1. Permutação
Simples/Combinações
Simples
Estatística – ADS FACEMA 4º Período
Prof. Aristóteles Meneses Lima

2. Pergunta-se:


3. Exemplo 1:


4. Exemplo 2:


5. Exemplo 3:
 De quantos modos 5 rapazes e 5 moças podem
se sentar em 5 bancos de dois lugares cada, de
modo que em cada banco fiquem um rapaz e
uma moça?
 Solução: O primeiro rapaz pode escolher seu
lugar de 10 modos;
 o segundo de 8 modos;
 o terceiro de 6 modos;
 o quarto de 4 modos;
 e o quinto de 2 modos.
 Colocando os rapazes, temos que colocar as 5
moças nos 5 lugares que sobraram, o que pode
ser feito de 5! Modos.
 A resposta é 10.8.6.4.2.5!=460800.

6. Exemplo 4:
 De quantos modos podemos formar
uma roda com 5 crianças?

7. Solução:
 A primeira vista parece que formar uma
roda com as cinco crianças basta escolher
uma ordem para elas, o que pode ser feito
de 5!=120 modos.
 Entretanto, as rodas ABCDE e EABCD são
iguais, pois na roda o que importa é a
posição relativa das crianças entre si e a
roda ABCDE pode ser virada na roda
EABCD.
 Como cada roda pode ser virada de cincos
modos, a nossa contagem de 120 rodas
contou cada roda 5 vezes e a resposta é
 120/5=24 modos.

8. Exemplo 5:
 De quantos modos podemos dividir 8
pessoas em dois grupos de 4 pessoas
cada?
 Solução: A divisão pode ser feita
colocando 8 pessoas em fila e
dividindo-as de modo que um dos
grupos seja formado pela 4 primeiras
pessoas e o outro pelas 4 últimas.
 Como há 8! Modos de colocar as
pessoas em filas, a resposta parece ser
8!

9. Continuando...
 Entretanto consideremos a divisão abcd/efgh.
Ela é idêntica à divisão efgh/abcd (os grupos
formados são os mesmos: um grupo é {a, b, c,
d} e o outro é {e, f, g, h}).
 Não obstante, na nossa contagem de 8!, essas
divisões foram contadas como se fossem
distintas.
 Além disso, divisões como abcd/efgh e
cadb/efgh, que diferem pela ordem dos
elementos em cada grupo, apesar de idênticas
foram contadas como se fossem distintas.
 Cada divisão foi contada 2x4!x4! vezes (2 por
causa da ordem dos grupos; 4! Por causa da
ordem dos elementos no 1º grupo e 4! Por

10. Continuando..
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11. Combinações Simples
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12. 

13. Continuando...
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14. No caso geral, temos...
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15. Exemplo 6:
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16. Exemplo 7
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17. Continuando...
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18. Continuando...
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19. Exemplo 8:
 De quantos modos podemos escolher
6 pessoas, incluindo pelo menos duas
mulheres, em um grupo de 7 homens
e 4 mulheres?
 Solução: As alternativas são:
 4 homens, 2 mulheres
 3 homens, 3 mulheres
 2 homens, 4 mulheres

20. Continuando...
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21. Exemplo 9
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22. Continuando...
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