Nocoes de Probabilidade

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  • Até que enfim essa aula ta servindo pra alguma coisa! #recuperação
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Nocoes de Probabilidade

  1. 1. Prof. Hugo Gomeswww.radixmatematica.com
  2. 2. NOÇÕES DE PROBABILIDADE1. Espaço Amostral e Evento Espaço Amostral (E) é o conjunto de todos os resultados possíveis de um dado experimento. Exemplo: No lançamento de um dado, o espaço amostral é: E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Evento (A) é qualquer subconjunto de um espaço amostral. Exemplo: No lançamento de um dado, o conjunto A = {1, 3, 5} (ocorrência de um número ímpar) é um evento.
  3. 3. 2. DefiniçãoProbabilidade é o quociente entre o número de elementos do evento desejado[n(A)] e o número de elementos do espaço amostral [n(E)], desde que asamostras desse espaço amostral possam ocorrer de maneira eqüiprováveis(mesmas chances de ocorrer). n( A) n(A) é o número de elementos n(E) é o número de elementos P( A) do evento desejado do espaço amostral n( E ) 0 P( A) 1Exercício 1: ESPAÇO AMOSTRAL E = {1, 2, 3, 4, ….., 23, 24, 25}( ACAFE ) Num sorteio com número de 1 a 25, aprobabilidade de ser sorteado um número múltiplo n(E) = 25de 3 é: EVENTO DESEJADO a) 0,24 A = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24} b) 0,40 n(A) = 8 c) 0,32 d) 0,25 e) 0,80 n( A) 8 = 0,32 P( A) = n( E ) 25
  4. 4. 3. Probabilidade da união de dois eventos n(A U B) = n(A) + n(B) – n(A π B) ÷ n(E) P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A π B)Exercício 2:Ao retirar uma carta de um baralho, qual a probabilidade dessacarta ser copas ou um Ás?
  5. 5. 4. Probabilidade condicionalPara eventos independentes, ou seja, quando o fato do evento Bacontecer não altera em nada o evento A. Então,Exercício 3:Ao retirar uma carta de um baralho, qual a probabilidade dessacarta ser um valete, sabendo que ele é de ouro?
  6. 6. Exercício 4:Joga-se um dado “honesto” de seis faces e lê-se o número da facevoltada para cima. Calcular a probabilidade de se obter: a) EVENTO DESEJADO n(A) = 1 a) o número 4 A = {4 } b) um número ímpar c) um número maior que 2 n( A) P( A) d) um número menor que 7 n( E ) e) um número maior que 6 1 P(A) = = 0,16667.. 6ESPAÇO AMOSTRAL b) EVENTO DESEJADOE = {1, 2, 3, 4, 5,6} n(A) = 3 A = {1, 3, 5}n(E) = 6 n( A) P( A) n( E ) 3 P(A) = = 0,5.. 6
  7. 7. c) EVENTO DESEJADO n(A) = 4 A = {3, 4, 5, 6 } n( A) P( A) n( E ) 4 a) o número 4 P(A) = = 0,6666…. b) um número ímpar 6 c) um número maior que 2 d) EVENTO DESEJADO n(A) = 6 d) um número menor que 7 A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} e) um número maior que 6 n( A) P( A) n( E ) 6 P(A) = = 1 EVENTO CERTOESPAÇO AMOSTRAL 6E = {1, 2, 3, 4, 5,6}n(E) = 6 e) EVENTO DESEJADO n(A) = 0 A={} n( A) P( A) n( E ) 0 EVENTO P(A) = = 0 Impossível 6
  8. 8. Exercício 5:( METODISTA ) Em um único sorteio envolvendo os números naturais de 1 a 200,a probabilidade de neste sorteio sair um número que seja múltiplo de sete é: a) 14% b) 15% c) 18% d) 19% e) 20%ESPAÇO AMOSTRALE = {1, 2, 3, 4, ….., 198, 199, 200} n( A) P( A) n( E ) n(E) = 200 P(A) = 28 = 0,14EVENTO DESEJADOA = {7, 14, 21,……………………196 } 200 n(A) = ? P.A. x 100 an = a1 + (n – 1).r 196 = 7 + (n – 1).7 196 = 7 + 7n – 7 14% 28 = n n(A) = 28
  9. 9. Exercício 6:Uma urna contém 6 bolas brancas, 8 pretas e 10 azuis. Serão retiradasduas bolas, com reposição. A probabilidade de sortearmos duas bolasbrancas é de: a) 12,5% b) 6,25% c) 80% d) 25% e) 20% P(branca) = 6/24 = 1/4 P (2 bolas brancas) = P(branca).P(branca) P (2 bolas brancas) = 1/4 . 1/4 P (2 bolas brancas) = 1/16
  10. 10. Exercício 7:A probabilidade de uma bola branca aparecer ao se retirar uma únicabola de uma urna contendo 4 bolas brancas, 3 vermelhas e 5 azuis, é: a) 40% b) 25% c) 80% d) 33% e) 20%ESPAÇO AMOSTRALE = {B, B, B, B, V, V, V, A, A, A, A, A} n( A) P( A) n( E ) n(E) = 12 P(A) = 4 = 0,333…EVENTO DESEJADOA = {B, B, B, B } 12 n(E) = 4 x 100 33%
  11. 11. Exercício 8:Joga-se dois dados. Qual a probabilidade de obtermos, nas facesvoltadas para cima, a soma 7.:ESPAÇO AMOSTRALE = {(1,1), (1,2), (1, 3)….(3, 5), (3,6) n( A) P( A) (4, 1),…….(6,2), ….(6,6)} n( E ) n(E) = 36 P(A) = 6 = 0,16…EVENTO DESEJADOA = {(1,6),(2, 5),(3, 4),(4, 3),(5, 2)(6, 1)} 36 n(A) = 6 x 100 16%
  12. 12. Exercício 9:Uma cidade tem 50000 habitantes possui 3 jornais, A, B e C. Sabe-se que:15 000 lêem o jornal A;10000 lêem o jornal B;8000 lêem o jornal C; 50 0006000 lêem os jornais A e B4000 lêem os jornais A e C JORNAL A JORNAL B3000 lêem os jornais B e C1000 lêem os três jornais. 5000 2000Uma pessoa é selecionada ao acaso. 6000Qual a probabilidade de que: 1000 3000 2000a) ela leia pelo menos um jornalb) leia só um jornal 2000a) 21 = 0,42 JORNAL C 50 29000b) 10 = 0,20 50
  13. 13. Exercício 10:Considerando-se um octógono regular. Tomando-se ao acaso uma dasdiagonais do polígono, a probabilidade de que ela passe pelo centro é: d = n(n – 3) Se n (número de lados) é par então: 2 n d = 8(8 – 3) 2 2 diagonais passam pelo centro do polígono d = 20 n(E) = 20 Logo no octógono regular 4 diagonais passam pelo centro. n( A) P( A) n(A) = 4 n( E ) P(A)= 4 = 20% 20

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