O documento discute as grandezas escalares e vetoriais em física, definindo-as e dando exemplos de cada uma. Grandezas escalares são caracterizadas por apenas um valor numérico, enquanto grandezas vetoriais precisam de módulo, direção e sentido. O documento também explica operações com vetores como adição e subtração vetorial.

1. FÍSICA
Aula 2
GRANDEZAS ESCALARES E VETORIAIS
Professor: Reinaldo Ferraz Ramon
GRANDEZAS ESCALARES GRANDEZAS VETORIAIS
São aquelas que ficam completamente São aquelas necessitam de mais de uma informação
caracterizadas com apenas uma informação: para que fiquem completamente caracterizadas :
módulo ou valor numérico. Módulo, direção e sentido.
MASSA
VELOCIDADE
ENERGIA ACELERAÇÃO
COMPRIMENTO FORÇA
TEMPERATURA QUANTIDADE DE MOVIMENTO
TEMPO
VETOR MÓDULO
Ente matemático utilizado para representar uma Está relacionado ao comprimento do vetor.
grandeza vetorial.
EXTREMIDADE
ex: 30 unidades
ORIGEM

2. DIREÇÃO SENTIDO
Posicionamento da reta suporte do vetor Orientação da reta suporte do vetor.
OPERAÇÕES COM VETORES ADIÇÃO DE VETORES
V3 VR
V2 V4 VR = V1 + V3
V1 V5 V3
V1
ADIÇÃO DE VETORES
Regra do Polígono
VR = V1 + V2 VR
V2
VR = V1 + V3 VR V3
Regra do Paralelogramo
Válida para a soma de dois ou mais
Válida para a soma de dois vetores V1 vetores
V1
ADIÇÃO DE VETORES ADIÇÃO DE VETORES
VR = V1 + V2 + V4 + V5
VR = V1 + V2 + V3
V3
V5
VR
V2
V4 V2 VR = 0
V1
V1

3. MÓDULO DO VETOR RESULTANTE
VA
α
VB
LEI dos COSSENOS
VR2 = VA2 + VB2 + 2 . VA . VB . COS α
01. Os ponteiros de hora e minuto de um relógio suíço têm,
respectivamente, 1cm e 2cm. Supondo que cada ponteiro do 02. Os deslocamentos A e B da figura formam um ângulo
relógio é um vetor que sai do centro do relógio e aponta na de 60° e possuem módulos iguais a 8m. Calcule os módulos
direção dos números na extremidade do relógio, determine o dos deslocamentos A + B, A - B e B - A e desenhe-os na
vetor resultante da soma dos dois vetores correspondentes aos figura.
ponteiros de hora e minuto quando o relógio marca 6 horas.
a) O vetor tem módulo 1cm e aponta na direção do número 12
do relógio.
b) O vetor tem módulo 2cm e aponta na direção do número 12
do relógio.
c) O vetor tem módulo 1cm e aponta na direção do número 6
do relógio.
d) O vetor tem módulo 2cm e aponta na direção do número 6
do relógio.
e) O vetor tem módulo 1,5cm e aponta na direção do número 6
do relógio.
M.C.U.
No movimento uniforme, o móvel percorre distâncias
iguais em intervalos de tempo iguais. No movimento
circular uniforme, como a trajetória é circular, decorre
que o intervalo de tempo de cada volta completa é
sempre o mesmo, isto é, de tempos em tempos iguais o
móvel passa pela mesma posição. Portanto o M.C.U. é um
movimento periódico.

4. M.C.U. M.C.U.
MOVIMENTO PERIÓDICO VELOCIDADE ESCALAR
O movimento periódico em si pode ser definido por duas Considere um móvel que, em seu movimento, descreve uma
grandezas que são o período (T) e a frequência (f). O período curva circular com velocidade constante percorrendo o arco
é o tempo que o móvel leva para completar uma volta e a AB, como ilustrado na figura abaixo.
frequência é o número de voltas completadas na unidade de
tempo.
"O período é o inverso da frequência e a frequência
é o inverso do período."
No S.I. : T Segundo (s) Quando o móvel percorre o arco AB, ele sofre um
T= 1 f= 1 1 = s-1 = rps = Hertz (Hz) deslocamento . Sua velocidade linear, por ser constante, é
f T f determinada com a equação da velocidade média:
s
M.C.U. M.C.U.
VELOCIDADE ESCALAR VELOCIDADE ANGULAR
Agora se você observar atentamente esse
S 2πR movimento, será possível perceber que, quando o
V= = = 2πRf móvel percorre o arco AB, além de sofrer o
t T
deslocamento , ele também varre um ângulo.
Observe a figura:
No S.I. : V m/s
M.C.U. M.C.U.
VELOCIDADE ANGULAR VELOCIDADE ANGULAR
Quando um móvel executa um movimento curvilíneo ou θ 2π
circular também deve se considerar uma segunda ω= = = 2πf
velocidade que não aparece nos movimentos retilíneos.
t T
Essa velocidade é a velocidade angular e ela está ligada
ao movimento de rotação. O cálculo da velocidade
angular é muito parecido ao da velocidade linear, mas, No S.I. : ω rad/s
nesse caso, em vez de usarmos o V, usaremos o ω.

5. M.C.U. M.C.U.
ACELERAÇÃO CENTRÍPETA ACELERAÇÃO CENTRÍPETA
Quando falamos de movimento circular, é importante Observe que no inicio da curva (ponto A) a velocidade
perceber que a direção da velocidade está mudando é horizontal e para a direita e depois de um quarto de
durante a realização da curva, como pode ser ilustrado volta, ponto B, a velocidade é vertical e para baixo.
na figura a seguir, que representa um movimento de Apesar de a velocidade ser constante, deve existir uma
um objeto de um ponto A para um ponto B, realizando aceleração para variar a sua direção. Essa aceleração é
um quarto de volta. chamada de aceleração centrípeta (acp) e, como diz o
nome, ela sempre está direcionada para o centro da
curva.
M.C.U. M.C.U.
ACELERAÇÃO CENTRÍPETA TRANSMISSÃO DE MOVIMENTO CIRCULAR
Para entendermos o conceito de transmissão de
Observe que a aceleração centrípeta faz movimento circular, vamos usar como exemplo um
noventa graus com a velocidade. É por meio de transporte muito conhecido. Quando se pedala
isso que ela provoca a variação na
uma bicicleta, executa-se um movimento circular em
direção do vetor velocidade. A
uma roda dentada, a coroa, através dos pedais. Esse
intensidade da aceleração centrípeta e
dada pela expressão a seguir:
movimento é transmitindo através de uma corrente
para outra roda dentada de menor raio, a catraca, que
está ligada à roda traseira da bicicleta. É fácil observar
V2 que a bicicleta se move com uma velocidade maior que
aC =
R aquela com que se está pedalando, e isso ocorre devido
à diferença dos raios entre a coroa e a catraca.
M.C.U. M.C.U.

6. M.C.U. M.C.U.
Na transmissão de movimento circular apresentada a ENGRENAGENS
seguir, a velocidade linear é a mesma para a coroa e a
catraca e por isso vale a seguinte relação entre raios e
frequência de rotação.
Va = Vb
2πRafa = 2πRbfb
Rafa = Rbfb
M.C.U. M.C.U.
TRANSMISSÃO DE MOVIMENTO CIRCULAR
Na transmissão de movimento circular apresentada a
seguir, a velocidade angular é a mesma para a catraca
maior e a catraca menor e por isso vale a seguinte relação
entre frequência de rotação.
ωa = ωb
2πfa = 2πfb
fa = fb
03. Com relação a um corpo em movimento circular
uniforme e sem atrito, considere as afirmativas
seguintes:
I. O vetor velocidade linear é constante.
II. A aceleração centrípeta é nula.
III. O módulo do vetor velocidade é constante.
IV. A força atua sempre perpendicularmente ao
deslocamento.
Assinale a alternativa que contém todas as afirmativas
corretas.
a) I e IV.
b) II e III.
c) III e IV.
d) I, II e III.
e) I, II e IV.

7. 05. A figura a seguir ilustra três polias A, B e C
04. Um satélite geoestacionário encontra-se executando um movimento circular uniforme. A
sempre posicionado sobre o mesmo ponto em polia B está fixada à polia C e estas ligadas à
relação à Terra. Sabendo-se que o raio da órbita polia A por meio de uma correia que faz o
deste satélite é de 36 × 103km e sistema girar sem deslizar. Sobre o assunto,
considerando-se π = 3, podemos dizer que sua assinale o que for correto.
velocidade é:
a) 0,5km/s.
b) 1,5km/s.
c) 2,5km/s.
d) 3,5km/s.
e) 4,5km/s.
01) A velocidade escalar do ponto 1 é maior que a do
ponto 2.
02) A velocidade angular da polia B é igual a da polia C.
04) A velocidade escalar do ponto 3 é maior que a
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08) A velocidade angular da polia C é maior do que a Sistema de Ensino Presencial Conectado.
velocidade angular da polia A.