[i − 1]p[k]p[j]
10: se r < q ent˜o
a
11: q←r
12: retorna q
II. MULTMAT est´ na classe de problemas N P .
a
III. Se I e II s˜o corretas, ent˜o P = N P .
a a
Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) CORRETA(S).
(a) Somente a afirmativa I.
(b) Somente a afirmativa II.
(c) Somente a afirmativa III.
(d) Somente as afirmativas II e III.
(e) Somente as afirmativas I, II e III.

19. 31. [FU] Considere o problema do caixeiro viajante, definido como se segue.
Sejam S um conjunto de n n ≥ 0 cidades, e dij > 0 a distˆncia entre as cidades i e j,
a
i, j ∈ S, i = j. Define-se um percurso fechado como sendo um percurso que parte de
uma cidade i ∈ S, passa exatamente uma vez por cada cidade de S{i}, e retorna ` a
cidade de origem. A distˆncia de um percurso fechado ´ definida como sendo a soma
a e
das distˆncias entre cidades consecutivas no percurso. Deseja-se encontrar um percurso
a
fechado de distˆncia m´
a ınima. Suponha um algoritmo guloso que, partindo da cidade
1, move-se para a cidade mais pr´xima ainda n˜o visitada e que repita esse processo
o a
at´ passar por todas as cidades, retornando ` cidade 1.
e a
Considere as seguintes afirmativas.
I. Todo percurso fechado obtido com esse algoritmo tem distˆncia m´
a ınima.
II. O problema do caixeiro viajante pode ser resolvido com um algoritmo de com-
plexidade linear no n´mero de cidades.
u
III. Dado que todo percurso fechado corresponde a uma permuta¸˜o das cidades,
ca
existe um algoritmo de complexidade exponencial no n´mero de cidades para o
u
problema do caixeiro viajante.
Em rela¸˜o a essas afirmativas, pode-se afirmar que
ca
(a) I ´ falsa e III ´ correta.
e e
(b) I, II e III s˜o corretas.
a
(c) apenas I e II s˜o corretas.
a
(d) apenas I e III s˜o falsas.
a
(e) I, II e III s˜o falsas.
a

20. 32. [FU] Observe as fun¸˜es representadas no gr´fico abaixo.
co a
000 3
)n (f
)n (g
005 2 )n (h
)n(i
000 2
005 1
000 1
005
0
0 5 01 51 02
Assinale a afirmativa FALSA sobre o crescimento assint´tico dessas fun¸˜es.
o co
(a) f (n) = O(h(n)) e i(n) = Ω(g(n)).
(b) f (n) = Θ(h(n)) e i(n) = Ω(h(n)).
(c) g(n) = O(i(n)) e h(n) = Ω(g(n)).
(d) g(n) = O(i(n)), i(n) = O(f (n)) e, portanto, g(n) = O(f (n)).
(e) h(n) = Ω(i(n)), logo, i(n) = O(h(n)).

21. 33. [FU] Seja L =< r1 , . . . , rn > uma lista qualquer de inteiros n˜o necessariamente
a
distintos.
A esse respeito, assinale a alternativa INCORRETA.
(a) Existe um algoritmo determin´
ıstico ´timo de complexidade 0(n) para selecionar
o
o maior elemento de L.
(b) Existe um algoritmo determin´ ıstico de complexidade O(n lg n) para selecionar,
para 1 ≤ i ≤ n, o i-´simo menor elemento de L.
e
(c) Se existe um algoritmo linear para selecionar o i-´simo menor elemento de L,
e
ent˜o, usando esse algoritmo, ´ poss´ projetar um algoritmo linear para ordenar
a e ıvel
L em ordem n˜o crescente.
a
(d) Existe um algoritmo linear para determinar o terceiro maior elemento de L.
(e) Existe um algoritmo que, percorrendo uma unica vez L, pode determinar o menor
´
e o maior elemento de L.
34. [FU] Seja V =< v1 , . . . , vn > uma lista qualquer de inteiros distintos que se deseja
ordenar em ordem n˜o descrescente. Analise as seguintes afirmativas.
a
I. Considere o algoritmo Quicksort. Suponha uma execu¸˜o do algoritmo sobre V tal
ca
que a cada sorteio do pivot, a mediana do (sub)problema em quest˜o ´ escolhida.
a e
Ent˜o, a complexidade dessa execu¸˜o ´ O(n lg n).
a ca e
II. Considere o algoritmo Quicksort. Suponha uma execu¸˜o do algoritmo sobre V
ca
1 9
tal que a cada sorteio do pivot, os dois subproblemas gerados tˆm tamanho 10 e 10
e
respectivamente do tamanho do (sub)problema em quest˜o. Ent˜o, a complexi-
a a
dade dessa execu¸˜o ´ O(n2 ).
ca e
III. Considere o algoritmo Mergesort. A complexidade do pior caso do algoritmo ´e
O(n lg n) e a complexidade do melhor caso (vetor j´ est´ ordenado) ´ O(n).
a a e
IV. Considere o algoritmo Heapsort. A complexidade do pior caso do algoritmo ´ e
O(n lg n) e a complexidade do melhor caso (vetor j´ est´ ordenado) ´ O(n).
a a e
V. Se para todo i, vi ´ O(n), ent˜o a complexidade do algoritmo Bucketsort ´ O(n).
e a e
A partir dos dados acima, pode-se concluir que est˜o CORRETAS
a
(a) apenas as afirmativas I e II.
(b) apenas as afirmativas I, II e III.
(c) apenas as afirmativas I, III e V.
(d) apenas as afirmativas III, IV e V.
(e) apenas as afirmativas I e V.

22. 35. [FU] Analise as seguintes afirmativas e assinale a alternativa INCORRETA.
(a) O acesso a setores localizados em seq¨ˆncia em uma mesma trilha de um disco
ue
´ mais r´pido do que acessar o mesmo n´mero de setores em trilhas diferentes,
e a u
devido ao menor n´mero tanto de deslocamentos do cabe¸ote quanto de rota¸˜es
u c co
no disco.
(b) Na pagina¸˜o por demanda, n˜o ´ necess´rio que o processo inteiro se encontre
ca a e a
em mem´ria para execu¸˜o.
o ca
(c) O escalonamento de opera¸˜es de entrada e sa´ em um disco r´
co ıda ıgido pode ser
utilizado para aumentar o desempenho. Por´m, algoritmos como o SSTF (Shortest
e
Seek Time First) podem fazer com que requisi¸˜es esperem indefinidamente.
co
(d) O escalonamento de processos por prioridades utiliza m´ltiplas filas e garante que
u
todos os processos recebam sua fatia de tempo.
(e) O surgimento do conceito de interrup¸˜es, juntamente com dispositivos de acesso
co
n˜o-seq¨encial, foi primordial para a evolu¸˜o que levou aos sistemas multipro-
a u ca
gramados.
36. [FU] Agrega¸˜es s˜o muito importantes em programa¸˜o orientada a objetos.
co a ca
Analise as afirmativas abaixo relativas ao uso de agrega¸˜es.
co
I. Uma agrega¸˜o ´ formada por agregado (todo) e componentes (partes).
ca e
II. Uma agrega¸˜o n˜o ´ transitiva e, portanto, n˜o pode modelar situa¸˜es desse
ca a e a co
tipo.
III. A simetria ´ uma das principais caracter´
e ısticas de uma agrega¸˜o.
ca
A an´lise permite concluir que
a
(a) as trˆs afirmativas s˜o falsas.
e a
(b) as trˆs afirmativas s˜o verdadeiras.
e a
(c) apenas a afirmativa I ´ verdadeira.
e
(d) apenas as afirmativas I e II s˜o verdadeiras.
a
(e) apenas a afirmativa III ´ verdadeira.
e

23. 37. [FU] Multiplicidade ´ um conceito muito importante na modelagem de classes em
e
programa¸˜o orientada a objetos. Por isso, na modelagem de classes usando Uni-
ca
fied Modeling Language (UML), ´ sempre recomend´vel especificar a multiplicidade
e a
dos relacionamentos (associa¸˜es). Um dos tipos mais comuns de multiplicidade ´ a
co e
multiplicidade um-para-muitos (1:n).
Entre as alternativas abaixo, assinale a que apresenta uma situa¸˜o de associa¸˜o um-
ca ca
para-muitos, seguindo a nota¸˜o “associa¸˜o (classe1, classe2)”.
ca ca
(a) Comprar (Jornal, Leitor)
(b) Casar (Marido, Esposa)
(c) Torcer (Time, Pessoa)
(d) Votar (Prefeito, Eleitor)
(e) Escrever (Coluna, Colunista)
38. [FU] Dado o seguinte programa escrito em C:
#include <stdio.h>
int main(void)
{
int n[] = {7, 8, 9};
int *p;
p = &n[0];
p++;
printf("Valor: %d ", *p);
(*p)++;
printf("Valor: %dn", *p);
}
Qual ´ a resposta que ser´ impressa na tela:
e a
(a) Valor: 7 Valor : 8
(b) Valor: 7 Valor: 7
(c) Valor: 8 Valor: 9
(d) Valor: 7 Valor: 9
(e) Valor: 9 Valor: 9

24. 39. [FU] Seja G = (V, E) um grafo simples e finito, onde |V | = n e |E| = m.
Nesse caso, analise as seguintes afirmativas.
I. Se G ´ hamiltoniano, ent˜o G ´ 2-conexo em v´rtices.
e a e e
II. Se G ´ completo, ent˜o G ´ hamiltoniano.
e a e
III. Se G ´ 4-regular e conexo, ent˜o G ´ euleriano.
e a e
IV. Se G ´ bipartite com parti¸˜es A e B, ent˜o G ´ hamitoniano se, e somente se,
e co a e
|A| = |B|.
V. Se G ´ euleriano, ent˜o G ´ 2-conexo.
e a e
A an´lise permite concluir que s˜o FALSOS
a a
(a) apenas os itens I e II.
(b) apenas os itens I e V.
(c) apenas os itens II e III.
(d) apenas os itens III e IV.
(e) apenas os itens IV e V.
40. [FU] Considere os seis grafos G1, G2, G3, G4, G5 e G6 mostrados a seguir.
Pode-se afirmar que os unicos pares de grafos isomorfos entre si s˜o:
´ a
(a) G1 e G5; G3 e G6
(b) G3 e G4; G2 e G6
(c) G1 e G5
(d) G2 e G4
(e) G3 e G6

25. ˜ ¸˜
QUESTOES DE TECNOLOGIA DA COMPUTACAO
41. [TE] Considere um banco de dados com as seguintes tabelas e campos:
ALUNOS (nome-aluno, c´digo-aluno, cidade, c´digo-curso)
o o
CURSOS (nome-curso, c´digo-curso, carga-hor´ria)
o a
Assinale a alternativa que apresenta a forma mais otimizada de realizar a consulta
“encontrar o nome dos alunos que pertencem ao curso Computa¸˜o”. (opera¸˜es em
ca co
ordem de execu¸˜o)
ca
(a) Jun¸˜o de cursos com alunos, sele¸˜o de linhas em que nome-curso = “Com-
ca ca
puta¸˜o”, proje¸˜o do resultado sobre nome-aluno.
ca ca
(b) Jun¸˜o de cursos com alunos, proje¸˜o do resultado sobre nome-aluno, sele¸˜o de
ca ca ca
linhas em que nome-curso = “Computa¸˜o”.
ca
(c) Sele¸˜o de linhas em cursos em que nome-curso = “Computa¸˜o”, proje¸˜o do
ca ca ca
resultado sobre c´digo-curso, jun¸˜o com alunos, proje¸˜o do resultado sobre
o ca ca
nome-aluno.
(d) Sele¸˜o de linhas em cursos em que nome-curso = “Computa¸˜o”, jun¸˜o com
ca ca ca
alunos, proje¸˜o do resultado sobre nome-aluno.
ca
(e) Sele¸˜o de linhas em cursos em que nome-curso = “Computa¸˜o”, proje¸˜o do
ca ca ca
resultado sobre nome-aluno.

26. 42. [TE]
Considere o conte´do do arquivo de log abaixo, em que um registro Ti , start indica
u
o in´
ıcio da transa¸˜o Ti , um registro Ti , commit indica o seu final, e IA, IB, . . .
ca
indicam os itens afetados pelas transa¸˜es. Assim, no registro T1 , IA, 200, 500 , temos
co
respectivamente T1 como um identificador de transa¸˜o, IA como o item afetado, 200 o
ca
seu valor antigo e 500 o seu novo valor. Os n´meros seq¨enciais indicam o timestamping
u u
da a¸˜o.
ca
1. T1 , start 6. T2 , ID, 659, 333 11. T3 , IF, 445, 559
2. T1 , IA, 200, 500 7. T2 , commit 12. T3 , commit
3. T2 , start 8. CHECKPOINT 13. FALHA
4. T2 , IB, 400, 500 9. T3 , start
5. T1 , IC, 560, 340 10. T1 , IE, 2234, 344
Note que no tempo 8 ocorreu um checkpoint e que, no tempo 13, ocorreu uma falha
de sistema (por exemplo, uma falta de energia).
Considere que est´ sendo utilizada a t´cnica de atualiza¸˜o imediata do banco de dados,
a e ca
estrat´gia que tamb´m ´ conhecida como algoritmo UNDO/REDO.
e e e
Avalie as seguintes afirmativas.
I. A transa¸˜o T1 dever´ ser refeita (REDO).
ca a
II. A transa¸˜o T1 dever´ ser desfeita (UNDO).
ca a
III. A transa¸˜o T2 dever´ ser refeita (REDO).
ca a
IV. A transa¸˜o T2 dever´ ser desfeita (UNDO).
ca a
V. A transa¸˜o T3 dever´ ser refeita (REDO).
ca a
VI. A transa¸˜o T3 dever´ ser desfeita (UNDO).
ca a
VII. N˜o ´ preciso fazer nada com respeito ` transa¸˜o T1 .
a e a ca
VIII. N˜o ´ preciso fazer nada com respeito ` transa¸˜o T2 .
a e a ca
IX. N˜o ´ preciso fazer nada com respeito ` transa¸˜o T3 .
a e a ca
Com base nessas afirmativas, assinale a alternativa que apresenta os trˆs itens COR-
e
RETOS.
(a) VIII, V e II.
(b) VII, IV e VI.
(c) VIII, VI e I.
(d) IX, III e I.
(e) VII, VI e III.

27. 43. [TE] Considere que um Banco de Dados Distribu´ siga o protocolo TWO-PHASED
ıdo
COM-MIT e que o nodo X tenha retornado uma resposta negativa na primeira fase,
indicando que n˜o pode realizar a opera¸˜o que lhe cabe.
a ca
Nesse caso, durante a segunda fase, o coordenador da transa¸˜o dever´
ca a
(a) avisar o nodo X para completar a tarefa de qualquer forma porque os demais
nodos participantes tamb´m dever˜o completar a transa¸ao.
e a c˜
(b) avisar o nodo X para n˜o completar a tarefa e avisar os demais nodos participantes
a
para completarem a transa¸˜o.
ca
(c) completar ele mesmo a tarefa que cabia ao nodo X e avisar aos demais nodos
participantes para completarem a transa¸˜o.
ca
(d) avisar a todos os nodos participantes para completarem a transa¸˜o.
ca
(e) avisar a todos os nodos participantes para n˜o completarem a transa¸˜o.
a ca
44. [TE] Considere o esquema de rela¸˜o R(A, B, C, D, E, F ).
ca
Suponha que F = {E → C, C → B, A → D, CDE → A} ´ o conjunto de dependˆncias
e e
funcionais n˜o triviais v´lidas em R.
a a
Considere os seguintes conjuntos de atributos.
S1 = {C, D, E},
S2 = {D, E, F }, e
S3 = {A, E, F }.
Entre as afirmativas abaixo, assinale a que cont´m a informa¸˜o CORRETA.
e ca
(a) S1 e S2 s˜o chaves candidatas de R.
a
(b) S2 e S3 s˜o chaves candidatas de R.
a
(c) S1 ´ a unica chave candidata de R.
e ´
(d) S2 ´ a unica chave candidata de R.
e ´
(e) S3 ´ a unica chave candidata de R.
e ´

28. 45. [TE] Considere a gram´tica regular abaixo onde +i e xj s˜o operadores un´rios e
a a a
n, m > 0.
A → +1 B | +2 B | . . . | +n B | B
B → x1 B | x2 B | . . . | xm B | id
Nesse caso, ´ CORRETO afirmar que
e
(a) sua tabela SLR tem 2n + 2m + 4 estados.
(b) sua tabela SLR tem 2n + 2m + 4 estados.
(c) sua tabela SLR tem 2(n − 2)(m − 2) estados.
(d) sua tabela SLR tem 2(n + 2)(m + 2) estados.
(e) sua tabela SLR tem 2n + 2(m + 2) estados.
46. [TE] Analise as seguintes afirmativas sobre os parsers descendentes recursivos.
I. S˜o parsers f´ceis de implementar para linguagens cuidadosamente projetadas,
a a
por´m geralmente exigem transforma¸˜es em gram´ticas originalmente apresen-
e co a
tadas em BNF.
II. Um dos principais problemas desse tipo de parser ´ a necessidade de retrocesso nas
e
alternativas, o que pode ser resolvido com o uso de um parser recursivo preditivo.
III. Para evitar os problemas do parser descendente recursivo, podemos realizar a
an´lise TOP-DOWN usando um parser preditivo n˜o recursivo, ou parser pred-
a a
itivo tabular. O parser preditivo tabular usa uma tabela baseada nos conjuntos
FIRST e FOLLOW para decidir qual produ¸˜o aplicar ` entrada.
ca a
A an´lise permite concluir que
a
(a) apenas a afirmativa I est´ correta.
a
(b) apenas a afirmativa II est´ correta.
a
(c) apenas a afirmativa III est´ correta.
a
(d) apenas as afirmativas I, II est˜o corretas.
a
(e) as trˆs afirmativas est˜o corretas.
e a

29. 47. [TE]
Considere a gram´tica G abaixo, em que ǫ representa o string nulo.
a
S→B |C |D
A→ǫ
B→d
C → Aac | bAc
D → Bcd | bBa
A esse respeito, analise as seguintes afirmativas.
I. G ´ SLR(1)
e
II. G ´ LALR(1)
e
III. G ´ LR(1)
e
A an´lise permite concluir que
a
(a) somente as afirmativas I e II s˜o verdadeiras.
a
(b) somente as afirmativas II e III s˜o verdadeiras.
a
(c) somente a afirmativa III ´ verdadeira.
e
(d) todas as afirmativas s˜o verdadeiras.
a
(e) nenhuma afirmativa ´ verdadeira.
e
48. [TE] Analise as seguintes afirmativas sobre a fase de an´lise (Front-End) de um com-
a
pilador.
I. O uso de uma vari´vel de ponto flutuante para indexar um vetor causa um erro
a
geralmente detectado na an´lise semˆntica.
a a
II. Parˆnteses desbalanceados s˜o um erro geralmente detectado pela an´lise l´xica
e a a e
j´ que essa fase lˆ o arquivo fonte e o traduz para uma seq¨ˆncia de s´
a e ue ımbolos
l´xicos, ou tokens.
e
III. Para a an´lise sint´tica TOP-DOWN usando o m´todo de empilhar e reduzir, ´
a a e e
necess´rio reescrever a gram´tica eliminando toda recursividade ` esquerda.
a a a
A an´lise permite concluir que
a
(a) todas as afirmativas s˜o incorretas.
a
(b) apenas a afirmativa II ´ incorreta.
e
(c) apenas as afirmativas I e II s˜o incorretas.
a
(d) apenas as afirmativas I e III s˜o incorretas.
a
(e) apenas as afirmativas II e III s˜o incorretas.
a

30. 49. [TE] Considere as afirmativas abaixo.
I. Um terminal raster apresentar´ o efeito “pisca-pisca” quando a cena ´ complexa.
a e
II. Em uma cena composta apenas de objetos convexos, a elimina¸˜o de superf´
ca ıcies
ocultas restringe-se ` remo¸˜o das faces posteriores (back faces).
a ca
III. No algoritmo do ponto m´dio para tra¸ado de c´
e c ırculos, se f (xM , yM ) = r2 − x2 −
y 2 < 0, o ponto (xM , yM ) ´ interior ` circunferˆncia.
e a e
A esse respeito, pode-se afirmar que
(a) apenas a afirmativa I ´ verdadeira.
e
(b) apenas a afirmativa III ´ verdadeira.
e
(c) as trˆs afirmativas s˜o falsas.
e a
(d) as trˆs afirmativas s˜o verdadeiras.
e a
(e) apenas as afirmativas I e II s˜o verdadeiras.
a
50. [TE] Seja o plano definido pelos pontos A(10, 0, 0), B(0, 10, 0) e C(2, 2, 20). A proje¸˜o
ca
do ponto D(20, 20, 10) sobre esse plano segundo a dire¸˜o de proje¸˜o U = (−5, −10, −15)
ca ca
´
e
(a) (300/13, 40/13, −100/13)
(b) (150/13, 80/13, −200/13)
(c) (300/13, 80/13, −100/13)
(d) (150/13, 40/13, −200/13)
(e) (300/13, 80/13, −200/13)

31. 51. [TE] Dado o seguinte trecho de um programa escrito em C:
float dist, raio;
int xmouse, ymouse, xcentro, ycentro;
...
dist = _____________________________
if (dist <= raio)
Mouse_DENTRO_Envelope_Circular();
else
Mouse_FORA_Envelope_Circular();
Considere que um sistema gr´fico utiliza envelope circular para localizar objetos em
a
sua interface gr´fica. O programador est´ utilizando o trecho de programa descrito
a a
acima para verificar se o usu´rio est´ apontando o mouse para um dos objetos. Para
a a
tanto, ele utiliza o c´lculo da distˆncia entre dois pontos.
a a
Assinale a alternativa que indica corretamente como ´ calculada a distˆncia (dist)
e a
entre dois pontos.
(a) sqrt((xmouse-xcentro)+(ymouse-ycentro))
(b) sqrt(pow(xmouse+xcentro,2)-pow(ymouse+ycentro,2))
(c) sqrt(pow(xmouse-xcentro,2)+pow(ymouse-ycentro,2))
(d) sqrt((xcentro-xmouse)+( ycentro-ymouse))/2
(e) sqrt((xmouse-xcentro)-(ymouse-ycentro))

32. 52. [TE] Considere as seguintes afirmativas sobre as facilidades oferecidas pela UML 2.0.
I. O Diagrama de Comunica¸˜o, como o pr´prio nome j´ indica, procura dar ˆnfase
ca o a e
` troca de mensagens entre os objetos durante o processo. Outra caracter´
a ıstica
interessante ´ que, embora partilhe elementos com o Diagrama de Seq¨ˆncias, o
e ue
Diagrama de Comunica¸˜o n˜o apresenta linhas de vida.
ca a
II. Quando necessitamos detalhar um estado individual no Diagrama de M´quina de
a
Estados, podemos utilizar o recurso estado composto, o qual possibilita a repre-
senta¸˜o de subestados dentro de um mesmo diagrama.
ca
III. Visando contemplar as necessidades de modelagem de sistemas de tempo real e
aplica¸˜es hiperm´
co ıdia e multim´ ıdia, onde a representa¸˜o do tempo em que um
ca
objeto executa algo ´ essencial, a UML 2.0 disponibiliza o Diagrama de Tempo
e
que descreve as mudan¸as de estado de um objeto ao longo do tempo.
c
IV. No intuito de facilitar a representa¸˜o de uma vis˜o mais geral de um sistema (ou
ca a
processo), a UML 2.0 oferece o Diagrama de Intera¸˜o Geral, uma varia¸˜o do
ca ca
Diagrama de Atividades no qual s˜o utilizados quadros ao inv´s de n´s de a¸˜o.
a e o ca
Estes podem aparecer no modo detalhado (apresentando seu comportamento in-
terno) ou n˜o.
a
A esse respeito, pode-se afirmar que
(a) s˜o verdadeiras todas as afirmativas.
a
(b) nenhuma das afirmativas ´ verdadeira.
e
(c) somente as afirmativas II e III s˜o verdadeiras.
a
(d) somente as afirmativas III e IV s˜o verdadeiras.
a
(e) somente as afirmativas I, II e III s˜o verdadeiras.
a
53. [TE] Na UML, o Diagrama de Casos de Uso proporciona uma forma de representar a
aplica¸˜o segundo a perspectiva do usu´rio. Considere o Diagrama de Casos de Uso
ca a
para um sistema de gerenciamento de cursos a distˆncia apresentado na figura abaixo
a
(pr´xima p´gina).
o a

33. A esse respeito, analise as seguintes afirmativas.
I. O relacionamento < include > entre os casos de uso “Elaborar Novo Curso”,
“Configurar Curso” e “Selecionar Material Did´tico” representa um caminho obri-
a
gat´rio de execu¸˜o de fun¸˜es da aplica¸˜o.
o ca co ca
II. O caso de uso “Consultar Detalhes sobre Material Did´tico” s´ ´ executado se o
a oe
caso de uso “Selecionar Material Did´tico” tiver sido executado anteriormente.
a
III. Os relacionamentos especiais < include > e < extends > s˜o exclusivos para
a
casos de uso.
IV. A utiliza¸˜o de diferentes perfis de usu´rio (atores: “Aluno” e “Professor”) ´
ca a e
representada atrav´s de um tipo de relacionamento especial chamado composi¸˜o,
e ca
o qual pode ser aplicado tanto a casos de uso como entre atores.
A an´lise permite afirmar que
a
(a) todas as afirmativas s˜o verdadeiras.
a
(b) nenhuma das afirmativas ´ verdadeira.
e
(c) somente as afirmativas II e III s˜o verdadeiras.
a
(d) somente as afirmativas III e IV s˜o verdadeiras.
a
(e) somente as afirmativas I, II e III s˜o verdadeiras.
a

34. 54. [TE] Qualidade ´ uma das premissas b´sicas para se desenvolver software hoje em dia.
e a
Contudo, gerenciar a qualidade dentro do processo de software n˜o ´ uma etapa trivial.
a e
Requer prepara¸˜o, conhecimento t´cnico adequado e, sobretudo, comprometimento de
ca e
todos os stakeholders envolvidos. A esse respeito, considere as seguintes afirmativas.
I. O MPS.br ´ uma iniciativa para Melhoria de Processo do Software Brasileiro. O
e
MPS.br adequa-se ` realidade das empresas brasileiras e est´ em conformidade
a a
com as normas ISO/IEC 12207. No entanto, n˜o apresenta uma estrat´gia de
a e
compatibilidade com o CMMI - Capability Maturity Model Integration.
II. A rastreabilidade de requisitos de software proporciona uma melhor visibilidade
para a gerˆncia de qualidade do projeto.
e
III. Uma empresa de tecnologia certificada por meio de modelos como CMMI ou
MPS.br oferece produtos de software tamb´m certificados.
e
IV. A padroniza¸˜o ´ um dos fundamentos b´sicos da gerˆncia da qualidade. A
ca e a e
padroniza¸˜o pode acontecer em diversos n´
ca ıveis: na documenta¸˜o, no c´digo
ca o
e, principalmente, no processo.
Considerando a gerˆncia da qualidade, assinale a alternativa CORRETA.
e
(a) Todas as afirmativas s˜o verdadeiras.
a
(b) Nenhuma das afirmativas ´ verdadeira.
e
(c) Somente as afirmativas II e III s˜o verdadeiras.
a
(d) Somente as afirmativas II e IV s˜o verdadeiras.
a
(e) Somente as afirmativas I, II e III s˜o verdadeiras.
a
55. [TE] Documentos de projeto de software servem principalmente para ajudar o pro-
jetista a tomar boas decis˜es e para explicar o projeto para os outros envolvidos.
o
Levando em considera¸˜o o conte´do de um documento de projeto, assinale a alterna-
ca u
tiva abaixo que cont´m t´picos de um modelo de guia para o documento de projeto.
e o
(a) Objetivo, escopo, requisitos, principais caracter´
ısticas do projeto e detalhes do
c´digo.
o
(b) Objetivo, prioridades gerais, vis˜o geral do projeto, principais caracter´
a ısticas do
projeto e detalhes do projeto.
(c) Vis˜o geral do projeto, escopo, objetivo, principais caracter´
a ısticas do projeto e
detalhes do c´digo.
o
(d) Objetivo, prioridades gerais, requisitos, escopo e detalhes do projeto.
(e) Nenhuma das anteriores.

35. 56. [TE] Para atingir usabilidade, o projeto da interface de usu´rio para qualquer produto
a
interativo, incluindo software, necessita levar em considera¸˜o um n´mero de fatores.
ca u
˜
Marque, nas alternativas abaixo, o fator que NAO deve ser considerado na an´lise de
a
usabilidade de um projeto de interface de usu´rio.
a
(a) Capacidades cognitivas e motoras de pessoas em geral.
(b) Caracter´
ısticas unicas da popula¸˜o usu´ria em particular.
´ ca a
(c) Fatores que levem em considera¸˜o as restri¸˜es de uso de um grupo em particular
ca co
n˜o suportado pelo produto
a
(d) Requisitos das atividades dos usu´rios que est˜o sendo suportadas pelo produto.
a a
(e) Nenhuma das anteriores.
57. [TE] Levando em conta as podas alfa-beta na ´rvore Mini-Max abaixo, assinale a
a
alternativa que apresenta a quantidade de folhas que dever˜o ser visitadas.
a
(a) 7
(b) 8
(c) 10
(d) 11
(e) 13

36. 58. [TE] Considerando que h(n) ´ o custo estimado do n´ n at´ o objetivo, em rela¸˜o `
e o e ca a
busca informada, pode-se afirmar que
(a) a busca gulosa minimiza h(n).
(b) a busca A∗ minimiza h(n).
(c) a busca de custo uniforme minimiza h(n).
(d) a busca gulosa minimiza h(n) somente se a heur´
ıstica for admiss´
ıvel.
(e) a busca A∗ minimiza h(n) somente se a heur´
ıstica for admiss´
ıvel.
59. [TE] Analise o seguinte conjunto de afirmativas caracterizando agentes computacionais
e os ambientes em que operam.
I. Um agente reflexivo que n˜o disp˜e de modelo de seu ambiente seleciona a pr´xi-
a o o
ma a¸˜o que vai executar tendo por base apenas as suas percep¸˜es atuais.
ca co
II. Um agente capaz de planejar seq¨ˆncias futuras de a¸˜es n˜o pode e n˜o deve ter
ue co a a
representa¸˜es expl´
co ıcitas de seus objetivos.
III. Um ambiente determin´ ıstico ´ aquele que permite a um agente, que se encontra
e
sozinho no ambiente, saber o resultado de uma a¸˜o realizada a partir do con-
ca
hecimento do estado do ambiente no momento em que a a¸˜o foi realizada e das
ca
caracter´
ısticas da a¸˜o que o agente realizou.
ca
IV. Um ambiente parcialmente observ´vel ´ aquele que s´ permite a um agente con-
a e o
hecer completamente o estado atual do ambiente se o agente estiver sozinho no
ambiente.
V. Uma fun¸˜o de utilidade ´ uma fun¸˜o que ajuda um agente a distinguir quais
ca e ca
percep¸˜es atuais s˜o mais importantes para a realiza¸ao dos objetivos do agente.
co a c˜
A esse respeito, pode-se concluir que est˜o CORRETAS
a
(a) somente as afirmativas I e II.
(b) somente as afirmativas I e III.
(c) somente as afirmativas III e IV.
(d) somente as afirmativas III e V.
(e) somente as afirmativas IV e V.

37. 60. [TE] Analise as seguintes afirmativas.
I. A estrat´gia de busca em largura encontra a solu¸˜o ´tima quando todos os op-
e ca o
eradores de mudan¸a de estado tˆm o mesmo custo.
c e
II. A estrat´gia de busca em profundidade sempre expande um menor n´mero de n´s
e u o
que a estrat´gia de busca em largura, quando aplicadas ao mesmo problema.
e
III. A estrat´gia de busca heur´
e ıstica encontra sempre a solu¸ao de menor custo.
c˜
IV. A estrat´gia de busca heur´
e ıstica expande um n´mero de n´s em geral menor que
u o
o algoritmo de busca em largura, mas n˜o garante encontrar a solu¸˜o ´tima.
a ca o
V. O algoritmo de busca heur´ıstica que utiliza uma fun¸˜o heur´
ca ıstica admiss´
ıvel
encontra a solu¸˜o ´tima.
ca o
A esse respeito, pode-se concluir que
(a) apenas a afirmativa V ´ correta.
e
(b) todas as afirmativas s˜o corretas.
a
(c) todas as afirmativas s˜o falsas.
a
(d) apenas as afirmativas II e V s˜o corretas.
a
(e) apenas as afirmativas I, IV e V s˜o corretas.
a
61. [TE] O realce de imagem tem como objetivo destacar detalhes finos procurando obter
uma representa¸˜o mais adequada do que a imagem original para uma determinada
ca
aplica¸˜o.
ca
Dessa forma, sobre as t´cnicas utilizadas no realce de imagens, ´ CORRETO afirmar
e e
que
(a) o melhor resultado obtido depende do filtro aplicado na imagem. Normalmente,
o mais aplicado ´ o filtro da mediana.
e
(b) o melhor resultado ´ obtido com a aplica¸˜o de filtros passa-baixas, cujos parˆmetros
e ca a
dependem do resultado desejado.
(c) a aplica¸˜o de filtros da m´dia sempre oferece resultado adequado no realce de
ca e
imagens.
(d) o resultado mais adequado no realce de imagens est´ associado ` aplica¸˜o de
a a ca
filtro passa-altas e da interpreta¸˜o subjetiva do observador que dever´ ter con-
ca a
hecimento a priori da imagem original.
(e) o resultado mais adequado no realce de imagens est´ associado ` aplica¸˜o de
a a ca
filtro passa-baixas e da interpreta¸˜o subjetiva do observador que dever´ ter con-
ca a
hecimento a priori da imagem original.

38. 62. [TE] Um sistema de codifica¸˜o e compress˜o de imagens consiste de dois blocos, que
ca a
s˜o: o codificador e o decodificador. Entre as diversas t´cnicas de codifica¸˜o, a mais
a e ca
popular ´ o c´digo de Huffman. Considere a tabela abaixo, em que ´ apresentado o
e o e
c´digo resultante num processo de codifica¸˜o.
o ca
probabilidade c´digo
o
0,35 1
0,25 01
0,2 010
0,1 0101
0,05 01011
0,03 010110
0,01 0101100
0,01 0101101
Nesse caso, o comprimento m´dio do c´digo obtido foi de:
e o
(a) 3,15 bits/s´
ımbolo
(b) 1,14 bits/s´
ımbolo
(c) 2,42 bits/s´
ımbolo
(d) 4,38 bits/s´
ımbolo
(e) 3,00 bits/s´
ımbolo
63. [TE] Constitui(em) m´todo(s) para alterar o contraste de uma imagem em cores sem
e
alterar sua tonalidade.
I. Transformar RGB em IHS, aumentar o contraste de I e fazer a transforma¸˜o
ca
inversa IHS para RGB.
II. Aumentar o contraste de I, transformar IHS em RGB e fazer a transforma¸˜o
ca
inversa RGB para IHS.
III. Aumentar o contraste em R, transformar RGB em IHS.
A esse respeito, pode-se afirmar que
(a) apenas o item I ´ verdadeiro.
e
(b) apenas o item II ´ verdadeiro.
e
(c) s˜o verdadeiros apenas os itens I e II.
a
(d) s˜o verdadeiros apenas os itens I e III.
a
(e) s˜o verdadeiros apenas os itens II e III.
a

39. 64. [TE] O controle de congestionamento ´ uma das fun¸˜es desempenhadas pela Camada
e co
de Transporte no modelo TCP/IP.
Sobre essa fun¸˜o, assinale a alternativa INCORRETA.
ca
(a) No controle de congestionamento fim-a-fim, uma situa¸˜o de congestionamento
ca
´ intu´ pelos hosts terminais via eventos como perda ou atraso excessivo de
e ıda
pacotes.
(b) No controle de congestionamento assistido pela rede, os nodos (roteadores) enviam
notifica¸˜es expl´
co ıcitas do estado de congestionamento da rede diretamente ` fonte
a
de cada fluxo que, por meio dele, trafega.
(c) O mecanismo Explicit Congestion Notification (ECN) utiliza um dos dois ultimos
´
bits do campo ToS do cabe¸alho IPv4 para notificar a um destinat´rio o estado
c a
de congestionamento da rede.
(d) Ao perceber um estado de congestionamento na rede, uma conex˜o TCP, por
a
meio de seu mecanismo de preven¸˜o de congestionamento (congestion avoidance),
ca
reduz o tamanho de sua janela de congestionamento.
(e) Na fase de partida lenta (slow start) de uma conex˜o TCP, o tamanho da janela de
a
congestionamento aumenta a cada RTT (Round-Trip Time) de forma exponencial,
at´ que esse tamanho alcance um determinado valor de limiar (threshold ).
e
65. [TE] Sobre o protocolo de transferˆncia de hipertextos (HTTP - Hyper-Text Transfer
e
Protocol ), ´ CORRETO afirmar que
e
(a) O protocolo HTTP ´ capaz de transportar nativamente arquivos no formato
e
bin´rio.
a
(b) A vers˜o 1.0 do protocolo HTTP n˜o permite a utiliza¸˜o de cookies.
a a ca
(c) A vers˜o 1.1 do protocolo HTTP difere da vers˜o 1.0 na capacidade de transportar
a a
objetos maiores.
(d) A instru¸˜o GET condicional permite que o cliente opte por receber um determi-
ca
nado objeto do servidor apenas se este tiver sido alterado depois de uma deter-
minada data e hora.
(e) O protocolo HTTP n˜o pode ser utilizado para transportar outros tipos de objetos
a
sen˜o os hiper-textos.
a

40. 66. [TE] Considere os pares de endere¸os de hosts e suas respectivas m´scaras de endere¸os
c a c
listados abaixo.
I. 192.168.0.43/255.255.255.192 e 192.168.0.66/255.255.255.192
II. 192.168.1.97/255.255.255.224 e 192.168.1.118/255.255.255.224
III. 192.168.2.115/255.255.255.128 e 192.168.2.135/255.255.255.128
IV. 192.168.3.34/255.255.255.240 e 192.168.3.46/255.255.255.240
V. 192.168.4.167/255.255.255.224 e 192.168.4.207/255.255.255.224
Os itens nos quais o par citado pertence a uma mesma sub-rede s˜o
a
(a) apenas I, II, V
(b) apenas I, III
(c) apenas II, IV
(d) apenas II, III, IV
(e) apenas III, IV, V
67. [TE] Analise as seguintes afirmativas.
I. O protocolo UDP ´ um protocolo da Camada de Transporte orientado a data-
e
grama, enquanto que o TCP ´ um protocolo da Camada de Transporte orientado
e
a conex˜o.
a
II. Apesar de o protocolo IP ser orientado a datagrama, o protocolo UDP ´ necess´rio
e a
por fornecer multiplexa¸˜o de um endere¸o de rede em v´rias portas, permitindo
ca c a
que m´ltiplos processos sejam endere¸ados em um mesmo endere¸o de rede.
u c c
III. O protocolo TCP utiliza o tamanho da janela deslizante de uma conex˜o para o
a
controle de congestionamento.
A esse respeito, pode-se afirmar que
(a) somente a afirmativa I ´ correta.
e
(b) somente as afirmativas I e II s˜o corretas.
a
(c) somente as afirmativas I e III s˜o corretas.
a
(d) somente as afirmativas II e III s˜o corretas.
a
(e) todas as afirmativas s˜o corretas.
a

41. 68. [TE] Considere as afirmativas sobre um Sistema de Arquivos Distribu´
ıdos (SAD).
I. Um “Servidor de Arquivos com Estado”, em um SAD, mant´m todo seu estado
e
no caso de uma falha, garantindo a recupera¸˜o do mesmo sem a necessidade de
ca
di´logo com os clientes.
a
II. II. Na gerˆncia de cache em um SAD, uma das pol´
e ıticas utilizadas ´ a write-
e
through. O inconveniente dessa pol´ ıtica, comparada com outras, ´ a pouca confi-
e
abilidade no caso de falhas no cliente.
III. O uso de replica¸˜o em um SAD ao mesmo tempo que provˆ aumento na confia-
ca e
bilidade, tamb´m introduz um gargalo em termos de desempenho.
e
A esse respeito, pode-se afirmar que
(a) nenhuma das afirmativas est´ correta.
a
(b) somente a afirmativa I est´ correta.
a
(c) somente a afirmativa II est´ correta.
a
(d) somente a afirmativa III est´ correta.
a
(e) somente as afirmativas I e III est˜o corretas.
a
69. [TE] Analise as seguintes afirmativas concernentes a quest˜es de projeto de sistemas
o
distribu´
ıdos.
I. Um sistema distribu´ tolerante a falhas deve continuar operando na presen¸a
ıdo c
de problemas, podendo ocorrer uma degrada¸˜o tanto no seu desempenho, como
ca
nas suas funcionalidades.
II. No que diz respeito ` escalabilidade, o projeto de um sistema distribu´ deve
a ıdo
prever que a demanda nos servi¸os em qualquer dos equipamentos seja limitada
c
por uma constante dependente do n´mero de nodos envolvidos.
u
III. Em um sistema distribu´ transparente quanto ` concorrˆncia, a informa¸˜o de
ıdo a e ca
quantos usu´rios est˜o empregando determinado servi¸o deve ser omitida.
a a c
A an´lise permite concluir que
a
(a) somente a afirmativa I est´ incorreta.
a
(b) somente a afirmativa II est´ incorreta.
a
(c) somente a afirmativa III est´ incorreta.
a
(d) somente as afirmativas I e III est˜o incorretas.
a
(e) todas as afirmativas est˜o incorretas.
a

42. 70. [TE] Em rela¸˜o aos sistemas distribu´
ca ıdos, analise as seguintes afirmativas.
I. Um sistema ass´
ıncrono apresenta medida de tempo global.
II. A passagem de mensagens ´ o instrumento empregado para efetuar a comunica-
e
c˜o entre os processos de um sistema ass´
¸a ıncrono.
´
III. E poss´ simular um computador paralelo de mem´ria compartilhada usando-se
ıvel o
um sistema distribu´ıdo.
IV. Quando um determinado elemento de um sistema distribu´ efetua a difus˜o
ıdo a
de uma mensagem por meio de um multicast, todos os elementos do sistema
distribu´ recebem a mensagem.
ıdo
A an´lise permite concluir que
a
(a) somente a afirmativa IV est´ correta.
a
(b) somente as afirmativas I e II est˜o corretas.
a
(c) somente as afirmativas I e III est˜o corretas.
a
(d) somente as afirmativas II e III est˜o corretas.
a
(e) somente as afirmativas I e IV est˜o corretas.
a