1. O documento apresenta 20 exercícios sobre cilindros circulares retos, envolvendo cálculo de áreas, volumes, raios e alturas. 2. São abordados conceitos como densidade, quilate do ouro, capacidade de recipientes cilíndricos e relação entre dimensões que mantêm o volume constante. 3. Os exercícios propõem cálculos e raciocínios geométricos para determinar grandezas como número de partes em que um cilindro é dividido, volume de óleo vazado ou distância

1. LISTAS DE EXERCÍCIOS
CILINDROS

2. CILINDROS
1
01. (Fuvest 2015) A grafite de um lápis tem quinze centímetros de comprimento e dois milímetros de espessura.
Dentre os valores abaixo, o que mais se aproxima do número de átomos presentes nesse grafite é
Nota:
1) Assuma que a grafite é um cilindro circular reto, feito de grafita pura. A espessura do grafite é o diâmetro da base
do cilindro.
2) Adote os valores aproximados de:
1. 3
2,2g / cm para a densidade da grafita;
2. 12g / mol para a massa molar do carbono;
3. 23 1
6,0 10 mol−
× para a constante de Avogadro
a) 23
5 10
×
b) 23
1 10
×
c) 22
5 10
×
d) 22
1 10
×
e) 21
5 10
×
02. (Unesp 2020) O quilate do ouro é a razão entre a massa de ouro presente e a massa total da peça, multiplicada
por 24. Por exemplo, uma amostra com 18 partes em massa de ouro e 6 partes em massa de outro metal (ou liga
metálica) é um ouro de 18 quilates. Assim, um objeto de ouro de 18 quilates tem
3
4
de ouro e
1
4
de outro metal em
massa. O ouro é utilizado na confecção de muitos objetos, inclusive em premiações esportivas. A taça da copa do
mundo de futebol masculino é um exemplo desses objetos. A FIFA declara que a taça da copa do mundo de futebol
masculino é maciça (sem nenhuma parte oca) e sua massa é de pouco mais de 6 kg. Acontece que, se a taça fosse
mesmo de ouro e maciça, ela pesaria mais do que o informado. Considere que a taça seja feita apenas com ouro 18
quilates, cuja composição é de ouro com densidade 3
19,3 g cm e uma liga metálica com densidade 3
6,1g cm , e que
o volume da taça é similar ao de um cilindro reto com 5 cm de raio e 36 cm de altura.
Utilizando 3,
π = se a taça fosse maciça, sua massa teria um valor entre
a) 30 kg e 35 kg.
b) 15 kg e 20 kg.
c) 40 kg e 45 kg.
d) 10 kg e 15 kg.
e) 20 kg e 25 kg.

3. CILINDROS
2
03. (Fatec 2019) Uma garrafa térmica tem formato de um cilindro circular reto, fundo plano e diâmetro da base
medindo 8,0 cm. Ela está em pé sobre uma mesa e parte do suco em seu interior já foi consumido, sendo que o nível
do suco está a 13 cm da base da garrafa, como mostra a figura. O suco é despejado num copo vazio, também de
formato cilíndrico e base plana, cujo diâmetro da base é 4 cm e com altura de 7 cm. O copo fica totalmente cheio de
suco, sem desperdício.
Adote 3.
π ≅
Despreze a espessura do material da garrafa e do copo. Nessas condições, o volume de suco restante na garrafa é, em
3
cm , aproximadamente,
a) 250.
b) 380.
c) 540.
d) 620.
e) 800.
04. (Mackenzie 2019) Se as áreas laterais de dois cilindros equiláteros são, respectivamente, 2
16 cm
π e 2
100 cm ,
π
então seus volumes, em 3
cm , são, respectivamente,
a) 16 2π e 250 2π
b) 32π e 200π
c) 16π e 250π
d) 24π e 150π
e) 24 2π e 150 2π
05. (Insper 2018) Um cilindro circular reto, branco, possui 20 cm de diâmetro da base e 80 cm de altura. Sobre a
lateral desse cilindro, foi pintada uma faixa marrom de largura uniforme igual a 3,14 cm. A faixa completou duas
revoluções ao redor do cilindro, como mostra a figura.
Nas condições descritas, a faixa marrom ocupou, da área lateral do cilindro, aproximadamente,
a) 5%. b) 25%. c) 0,5%. d) 2,5%. e) 10%.

4. CILINDROS
3
06. (Fgv 2018) Um telhado retangular ABCD ABCD tem área igual a 2
120 m e está conectado a uma calha de
escoamento de água da chuva. A calha tem a forma de um semicilindro reto, de diâmetro AF DE 0,4 m
= = e
capacidade igual a 720 litros.
Considerando DG 5 m
= e adotando 3,
π = a medida do ângulo agudo ˆ
CDG, indicada na figura por ,
α é igual a
a) 75 .
°
b) 60 .
°
c) 45 .
°
d) 30 .
°
e) 15 .
°
07. (Unesp 2018) Os menores lados de uma folha de papel retangular de 20 cm por 27 cm foram unidos com uma
fita adesiva retangular de 20 cm por 5 cm, formando um cilindro circular reto vazado. Na união, as partes da fita
adesiva em contato com a folha correspondem a dois retângulos de 20 cm por 0,5 cm, conforme indica a figura.
Desprezando-se as espessuras da folha e da fita e adotando = 3,1,
π o volume desse cilindro é igual a
a) 3
1.550 cm .
b) 3
2.540 cm .
c) 3
1.652 cm .
d) 3
4.805 cm .
e) 3
1.922 cm .

5. CILINDROS
4
08. (Famema 2017) Um cilindro circular reto A, com raio da base igual a 6 cm e altura H, possui a mesma área lateral
que um cilindro circular reto B, com raio da base r e altura h, conforme mostram as figuras.
Sabendo que
h
1,2
H
= e que o volume do cilindro B é 3
240 cm ,
π é correto afirmar que a diferença entre os volumes
dos cilindros é
a) 3
50 cm .
π
b) 3
42 cm .
π
c) 3
45 cm .
π
d) 3
48 cm .
π
e) 3
37 cm .
π
09. (Fatec 2017) Um cilindro circular reto é dividido em N partes quando interceptado por quatro planos. Um dos
planos é paralelo às bases do cilindro e os outros três, perpendiculares a elas. A figura mostra os cortes obtidos com
essas intersecções.
Assim sendo, de acordo com a figura, o valor de N é
a) 10.
b) 12.
c) 14.
d) 15.
e) 17.

6. CILINDROS
5
10. (Fac. Albert Einstein - 2016) Sobre uma artéria média, sabe-se que o diâmetro externo de uma seção reta e a
espessura da parede medem 0,04 dm e 1mm, respectivamente. Considerando que uma seção reta dessa artéria,
obtida por dois cortes transversais distantes 1,5 cm um do outro, tem a forma de um cilindro circular reto, quantos
mililitros de sangue ela deve comportar, em relação ao seu diâmetro interno? (Considere a aproximação: 3)
π =
a) 0,018
b) 0,045
c) 0,18
d) 0,45
11. (Fgv 2015) Determinada marca de ervilhas vende o produto em embalagens com a forma de cilindros circulares
retos. Uma delas tem raio da base 4cm. A outra, é uma ampliação perfeita da embalagem menor, com raio da base
5cm. O preço do produto vendido na embalagem menor é de R$2,00. A embalagem maior dá um desconto, por mL
de ervilha, de 10% em relação ao preço por mL de ervilha da embalagem menor. Nas condições dadas, o preço do
produto na embalagem maior é de, aproximadamente,
a) R$3,51.
b) R$3,26.
c) R$3,12.
d) R$2,81.
e) R$2,25.
12. (Unicamp 2014) Considere um cilindro circular reto. Se o raio da base for reduzido pela metade e a altura for
duplicada, o volume do cilindro
a) é reduzido em 50%.
b) aumenta em 50%.
c) permanece o mesmo.
d) é reduzido em 25%.
13. (Fatec 2013) A figura apresenta a vista superior de uma piscina e suas dimensões internas.
Na figura, temos o seguinte:
- ABEF é um retângulo de dimensões 3 m por 6 m e
- O arco 𝐶𝐶𝐶𝐶
� é uma semicircunferência com diâmetro 2 m,
Considerando que a profundidade da piscina é constante e igual a 1,2 m, a capacidade da piscina é, em litros,
Adote: 3
π =
a) 23400
b) 25200
c) 28800
d) 36000
e) 38500

7. CILINDROS
6
14. (Fgv 2013) Um poço cilíndrico circular reto, de profundidade 15 m e diâmetro 6 m, foi escavado por 18
trabalhadores em 25 dias. Admitindo-se sempre proporcionalidade direta ou inversa entre duas das três grandezas
envolvidas no problema (volume escavado, número de trabalhadores e dias necessários para o serviço), para aumentar
o diâmetro do poço já escavado em mais 2 m, e com 4 trabalhadores a menos, serão necessários e suficientes mais
a) 20 dias
b) 21 dias
c) 23 dias
d) 24 dias
e) 25 dias
15. (Unicamp 2013) A embalagem de certo produto alimentício, em formato de cilindro circular, será alterada para
acomodar um novo rótulo com informações nutricionais mais completas. Mantendo o mesmo volume da embalagem,
a sua área lateral precisa ser aumentada. Porém, por restrições de custo do material utilizado, este aumento da área
lateral não deve ultrapassar 25%. Sejam r e h o raio e a altura da embalagem original, e R e H o raio e a altura da
embalagem alterada. Nessas condições podemos afirmar que
a)
R 3
r 4
≥ e
H 16
.
h 9
≤
b)
R 9
r 16
≥ e
H 4
.
h 3
≤
c)
R 4
r 5
≥ e
H 25
.
h 16
≤
d)
R 16
r 25
≥ e
H 5
.
h 4
≤
16. (Espm 2013) Um cilindro circular reto de raio da base igual a 4 cm contém água até uma certa altura. Um objeto é
colocado no seu interior, ficando totalmente submerso. Se o nível da água no cilindro subiu 3 cm, podemos afirmar
que o volume desse objeto é de, aproximadamente
a) 174 cm3
b) 146 cm3
c) 162 cm3
d) 183 cm3
e) 151 cm3
17. (Insper 2012) Na figura a seguir, a base inferior do cubo de aresta a está inscrita na base superior do cilindro
circular reto de altura a.
A distância entre o vértice V do cubo e o centro da base inferior do cilindro é igual a
a)
5a 3
.
2
b)
5a 2
.
2
c)
3a 3
.
2
d)
a 3
.
2
e)
3a 2
.
2

8. CILINDROS
7
18. (Espm 2012) Dois copos cilíndricos têm o mesmo volume. Seus diâmetros internos medem 6cm e 8cm,
respectivamente. Se a soma das suas alturas é igual a 24cm, a diferença entre elas é de
a) 5,34 cm
b) 8,12 cm
c) 5,78 cm
d) 7,66 cm
e) 6,72 cm
19. (Fgv 2011) Após t horas do início de um vazamento de óleo de um barco em um oceano, constatou-se ao redor da
embarcação a formação de uma mancha com a forma de um círculo cujo raio r varia com o tempo t mediante a função
( ) 0,5
30
r t t
π
= metros. A espessura da mancha ao longo do círculo é de 0,5 centímetro. Desprezando a área ocupada
pelo barco na mancha circular, podemos afirmar que o volume de óleo que vazou entre os instantes t = 4 horas e
t = 9 horas foi de
a) 12,5m3
b) 15m3
c) 17,5m3
d) 20m3
e) 22,5m3
20. (Fatec 2011) O volume de um cilindro circular reto de raio r é
1
4
do volume de um bloco retangular com base
quadrada de lado 10. Se o cilindro e o bloco retangular têm alturas iguais, conclui-se que a medida de r é
a)
1
π
b)
2
π
c)
3
π
d)
4
π
e)
5
π

9. CILINDROS
8
21. (Insper 2011) Os sólidos de revolução são gerados pela rotação completa de uma figura plana em torno de um
eixo. Por exemplo, rotacionando um quadrado em torno de um eixo que passa por um de seus lados obtemos um
cilindro circular reto, como mostra a figura.
Um quadrado de lados medindo 1cm sofre uma rotação completa em torno de um eixo paralelo a um de seus lados.
A distância desse eixo a um dos vértices do quadrado é xcm, como mostra a figura.
O gráfico que melhor representa a área total S do sólido gerado por essa rotação, em 2
cm , em função de x, para
x 0,
≥ é
a) b) c) d) e)
GABARITO
1 - C 2 - A 3 - C 4 - C 5 - A
6 - B 7 - A 8 - D 9 - C 10 - B
11 - A 12 - A 13 - A 14 - E 15 - C
16 - E 17 - E 18 - E 19 - E 20 - E
21 - E