19. 5.5. ESBOĂO DO GRĂFICO DE FUNĂĂES 235
-1 -0.5 0.5 1
Figura 5.28: GrĂĄïŹco de f(x) = x4 â x2.
[3] Seja f(x) = sen(2 x) â 2 sen(x), âÏ < x < Ï; entĂŁo:
fâČâČ
(x) = 2 sen(x) â 2 sen(2 x) = â2 sen(x) 4 cos(x) â 1
fâČâČ
(x) > 0 se x â â arccos
1
4
, 0 âȘ arccos
1
4
, Ï .
fâČâČ
(x) < 0 se x â â Ï, âarccos
1
4
âȘ 0, arccos
1
4
.
EntĂŁo x = 0, x = âarccos(
1
4
) e x = arccos(
1
4
) sĂŁo os pontos de inïŹexĂŁo de f.
3 2 1 1 2 3
2
1
1
2
Figura 5.29: GrĂĄïŹco de f(x) = sen(2 x) â 2 sen(x), âÏ < x < Ï.
5.5 Esboço do GrĂĄïŹco de FunçÔes
Para obter o esboço do grĂĄïŹco de uma função, siga os seguintes passos:
a) Determine o Dom(f).
b) Calcule os pontos de interseção do grĂĄïŹco com os eixos coordenados.
c) Calcule os pontos crĂticos.
d) Determine se existem pontos de mĂĄximo e mĂnimo.
e) Estude a concavidade e determine os pontos de inïŹexĂŁo.
f) Determine se a curva possui assĂntotas.
g) Esboço.