Aula 7 - MASP - ferramentas da qualidade - 2019-1

Analise de dados e solução
de problemas
Aula 7: Sete ferramentas da qualidade
Professor: Norimar de Melo Verticchio

2Introdução
Folha de
Verificação
Estratificação
Diagrama de
Pareto
Diagrama de
Causa e Efeito
(Ishikawa)
Histograma
Diagrama de
Dispersão
Gráfico de
Controle

3Folha de verificação
É preciso ter em mãos dados que possam ser analisados
A folha de verificação serve para coletar esses dados
Deve ser simples, prática e de fácil entendimento
Definir bem quais são os dados a serem coletados

4Estratificação
Estratificar é agrupar
elementos com as mesmas
características, ou seja,
itens iguais ou muito
semelhantes, tendo causas
e/ou soluções comuns.
O objetivo é encontrar
padrões que auxiliem na
compreensão dos
mecanismos causais e
variações de um processo.
Tipos de Estratificação:
Tempo:
• Os resultados relacionados com o problema são diferentes de manhã, à tarde ou a noite?
Local:
• Os resultados são diferentes nas linhas de produção?
Indivíduo:
• Os resultados são diferentes dependendo do operador do processo?

5Estratificação
setup total setup > 50 min
% setup >
50 min
Tempo total
setup
Tempo médio
setup
1 LITRO A 35 23 65.7% 36:24:48 1:02:25
1 LITRO B 31 17 54.8% 31:25:56 1:00:50
1/2 LITRO 16 8 50.0% 19:04:42 1:11:33
3 LITROS 21 14 66.7% 22:45:29 1:05:01
BOMB A 22 11 50.0% 21:45:38 0:59:21
BOMB B 5 4 80.0% 6:19:35 1:15:55
EB-1 4 2 50.0% 3:04:17 0:46:04
EB-6 22 12 54.5% 22:59:26 1:02:42
EB-7 24 15 62.5% 25:31:16 1:03:48
TB-3 2 1 50.0% 3:56:12 1:58:06
TB-7-OCME 27 18 66.7% 29:40:53 1:05:58
TB-8-OCME 37 24 64.9% 39:00:59 1:03:16
TB-9-OCME 38 27 71.1% 43:50:42 1:09:14
TOTAL 284 176 62.0% 305:49:53 1:04:37
MAIO
A estratificação abaixo foi realizada considerando as linhas de
produção de uma empresa (dados fictícios):

6Diagrama de Pareto
É um gráfico de barras verticais que dispõe a informação de forma a tornar
evidente e visual a priorização de temas
Muitos triviais
• Grande número de
causas
• Poucos problemas e
defeitos
Poucos
vitais
• Pequeno número de
causas
• Maioria dos
problemas e defeitos

7Introdução
Considerando uma empresa que tem como
objetivo resolver o seguinte problema:
aumento do número de lentes defeituosas
produzidas pela empresa a partir de janeiro
de 2011
Organizar os dados em ordem
decrescente e calcular a frequência
relativa acumulada:

8Gráfico de Pareto para efeitos
Dispõe a informação de modo que se torna possível a identificação do principal
problema enfrentado por uma empresa
Qualidade:
Percentual de
produtos
defeituosos,
Número de
reclamações de
clientes,
Número de
devoluções de
produtos.
Custo:
Perdas de
produção
Gastos com
reparos de
produtos dentro do
prazo de garantia
Custos de
manutenção de
equipamentos.
Entrega:
Índices de
atrasos de
entrega
Índices de
entrega em
quantidade e
local errados
Falta de
matéria-prima
em estoque.
Moral:
Índices de
reclamações
trabalhistas,
Índices de
demissões
Absenteísmo.
Segurança:
Número de
acidentes de
trabalho
Índices de
gravidade de
acidentes
Número de
acidentes sofridos
por usuários do
produto.

9Gráfico de Pareto para causas:
dispõe a informação de modo que se torna possível a identificação das principais
causas de um problema.
Equipamentos:
Desgaste
Manutenção
Modo de
operação
Tipo de
ferramenta
utilizada.
Insumos:
Fornecedor
Lote
Tipo
Armazena
mento
Transporte.
Informações
do Processo
ou Medidas:
Calibração
e precisão
dos
instrument
os de
medição
Método de
medição.
Condições
Ambientais:
Temperatur
a
Umidade
Iluminação
Clima.
Pessoas:
Idade
Treinamento
Saúde
Experiência.
Métodos ou
Procedimentos:
Informação
Atualização
Clareza das
instruções.

10Gráfico de Pareto expresso em unidades monetárias
Em alguns casos uma categoria com baixo número de ocorrências pode estar
associada a um alto custo. Por isso um gráfico de Pareto com base no custo pode
gerar prioridades diferentes do gráfico construído baseado no número de
ocorrências.
Para determinar o custo do defeito deve-se utilizar a seguinte expressão:
defeitodounitárioCustodefeitosdeQuantidadedefeitodeCusto =
EXEMPLO: Uma empresa identificou através de uma amostra coletada durante uma
semana de produção 5 causas de defeitos em um de seus produtos, avaliou o custo
unitário de cada um dos defeitos, esses dados estão representados na tabela a
seguir:
Construa um gráfico de
Pareto para a quantidade de
defeitos e um para o custo.

11Gráfico de Pareto expresso em unidades monetárias

12Estratificação do Gráfico de Pareto
Não há diferença entre os operadores:
Há diferença entre os operadores:

13Observações importantes
1. É muito importante construir um gráfico de Pareto para causas.
2. Utilizar o bom senso é fundamental.
3. Se um problema for de solução simples, mesmo pertencendo à categoria dos
muitos triviais, ele deve ser eliminado de imediato.

14Gráfico de Pareto no R
Instalar o pacote qcc
install.packages (“qcc”)
library (qcc)
pareto.chart(data, plot = TRUE, ...)
data: a vector of values. names(data) are used for labelling the bars.
plot: a logical specifying if the chart should be provided (TRUE, default).
x: the object of class 'pareto.chart' returned by a call to pareto.chart function.
xlab: a string specifying the label for the x-axis.
ylab: a string specifying the label for the y-axis.
ylab2: a string specifying the label for the second y-axis on the right side.
cumperc: a vector of percentage values to be used as tickmarks for the second y-axis on the right side.
ylim: a numeric vector specifying the limits for the y-axis.
main: a string specifying the main title to appear on the plot.
col: a value for the color, a vector of colors, or a palette for the bars. See the help for colors and palette.
... : other graphical arguments to be passed to the corresponding plot method, and eventually to the barplot function.
# Leitura dos dados P<-read.csv("Pareto.csv",T,sep = ";")
# Restringir os dados p<-subset(P,P$quantidade>500)
#Criar uma lista com rótulos
valores<-p$quantidade
names(valores)<-p$FALHAS

15Priorização das ações
Matriz GUT
1º etapa: Liste as ações (projetos, tarefas e atividades), no campo Ação.
2º etapa: Defina a pontuação para cada ação, nos campos Gravidade, Urgência
e Tendência, escolhendo um número de 1 a 5 para cada campo, seguindo as
informações abaixo:
Gravidade:
• 1 - Sem gravidade
• 2 - Pouco grave
• 3 - Grave
• 4 - Muito grave
• 5 - Extremamente grave.
Urgência:
• 1 - Pode esperar
• 2 - Pouco urgente
• 3 - Urgente, merece atenção em curto
prazo
• 4 - Muito urgente
• 5 - Necessidade de ação imediata.
Tendência:
• 1 - Não irá mudar
• 2 - Piorar a longo prazo
• 3 - Piorar a médio prazo
• 4 - Piorar a curto prazo
• 5 - Piorar rapidamente.
3º etapa: Realize o cálculo da pontuação e classifique as ações com a multiplicação dos
números dos campos: GUT = Gravidade x Urgência x Tendência. O resultado com maior
pontuação é de 125 pontos e o menor é 1, considerando o número maior a prioridade e o
menor a ação com menos prioridade.
4º etapa: Na conclusão da matriz, liste as ações de acordo com o valor do GUT: do maior
para o menor, considerando o maior a 1º prioridade e, assim, sucessivamente.

Matriz GUT

Matriz B.A.S.I.C.O.
Essa matriz considera os Benefícios para a
organização, a Abrangência de pessoas
beneficiadas, a Satisfação dos
colaboradores, os Investimentos
necessários, os Clientes e o efeito que a
solução terá neles e a Operacionalidade
que aquela solução irá trazer.
Assim como na Matriz GUT, é preciso listar
todas as soluções para cada problema e dar
pontuações para cada um dos acrônimos
do BASICO - um é o pior cenário e cinco o
melhor. Por fim, some as pontuações e
verifique quais as soluções de maior nota.
“Caso haja empate, utilize Clientes como
fator de desempate”.
INVERTIDO

18Digrama de Causa e efeito
Depois de sabermos quais são os nossos problemas precisamos
encontrar as suas causas
Também conhecido como Diagrama
de Ishikawa, foi desenvolvido por
Kaoru Ishikawa, da Universidade de
Tóquio, em 1943, onde foi utilizado
para explicar para o grupo de
engenheiros da Kawasaki Steel
Works como vários fatores podem
ser ordenados e relacionados.

Para fazer o levantamento das possíveis causas é preciso reunir e
fazer um Brainstorm com uma equipe multidisciplinar (técnicos de
operação, supervisores e engenheiros) que estão envolvidos
diretamente na falha.

Categorias do Diagrama (6M):
Método:
As causas
dos desvios
estão
relacionadas
ao método
pelo qual o
trabalho é
executado.
Matéria-
prima:
A causa está
relacionada
com os
materiais
utilizados no
processo
Mão-de-
obra:
Os desvios
são
ocasionados
pelo
colaborador.
Máquinas:
O maquinário
é o causador
do desvio.
Medição:
A falta, ou
utilização de
indicadores
de medição
inadequados,
é o causador
do desvio.
Meio
ambiente:
O ambiente
contribui na
geração dos
desvios.

Não é preciso utilizar todos os 6M pra fazer a análise do problema, pode-se utilizar
outros tipos de categorias.
Deve-se investigar as causas mais prováveis e fazer o levantamento
dos dados através de folhas de verificação ou outros dados já
disponíveis. Nessa etapa é fundamental fazer o GEMBA!!!

22Digrama de Causa e efeito no R
Fonte: http://quimicacomr.blogspot.com/2016/08/diagrama-de-causa-e-efeito.html
### DIAGRAMA DE CAUSA E EFEITO ###
# Usando package qcc #
# instale e/ou carregue o pacote qcc
cause.and.effect(
cause = list(
Ingredientes=c("Pó de Café", "Água", "Açúcar", "Adoçante"),
Marcas=c("Raça Negra", "Da roça","Brasópolis","Três Corações"),
Pessoas=c("Servidores", "Estagiários", "Homem", "Mulher"),
Materiais=c("Cafeteira", "Filtro", "Colher", "Jarra")),
effect = "Café",
title = "Preparo do Café",
cex = c(1,0.9,1),
font = c(1,3,2)
)

23Tabela de Frequência / Histograma
.
Histograma de frequência é um diagrama de barras que representa a
distribuição de frequência de um conjunto de dados.
• A escala horizontal é quantitativa e mede os valores dos dados
• A escala vertical mede as freqüências das classes
• As barras consecutivas devem estar encostadas uma nas outras
Propriedades:

24Histograma simétrico, tipo distribuição Normal
Característica: a frequência é mais
alta no centro e decresce
gradualmente para as caudas de
maneira simétrica (forma de sino). A
média e a mediana são
aproximadamente iguais e localizam-
se no centro do histograma (ponto de
pico).
Quando ocorre: forma usualmente
observada em processos
padronizados, estáveis, em que a
característica de qualidade é contínua
e não apresenta nenhuma restrição
teórica nos valores que podem
ocorrer.

25Histograma assimétrico e com apenas um pico
Características: a frequência decresce
bruscamente em um dos lados de forma
gradual no outro, produzindo uma calda
mais longa em um dos lados. A média
localiza-se fora do meio da faixa de
variação. Quando a assimetria é à direita a
mediana é inferior a média. Quando a
assimetria é à esquerda a mediana é
superior à média.
Quando ocorre: possivelmente a
característica de qualidade possui apenas
um limite de especificação e é controlada
durante o processo, de modo que satisfaça
a essa especificação.

26Histograma tipo “despenhadeiro”:
Características: o
histograma termina
abruptamente de um ou
dos dois lados, dando a
impressão de faltar um
pedaço na figura.
Quando ocorre:
possivelmente foram
eliminados dados por uma
inspeção 100%; nesse caso
o “corte” coincide com os
limites de especificação

27Histograma com dois picos
Características: ocorrem dois picos e a
frequência é baixa entre eles
Quando ocorre: em situações em que
há mistura de dados com médias
diferentes obtidos em duas condições
distintas. Por exemplo, dois tipos de
matérias primas, duas máquinas ou
dois operadores. A estratificação dos
dados segundo esses fatores poderá
confirmar ou não tais conjecturas

28Histograma do tipo “platô”
Características: classes
centrais possuem
aproximadamente a
mesma frequência.
Quando ocorre:
aspecto possível
quando há mistura de
várias distribuições com
médias diferentes

29Histograma com uma pequena “ilha” isolada:
Características: algumas faixas
de valores da característica de
qualidade observada ficam
isoladas da grande maioria dos
dados, gerando barras ou
pequenos agrupamentos
separados.
Quando ocorre: possivelmente
ocorreram anormalidades
temporárias no processo, erros
de medição, erros de registro ou
transcrição dos dados,
produzindo alguns resultados
muito diferentes dos demais

30Histograma no R
#Limpa a memória
rm(list=ls())
#Faz a leitura dos dados e salva na variável a
a<-read.table("consumo de eletricidade.txt",T)
#Faz o histograma da coluna Consumo com 7 classes
hist(a$Consumo, col = 15, nclass = 7) #Faz o histograma da coluna Consumo com 7 classes

31Diagrama de dispersão
Considerado uma das 7 ferramentas básicas da qualidade, o Diagrama de Dispersão,
também conhecido como Gráfico de Dispersão, Gráfico de correlação ou Gráfico XY,
é uma representação gráfica da possível relação entre duas variáveis, ou seja,
mostra de forma gráfica os pares de dados numéricos e sua relação.
Objetivos:
• Aumentar a eficiência dos métodos
de controle de processo
• Facilitar a detecção de possíveis
problemas
• Planejamento das ações de melhoria.

32Diagrama de dispersão – quando utilizar?
Ao tentar identificar possíveis causas raiz
dos problemas, ou seja, ao invés de
levantar apenas suposições, fazer uma
validação com um diagrama de dispersão
para listar hipóteses de causas raiz com
base em fatos e dados.
Após brainstorming de causas e efeitos
usando um Diagrama de Ishikawa, por
exemplo, para determinar se uma causa e
um efeito estão relacionadas. imagine que
ao discutir as causas do número de
acidentes em uma rodovia, apareceu como
causa o “dia de chuva”, então é possível
fazer um diagrama de dispersão da relação
entre dia de chuva e número de acidentes.
Na validação se 2 efeitos ocorrem com a
partir de uma mesma causa. Isso é muito
útil quando você tem várias não
conformidades com uma mesma causa raiz
e você queira validar se a correlação é
verdadeira.
Ao testar a autocorrelação antes de
construir um gráfico de controle.

Tipo de
relação
É a alteração que devemos esperar em uma das variáveis, como
consequência de alterações sofridas pela outra variável.
• Rendimento de uma reação química em função da temperatura
• Tempo de entrega de uma requisição em função do número de embalagens
diferentes
• Nível de satisfação do cliente em função do tempo de atendimento.
Exemplos:
Variável independente
ou
Variável exploratória
Variável dependente
ou
Resposta
(x, y)

Normalmente o diagrama de dispersão é construído por um software estatístico
Colete pelo menos 30 pares
de observação (x, y) das
variáveis cujo tipo de
relacionamento será
estudado. (FOLHA DE
VERIFICAÇÃO)
Registre os dados em uma
tabela em um programa
estatístico.
Escolha a variável que será
representada no eixo
horizontal (x). Esta variável
deve ser aquela que, por
algum motivo, é considerada
preditora da outra variável.
Plote ou desenho os pares
ordenados (x, y)
Verificar a disposição dos
pontos no gráfico para
identificar se há correlação
positiva, negativa ou nula.

35Interpretação de Diagramas de Dispersão

36Notas sobre os Diagramas de Dispersão
A existência de uma
correlação entre duas
variáveis não implica na
existência de um
relacionamento de causa e
efeito entre elas
A correlação entre duas
variáveis depende do
intervalo de variação
Os diagramas de dispersão
podem não ser válidos para a
realização de extrapolações
fora do intervalo de variação
das variáveis consideradas no
estudo
Em muitos casos a
estratificação de um diagrama
de dispersão permite a
descoberta da causa do
problema

37Correlação x Causalidade
(A) causa realmente (B); (B)
pode ser a causa de (A);
Um terceiro factor (C) pode
ser causa tanto de (A) como
de (B);
A correlação pode ser apenas
uma coincidência, ou seja, os
dois eventos não têm
qualquer relação para além
do facto de ocorrerem ao
mesmo tempo
Só porque (A) acontece juntamente com (B) não significa que (A) causa (B). Determinar se
existe de facto uma relação de causalidade requer investigação adicional pois podem
acontecer cinco situações:

38Correlação x Causalidade
– Tyler Vigen. http://www.tylervigen.com/spurious-correlations. Acesso em Novt/2018.

39Diagrama de dispersão no R
#leitura dos dados
dados<-read.table("regressao.txt",T)
#definição dos dados de X(independente) e y(dependente)
x<-c(dados$Renda_X)
y<-c(dados$Consumo_Y)
#Gráfico de dispersão
plot(x,y)
#valores da reta de regressão linear
plot(regressao = lm(y~x))
#plotar a linha de regressão linear
abline(regressao)
#retorna o valor da correlação das variáveis x e y
cor(x,y)

40Gráficos de controle
Muitas vezes não podemos
parar e ficar analisando dados,
números, tabelas, etc
Quando usamos gráficos
padronizados, o
acompanhamento das metas
torna-se mais simples, fácil e
rápido
Depois de definirmos o que
vamos controlar, como coletar
os dados e estabelecermos uma
meta, o acompanhamento se
torna fácil através dos gráficos
de controle
TODOS OS PROCESSOS APRESENTAM VARIABILIDADE.
Os gráficos (cartas) de controle são ferramentas para o monitoramento da
variabilidade e para a avaliação da estabilidade de um processo.
Causas
comuns Causas
especiais

41Gráfico de controle
Um gráfico de controle consiste de:
• Uma linha média (LM);
• Um par de limites de controle, representados um abaixo (Limite inferior de controle
– LIC) e outro acima (Limite superior de controle – LSC) da linha média
• Valores da característica da qualidade traçados no gráfico.
Gráficos para Variáveis:
• Gráfico da média x.
• Gráfico da amplitude R.
• Gráfico do desvio padrão s.
• Gráfico de medidas
individuais x.
Gráfico para Atributos:
• Gráfico da proporção de
defeituosos p.
• Gráfico do número de
defeitos c.

42Distribuição normal
DEFINIÇÃO: Distribuição normal é uma distribuição contínua de probabilidade de
uma variável aleatória x. Seu gráfico é chamado curva normal e tem as seguintes
propriedades:
A média, mediana e moda são iguais
A curva tem formato de sino e é simétrica
A área total da curva é igual a 1
O ponto de inflexão da curva está a um desvio padrão da média

43Distribuição normal
Uma distribuição normal pode ter qualquer média (µ) e qualquer desvio padrão (σ)
positivo. Os dois parâmetros definem a curva normal. A média dá a localização e o
desvio padrão indica quanto os dados se espalham em torno da média

44Distribuição normal padrão
A distribuição normal com média igual a 0 e desvio padrão igual a 1
é chamada de distribuição normal padrão.
A escala horizontal do gráfico corresponde ao escore z.
O escore z é a medida de posição que indica o número de desvios padrões de um
valor a partir da média.

−
=
x
z

45Obtendo a probabilidade na Distribuição normal padrão
Para obter a probabilidade de que z < 1,23, devemos seguir o seguinte procedimento:
A. Esboce a curva normal padrão e sombreie a área apropriada sob a curva.
B. Obtenha a área por meio da tabela em anexo.

Para obter a probabilidade de que z > 1,23, devemos seguir o seguinte
procedimento:
B. Obtenha a área por meio da tabela em anexo.
C. Subtraia a área encontrada de 1.

Para obter a probabilidade de que esteja entre 0,75 e 1,23 (0,75 < z < 1,23 ),
devemos seguir o seguinte procedimento:
B. Obtenha a área de cada um dos valores por meio da tabela em anexo.
C. Subtraia as áreas encontradas.

48Gráfico de controle (Média e Amplitude) - Base teórica
Suponha que a característica da qualidade de interesse (x) tenha distribuição
normal com média µ e desvio padrão σ.
Se temos uma amostra de tamanho n desta distribuição, a média amostral é
dada por:
Essa media amostral tem uma distribuição normal com média µ e desvio padrão
igual a:
n
x
x
=
n
x

 =

49Gráfico de controle (Média e Amplitude) – Base teórica
De acordo com as propriedades da distribuição normal, sabemos que há uma probabilidade
igual a −1 de que a média amostral x esteja entre:
n
z

  2+
e
n
z

  2−
Para a determinação dos limites de controle, é usual utilizar o chamado sistema 3 , que
consiste em fazer 32 =z . Observando novamente a Figura abaixo, é fácil perceber que se
( )nNx ,~ , então 99,73% das observações de x estarão no intervalo n 3 .

50Gráfico de controle (Média e Amplitude) – Base teórica
A probabilidade de um valor da média amostral esteja fora desse intervalo é
de 0,27%, logo um ponto que esteja fora do intervalo pode ser considerado
uma causa especial
Como a média populacional e o desvio
padrão populacional são desconhecidos é
preciso estimá-los:
Média das médias amostrais:
m
xxx
x m
i
+++
=
...21
Média das amplitudes amostrais:
m
RRR
R m+++
=
...21

51Gráfico de controle (Média e Amplitude) – Construção
1. Escolher a característica da qualidade a ser controlada.
2. Coletar dados
m = 20 ou 25 (número de amostras)
n = 4, 5 ou 6 (tamanho da amostra)
3. Calcular a média de cada amostra.
4. Calcular a média das médias
5. Calcular a amplitude R de cada amostra
6. Calcular a amplitude média
m
RRR
R m+++
=
...21
amostradarMenor valoamostradarmaior valo −=iR
m
xxx
x m
i
+++
=
...21
n
xxx
x n
i
+++
=
...21

7. Calcular os limites de controle.
RAxLSC 2+=
xLM =
RAxLIC 2−=
Gráfico para a média
RDLSC 4=
RLM =
RDLIC 3=
Gráfico para a média
O LIC não é considerado quando n é inferior a 6.
A2, D4 e D3 são constantes apresentadas de n na tabela em anexo

8. Traçar os limites de controle.
9. Marcar os pontos nos gráficos.
10.Registrar as informações importantes que devam constar nos gráficos
11.Interpretar os gráficos construídos.
12.Verificar se o estado de controle alcançado é adequado ao processo, tendo em
vista considerações técnicas e econômicas.

55Gráfico de controle (Média e Amplitude) – Exemplo
Para avaliar a estabilidade estatística do processo de usinagem, em relação a
esta variável, a indústria pretende passar a utilizar os gráficos de controle x e R. A
Tabela a seguir, apresenta 25 amostras de tamanho 5 do diâmetro das peças, que
foram coletadas para a implantação dos gráficos de controle.
Gráfico para ampliação
Gráfico para média

Elimina-se as amostras 4, 16 e 25.

Novos Limites do Gráfico R: 02727,0=R
Novos Limites do Gráfico da média: x = 7,1000

59Interpretação do Gráfico de controle
Pontos Fora dos Limites de Controle
Periodicidade

Sequência Uma sequência de SETE OU MAIS PONTOS.
Uma sequência
com menos de sete
pontos, em que:
pelo menos 10 de 11 pontos consecutivos
aparecem em um mesmo lado da linha média.

Tendência
Aproximação dos Limites de Controle
Aproximação da Linha Média Tendência

62Gráficos de controle por variáveis
Gráfico e
controle
Estimador de
variabilidade do
processo
Limites de controle
Medidas de
posição
Medidas de
dispersão
1.1.1. x e s
( )
1
2
−
−
=

n
xx
s
i
i
m
sss
s m+++
=
...21
sAxLSC 3+=
xLM =
sAxLIC 3−=
sBLSC 4=
sLM =
sBLIC 3=
m
RRR
R m+++
=
...21
x e R
RAxLSC 2+=
xLM =
RAxLIC 2−=
RDLSC 4=
RLM =
RDLIC 3=
1.1.1. x e AM
23 dMAxLSC +=
xLM =
23 dMAxLSC −=
MADLSC 4=
MALM =
MADLSC 3=
1−−= iii xxAM
minmax xxRi −=
2=n

63Gráficos de controle por atributos
Gráfico e controle
Valor registrado no
gráfico
Média estimada do
processo
Limites de controle
Fração defeituosa
Gráfico p
Número de defeitos
Gráfico c
n
x
p i
i =ˆ
m
ppp
p m
ˆ...ˆˆ 21 +++
=
k
ccc
c k
c
+++
==
...
ˆ 21

c

64Planejamento de Gráfico de controle
• O tamanho da amostra
• A frequência da amostragem a ser utilizada
Para fazer os gráficos de controle da média e amplitude devemos especificar:
Tamanho da amostra:
•Mudanças moderadas ou grandes na média do
processo : pequenas amostras (n = 4, 5 ou 6).
•Para descobrir a ocorrência de pequenas
mudanças é necessário utilizar amostras maiores
(de n = 15 até n = 25).
Frequência da amostragem
•Pequenas amostras extraídas com elevada
frequência (por exemplo, amostras de tamanho
n = 5 retiradas a cada meia hora).
•Grandes amostras extraídas com baixa
frequência (por exemplo, amostras de tamanho
n = 20 retiradas a cada duas horas).
Para n > 12 utiliza-se o gráfico s (desvio padrão) ao invés do gráfico R
(amplitude)
Observação:

65Limites de Controle e Limites de Especificação
Não existe relacionamento entre os limites dos gráficos de
controle e os limites de especificação para o processo
Limites de
controle
• resultam da
variabilidade
natural do
processo.
Limites de
especificação
• são
determinados
externamente

66Limites de Controle e Limites de Especificação
um processo pode se enquadrar em qualquer uma das quatro categorias:
O processo não está sob
controle e produz itens
defeituosos.
O processo não está sob
controle mas não produz
itens defeituosos.
O processo está sob
controle mas produz
itens defeituosos.
O processo está sob
controle e não produz
itens defeituosos.

67Capacidade de processos
É fundamental avaliar se o
processo é capaz de
atender às especificações
estabelecidas a partir dos
desejos e necessidades dos
clientes.
Somente processos estáveis dever ter sua capacidade avaliada.

68
Introdução
A capacidade do processo é definida a
partir da faixa , a qual é
denominada faixa característica do
processo.
Se o processo estiver sob controle e se for
verdadeira a suposição de normalidade,
99,73% dos valores da variável x de
interesse devem pertencer a esta faixa.
Para estudar a capacidade do
processo devemos então comparar
esta faixa com as especificações.
Observe que como µ e σ são desconhecidos,
eles deverão ser estimados por meio de dados
amostrais para que a capacidade do processo
possa ser avaliada. A média é bem estimada
pela média amostral enquanto que o desvio
pode ser estimado pelo desvio padrão amostral
ou a amplitude amostral
CAPACIDADE
 3

69Análise Gráfica da Capacidade de Processos
Comparação de histogramas com os
limites de especificação
Exemplo

70Índice de capacidade
Índices são números adimensionais que permitem uma quantificação do desempenho
dos processos
ˆ6
ˆ LIELSE
Cp
−
=
O valor mínimo exigido para Cp é 1,33

72Índice de capacidade - Exemplo
Considere as especificações estabelecidas para o diâmetro de uma rosca são
7,10 ± 0,06 mm. Ao calcular o desvio padrão médio das amostras obtemos
0,0117. DETERMINE se esse processo é capaz.
( pC1 ) x 100O valor de indica a faixa de especificação utilizada pelo processo
(1/1,71) x 100= 58,5%

73Índice de capacidade real
O índice Cp
assume que o
processo está
centrado no
valor nominal
da especificação
Se o processo
não estiver
centrado a
capacidade real
é diferente do
indicado pelo Cp
Quando o
valor não está
centrado
devemos
utilizar o Cpk

74Índice Cpk
O índice Cpk pode ser interpretado como uma medida da capacidade real do processo.

76Gráfico de controle e capacidade de processo no R
https://rpubs.com/adelmofilho/post4

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