O documento discute potenciação e radiciação, incluindo: 1) propriedades da potenciação como produto e quociente de potências da mesma base; 2) expoente inteiro e negativo; 3) radiciação com expoente fracionário racional e suas propriedades.

1. Ensino Superior
Matemática Básica
Unidade 1.6 – Potenciação e Radiciação
Amintas Paiva Afonso

2. Resumo
• Potenciação
 Propriedades da potenciação
 Expoente inteiro e negativo
• Radiciação
 Expoente fracionário racional
 Propriedades da radiciação
Matemática Básica I
Engenharia

3. Potenciação
a) Base positiva: potência positiva
b) Base negativa:
b.1) expoente par: potência positiva
b.2) expoente ímpar: potência negativa
81
16
3
2
3
2
4
44
==





813)3).(3).(3).(3()3( 44
==−−−−=−
8
1
2
1
2
1
.
2
1
.
2
1
2
1
33
−=





−=





−





−





−=





−
Matemática Básica I
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4. Propriedades da Potenciação
53232
nmnm
5555
aaa
==⋅
=⋅
+
+
1) Produto de potências de mesma base
Ex:
2) Quociente de potências de mesma base
42-6
2
6
n-m
n
m
22
2
2
0)(aa
a
a
==
≠=
Ex:
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5. 3) Potência de potência
62.332
m.nnm
33)(3
a)(a
==
=
Ex:
4) Potências de um produto
Ex:
2222
mmm
204.5(5.4)
.a(a.b)
==
= b
Propriedades da Potênciação
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6. Propriedades da Potênciação
5) Potência de um quociente
Ex:
81
16
9
4
9
4
0)(b
b
a
b
a
2
22
m
mm
==





≠=





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7. Expoente Inteiro Negativo
)RN, a(n
aa
a *
n
n
n
∈∈=





=− 11
3
5
3
5
5
3
9
1
3
1
3
1
)3(
11
2
2
2
−=





−=





−
==





=
−
−
Ex:
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8. Exemplo
( )[ ]
514
2
1
2
1
4
2
1
2
1
1
2
22
2
1
1
1
12
111
2
=+=





++
=











−−+





=−−+





−
−
−
−−−
−
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9. Radiciação
008,0)2,0(2,0
10
2
10
2
1000
8
008,0
32)2(2)2(32
33
3
3
33
55 55
=→====
−=−→−=−=−
É a operação inversa da potenciação.
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10. Expoente Fracionário Racional
Z)mNR, n(aaa *n mn
m
∈∈∈= e
27399
9
1
244)4(
32 32
3
2
3
2 12
1
====





===
−
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11. Propriedades da Radiciação
4444
nnn
63232:
abba1)
=⋅=⋅
=⋅
Ex
33
3
3
n
n
n
3
2
6
2
6
:
0)(b
b
a
b
a
2)
==
≠=
Ex
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12. Propriedades da Radiciação
15533 5
nmn m
333:
aa4)
==
=
⋅
Ex
( )
( ) 3 223
n mm
n
22:
aa3)
=
=
Ex
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