Exercicios sinais senoidais

Lista de Exercícios de Sinais Senoidais
ENG 20301 – Retificadores – 2008/2
1
Retificadores
(ENG - 20301)
01) Considerando a figura abaixo, determine:
a) Tensão de pico;
b) Tensão pico a pico;
c) Período;
d) Freqüência.
a) Tensão de pico;
c) Período;
d) Freqüência.
Escalas:
Vertical = 0,5 V/div;
Horizontal = 100 μs/div.
a) Tensão de pico;
c) Corrente de pico;
d) Corrente de pico a pico;
c) Período;
d) Freqüência;
e) Defasagem entre tensão e corrente.

2
Escalas:
Vertical = 1 V/div;
04) Considerando a figura a seguir, determine:
a) Tensão de pico;
c) Expressão da função vt(t).
05) Para a forma de onda mostrada na figura abaixo, determine:
a) Tensão média;
b) Tensão eficaz.

3
a) Tensão média;
b) Tensão eficaz.
a) Período;
b) Quantos ciclos aparecem na figura;
c) Qual a freqüência em Hz;
d) Qual a velocidade angular;
e) Determine o valor de pico e o valor de pico a pico.
a) Período;
b) Quantos ciclos aparecem na figura;
c) Qual a freqüência em Hz;
d) Qual a velocidade angular;
e) Determine o valor de pico e o valor de pico a pico.

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09) Se uma forma de onda periódica tem uma freqüência de 30 Hz, qual o tempo (em segundos)
necessário para completar 5 ciclos?
10) Qual a freqüência de uma onda periódica que completa 50 ciclos em 6 segundos?
11) Faça um esboço de uma onda quadrada periódica, que tenha uma freqüência de 10 kHz e
valor de pico de 5 V.
12) Para a forma de onda que aparece na tela de um osciloscópio mostrada abaixo, determine:
a) Valor de pico;
b) Período;
c) Freqüência;
d) Redesenhe esta forma de onda caso uma tensão de 100 mV fosse somada a ela.
Escalas:
Vertical = 100 mV/div;
13) Faça a conversão de ângulos, conforme o caso:
a) 45o
em radianos;
b) 60o
em radianos;
c) π/4 em graus;
d) π/3 em graus;
e) 1,5 π em graus;
f) 280o
em radianos.
14) Determine:
a) Velocidade angular de uma onda cujo período é 5 s;
b) Velocidade angular de uma onda cujo período é 100 ms;
c) Velocidade angular de uma onda cuja freqüência é 1000 Hz;
d) Freqüência de uma onda cuja velocidade angular é 600 rad/s;
e) Freqüência de uma onda cuja velocidade angular é 10 krad/s.
15) Se uma onda senoidal sofre uma variação de fase de 45o
em 5 ms, determine a velocidade
angular desta onda.

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16) Calcule a amplitude e a freqüência com base nas expressões a seguir:
a)  5 377sen t  ;
b)  5 50sen t  ;
c)  311 sen t ;
d)  1 cos 377 t  ;
e)  25 100sen t   .
17) Faça o esboço do gráfico da função  5 377sen t  usando como unidade do eixo das
abscissas (x):
a) Ângulo em graus;
b) Ângulo em radianos;
c) Tempo em segundos.
18) Se    311 377v t sen t   , qual o tempo necessário (em segundos) para a onda completar
meio ciclo?
19) Com os dados abaixo, determine a expressão matemática da tensão senoidal.
  50v t V para 30o
  e 1t ms .
20) Faça o esboço do gráfico da função  1 377 45o
sen t   usando como unidade do eixo das
abscissas (x):
a) Ângulo em graus;
b) Ângulo em radianos;
c) Tempo em segundos.
21) Determine a diferença de fase em milissegundos entre as seguintes formas de onda:
   50 1000 30o
v t sen t   
   10 1000 10o
i t sen t   
22) Para a tela do osciloscópio mostrada a seguir, determine:
a) Os períodos das duas ondas;
b) As freqüências da duas ondas;
c) Os valores eficazes das ondas;
d) A diferença de fase entre as mesmas.

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Escalas:
23) Calcule o valor médio para as formas de onda abaixo:
24) Calcule o valor eficaz da forma de onda periódica abaixo:
25) Para cada uma das formas de onda vistas na figura abaixo, determine:
a) Período;
b) Freqüência;
c) Valor médio;
d) Valor eficaz.

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Escalas:
Vertical = 20 mV/div;
Escalas:
26) As expressões a seguir representam a tensão ou a corrente num resistor de 10 Ω. Determine a
expressão senoidal para a corrente ou tensão, conforme o caso:
a)    150 377v t sen t   ;
b)    10 377 45o
v t sen t    ;
c)    2 1000 30o
i t sen t    ;
d)    10 377 90o
i t sen t     .
27) Determine a reatância indutiva (em ohms) de um indutor de 5 H no caso de:
a) Corrente contínua;
b) 30 Hz;
c) 60 Hz;
d) 1 kHz.
28) Determine a indutância de um indutor cuja reatância é:
a) 10 Ω em f = 1 Hz;
b) 100 Ω em f = 100 Hz;
c) 150 Ω em f = 1 kHz.
29) Determine a freqüência para qual um indutor de 5 H apresenta as seguintes reatâncias:
a) 10 Ω;
b) 100 Ω.
30) São dadas a seguir expressões para a corrente ou tensão em uma reatância indutiva de 20 Ω.
Determine a expressão senoidal para a tensão ou corrente, conforme o caso.
a)    150 377v t sen t   ;
b)    10 377 45o
v t sen t    ;
c)    2 1000 30o
i t sen t    ;
d)    10 377 90o
i t sen t     .
31) Determine a reatância capacitiva (em ohms) de um capacitor de 100 μF no caso de:
a) Corrente contínua;
b) 30 Hz;

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c) 60 Hz;
d) 1 kHz.
32) Determine a capacitância de um capacitor cuja reatância é:
a) 10 Ω em f = 1 Hz;
b) 100 Ω em f = 100 Hz;
c) 150 Ω em f = 1 kHz.
33) Determine a freqüência para qual um capacitor de 500 μF apresenta as seguintes reatâncias:
a) 10 Ω;
b) 100 Ω.
34) São dadas a seguir expressões para a corrente ou tensão em uma reatância capacitiva de 20 Ω.
Determine a expressão senoidal para a tensão ou corrente, conforme o caso.
a)    150 377v t sen t   ;
b)    10 377 45o
v t sen t    ;
c)    2 1000 30o
i t sen t    ;
d)    10 377 90o
i t sen t     .
35) No caso dos pares de expressões para tensão e corrente dados a seguir, indique se o
dispositivo envolvido é um capacitor, indutor ou resistor e os valores de C, L e R caso os dados
sejam suficientes:
a)    550 377 60o
v t sen t    e    10 377 30o
i t sen t    ;
b)    550 500 90o
v t sen t    e    2 500 90o
i t sen t    ;
c)    5 377 45o
v t sen t    e    1 377 45o
i t sen t    .
36) Em que freqüência a reatância de um capacitor de 1 μF é igual à resistência de um resistor de
2 kΩ?
37) A reatância de um indutor é igual à resistência de um resistor de 10 kΩ na freqüência de 5
kHz. Qual a indutância do indutor?
38) Determine a freqüência na qual um capacitor de 1 μF e um indutor de 10 mH têm a mesma
reatância.
39) Determine o valor da capacitância necessária para termos uma reatância capacitiva de mesmo
valor que a de uma bobina de 2 mH em 50 kHz.
40) Calcule a perda média de potência e o fator de potência para os circuitos nos quais a corrente
e a tensão de entrada são dadas pelas expressões a seguir:
a)    50 30o
v t sen t    e    10 60o
i t sen t    ;
b)    50 20o
v t sen t     e    2 40o
i t sen t     ;
c)    50 80o
v t sen t    e    3 cos 20o
i t t    .
41) O fator de potência de um circuito é de 0,5 atrasado. A potência dissipada é de 500 W. Se a
tensão de entrada é dada por    50 30o
v t sen t    , determine a corrente de entrada.

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42) Na figura abaixo,    100 100 20o
e t sen t    , determine:
a) A corrente i;
b) Calcule a indutância L;
c) Determine a potência média no indutor.
43) Na figura abaixo,    5 377 20o
i t sen t    , determine:
a) A tensão e;
b) O valor da capacitância em μF;
c) Determine a potência média no capacitor.
44) Realize a conversão dos seguintes números, conforme o caso:
a) 4 3j para a forma polar;
b) 2 5j para a forma polar;
c) 2 3j  para a forma polar;
d) 6 30o
para a forma retangular;
e) 2 45o
 para a forma retangular;
f) 10 60o
 para a forma retangular.
45) Realize as seguintes operações com números complexos:
a)    4 3 2 5j j    ;
b)    4 3 2 5j j    ;
c) 6 30 10 90o o
  ;

10
c)
100 45
2510
o
o
.
46) Escreva as expressões a seguir na forma de fasores:
a)  2 220 30o
sen t    ;
b)  2 5 377 45o
sen t    ;
c)  50 377 0o
sen t   ;
d)  2 10 cos 377 25o
t    .
47) Expresse os seguintes fasores relativos a correntes e tensões senoidais de 60 Hz:
a) 40 30o
I A ;
b) 0,05 20o
I A  ;
c) 220 0o
V V ;
d) 1120o
V kV .
48) Para o sistema mostrado na figura a seguir, determine a expressão senoidal para a tensão
desconhecida va sabendo que:
 100 377 20o
ine sen t    e  10 377 0o
bv sen t   
49) Para o sistema mostrado na figura a seguir, determine a expressão senoidal para a corrente
desconhecida i1 sabendo que:
 3
10 10 377 90o
si sen t
     e  3
2 3 10 377 30o
i sen t
    

11
50) Determine a expressão senoidal para a tensão aplicada e no sistema da figura abaixo:
 10 377 30o
av sen t    ,  20 377 20o
bv sen t    e  40 377 120o
cv sen t   
52) Expresse as impedâncias dos componentes vistos na figura abaixo, tanto na forma polar
como na forma retangular.
53) Determine a corrente i nos elementos da figura abaixo usando álgebra dos números
complexos. Esboce as formas de onda de v e i no mesmo gráfico.
54) Determine a tensão v nos elementos visto na figura abaixo usando álgebra de números
complexos. Esboce as formas de onda de v e i no mesmo gráfico.

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55) Calcule a impedância total dos circuitos vistos na figura abaixo. Expresse a resposta nas
formas retangular e polar e construa o gráfico das impedâncias.
56) Determine o tipo e o valor da impedância em ohms dos componentes dos circuitos em série
que devem estar no interior das caixas vistas na figura abaixo, considerando as tensões e
correntes indicadas.
57) Para o circuito da figura a seguir:
a) Determine a impedância total ZT na forma polar;
b) Construa o gráfico das impedâncias;
c) Determine o valor de C em microfaradas e o de L em henries;
d) Determine a corrente I e as tensões VR, VL e VC na forma fasorial;
e) Construa o diagrama de fasores para as tensões E, VR, VL e VC e a corrente I;
f) Calcule a potência média fornecida ao circuito;
g) Calcule o fator de potência do circuito e indique se ele é atrasado ou adiantado;
h) Determine as expressões senoidais para as tensões e a corrente;
i) Construa o gráfico das formas de onda das tensões e da corrente no mesmo gráfico.

13
58) Calcule as tensões V1 e V2 para os circuitos vistos na figura abaixo, em forma fasorial:
a) Determine I, VR e VC em forma fasorial;
b) Calcule o fator de potência total indicando se é atrasado ou adiantado;
c) Calcule a potência média fornecida ao circuito;
d) Construa o diagrama de impedâncias;
e) Construa o diagrama de fasores para as tensões E, VR e VC e a corrente I.
a) Determine a impedância total;
b) Determine IS, IC, IR e IL na forma fasorial;
b) Determine a potência média entregue pela fonte.

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a) Determine a impedância total;
b) A tensão sobre os elementos.
a) Calcule E, IR e IL na forma fasorial;
b) Calcule o fator de potência total indicando se ele é atrasado ou adiantado;
c) Calcule a potência média fornecida ao circuito.
63) Para as telas de um osciloscópio de duplo traço ilustradas nas figuras abaixo, determine:
a) Diferença de fase entre as formas de onda, indicando qual está adiantada ou atrasada;
b) Determine os valores de pico a pico e eficaz de cada forma de onda;
c) Calcule a freqüência de cada forma de onda.

15
Escalas:
Escalas:
Vertical = 2 V/div;
64) Para o circuito da figura abaixo, determine:
a) Calcule ZT;
b) Determine IS;
c) Calcule IC;
d) Calcule VL.
a) Calcule ZT;
b) Determine a corrente IS;
c) Calcule VC;
d) Calcule a potência média fornecida ao circuito.

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a) Calcule ZT;
b) Determine a corrente IS;
c) Calcule I1 e I2 em forma fasorial;
d) Calcule as tensões V1 e Vab;
e) Calcule a potência média fornecida ao circuito;
f) Determine o fator de potência do circuito e indique se ele é atrasado ou adiantado.
67) Determine a potência média fornecida a R4 no circuito abaixo:
68) Para o conjunto de lâmpadas (puramente resistivas) ilustrado na figura abaixo:
a) Determine a potência total dissipada;
b) Calcule a potência total reativa e aparente;
c) Calcule a corrente IS;
d) Calcule a resistência de cada lâmpada para as condições de operação especificadas;
e) Determine as correntes I1 e I2.

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69) Para o circuito da figura abaixo:
a) Determine a potência média fornecida a cada um dos componentes;
b) Calcule a potência reativa para cada componente;
c) Calcule a potência aparente de cada componente;
d) Determine a potência total em watts, volts-ampères reativos e volts-ampères e o fator de
potência FP do circuito;
e) Desenhe o triângulo de potências;
f) Calcule a energia dissipada pelo resistor em um ciclo completo da tensão de entrada.
70) Para o circuito visto na figura abaixo:
a) Calcule a potência média fornecida a cada elemento;
b) Determine a potência reativa para cada elemento;
c) Determine a potência aparente para cada elemento;
d) Calcule PT, QT, ST e FP para o sistema;
e) Desenhe o triângulo de potências;
f) Calcule IS.
71) Para o circuito visto na figura abaixo:

18
a) Calcule a potência média fornecida a cada elemento;
b) Determine a potência reativa para cada elemento;
c) Determine a potência aparente para cada elemento;
d) Calcule a potência total em watts, volts-ampères reativos e volts-ampères e o fator de potência
FP do circuito;
e) Desenhe o triângulo da potência.
72) A carga de um gerador de 120 V e 60 Hz é de 5 kW (resistiva0, 8 kVAR (indutiva) e 2 kVAR
(capacitiva):
a) Calcule o número total de kilovolts-ampères;
b) Determine o FP das cargas combinadas;
c) Calcule a corrente fornecida pelo gerador;
d) Calcule a capacitância necessária para estabelecer um fator de potência unitário;
e) Encontre a corrente fornecida pelo gerador com um fator de potência unitário e compare com o
valor obtido no item (c).
73) As cargas de uma fábrica ligada a um sistema de 1 kV, 60 Hz, são as seguintes:
 20 kW para aquecimento (fator de potência unitário);
 10 kW (Pi) para motores de indução (fator de potência 0,7 atrasado);
 5 kW para iluminação (fator de potência 0,85 atrasado).
a) Desenhe o triângulo de potência para a carga total;
b) Determine a capacitância necessária para tornar o fator de potência total igual a 1;
c) Calcule a diferença entre as correntes totais no sistema compensado e no sistema não-
compensado.

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