SlideShare uma empresa Scribd logo
1 de 1
Baixar para ler offline
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA DO CCE – UFES

                             Segunda Prova de Álgebra Linear – 2011/2

Aluno:____________________________________________________________________
Data: 25/10/2011


Questão 1 (3,0 pontos)
a) Encontre uma equação para o plano Π passando pelo ponto (1, − 1, 2 ) e que contém a
interseção dos planos x + z − 1 = 0 e 2 x − y + 2 z = 0 .
b) Para cada ponto P = ( x, y, z ) ∈ ℜ3 , determine o ponto Q ∈ Π tal que o vetor QP seja
paralelo ao eixo x.
c) A função que associa a cada ponto P ∈ ℜ3 o ponto Q ∈ Π obtido no item (b) é uma
transformação linear? Justifique. Caso seja transformação linear, determine sua matriz
canônica.


Questão 2 (2,0 pontos)
Seja r a reta de equações paramétricas x = t , y = −t , z = 2t . Determine

a) uma base de { v1 , v2 , v3 } do espaço euclidiano ℜ3 , sendo v1 ∈ r e v2 e v3 ortogonais a r.
b) a matriz canônica do operador linear de ℜ3 que é a projeção ortogonal sobre a reta r,
   usando a base obtida no item (a).


Questão3 (3,0 pontos)
Seja W o subespaço vetorial do espaço euclidiano ℜ4                                               gerado   por
S = { ( − 1, 0 , 1,2 ),( 3, − 1, 2 ,− 1 ),( − 5, 1, 0 ,5 ),( 5, − 2 , 5,0 ),(10, − 3, 5,− 5)} .

a) Encontre um subconjunto de S que seja base de W.
b) Expresse cada vetor de S que não esteja na base obtida no item (a) como uma
   combinação linear dos vetores da base.
c) Determine uma base ortogonal do complemento ortogonal de W.


Questão 4 (2,0 pontos)
Sejam o espaço euclidiano ℜ 3 e B = {(1,0 ,0 ),( 3,4,− 2 ),( 0,4 ,1 )} uma base de ℜ 3 .

a) Use o processo de Gram-Schmidt para transformar B em uma base ortogonal.
b) Determine o vetor de coordenadas, em relação à base ortogonal obtida no item (a), do
   vetor de ℜ3 cujo vetor de coordenadas, em relação a B, é (1 2 ,− 1 2 ,1) .

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Função quadrática parte i (definição)
Função quadrática   parte i (definição)Função quadrática   parte i (definição)
Função quadrática parte i (definição)Angelo Moreira Dos Reis
 
Exercícios de Função 2 grau.doc
Exercícios de Função 2 grau.docExercícios de Função 2 grau.doc
Exercícios de Função 2 grau.docalenumeros
 
Função modular
Função modularFunção modular
Função modularISJ
 
Funcao do-primeiro-grau
Funcao do-primeiro-grauFuncao do-primeiro-grau
Funcao do-primeiro-graucon_seguir
 
Relacoes e funcoes_apostila
Relacoes e funcoes_apostilaRelacoes e funcoes_apostila
Relacoes e funcoes_apostilaThalles Anderson
 
Números reais e inequações
Números reais e inequaçõesNúmeros reais e inequações
Números reais e inequaçõesaldaalves
 
Lista de exercícios funções reais de uma variável real
Lista de exercícios   funções reais de uma variável realLista de exercícios   funções reais de uma variável real
Lista de exercícios funções reais de uma variável realAna Lidia dos Santos
 
01 função quadrática - parte I (definição)
01   função quadrática - parte I (definição)01   função quadrática - parte I (definição)
01 função quadrática - parte I (definição)Angelo Moreira Dos Reis
 
Gráfico de uma função modular
Gráfico de uma função modularGráfico de uma função modular
Gráfico de uma função modularjvcastromattos
 
Funcao do primeiro grau
Funcao do primeiro grauFuncao do primeiro grau
Funcao do primeiro graucon_seguir
 
Relações e funções
Relações e funçõesRelações e funções
Relações e funções48470490206
 
Funcoes injetoras sobrejetoras e bijetoras
Funcoes injetoras sobrejetoras e bijetorasFuncoes injetoras sobrejetoras e bijetoras
Funcoes injetoras sobrejetoras e bijetorasJhone Cley
 

Mais procurados (18)

Calcúlo 1 2º termo de papel e celulose
Calcúlo 1   2º termo de papel e celuloseCalcúlo 1   2º termo de papel e celulose
Calcúlo 1 2º termo de papel e celulose
 
P3 calculo i_ (3)
P3 calculo i_ (3)P3 calculo i_ (3)
P3 calculo i_ (3)
 
Função quadrática parte i (definição)
Função quadrática   parte i (definição)Função quadrática   parte i (definição)
Função quadrática parte i (definição)
 
Exercícios de Função 2 grau.doc
Exercícios de Função 2 grau.docExercícios de Função 2 grau.doc
Exercícios de Função 2 grau.doc
 
Função quadrática - definições e exercícios - AP 12
Função quadrática - definições e exercícios - AP 12Função quadrática - definições e exercícios - AP 12
Função quadrática - definições e exercícios - AP 12
 
Função modular
Função modularFunção modular
Função modular
 
Funcao do-primeiro-grau
Funcao do-primeiro-grauFuncao do-primeiro-grau
Funcao do-primeiro-grau
 
Relacoes e funcoes_apostila
Relacoes e funcoes_apostilaRelacoes e funcoes_apostila
Relacoes e funcoes_apostila
 
Lista I
Lista ILista I
Lista I
 
Números reais e inequações
Números reais e inequaçõesNúmeros reais e inequações
Números reais e inequações
 
Lista de exercícios funções reais de uma variável real
Lista de exercícios   funções reais de uma variável realLista de exercícios   funções reais de uma variável real
Lista de exercícios funções reais de uma variável real
 
01 função quadrática - parte I (definição)
01   função quadrática - parte I (definição)01   função quadrática - parte I (definição)
01 função quadrática - parte I (definição)
 
Gráfico de uma função modular
Gráfico de uma função modularGráfico de uma função modular
Gráfico de uma função modular
 
Funções
FunçõesFunções
Funções
 
Funcao do primeiro grau
Funcao do primeiro grauFuncao do primeiro grau
Funcao do primeiro grau
 
Relações e funções
Relações e funçõesRelações e funções
Relações e funções
 
Funcoes injetoras sobrejetoras e bijetoras
Funcoes injetoras sobrejetoras e bijetorasFuncoes injetoras sobrejetoras e bijetoras
Funcoes injetoras sobrejetoras e bijetoras
 
P1 calculo i_ (5)
P1 calculo i_ (5)P1 calculo i_ (5)
P1 calculo i_ (5)
 

Destaque

áLgebra i morgado
áLgebra i   morgadoáLgebra i   morgado
áLgebra i morgadoAutonoma
 
[13547] ad1 aii-2-2005
[13547] ad1 aii-2-2005[13547] ad1 aii-2-2005
[13547] ad1 aii-2-2005kellyserena
 
Volume 11 matemática financeira
Volume 11   matemática financeiraVolume 11   matemática financeira
Volume 11 matemática financeiraAutonoma
 
Augusto cesar morgado geometria i
Augusto cesar morgado   geometria i Augusto cesar morgado   geometria i
Augusto cesar morgado geometria i João Paulo Gomes
 
Geometria plana mestre_miyagi_editora_xyz
Geometria plana mestre_miyagi_editora_xyzGeometria plana mestre_miyagi_editora_xyz
Geometria plana mestre_miyagi_editora_xyzimperador Bruno Lafaeti
 
áLgebra i morgado
áLgebra i   morgadoáLgebra i   morgado
áLgebra i morgadoAmandamath
 
Simulado de inéditas - XV Exame
Simulado de inéditas - XV ExameSimulado de inéditas - XV Exame
Simulado de inéditas - XV Exame'Roberto Morgado
 
Matemática 140 questoes resolvidas
Matemática 140 questoes resolvidasMatemática 140 questoes resolvidas
Matemática 140 questoes resolvidasEdgerson Souza
 
Geometria morgado volume 1
Geometria   morgado volume 1Geometria   morgado volume 1
Geometria morgado volume 1Sharzwenny Silva
 
Plano de trabalho - Equações do segundo grau
Plano de trabalho - Equações do segundo grauPlano de trabalho - Equações do segundo grau
Plano de trabalho - Equações do segundo grauLuciane Oliveira
 
Função do 2º grau ou função quadrática
Função do 2º grau ou função quadráticaFunção do 2º grau ou função quadrática
Função do 2º grau ou função quadráticaAntonio Carlos Luguetti
 
Simulado de inéditas xi exame do professor morgado 13082013
Simulado de inéditas xi exame do professor morgado 13082013Simulado de inéditas xi exame do professor morgado 13082013
Simulado de inéditas xi exame do professor morgado 13082013'Roberto Morgado
 
Matematica caderno do futuro professor 8
Matematica caderno do futuro professor 8Matematica caderno do futuro professor 8
Matematica caderno do futuro professor 8Autonoma
 
500 questões matemática professor joselias
500 questões matemática   professor joselias500 questões matemática   professor joselias
500 questões matemática professor joseliasmarcelo capistrano
 
Ap exercicios matematica respostas 001
Ap exercicios matematica respostas  001Ap exercicios matematica respostas  001
Ap exercicios matematica respostas 001trigono_metrico
 
Matemática A - Geometria ENSINO SECUNDÁRIO 1997-2013
Matemática A - Geometria ENSINO SECUNDÁRIO 1997-2013Matemática A - Geometria ENSINO SECUNDÁRIO 1997-2013
Matemática A - Geometria ENSINO SECUNDÁRIO 1997-2013Tiago Barata
 
Ap geometria analitica resolvidos
Ap geometria analitica resolvidosAp geometria analitica resolvidos
Ap geometria analitica resolvidostrigono_metrico
 
Perguntas para o ensino fundamental maior
Perguntas para o ensino fundamental maiorPerguntas para o ensino fundamental maior
Perguntas para o ensino fundamental maiorFábio Brito
 
Questões para testes e provas 8a série 9 ano
Questões para testes e provas 8a  série 9 ano Questões para testes e provas 8a  série 9 ano
Questões para testes e provas 8a série 9 ano Helen Dias
 

Destaque (20)

áLgebra i morgado
áLgebra i   morgadoáLgebra i   morgado
áLgebra i morgado
 
[13547] ad1 aii-2-2005
[13547] ad1 aii-2-2005[13547] ad1 aii-2-2005
[13547] ad1 aii-2-2005
 
Volume 11 matemática financeira
Volume 11   matemática financeiraVolume 11   matemática financeira
Volume 11 matemática financeira
 
Augusto cesar morgado geometria i
Augusto cesar morgado   geometria i Augusto cesar morgado   geometria i
Augusto cesar morgado geometria i
 
Geometria plana mestre_miyagi_editora_xyz
Geometria plana mestre_miyagi_editora_xyzGeometria plana mestre_miyagi_editora_xyz
Geometria plana mestre_miyagi_editora_xyz
 
áLgebra i morgado
áLgebra i   morgadoáLgebra i   morgado
áLgebra i morgado
 
Simulado de inéditas - XV Exame
Simulado de inéditas - XV ExameSimulado de inéditas - XV Exame
Simulado de inéditas - XV Exame
 
Matemática 140 questoes resolvidas
Matemática 140 questoes resolvidasMatemática 140 questoes resolvidas
Matemática 140 questoes resolvidas
 
Geometria morgado volume 1
Geometria   morgado volume 1Geometria   morgado volume 1
Geometria morgado volume 1
 
Plano de trabalho - Equações do segundo grau
Plano de trabalho - Equações do segundo grauPlano de trabalho - Equações do segundo grau
Plano de trabalho - Equações do segundo grau
 
Função do 2º grau ou função quadrática
Função do 2º grau ou função quadráticaFunção do 2º grau ou função quadrática
Função do 2º grau ou função quadrática
 
Simulado de inéditas xi exame do professor morgado 13082013
Simulado de inéditas xi exame do professor morgado 13082013Simulado de inéditas xi exame do professor morgado 13082013
Simulado de inéditas xi exame do professor morgado 13082013
 
Matematica caderno do futuro professor 8
Matematica caderno do futuro professor 8Matematica caderno do futuro professor 8
Matematica caderno do futuro professor 8
 
500 questões matemática professor joselias
500 questões matemática   professor joselias500 questões matemática   professor joselias
500 questões matemática professor joselias
 
Ap exercicios matematica respostas 001
Ap exercicios matematica respostas  001Ap exercicios matematica respostas  001
Ap exercicios matematica respostas 001
 
Matemática A - Geometria ENSINO SECUNDÁRIO 1997-2013
Matemática A - Geometria ENSINO SECUNDÁRIO 1997-2013Matemática A - Geometria ENSINO SECUNDÁRIO 1997-2013
Matemática A - Geometria ENSINO SECUNDÁRIO 1997-2013
 
Ap geometria analitica resolvidos
Ap geometria analitica resolvidosAp geometria analitica resolvidos
Ap geometria analitica resolvidos
 
Perguntas para o ensino fundamental maior
Perguntas para o ensino fundamental maiorPerguntas para o ensino fundamental maior
Perguntas para o ensino fundamental maior
 
Banco de Questões PJF
Banco de Questões PJFBanco de Questões PJF
Banco de Questões PJF
 
Questões para testes e provas 8a série 9 ano
Questões para testes e provas 8a  série 9 ano Questões para testes e provas 8a  série 9 ano
Questões para testes e provas 8a série 9 ano
 

Semelhante a Prova de Álgebra Linear com 4 questões

Matematica 4 exercicios gabarito 03
Matematica 4 exercicios gabarito 03Matematica 4 exercicios gabarito 03
Matematica 4 exercicios gabarito 03comentada
 
Funcoes
FuncoesFuncoes
Funcoeslopes
 
Apostila b9 - reduzida
Apostila   b9 - reduzidaApostila   b9 - reduzida
Apostila b9 - reduzidaOtávio Sales
 
Propostas de provas-modelo.pdf
Propostas de provas-modelo.pdfPropostas de provas-modelo.pdf
Propostas de provas-modelo.pdfmadamastor
 
Lista de exercícios produto vetorial produto misto
Lista de exercícios produto vetorial produto mistoLista de exercícios produto vetorial produto misto
Lista de exercícios produto vetorial produto mistoProf Paulo Roberto Batista
 
Algebra Linear cap 04
Algebra Linear cap 04Algebra Linear cap 04
Algebra Linear cap 04Andrei Bastos
 
Funções - Função do 1º grau
Funções - Função do 1º grauFunções - Função do 1º grau
Funções - Função do 1º grauAdriano Capilupe
 
4º teste 10_resolucao.pdf
4º teste 10_resolucao.pdf4º teste 10_resolucao.pdf
4º teste 10_resolucao.pdfRaquel129278
 
Matematica 3 exercicios gabarito 09
Matematica 3 exercicios gabarito 09Matematica 3 exercicios gabarito 09
Matematica 3 exercicios gabarito 09comentada
 
Funcao Polinomial De 2 Grau
Funcao Polinomial De 2 GrauFuncao Polinomial De 2 Grau
Funcao Polinomial De 2 GrauAntonio Carneiro
 
Geometria analitica
Geometria analiticaGeometria analitica
Geometria analiticalinda ...
 

Semelhante a Prova de Álgebra Linear com 4 questões (20)

P2 algebra (4)
P2 algebra  (4)P2 algebra  (4)
P2 algebra (4)
 
áLgebra linear
áLgebra linearáLgebra linear
áLgebra linear
 
Matematica 4 exercicios gabarito 03
Matematica 4 exercicios gabarito 03Matematica 4 exercicios gabarito 03
Matematica 4 exercicios gabarito 03
 
Funcoes
FuncoesFuncoes
Funcoes
 
Funcoes
FuncoesFuncoes
Funcoes
 
1derivada (1).pdf
1derivada (1).pdf1derivada (1).pdf
1derivada (1).pdf
 
Apostila b9 - reduzida
Apostila   b9 - reduzidaApostila   b9 - reduzida
Apostila b9 - reduzida
 
Geometria analitica
Geometria analiticaGeometria analitica
Geometria analitica
 
Propostas de provas-modelo.pdf
Propostas de provas-modelo.pdfPropostas de provas-modelo.pdf
Propostas de provas-modelo.pdf
 
Lista de exercícios produto vetorial produto misto
Lista de exercícios produto vetorial produto mistoLista de exercícios produto vetorial produto misto
Lista de exercícios produto vetorial produto misto
 
Algebra Linear cap 04
Algebra Linear cap 04Algebra Linear cap 04
Algebra Linear cap 04
 
Apostila matematica
Apostila matematicaApostila matematica
Apostila matematica
 
Funções - Função do 1º grau
Funções - Função do 1º grauFunções - Função do 1º grau
Funções - Função do 1º grau
 
4º teste 10_resolucao.pdf
4º teste 10_resolucao.pdf4º teste 10_resolucao.pdf
4º teste 10_resolucao.pdf
 
1listamata01
1listamata011listamata01
1listamata01
 
Matematica 3 exercicios gabarito 09
Matematica 3 exercicios gabarito 09Matematica 3 exercicios gabarito 09
Matematica 3 exercicios gabarito 09
 
Lista retas prossiga
Lista retas prossigaLista retas prossiga
Lista retas prossiga
 
Funcao Polinomial De 2 Grau
Funcao Polinomial De 2 GrauFuncao Polinomial De 2 Grau
Funcao Polinomial De 2 Grau
 
Aula 02 distancia_entre_dois_pontos
Aula 02 distancia_entre_dois_pontosAula 02 distancia_entre_dois_pontos
Aula 02 distancia_entre_dois_pontos
 
Geometria analitica
Geometria analiticaGeometria analitica
Geometria analitica
 

Mais de Andrei Bastos

Lógica de programação em ppt
Lógica de programação em pptLógica de programação em ppt
Lógica de programação em pptAndrei Bastos
 
Geometria analitica exercicios resolvidos
Geometria analitica exercicios resolvidosGeometria analitica exercicios resolvidos
Geometria analitica exercicios resolvidosAndrei Bastos
 
Apostila vetores e geometria analitica
Apostila vetores e geometria analiticaApostila vetores e geometria analitica
Apostila vetores e geometria analiticaAndrei Bastos
 
GEOMETRIA ANALÍTICA cap 09
GEOMETRIA ANALÍTICA cap 09GEOMETRIA ANALÍTICA cap 09
GEOMETRIA ANALÍTICA cap 09Andrei Bastos
 
GEOMETRIA ANALÍTICA cap 08
GEOMETRIA ANALÍTICA cap  08GEOMETRIA ANALÍTICA cap  08
GEOMETRIA ANALÍTICA cap 08Andrei Bastos
 
GEOMETRIA ANALÍTICA cap 07
GEOMETRIA ANALÍTICA cap  07GEOMETRIA ANALÍTICA cap  07
GEOMETRIA ANALÍTICA cap 07Andrei Bastos
 
GEOMETRIA ANALÍTICA cap 06
GEOMETRIA ANALÍTICA cap  06GEOMETRIA ANALÍTICA cap  06
GEOMETRIA ANALÍTICA cap 06Andrei Bastos
 
GEOMETRIA ANALÍTICA cap 05
GEOMETRIA ANALÍTICA cap  05GEOMETRIA ANALÍTICA cap  05
GEOMETRIA ANALÍTICA cap 05Andrei Bastos
 
GEOMETRIA ANALÍTICA cap 04
GEOMETRIA ANALÍTICA cap  04GEOMETRIA ANALÍTICA cap  04
GEOMETRIA ANALÍTICA cap 04Andrei Bastos
 
GEOMETRIA ANALÍTICA cap 03
GEOMETRIA ANALÍTICA cap  03GEOMETRIA ANALÍTICA cap  03
GEOMETRIA ANALÍTICA cap 03Andrei Bastos
 
GEOMETRIA ANALÍTICA cap 02
GEOMETRIA ANALÍTICA cap 02GEOMETRIA ANALÍTICA cap 02
GEOMETRIA ANALÍTICA cap 02Andrei Bastos
 
GEOMETRIA ANALÍTICA cap 01
GEOMETRIA ANALÍTICA cap  01GEOMETRIA ANALÍTICA cap  01
GEOMETRIA ANALÍTICA cap 01Andrei Bastos
 
GEOMETRIA ANALÍTICA cap 10
GEOMETRIA ANALÍTICA cap 10GEOMETRIA ANALÍTICA cap 10
GEOMETRIA ANALÍTICA cap 10Andrei Bastos
 
Algebra Linear cap 07
Algebra Linear cap 07Algebra Linear cap 07
Algebra Linear cap 07Andrei Bastos
 
Algebra Linear cap 06
Algebra Linear cap  06Algebra Linear cap  06
Algebra Linear cap 06Andrei Bastos
 
Algebra Linear cap 08
Algebra Linear cap  08Algebra Linear cap  08
Algebra Linear cap 08Andrei Bastos
 
Algebra Linear cap 05
Algebra Linear cap  05Algebra Linear cap  05
Algebra Linear cap 05Andrei Bastos
 
Algebra Linear cap 03
Algebra Linear cap 03Algebra Linear cap 03
Algebra Linear cap 03Andrei Bastos
 
Algebra Linear cap 02
Algebra Linear cap 02Algebra Linear cap 02
Algebra Linear cap 02Andrei Bastos
 
Algebra Linear cap 01
Algebra Linear cap 01Algebra Linear cap 01
Algebra Linear cap 01Andrei Bastos
 

Mais de Andrei Bastos (20)

Lógica de programação em ppt
Lógica de programação em pptLógica de programação em ppt
Lógica de programação em ppt
 
Geometria analitica exercicios resolvidos
Geometria analitica exercicios resolvidosGeometria analitica exercicios resolvidos
Geometria analitica exercicios resolvidos
 
Apostila vetores e geometria analitica
Apostila vetores e geometria analiticaApostila vetores e geometria analitica
Apostila vetores e geometria analitica
 
GEOMETRIA ANALÍTICA cap 09
GEOMETRIA ANALÍTICA cap 09GEOMETRIA ANALÍTICA cap 09
GEOMETRIA ANALÍTICA cap 09
 
GEOMETRIA ANALÍTICA cap 08
GEOMETRIA ANALÍTICA cap  08GEOMETRIA ANALÍTICA cap  08
GEOMETRIA ANALÍTICA cap 08
 
GEOMETRIA ANALÍTICA cap 07
GEOMETRIA ANALÍTICA cap  07GEOMETRIA ANALÍTICA cap  07
GEOMETRIA ANALÍTICA cap 07
 
GEOMETRIA ANALÍTICA cap 06
GEOMETRIA ANALÍTICA cap  06GEOMETRIA ANALÍTICA cap  06
GEOMETRIA ANALÍTICA cap 06
 
GEOMETRIA ANALÍTICA cap 05
GEOMETRIA ANALÍTICA cap  05GEOMETRIA ANALÍTICA cap  05
GEOMETRIA ANALÍTICA cap 05
 
GEOMETRIA ANALÍTICA cap 04
GEOMETRIA ANALÍTICA cap  04GEOMETRIA ANALÍTICA cap  04
GEOMETRIA ANALÍTICA cap 04
 
GEOMETRIA ANALÍTICA cap 03
GEOMETRIA ANALÍTICA cap  03GEOMETRIA ANALÍTICA cap  03
GEOMETRIA ANALÍTICA cap 03
 
GEOMETRIA ANALÍTICA cap 02
GEOMETRIA ANALÍTICA cap 02GEOMETRIA ANALÍTICA cap 02
GEOMETRIA ANALÍTICA cap 02
 
GEOMETRIA ANALÍTICA cap 01
GEOMETRIA ANALÍTICA cap  01GEOMETRIA ANALÍTICA cap  01
GEOMETRIA ANALÍTICA cap 01
 
GEOMETRIA ANALÍTICA cap 10
GEOMETRIA ANALÍTICA cap 10GEOMETRIA ANALÍTICA cap 10
GEOMETRIA ANALÍTICA cap 10
 
Algebra Linear cap 07
Algebra Linear cap 07Algebra Linear cap 07
Algebra Linear cap 07
 
Algebra Linear cap 06
Algebra Linear cap  06Algebra Linear cap  06
Algebra Linear cap 06
 
Algebra Linear cap 08
Algebra Linear cap  08Algebra Linear cap  08
Algebra Linear cap 08
 
Algebra Linear cap 05
Algebra Linear cap  05Algebra Linear cap  05
Algebra Linear cap 05
 
Algebra Linear cap 03
Algebra Linear cap 03Algebra Linear cap 03
Algebra Linear cap 03
 
Algebra Linear cap 02
Algebra Linear cap 02Algebra Linear cap 02
Algebra Linear cap 02
 
Algebra Linear cap 01
Algebra Linear cap 01Algebra Linear cap 01
Algebra Linear cap 01
 

Prova de Álgebra Linear com 4 questões

  • 1. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA DO CCE – UFES Segunda Prova de Álgebra Linear – 2011/2 Aluno:____________________________________________________________________ Data: 25/10/2011 Questão 1 (3,0 pontos) a) Encontre uma equação para o plano Π passando pelo ponto (1, − 1, 2 ) e que contém a interseção dos planos x + z − 1 = 0 e 2 x − y + 2 z = 0 . b) Para cada ponto P = ( x, y, z ) ∈ ℜ3 , determine o ponto Q ∈ Π tal que o vetor QP seja paralelo ao eixo x. c) A função que associa a cada ponto P ∈ ℜ3 o ponto Q ∈ Π obtido no item (b) é uma transformação linear? Justifique. Caso seja transformação linear, determine sua matriz canônica. Questão 2 (2,0 pontos) Seja r a reta de equações paramétricas x = t , y = −t , z = 2t . Determine a) uma base de { v1 , v2 , v3 } do espaço euclidiano ℜ3 , sendo v1 ∈ r e v2 e v3 ortogonais a r. b) a matriz canônica do operador linear de ℜ3 que é a projeção ortogonal sobre a reta r, usando a base obtida no item (a). Questão3 (3,0 pontos) Seja W o subespaço vetorial do espaço euclidiano ℜ4 gerado por S = { ( − 1, 0 , 1,2 ),( 3, − 1, 2 ,− 1 ),( − 5, 1, 0 ,5 ),( 5, − 2 , 5,0 ),(10, − 3, 5,− 5)} . a) Encontre um subconjunto de S que seja base de W. b) Expresse cada vetor de S que não esteja na base obtida no item (a) como uma combinação linear dos vetores da base. c) Determine uma base ortogonal do complemento ortogonal de W. Questão 4 (2,0 pontos) Sejam o espaço euclidiano ℜ 3 e B = {(1,0 ,0 ),( 3,4,− 2 ),( 0,4 ,1 )} uma base de ℜ 3 . a) Use o processo de Gram-Schmidt para transformar B em uma base ortogonal. b) Determine o vetor de coordenadas, em relação à base ortogonal obtida no item (a), do vetor de ℜ3 cujo vetor de coordenadas, em relação a B, é (1 2 ,− 1 2 ,1) .