O documento apresenta os principais tópicos sobre números e operações matemáticas, incluindo conjuntos, classificação de conjuntos, critérios de divisibilidade, números primos e compostos, decomposição de números em fatores primos e conversão entre medidas de amplitude.

1. MATEMÁTICA
Preparação Prova Final
1 - Números e operações

2. Conjuntos
A = { 1, 3, 5, 7, 9 }
6 A lê-se: 6 não pertence ao conjunto A
3 A lê-se: 3 pertence ao conjunto A
Representação de conjuntos
Extensão
EX:
B = {Jan., Fev., Mar., Abr., Mai., Jun., Jul., Ago.,
Set., Out., Nov., Dez.}
M= { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …}

3. Representação de conjuntos
Compreensão:
Ex:
B = {meses do ano}
M= {números naturais}
Classificação de conjuntos
Conjunto finito:Ex:
L={ Números pares menores que quatro}={0,2}
Conjunto infinito:Ex:
N={ Números pares} = {0,2,4,6,…}

4. Conjunto singular: Ex:
D={ Número ímpar menor que três } = { 1 }
Conjunto vazio Ex:
V={ Número ímpar menor que um } = { }

5. Múltiplos de um número natural: são os números
que se obtêm multiplicando esse número pelos números
naturais.
Divisores de um número:
O número 1 é divisor de qualquer número.
Critérios de divisibilidade:
2 Todos os números pares são divisíveis por 2;
3 Quando a soma dos seus algarismos é um múltiplo de 3;
4 Se terminar em 00
Se os seus dois últimos algarismos forem múltiplos de 4
Se a soma do dobro do algarismo das dezenas com o
algarismo das unidades for divisível por 4.
5 Se terminar em 5 ou em 0;
9 Se a soma dos seus algarismos for um múltiplo de 9;
10 Se terminar em 0.

6. Máximo divisor comum:
O maior divisor comum a esses números.
Mínimo múltiplo comum:
O menor múltiplo comum a esses números.
Algoritmo de Euclides:
Torna a fração 775/868 numa fração irredutível.
m.d.c.(775,868)= 31
Sempre que dividimos dois números pelo deu máximo divisor comum
obtemos dois números primos entre si.
Assim, 25 e 28 são números primos entre si.

7. Número primo: número natural que só tem dois divisores.
(1 e ele próprio)
EX: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, …
Número composto: número natural que tem mais de 2
divisores.
Atenção: 1 não é um número primo nem um número
composto.
Teorema fundamental da aritmética: para todos os
números naturais maiores que 1 existe uma sequência de
números primos cujo produto é igual a esse mesmo número.
Decomposição de um número em fatores
primos:
84 2 84= 2x2x3x7
42 2
21 3
7 7
1

8. Relação entre o m.d.c. e o m.m.c. de dois
números: O produto entre o m.d.c. e o m.m.c. de dois
números é igual ao produto desses números.
Números racionais não negativos:
•Dizima finita e dizima infinita;
•Frações decimais;
•Valores aproximados;
•Comparação de números racionais;
•Frações equivalentes e fração irredutível;
•Frações próprias;
•Frações impróprias e numeral misto

9. Resolução de expressões algébricas:
1º resolver os cálculos que se encontram entre os
parêntesis;
2º potenciação
3º multiplicação e divisão (resolver 1º aquele que se
encontrar primeiro);
4º adição e subtração (resolver 1.º aquele que se
encontrar primeiro)
Operações com potências:

10. Conversão de medidas de amplitude:
Forma complexa – 60º 30´
Forma incomplexa - 60,5º
20º12’35’’ forma complexa
(20x60)’ 12´35’’
(1200+12) 35’’
1212’ 35’’
(1212x60)’’ 35’’
72720’’+35’’
72755’’ forma incomplexa

11. Conversão de medidas de amplitude:
Forma complexa – 60º 30´
Forma incomplexa - 60,5º
72755’’ forma incomplexa
72755:60= 1212, r=35
1212:60=20, r=12
20º12’35’’ forma complexa