Teoria heterotrófica e autotrófica dos primeiros seres vivos..pptx
Espaço Vetorial: Teoria e Exercícios resolvidos
1. numerosnamente 1
Espaço Vetorial
-Teoria-
-Definição
Seja um conjunto, tal que não seja um conjunto vazio, diz-se que é um espaço real se
estão definidas duas operações, uma a chamada adição “+”, que associa a cada par de
elementos de , e , o elemento , e a outra operação que é a
multiplicação “ ”por um escalar que associa a cada número real e cada elemento de , o
elemento
Estas duas operações devem satisfazer as seguintes propriedades:
1-
2- ( ) ( )
3- Existência da elemento neutro em representado por “ 0” ;
4- Existência de elemento oposto em representado por “ ” ; ( )
5- ( )
6- ( ) ,
7- ( ) ( ) ,
8-
Para ser um subespaço, tem-se que não seja um conjunto vazio, e tem-se que etr as
seguintes condições:
1-
2-
Se são vectores dum espaço vectorial real , então o conjunto formado por
todas as combinações lineares destes vectores é um subespaço de , como se pode verificar:
Então ( ) ( ) =
( ) ( ) ( )
Logo é uma combinação linear de e consequentemente pertence a .
Também ( )
( ) ( ) ( ) pertence a
Também ( )
( ) ( ) ( ) pertence a
Assim é gerado pelos vectores
2. numerosnamente 2
Combinação Linear:
Sejam vectores de um espaço vectorial real , diz-se que é combinação
linear dos vectores se
com
Vetores linearmente independentes:
Os vectores de um espaço vectorial real são linearmente independentes se
= o , se verifica apenas com
Um espaço vetorial pode ter um número impar de elementos, pois um espaço vetorial pode
ter apenas um elementos ou um número infinito de elementos (se tiver pelo menos um
elemento não nulo). Por exemplo:
#A , então A é um conjunto não vazio.
Assim ;
O espaço é fechado para a adição e multiplicação. Assim estamos na presença de um espaço
vetorial
Da soma de dois espaços vetoriais, resulta um espaço vetorial. Por exemplo:
Se tivermos dois espaços vetoriais , fechados em relação à adição e à multiplicação, a
soma de elementos de com elementos de dá como resultado um conjunto de vetores
(A+B), que se obtém ao somar cada elementos de com cada elemento de . Este conjunto
solução é não vazio.
( )
( ) ;
( ) ( ) ( ) ( )
. , ( ) ; ( ) ( ) ( )
( )
. A+B é um espaço vetorial.
13. numerosnamente 13
(( ) ( ) ( )) (( ) ( ) ( ))
Verifica o axioma.
. ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
Verifica o axioma.
.
( ) ( )
( ) ( )
Verifica o axioma.
Nota a origem (0,0) não pertence ao conjunto A . Assim isto faz com que o conjunto A não
seja espaço…pois se ( ) .
