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Análise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Érica 20
Capítulo 5
5.1 - A tensão v(t) é aplicada no circuito. Considerando que VC(0) =0, calcular:
a) A constante de tempo do circuito será τ =R.C =103
.10-9
= 1µs
período: T = 10µs ⇒ f = 1/T = 100KHz
b) No intervalo de 0 a 5 µs a tensão aplicada no circuito é 10V, e o capacitor está se carregando,
após cinco constantes de tempo (5µs) o capacitor pode ser considerado totalmente carregado
(VC = 10V). Desta forma, a expressão de v(t) é a da carga de um capacitor:
v(t)=10.(1-e-t/1µs
)(V)
No intervalo de 5µs a 10µs a tensão de entrada é zero, portanto C se descarrega com constante
de tempo 1µs. Após cinco constantes de tempo (5µs) o capacitor pode ser considerado
totalmente descarregado. Desta forma a expressão de v(t) é a da descarga de um capacitor:
v(t) =10.e-t/1µs
(V)
Análise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Érica 21
c) Em seguida são apresentadas as formas de onda de entrada e no capacitor obtidas no
simulador EWB 5.
5.2 - No circuito, qual o valor mínimo de R para que o capacitor demore no mínimo uma hora para
se carregar?
Para carregar totalmente é necessário um tempo mínimo de quatro constantes de tempo
t ≥ 5. τ = 5.Rmin.1000 µF ou 3600s ≥ 5.Rmin.10-3
ou R ≥ (3,6.106
)/5 = 720K
caso consideremos tempo mínimo de carga t ≥ 4. τ = 4.Rmin.1000 µF
então obteremos R ≥ (3,6.106
)/4 = 900K
5.3 - Se C = 33µF, em que freqüência terá reatância de a) 10Ω ? b) 1KΩ ?
XC = 1/(2.π.f.C) ⇒ f = 1/(XC.2.π.C)
a) f = 1/(10.2.π.33.10-6
) =482 Hz ⇒ f =482 Hz
b) f=1/(1000.2.π.33.10-6
) = 4,82 Hz ⇒ f=4,82 Hz
Análise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Érica 22
5.4 - Calcule a intensidade da corrente no circuito.
V= 48 -60º (VRMS) Xc = 1/(2.π.60.5,6.10-9
) = 474KΩ
XC= 474 -90º (KΩ) ⇒
I=V/XC = (48 -60º ) / (474 -90º ) = 0,1 30º (mARMS)
5.5 - Em que freqüência a corrente no circuito vale: a) 10mA b) 1A ?
a) I = V/XC ⇒ XC = 60V/10mA =6KΩ ⇒ 6000 = 1/(2.π .f.100.10-6
)
f= 1/(6.103
.2.π.100.10-6
) = 0,26Hz
b) XC =60V/1A =60Ω ⇒ f = 1/(60.2.π.100.10-6
) = 26,5Hz
Análise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Érica 23
5.6 - De um circuito RC série são dados: φ= 60º Z = 200Ω f =500Hz
a) tgφ =(XC/R) e cosφ=(R/Z), logo cos60º =0,5 (R/200) ⇒
R = 0,5.200=100Ω
tg60º = 0,577 =XC/100 ⇒ XC =173,2Ω = 1/(2.π.500.C) ⇒ C = 1/(173,2.2.π.500)
⇒ C= 1,8µF
SeV=10 VRMS ⇒ IRMS = 10V/200Ω = 50mA ⇒ VR = R.I =100.0,05 =5V
VC = XC.I = 173,2.0,05 = 8,66V
5.7 - Dado o circuito, pedem-se:
c) Corrente no circuito e impedância.
XC = 1/(2.π.1000.1.10-6
) = 159,2Ω XC = 159,2 -90º
Portanto: Z = 100 -j159,2 (Ω) ou ⎥ Z⎥ = Ω188=2,159+100=X+R 222
C
2
tgφ = (XC)/R =159,2/100 =1,59 ⇒ φ = -57,8º ⇒ Z = 188 - 57,8º ( Ω )
I = V/Z = ( 10 0º ) / ( 188 -57,8º ) = 53,2 57,8º (mARms)
b) Tensões em R e em C
VR = R.I =100 0º . 53,2 57,8º = 5,32 57,8º (VRMS)
VC = XC.I = 159,2 - 90º . 53,2 7,8º = 8,45 - 32,2º (VRMS)
Análise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Érica 24
c) Diagrama fasorial
5.8 - Dados de um circuito RC série: VC = 80 0º (VRMS), VR = 80VRMS
I = 0,2ARms f=60Hz
a) Qual a tensão do gerador e a impedância do circuito?
Dos dados do problema obtemos: R = VR /I = 80V/0,2A = 400 Ω.
Como a corrente está 90º adiantada em relação à tensão no capacitor, podemos escrever a
expressão complexa da corrente:
I = 0,2 90º (Arms) e podemos determinar XC.
XC = VC / IC = (80 0º )/0,2 90 =400 - 90º ( Ω )
⎥ Z⎥ = Ω==+ 5642.400400400 22
com fase tgφ= XC / R =400Ω / 400Ω=1
portanto φ =45º ⇒ Z =564 - 45º
V = Z.I =564 - 45º . 0,2 90º =112,8 45º
b) v(t) =112,8. 2 .sen (377.t +45º) (V)
vR(t) = 80. 2 .sen(377.t +90º) (V)
Análise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Érica 25
vC(t) =80. 2 .sen(377.t)(V)
c) Diagrama fasorial
5.9 - Sendo FP = 0,8, qual deve ser o valor de C ?
Como FP =0,8 = cosφ = R/Z ⇒ Z = 100Ω/0,8 =125Ω e como
⎥ Z⎥ = 2
C
2
X+R ⇒ XC = Ω=− 75100-125 22
⇒ C = 1/(2.π.50.75) =42,4µF
IRMS = 120V / 125Ω = 960mA VR =R.I = 100.0,96 = 96V e
VC = XC.I = 75.0,96 =72V
5.10 - Sendo VC =VR / 3 no circuito, calcular:
Análise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Érica 26
a) VC e VR estão relacionadas com a tensão total por:
2R2
R
2
C
2
R
2
)
3
V
(VVV110 +=+= ⇒ VR =104,3V e VC =34,8V
b) Sabemos que cosφ = VR/ V
(veja a página 120 livro Análise de Circuitos em Corrente Alternada)
logo cosφ =104,3/110 =0,948 ⇒ φ =18,5º
por outro lado, tgφ =XC/R ⇒ tg18,5º =0,335 = XC/50 ⇒ XC =16,75Ω
e como XC = 1/2.π.60.C ⇒ C= 1/2.π.16,75.60 =159µF
c) φ =18,5º
5.11 - Dados de um circuito RC série: φ =30º, V=110 V / fase 0º/ 60Hz,
I =5A (todos os valores RMS). Calcular:
a) VC e VR b) Z e I c) P , PR e PAP
Como Z =V/I = 110V/5A = 22Ω Z= 22 -30º ( Ω )
como o circuito é capacitivo, a corrente está adiantada em relação à tensão, logo:
I = 22 30º (A)
Por outro lado, cosφ =0,866 = R/Z ⇒ R = 22.0,866 = 19Ω
Como tgφ =0,577 = XC / R ⇒ XC =19.0,577 = 11Ω C =241,1µF
VR = R.I = 19Ω.5A = 95V e VC = XC.I = 11Ω.5A = 55V
b) Z= 22 - 30º (Ω) Z = 19 - j11 (Ω)
c) P = V.I.cosφ = 110V.5A.0,866 = 476 W PAP = 550VA
PR =550.senφ=550.0,5=275VAR
Análise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Érica 27
Circuito RC Paralelo
5.12 - Dado o circuito, pedem-se: a) Impedância (Z) b) Corrente total
d) Diagrama fasorial
a) XC =1/2.π .60.2,6.10-6
=1020 Ω
Ω=
+
=
+
=
+
=
+
= K0,714
1(1,02)
1,02.1
RX
R.X
)
X
R
(1
R
(w.C.R)1
R
Z
2222
C
C
2
C
2
cosφ = 714/1000 =0,714 ⇒ φ =44,4º ⇒ Z= 714 - 44,4º ( Ω ) ou
Z=714.cos(-44,4º) + j714.sen(-44,4º ) = 510 -j500 ( Ω )
Z= 510 - j500 ( Ω )
b) I = V/Z = (50 30º ) / ( 714 -44,4º ) = 70 74,4º (mA)
I = 70 74,4º (mA) ou I = 18,8 + j67,4 (mA)
i(t) = 70. 2 .sen(377.t+74,4º) (mA)
IR = V/R =( 50 30º ) / (1000 0º ) = 50 30º (mA)
IR = 50 30º (mA)
IC = V/XC = (50 30º ) / (1020 -90º ) = 49 120º (mA)
IC =49 120º (mA)
Análise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Érica 28
c) Diagrama fasorial
5.13 - De um circuito RC paralelo são dados: IC =3A
I = 5 60º (Arms) e R = 10Ω. Calcular:
a) Corrente no resistor b) Tensão do gerador c) Impedância complexa
d) Ângulo de defasagem (φ) e) Todas as potências (P, PAO e PR)
f) Diagrama fasorial
a) 4A3-5I-II 222
C
2
R ===
sabemos que cosφ = IR/I (veja página 129 livro Análise de Circuitos em Corrente Alternada)
cosφ =4A/5A = 0,8 ⇒ φ = 37º (defasagem entre U e I).
Como a tensão está atrasada 37º em relação à corrente que tem fase 60º, concluímos que a fase
da tensão é 60º - 37º = 23º e como a corrente no resistor está em fase com a tensão, então:
IR = 4 23º (A) , portanto V = R.IR = 10 0º . 4 23º =40 23º (V)
b) V = 40 23º (V)
XC = 40/3 = 13,33Ω ⇒ C = 1/2.π.60.13,33 = 199µF
c) Z = V / I = (40 23º ) / ( 5 60º ) = 8 - 37º (Ω)
Z = 8 - 37º (Ω)
d) φ = 37º
Análise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Érica 29
e) P = V.I.cosφ = 40.5.cos37º = 160 W
PAP =40.5 =200VA
PR =200.sen37º = 120VAR
f) Diagrama fasorial
5.14 - De um circuito RC paralelo são dados: Z = 50 -30º ( Ω ), tensão
v =110 0º ( VRMS ) / 60Hz. Calcular: a) Valor de C b) i(t) c) Diagrama fasorial.
a) I =V/Z = (110 0º ) / ( 50 - 30º ) = 2,2 30º ( A )
Sabemos que cosφ =Z/R ⇒ Cos(-30º) = 0,866 = 50/R ⇒ R = 57,7 Ω, portanto
IR =110V/57,7Ω = 1,9A ⇒ 1,1A=1,9-2,2=I-I=I 222
R
2
C ⇒
XC =110V/1,1A = 100 Ω ⇒ C = 1/2.π.100.377 = 26,5µF
b) I = 2,2 30º ( ARMS ) i(t) = 2,2. 2 .sen(377.t + 30º ) ( A )
c) D.F

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Exercícios eletricidade ii_circuitos_rc_séries_e_rc_paralelo_resolução

  • 1. Análise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Érica 20 Capítulo 5 5.1 - A tensão v(t) é aplicada no circuito. Considerando que VC(0) =0, calcular: a) A constante de tempo do circuito será τ =R.C =103 .10-9 = 1µs período: T = 10µs ⇒ f = 1/T = 100KHz b) No intervalo de 0 a 5 µs a tensão aplicada no circuito é 10V, e o capacitor está se carregando, após cinco constantes de tempo (5µs) o capacitor pode ser considerado totalmente carregado (VC = 10V). Desta forma, a expressão de v(t) é a da carga de um capacitor: v(t)=10.(1-e-t/1µs )(V) No intervalo de 5µs a 10µs a tensão de entrada é zero, portanto C se descarrega com constante de tempo 1µs. Após cinco constantes de tempo (5µs) o capacitor pode ser considerado totalmente descarregado. Desta forma a expressão de v(t) é a da descarga de um capacitor: v(t) =10.e-t/1µs (V)
  • 2. Análise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Érica 21 c) Em seguida são apresentadas as formas de onda de entrada e no capacitor obtidas no simulador EWB 5. 5.2 - No circuito, qual o valor mínimo de R para que o capacitor demore no mínimo uma hora para se carregar? Para carregar totalmente é necessário um tempo mínimo de quatro constantes de tempo t ≥ 5. τ = 5.Rmin.1000 µF ou 3600s ≥ 5.Rmin.10-3 ou R ≥ (3,6.106 )/5 = 720K caso consideremos tempo mínimo de carga t ≥ 4. τ = 4.Rmin.1000 µF então obteremos R ≥ (3,6.106 )/4 = 900K 5.3 - Se C = 33µF, em que freqüência terá reatância de a) 10Ω ? b) 1KΩ ? XC = 1/(2.π.f.C) ⇒ f = 1/(XC.2.π.C) a) f = 1/(10.2.π.33.10-6 ) =482 Hz ⇒ f =482 Hz b) f=1/(1000.2.π.33.10-6 ) = 4,82 Hz ⇒ f=4,82 Hz
  • 3. Análise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Érica 22 5.4 - Calcule a intensidade da corrente no circuito. V= 48 -60º (VRMS) Xc = 1/(2.π.60.5,6.10-9 ) = 474KΩ XC= 474 -90º (KΩ) ⇒ I=V/XC = (48 -60º ) / (474 -90º ) = 0,1 30º (mARMS) 5.5 - Em que freqüência a corrente no circuito vale: a) 10mA b) 1A ? a) I = V/XC ⇒ XC = 60V/10mA =6KΩ ⇒ 6000 = 1/(2.π .f.100.10-6 ) f= 1/(6.103 .2.π.100.10-6 ) = 0,26Hz b) XC =60V/1A =60Ω ⇒ f = 1/(60.2.π.100.10-6 ) = 26,5Hz
  • 4. Análise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Érica 23 5.6 - De um circuito RC série são dados: φ= 60º Z = 200Ω f =500Hz a) tgφ =(XC/R) e cosφ=(R/Z), logo cos60º =0,5 (R/200) ⇒ R = 0,5.200=100Ω tg60º = 0,577 =XC/100 ⇒ XC =173,2Ω = 1/(2.π.500.C) ⇒ C = 1/(173,2.2.π.500) ⇒ C= 1,8µF SeV=10 VRMS ⇒ IRMS = 10V/200Ω = 50mA ⇒ VR = R.I =100.0,05 =5V VC = XC.I = 173,2.0,05 = 8,66V 5.7 - Dado o circuito, pedem-se: c) Corrente no circuito e impedância. XC = 1/(2.π.1000.1.10-6 ) = 159,2Ω XC = 159,2 -90º Portanto: Z = 100 -j159,2 (Ω) ou ⎥ Z⎥ = Ω188=2,159+100=X+R 222 C 2 tgφ = (XC)/R =159,2/100 =1,59 ⇒ φ = -57,8º ⇒ Z = 188 - 57,8º ( Ω ) I = V/Z = ( 10 0º ) / ( 188 -57,8º ) = 53,2 57,8º (mARms) b) Tensões em R e em C VR = R.I =100 0º . 53,2 57,8º = 5,32 57,8º (VRMS) VC = XC.I = 159,2 - 90º . 53,2 7,8º = 8,45 - 32,2º (VRMS)
  • 5. Análise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Érica 24 c) Diagrama fasorial 5.8 - Dados de um circuito RC série: VC = 80 0º (VRMS), VR = 80VRMS I = 0,2ARms f=60Hz a) Qual a tensão do gerador e a impedância do circuito? Dos dados do problema obtemos: R = VR /I = 80V/0,2A = 400 Ω. Como a corrente está 90º adiantada em relação à tensão no capacitor, podemos escrever a expressão complexa da corrente: I = 0,2 90º (Arms) e podemos determinar XC. XC = VC / IC = (80 0º )/0,2 90 =400 - 90º ( Ω ) ⎥ Z⎥ = Ω==+ 5642.400400400 22 com fase tgφ= XC / R =400Ω / 400Ω=1 portanto φ =45º ⇒ Z =564 - 45º V = Z.I =564 - 45º . 0,2 90º =112,8 45º b) v(t) =112,8. 2 .sen (377.t +45º) (V) vR(t) = 80. 2 .sen(377.t +90º) (V)
  • 6. Análise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Érica 25 vC(t) =80. 2 .sen(377.t)(V) c) Diagrama fasorial 5.9 - Sendo FP = 0,8, qual deve ser o valor de C ? Como FP =0,8 = cosφ = R/Z ⇒ Z = 100Ω/0,8 =125Ω e como ⎥ Z⎥ = 2 C 2 X+R ⇒ XC = Ω=− 75100-125 22 ⇒ C = 1/(2.π.50.75) =42,4µF IRMS = 120V / 125Ω = 960mA VR =R.I = 100.0,96 = 96V e VC = XC.I = 75.0,96 =72V 5.10 - Sendo VC =VR / 3 no circuito, calcular:
  • 7. Análise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Érica 26 a) VC e VR estão relacionadas com a tensão total por: 2R2 R 2 C 2 R 2 ) 3 V (VVV110 +=+= ⇒ VR =104,3V e VC =34,8V b) Sabemos que cosφ = VR/ V (veja a página 120 livro Análise de Circuitos em Corrente Alternada) logo cosφ =104,3/110 =0,948 ⇒ φ =18,5º por outro lado, tgφ =XC/R ⇒ tg18,5º =0,335 = XC/50 ⇒ XC =16,75Ω e como XC = 1/2.π.60.C ⇒ C= 1/2.π.16,75.60 =159µF c) φ =18,5º 5.11 - Dados de um circuito RC série: φ =30º, V=110 V / fase 0º/ 60Hz, I =5A (todos os valores RMS). Calcular: a) VC e VR b) Z e I c) P , PR e PAP Como Z =V/I = 110V/5A = 22Ω Z= 22 -30º ( Ω ) como o circuito é capacitivo, a corrente está adiantada em relação à tensão, logo: I = 22 30º (A) Por outro lado, cosφ =0,866 = R/Z ⇒ R = 22.0,866 = 19Ω Como tgφ =0,577 = XC / R ⇒ XC =19.0,577 = 11Ω C =241,1µF VR = R.I = 19Ω.5A = 95V e VC = XC.I = 11Ω.5A = 55V b) Z= 22 - 30º (Ω) Z = 19 - j11 (Ω) c) P = V.I.cosφ = 110V.5A.0,866 = 476 W PAP = 550VA PR =550.senφ=550.0,5=275VAR
  • 8. Análise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Érica 27 Circuito RC Paralelo 5.12 - Dado o circuito, pedem-se: a) Impedância (Z) b) Corrente total d) Diagrama fasorial a) XC =1/2.π .60.2,6.10-6 =1020 Ω Ω= + = + = + = + = K0,714 1(1,02) 1,02.1 RX R.X ) X R (1 R (w.C.R)1 R Z 2222 C C 2 C 2 cosφ = 714/1000 =0,714 ⇒ φ =44,4º ⇒ Z= 714 - 44,4º ( Ω ) ou Z=714.cos(-44,4º) + j714.sen(-44,4º ) = 510 -j500 ( Ω ) Z= 510 - j500 ( Ω ) b) I = V/Z = (50 30º ) / ( 714 -44,4º ) = 70 74,4º (mA) I = 70 74,4º (mA) ou I = 18,8 + j67,4 (mA) i(t) = 70. 2 .sen(377.t+74,4º) (mA) IR = V/R =( 50 30º ) / (1000 0º ) = 50 30º (mA) IR = 50 30º (mA) IC = V/XC = (50 30º ) / (1020 -90º ) = 49 120º (mA) IC =49 120º (mA)
  • 9. Análise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Érica 28 c) Diagrama fasorial 5.13 - De um circuito RC paralelo são dados: IC =3A I = 5 60º (Arms) e R = 10Ω. Calcular: a) Corrente no resistor b) Tensão do gerador c) Impedância complexa d) Ângulo de defasagem (φ) e) Todas as potências (P, PAO e PR) f) Diagrama fasorial a) 4A3-5I-II 222 C 2 R === sabemos que cosφ = IR/I (veja página 129 livro Análise de Circuitos em Corrente Alternada) cosφ =4A/5A = 0,8 ⇒ φ = 37º (defasagem entre U e I). Como a tensão está atrasada 37º em relação à corrente que tem fase 60º, concluímos que a fase da tensão é 60º - 37º = 23º e como a corrente no resistor está em fase com a tensão, então: IR = 4 23º (A) , portanto V = R.IR = 10 0º . 4 23º =40 23º (V) b) V = 40 23º (V) XC = 40/3 = 13,33Ω ⇒ C = 1/2.π.60.13,33 = 199µF c) Z = V / I = (40 23º ) / ( 5 60º ) = 8 - 37º (Ω) Z = 8 - 37º (Ω) d) φ = 37º
  • 10. Análise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Érica 29 e) P = V.I.cosφ = 40.5.cos37º = 160 W PAP =40.5 =200VA PR =200.sen37º = 120VAR f) Diagrama fasorial 5.14 - De um circuito RC paralelo são dados: Z = 50 -30º ( Ω ), tensão v =110 0º ( VRMS ) / 60Hz. Calcular: a) Valor de C b) i(t) c) Diagrama fasorial. a) I =V/Z = (110 0º ) / ( 50 - 30º ) = 2,2 30º ( A ) Sabemos que cosφ =Z/R ⇒ Cos(-30º) = 0,866 = 50/R ⇒ R = 57,7 Ω, portanto IR =110V/57,7Ω = 1,9A ⇒ 1,1A=1,9-2,2=I-I=I 222 R 2 C ⇒ XC =110V/1,1A = 100 Ω ⇒ C = 1/2.π.100.377 = 26,5µF b) I = 2,2 30º ( ARMS ) i(t) = 2,2. 2 .sen(377.t + 30º ) ( A ) c) D.F