1. O documento contém uma lista de exercícios matemáticos com 10 questões sobre álgebra, progressões geométricas, trigonometria e funções. 2. As questões incluem determinar valores de expressões, calcular termos de progressões geométricas, provar propriedades de matrizes e avaliar produtos e valores de funções. 3. Há também um gabarito com as respostas para as 10 questões.

1. Arquivo cedido por Alex Pereira Bezerra Lista de Discussão OBM
Ficha de exercícios-1 (ITA)
2000
2000
1999
f f f f f f supondo
1
1 a e
a para todo natural
www.rumoaoita.com
1)Determine o valor da expressão
2000
1
1999
2000
2000
2
2000
1
2000
2
2
1
( )
x
x
f x .
2)A seqüência a n N n , verifica as relações
2
1
n
a
2 1 n
1
n na
n 1.Calcule 1 2 1998 a a a .
2002
f x f 3
3)Seja f uma função real de variável real que satisfaz a condição: x
x
( ) 2
para x > 0.O valor de f(2) é igual a:
4)Seja a maior raiz de x2 x 1 0 .O valor de 5 5 é:
5)Sejam A e B matrizes reais n x n tais que AB + A + B = 0.Prove que AB = BA.
6)Calcule 106 (106 1)(106 2)(106 3) 1
7)Se designarmos por S a soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica de
n infinitos termos,de razão q > 1 e primeiro termo a 0 ,podemos afirmar que :
1 S S
a)
2
n n
n n
n
S
n n
S S
S S
3 2
2
b)
n
S
2
n n
n
S
n n
S S
S S
3 2
2
n S S
S
c) n n
S S
n n
3
2
d) n n n S S S 3 2
e)ndra
8)Seja A uma função real de variável real x ,tal que: e2x 2ex A(x) 1 0 ,para todo número
real x.Nestas condições,temos:
a)A(0) =1 , A(x ) = A(-x), para todo número real x e não existe real x diferente de
zero,satisfazendo a relação A(x) = 1.
b)A(0) = 1 e A(x) = 0, para algum real x.
c)A(1) < 0 e A(x) = A(-x),para todo x real

2. Arquivo cedido por Alex Pereira Bezerra Lista de Discussão OBM
d)não existe um x real,não nulo,satisfazendo a relação A(x) = 1 e não existe um número
real x,satisfazendo A(x) = A(-x)
e)ndra
9)Suponha que a , a , , an 1 2 são números reais positivos, com n 2 e que
. .... 4 1 2 n a a a .Nesta situação a respeito do produto 1 (1 )...(1 ) 1 2 n P a a a ,temos:
a) P 2n 3
b) P 5n
c) P 2n 1
d) P 5n 1
e)ndra
2
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10)Avalie o produto
n
k
n
k
tg
1
2
2 1
1
GABARITO
2)1998/1999
3)2000
4)-3
5)é só adicionar a matriz identidade a ambos os membros
6)10*12 + 3.10*6 +1
7)a
8)a
9)c
10)-2*n(elevado a n)