1. O documento resume os resultados de um teste intermediário de matemática para alunos do 9o ano, com duas versões de cadernos de prova. 2. A resolução inclui cálculos para encontrar a mediana de uma série de dados, calcular a idade média de uma turma após a entrada de dois novos alunos e determinar a altura de um cone inscrito em um cilindro. 3. Os itens também abordam aplicações do Teorema de Pitágoras, cálculo de áreas de figuras planas e identificação de pad

1. RESOLUÇÃO DO TESTE INTERMÉDIO DE MATEMÁTICA – 9º ANO - VERSÃO 1 – MARÇO 2014
CADERNO 1
1. Nº de alunos da turma = 28
1.1.O número de dados (alunos) é par, então a mediana é a média aritmética dos valores centrais.
1º Ordenar os dados ordem crescente (ou decrescente) e encontrar os valores centrais:
(Contar 14 elementos a partir de cada um dos extremos)
7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9
2º Calcular a média aritmética dos valores centrais: X̅ =
7+8
2
=
15
2
= 7,5
Resposta: Opção (B).
1.2. Dados do item:
 A turma tinha 28 alunos e entraram 2, então passou a ser constituída por 30 alunos.
 A média das idades dos alunos da turma passou a ser 7,7 anos.
Seja x a idade de cada um dos dois novos alunos.
Pela definição de média, tem-se:
14 × 7 + 11 × 8 + 3 × 9 + 2𝑥
30
= 7,7 ⇔
213 + 2𝑥
30
= 7,7 ⇔ 213 + 2𝑥 = 7,7 × 30 ⇔
⇔ 213 + 2𝑥 = 231 ⇔ 2𝑥 = 231 − 213 ⇔ 2𝑥 = 18 ⇔ 𝑥 =
18
2
⇔ 𝑥 = 9
Resposta: Cada um dos alunos mais novos tinha 9 anos de idade.
2. Dados do item:
 Área da base do cilindro = Área da base do cone
 Altura do cilindro = diâmetro da base = 6 dm
 Volume total do sólido = 195 dm3
2.1. 𝑉𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 × 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 = 𝜋𝑟2
𝑎 = 𝜋 × 32
× 6 =
= 54𝜋 = 169,65 𝑑𝑚3
𝑉𝑐𝑜𝑛𝑒 =
Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 × 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
3
=
𝜋𝑟2
ℎ
3
=
𝜋 × 32
ℎ
3
= 3𝜋ℎ 𝑑𝑚3
𝑽 𝒔ó𝒍𝒊𝒅𝒐 = 195 ⇔ 𝑉𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 + 𝑉𝑐𝑜𝑛𝑒 = 195 ⇔ 169,65 + 3𝜋ℎ = 195 ⇔ 3𝜋ℎ = 195 − 169,95 ⇔
⇔ 3𝜋ℎ = 25,35 ⇔ ℎ =
25,35
3𝜋
⇔ ℎ = 2,7 𝑑𝑚
Cálculo auxiliar:
28
2
= 14

2. 2.2. Dados do item:
2.2.1. Pelo Teorema de Pitágoras:
72
= 𝑎2
+ 2,52
⇔ 49 = 𝑎2
+ 6,25 ⇔
⇔ 49 − 6,25 = 𝑎2
⇔ 𝑎2
= 42,75 ⇔ 𝑎 = ±√42,75 ⇔
⇔ 𝑎 ≈ 6,54 m
(𝒂 𝑟𝑒𝑝𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑎 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑜 𝑡𝑟𝑖â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 [𝐸𝐹𝑂], 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝒂 é 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜)
Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑜 𝑡𝑟𝑖â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 [𝐸𝐹𝑂] =
𝑏𝑎𝑠𝑒×𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
2
=
𝐸𝐹̅̅̅̅×𝑎
2
=
5×6,54
2
= 16,35 ≈ 16 m2
Resposta: A Área do triângulo [EFO] é 16 m2
.
2.2.2. Trata-se de uma rotação de centro O e amplitude 900
(no sentido positivo, ou seja, contrário aos
ponteiros do relógio)
Resposta: Opção (B)
CADERNO 2
3.
𝟏
𝟗
=
𝟏
𝟑 𝟐
= 𝟑−𝟐
4. Definição: Um número escrito racional escrito na forma: 𝒂 × 𝟏𝟎 𝒏
, com 𝟏 ≤ 𝒂 < 𝟏𝟎 𝒆 𝒏 ∈ ℤ diz-se
escrito em notação científica.
2014 = 2,014 × 103
Resposta: Opção (A)
5.
Resposta: Opção (C)
a
2,5m
– 0,04 – 0,03– 0,035

3. 6.
1 × 2 × 1 = 𝟐
3 × 1 × 5 = 𝟏𝟓
1 × 7 × 1 = 𝟕
1 × 3 × 1 = 𝟑 2 × 1 × 7 = 𝟏𝟒 1× 5 × 1 = 𝟓
Assim:
 Números primos: 2, 3, 5, 7 então o número de casos favoráveis = 4
 Todos os produtos das filas (horizontais e verticais) do quadrado constituem o número de casos
possíveis = 6
𝑝 =
4
6
=
2
3
7. Dados do item:
 Há um termo da sequência que tem 10 círculos pretos.
Utilizando uma tabela auxiliar:
O 10o termo tem 10 círculos pretos e 100 brancos, então 10 + 100 =110.
Resposta: Para construir o 10o termo são necessários 110 círculos.
8.
8.1. Alguns dos dados do item:
Cálculos auxiliar:
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2
⇒ 6 = 𝑎 × 22
⇔ 6 = 𝑎 × 4 ⇔
6
4
= 𝑎 ⇔ 𝑎 =
3
2
Assim: 𝑓(𝑥) =
3
2
𝑥2
.
𝑓(−2) =
3
2
× (−2)2
=
3
2
× 4 =
12
2
= 6
Resposta: Opção (B)
n2

4. 8.2. Alguns dos dados do item:
𝑐 × 1,2 = 12 ⇔ 𝑐 =
12
1,2
⇔ 𝑐 =
12
12
10
⇔ 𝑐 = 12:
12
10
⇔ 𝑐 = 12 ×
10
12
⇔ 𝑐 = 10
9.
9.1. Alguns dados do item:
8𝑥  Representa a quantia que os oito adultos pagam pelos seus bilhetes.
9.2. Dados do item:
Cálculo auxiliar: 224 + 15 =239
{
8𝑥 + 𝟓𝒚 = 𝟐𝟐𝟒
𝟗𝒙 + 𝟒𝒚 = 239
e 𝑥 − 𝑦 = 15
10. (𝒙 + 𝟏) 𝟐
= 1 − 3𝑥 ⇔
⇔ 𝒙 𝟐
+ 𝟐𝒙 + 𝟏 = 1 − 3𝑥 ⇔
⇔ 𝑥2
+ 2𝑥 + 1 − 1 + 3𝑥 = 0 ⇔
⇔ 𝑥2
+ 5𝑥 = 0 ⇔ Decomposição em fatores (colocar em evidência o fator comum)
⇔ 𝑥(𝑥 + 5) = 0 ⇔ Lei do anulamento do produto
⇔ 𝑥 = 0 ∨ 𝑥 + 5 = 0 ⇔
⇔ 𝑥 = 0 ∨ 𝑥 = −5 Conjunto-solução: 𝑆 = {−5, 0}
11.
11.1.
Nota: Usar compasso e régua traçar a mediatriz do
segmento de reta [BD].
Resposta: A e O ou O e C ou A e C
Mediatriz de [BD]

5. 11.2. Dados do item:
 O ângulo inscrito EÂF tem como arco correspondente FCE, então:
𝐹𝐶𝐸̂ = 2 × 600
= 1200
,
 𝐵𝐴𝐷̂ = 1800
𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 𝑜 𝑎𝑟𝑐𝑜 𝐵𝐴𝐷 é 𝑢𝑚𝑎 𝑠𝑒𝑚𝑖𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑛𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎
 𝐹𝐷̂ = 200
 A amplitude de uma circunferência é 360o
𝐵𝐸̂ = 3600
− 1800
− 200
− 1200
= 400
12.
12.1. Os triângulos [ABC] e [EDC] são semelhantes porque
têm dois pares de ângulos iguais (Critério AA):
𝐴𝐵̂ 𝐶 = 𝐸𝐷̂ 𝐶 = 90°
, 𝑜𝑢 𝑠𝑒𝑗𝑎 𝑠ã𝑜 𝑑𝑜𝑖𝑠 â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑡𝑜𝑠
E os ângulos ACB e ECD têm o vértice comum, logo são
iguais.
12.2. Dados do item
Nota: Se separarmos os dois triângulos identificamos facilmente os lados correspondentes ao rodarmos o triângulo
[EDC] .
𝐴𝐶̅̅̅̅ = 𝐴𝐷̅̅̅̅ + 𝐷𝐶̅̅̅̅ = 11 + 4 = 15 cm
O triângulo [ABC] é uma ampliação do triângulo [EDC].
𝐴𝐶̅̅̅̅
𝐸𝐶̅̅̅̅
=
15
5
= 3 (𝑟𝑎𝑧ã𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑙ℎ𝑎𝑛ç𝑎)
Resposta:
𝐵𝐶̅̅̅̅ = 3 × 4 = 12cm
Luísa Silva
11 cm
4 cm
5 cm
15 cm
5 cm
4 cm