Este documento resume conceitos fundamentais de geometria, incluindo: 1) definições de retas, semirretas e segmentos de reta; 2) classificação e propriedades de ângulos; 3) tipos de triângulos e propriedades; 4) definição e propriedades de paralelogramos. Também fornece fórmulas para calcular perímetros e áreas de figuras geométricas comuns e define sólidos geométricos como prismas e pirâmides.

1. MATEMÁTICA
Preparação Prova Final
3 - Geometria

2. Retas: dois pontos do plano definem uma reta.
AB ou a
Lê-se reta AB ou reta a
a
B
A

3. Duas semirretas que sejam paralelas
e tenham o mesmo sentido dizem-se
diretamente paralelas.
Duas semirretas que sejam paralelas
e tenham o sentido inverso dizem-se
inversamente paralelas.
Semirretas: A origem da semirreta pertence à
semirreta.
C
D
Lê-se semirreta com origem no ponto C
e que contém o ponto D

4. Segmentos de reta– Na figura está representado
o retângulo [ABCD].
Um dos lados do retângulo é o segmento de reta
[AB]. Os extremos do segmento de reta são os
pontos A e B.
O segmento de reta tem 6 cm………
Mediatriz de um segmento de reta – é a reta
perpendicular a esse segmento no seu ponto médio.
Propriedades da mediatriz:
Os pontos da mediatriz de um segmento de reta são
equidistantes das respetivas extremidades.
Um ponto equidistante das extremidades de um segmento de
reta pertence à respetiva mediatriz.
Não esquecer a construção da mediatriz.

5. Ângulos
Ângulo convexo
AVC
Ângulo côncavo
CVA
Ângulo convexo
Os ângulos são conjuntos de
pontos dos quais fazem
parte os lados e o vértice.
Classificação de ângulos:

6. Conversão de medidas de amplitude:
Forma complexa – 60º 30´
Forma incomplexa - 60,5º
20º12’35’’ forma complexa
(20x60)’ 12´35’’
(1200+12) 35’’
1212’ 35’’
(1212x60)’’ 35’’
72720’’+35’’
72755’’ forma incomplexa

7. Conversão de medidas de amplitude:
Forma complexa – 60º 30´
Forma incomplexa - 60,5º
72755’’ forma incomplexa
72755:60= 1212, r=35
1212:60=20, r=12
20º12’35’’ forma complexa

8. Ângulos em polígonos:
Um triângulo tem 3 ângulos internos.
A soma dos seus 3 ângulos é de 180º.
Um quadrilátero tem 4 ângulos internos.
A soma dos seus 4 ângulos é de 360º.

9. Polígonos regulares: um polígono regular tem os ângulos
internos e os lados todos iguais.
Polígono regular o ângulo interno e o
ângulo externo com o mesmo vértice são
ângulos suplementares.
(cuja soma é de 180.º)
120+60=180

10. Ângulos e triângulos
Classificação:

11. Triângulo retângulo:
Hipotenusa: lado oposto ao
ângulo reto.
Catetos: os outros dois
lados.
Desigualdade triângular:
Em qualquer triangulo, o comprimento de qualquer lado é menor do
que a soma dos comprimentos dos outros dois lados.

12. Soma dos ângulos internos de um triângulo:
Em qualquer triângulo, a soma dos ângulos internos é igual a um
ângulo raso.
Ângulo externo de um triângulo:
É igual à soma dos ângulos internos não adjacentes.
Soma dos ângulos
externos de um
triângulo com vértices
distintos:
Num triângulo a soma dos 3
ângulos externos com vértices
distintos é igual a um ângulo giro.

13. Construção de triângulos:

16. Critérios de igualdade de triângulos:

18. Ângulos de lados paralelos e ângulos de lados
perpendiculares:

21. Paralelogramos
É um quadrilátero em que os seus lados são paralelos dois a
dois.
Propriedades:
•Os lados opostos têm o mesmo comprimento;
•Os ângulos opostos têm a mesma amplitude;
•Os ângulos adjacentes a um lado do paralelogramo são
suplementares.

22. Figura geométrica Fórmula
quadrado P = 4 x l
A = l x l
retângulo P = 2xc+2xl
A = cxl
paralelogramo P = 2xb+2xa
A = bxa
triângulo P = a+b+c
A = bxa/2
polígono regular P = 5xl
A = Pxap /2
círculo d=2xr
Perímetros e áreas:

23. Sólidos geométricos
•Poliedros e não poliedros

24. •Prismas
o 2 bases – 2 faces que são polígonos geometricamente iguais
situadas respetivamente em dois planos paralelos.
o Faces laterais – são paralelogramos.
Classificação dos prismas:

27. •Pirâmides
o 1 bases
o Faces laterais – são triângulos.

30. •Poliedro convexo:
Quando qualquer segmento de reta que une dois pontos do
poliedro está nele contido.
•Relação de Euler
Em qualquer poliedro convexo: F+ V = A + 2

31. •Não poliedros
•Cilindro

32. •Cone

33. Isometrias:
•Mediatriz de um segmento de reta;
•Reflexão axial

34. •Reflexão central

35. •Rotação

36. •Simetrias

37. Propriedades das Isometrias:
•Um segmento de reta é transformado num
segmento de reta com o mesmo comprimento;
•Um ângulo é transformado num ângulo com a
mesma amplitude;
•Uma semirreta é transformada numa semirreta;
•Uma reta é transformada numa reta.