Matemática

1. O Sentido das Operações
O desenvolvimento do sentido de operação prevê 7 dimensões:
1.ª Compreensão do significado de operação.
2.ª Capacidade de reconhecer e descrever situações da vida real para as
várias operações.
3.ª Dar significado aos símbolos e à linguagem matemática formal (o que
envolve o estabelecimento de conexões entre a linguagem formal e
informal).
4.ª Capacidade para mudar facilmente de um modo de representação para
outro (linguagem oral, manipulação de materiais, representação pictórica
e simbólica).

2. O Sentido das Operações
5.ª Compreender as relações entre as operações.
6.ª Capacidade para compor e decompor números e usar as propriedades
das operações.
7.ª Capacidade de raciocinar sobre os efeitos que estas têm nos números.
O sentido de operação interage com o sentido de número. Assim, o
aluno deverá ser capaz de raciocinar e responder a questões como:
Quando adicionas dois números, obténs um resultado maior ou menor?
Quando subtrais o que podes dizer com segurança acerca da resposta?
Obténs sempre um número maior quando multiplicas dois números?
Obténs sempre um número menor quando divides?

3. O Sentido da Adição
• Está normalmente associada às ideias
intuitivas de juntar, reunir, acrescentar,
obter um todo ou uma totalidade (Modelo
de Conjuntos).
• Também pode relacionar-se com a
multiplicação, no sentido que uma
multiplicação se pode representar por uma
adição de parcelas iguais.
• Um outro sentido da adição reporta-se ao
Modelo da Recta Numérica.

4. Modelo de Conjuntos
Numa instituição de recolha de animais abandonados são
acolhidos animais diariamente. Na segunda-feira foram
encontrados 9 gatos, na quarta-feira 3 e na sexta-feira 4.
Quantos gatos entraram nessa semana?
Fazendo a reunião dos três conjuntos, através da operação de
adição facilmente se conseguirá responder à questão.
∪ ∪

5. Modelo de Recta Numérica
• O Rui é praticante de natação. Para controlo das distâncias
percorridas, fez o registo do número de piscinas que conseguia
percorrer durante algum tempo. Ao fim de cinco minutos de
treino percorreu 3 piscinas e meia. O comprimento da piscina é
de 50 metros. Que distância percorre o Rui durante os cinco
minutos?
50 50 50
0 25 50 75 100 125 150 175 200 Metros
25
50 + 50 + 50 + 25
O Rui percorreu 175 metros durante cinco
minutos.

6. O Sentido da Subtracção
• Quase sempre se associa a subtracção
apenas ao acto de retirar.
• No entanto há outras situações que
estão relacionadas com a subtracção,
como o acto de comparar e o acto de
completar.

7. Ideia de retirar
• O Leonardo, quando abriu a papelaria, tinha 56 cadernos na
prateleira. Durante o dia vendeu 13. Ao fechar a loja, quantos
cadernos tinha na prateleira?
Na resolução deste problema pensamos do seguinte
modo: dos 56 cadernos vamos retirar 13. Fazemos uma
subtracção:
56 – 13 = 43
e concluímos que no final do dia havia 43 cadernos na
prateleira.

8. Ideia de comparar
• O João pesa 36 quilogramas e o Luís pesa 70. Quantos
quilogramas tem o Luís a mais que o João?
Nesta questão está implícita uma comparação, ou seja,
ao constatar que o Luís é mais pesado que o João,
queremos saber quantos quilogramas a mais tem o Luís.
Recorrendo a uma subtracção:
70 – 36 = 34
concluímos que o Luís tem mais 34 quilogramas que o
João.

9. Ideia de completar
O Bino tem um álbum com 43 fotografias. Quando
completo terá 60. Quantas fotografias faltam para
completar o álbum?
Neste caso pretende-se apurar o número de fotos
necessárias para completar o álbum. Pensamos numa
subtracção:
60 – 43 = 17
e concluímos que faltam 17 fotografias.

10. O Sentido da Multiplicação
• A multiplicação pode ter vários sentidos:
• A multiplicação como uma adição de parcelas iguais.
• A multiplicação como organização rectangular e modelo de área.
• A multiplicação como raciocínio combinatório (produto cartesiano).
• A multiplicação como instrumento para desenvolver o sentido
tridimensional.
• A multiplicação como instrumento para desenvolver o sentido de
número.

11. A multiplicação como adição de parcelas iguais.
Na auto-estrada Braga-Lisboa, há uma estação de serviço a cada
60 quilómetros. Um motorista sai de Famalicão logo após uma
estação de serviço e sai em Lisboa imediatamente a seguir a uma
estação de serviço. Neste percurso, o automóvel passa por 5
estações de serviço. Qual é a distância entre as duas cidades?
60 60 606060
Uma adição de parcelas iguais, induz à multiplicação.
60 + 60 + 60 + 60 + 60 = 5 × 60
Desta forma trabalhamos o aspecto aditivo
da multiplicação.
VNF LX

12. A multiplicação como instrumento para desenvolver o sentido
de número.
Ao fazer a leitura do número 460, dizemos
quatrocentos e sessenta.
Neste caso temos a multiplicação “escondida”, porque
quatrocentos significa quatro vezes o cem e sessenta
são seis grupos de 10, ou seja seis vezes o dez.
Assim, a multiplicação está presente na forma como se
escrevem e se lêem os números.

13. A multiplicação como organização
rectangular e modelo de área.
O Zé Construtor já assentou a primeira fila e a
primeira coluna de azulejos na parede da cozinha da
dona Adelaide. Veja como foi feito o trabalho.
Quantos azulejos serão
gastos para revestir a
parede toda?
Como a coluna tem 12 azulejos, a fila horizontal tem 22 azulejos, e
estão dispostos de forma rectangular, podemos utilizar uma
multiplicação para resolver o problema.
12 × 22 = 264

14. A multiplicação como raciocínio
combinatório (produto cartesiano).
Numa padaria vendem-se variados pães com recheios
igualmente diferentes. O cliente pode escolher entre pão de
forma, pão francês, ou pão italiano. Para recheio podem optar
por presunto, manteiga, fiambre ou queijo. Quantos tipos de
sanduíches a padaria pode oferecer?
Presunto Manteiga Fiambre Queijo
Pão de
forma
Pão de forma
com presunto
Pão de forma
com manteiga
Pão de forma
com fiambre
Pão de forma
com queijo
Pão
francês
Pão francês
com presunto
Pão francês
com manteiga
Pão francês
com fiambre
Pão francês
com queijo
Pão
italiano
Pão italiano
com presunto
Pão italiano
com manteiga
Pão italiano
com fiambre
Pão italiano
com queijo
Mas onde é
utilizada a
multiplicação?
Se repararmos, para cada tipo de pão temos 4 tipos de
recheio, e portanto, 4 sanduíches diferentes. Como são 3 tipos
de pão, temos 4 + 4 + 4 sanduíches, ou seja, 3 × 4 sanduíches,
que são no total 12.

15. A multiplicação como instrumento para
desenvolver o sentido tridimensional.
• Quantas caixas foram carregadas no camião?
Devemos perceber que as
caixas estão organizadas em 4
camadas, sendo que cada
camada tem 6 × 5 caixas.
Portanto o número de caixas é
4 × 6 × 5 = 120.
Problemas deste tipo são úteis para facilitar o cálculo de
volumes.
Para compreender que 1 metro cúbico são 1000 litros é
necessário o mesmo raciocínio usado para calcular o
número de caixas transportadas pelo camião.

16. O Sentido da Divisão
• A divisão é utilizada fundamentalmente
com dois sentidos:
• a divisão como partilha;
• a divisão como medida, ou seja, como
forma de obter um valor a partir de um
outro valor inicial.

17. A Divisão como partilha
• Tenho um saco com 150 rebuçados para dar a um grupo de
10 crianças. Com quantos vai ficar cada uma?
O sentido da partilha é mais trabalhado com materiais e
aparece frequentemente em situações do quotidiano.

18. A Divisão como medida
• Quantos copos de 25 cl são necessários para encher uma garrafa
de 1 litro?
O sentido da medida embora também possa ser
trabalhado com materiais, é mais utilizado quando
queremos explorar a ideia de “quantas vezes cabe” ou
“quantos há em”, o que é mais direccionado para a
utilização do algoritmo.