Questões de matemática dos principais vestibulares de São Paulo.

1. LISTAS DE EXERCÍCIOS
CONES

2. CONES
1
01. (Famema 2019) A área lateral de um cilindro circular reto é 2
72 cm
π e seu volume é 6 vezes o volume de um
cone circular reto que tem 18 cm de altura. Sabendo que a medida do raio da base do cilindro é o dobro da medida
do raio da base do cone, então a medida do raio da base do cone é
a) 2 cm.
b) 6 cm.
c) 4 cm.
d) 8 cm.
e) 10 cm.
02. (Fgv 2018) Um trapézio é delimitado pelos eixos x e y do plano cartesiano e pelas retas de equações y 2x 1
= + e
x 4.
= O sólido de revolução obtido quando esse trapézio sofre uma rotação completa em torno do eixo y tem
volume, em unidades cúbicas de comprimento dos eixos cartesianos, igual a
a)
304
3
π
b) 101π
c)
302
3
π
d) 96π
e)
286
3
π
03. (Mackenzie 2018) Se um cone reto tem altura igual a 12 cm e seu volume é 3
64 cm ,
π então sua geratriz, em cm,
mede
a) 20
b) 10 2
c) 4 10
d) 4 2
e) 2 10
04. (Famema 2018) A medida da aresta da base quadrada de um prisma reto é igual à medida do diâmetro da base de
um cone reto. A altura do prisma é 5,5 cm maior que a altura do cone e o volume do cone é
1
6
do volume do prisma.
Considerando 3,1,
π ≅ é correto afirmar que a altura do prisma é
a) 13,5 cm.
b) 18,0 cm.
c) 8,5 cm.
d) 10,0 cm.
e) 15,5 cm.

3. CONES
2
05. (Unesp 2017) Um cone circular reto, de vértice V e raio da base igual a 6 cm, encontra-se apoiado em uma
superfície plana e horizontal sobre uma geratriz. O cone gira sob seu eixo de revolução que passa por V, deslocando-
se sobre a superfície plana horizontal, sem escorregar, conforme mostra a figura.
O cone retorna à posição inicial após o círculo da sua base ter efetuado duas voltas completas de giro. Considerando
que o volume de um cone é calculado pela fórmula
2
r h
,
3
π
o volume do cone da figura, em 3
cm , é igual a
a) 72 3π
b) 48 3π
c) 36 3π
d) 18 3π
e) 12 3π
06. (Fuvest 2017) Um reservatório de água tem o formato de um cone circular reto. O diâmetro de sua base (que está
apoiada sobre o chão horizontal) é igual a 8 m. Sua altura é igual a 12 m. A partir de um instante em que o reservatório
está completamente vazio, inicia-se seu enchimento com água a uma vazão constante de 500 litros por minuto. O
tempo gasto para que o nível de água atinja metade da altura do reservatório é de, aproximadamente,
Dados: π é aproximadamente 3,14.
a) 4 horas e 50 minutos.
b) 5 horas e 20 minutos.
c) 5 horas e 50 minutos.
d) 6 horas e 20 minutos.
e) 6 horas e 50 minutos.
07. (Mackenzie 2016) Em um triângulo retângulo, a medida do menor cateto é 6 cm. Rotacionando esse triângulo ao
redor desse cateto, obtém-se um sólido de revolução, cujo volume é 3
128 cm .
π Nessas condições, a área total da
superfície do sólido obtido na revolução, em 2
cm , é
a) 144π
b) 120π
c) 80π
d) 72π
e) 64π

4. CONES
3
08. (Unesp 2014) Prato da culinária japonesa, o temaki é um tipo de sushi na forma de cone, enrolado externamente
com nori, uma espécie de folha feita a partir de algas marinhas, e recheado com arroz, peixe cru, ovas de peixe,
vegetais e uma pasta de maionese e cebolinha.
Um temaki típico pode ser representado matematicamente por um cone circular reto em que o diâmetro da base
mede 8 cm e a altura 10 cm. Sabendo-se que, em um temaki típico de salmão, o peixe corresponde a 90% da massa
do seu recheio, que a densidade do salmão é de 0,35 g/cm3
, e tomando 3,
π = a quantidade aproximada de salmão,
em gramas, nesse temaki, é de
a) 46
b) 58
c) 54
d) 50
e) 62
09. (Fgv 2012) Um ralador de queijo tem a forma de cone circular reto de raio da base 4 cm e altura 10 cm. O queijo
é ralado na base do cone e fica acumulado em seu interior (figura 1). Deseja-se retirar uma fatia de um queijo com a
forma de cilindro circular reto de raio da base 8 cm e altura 6 cm, obtida por dois cortes perpendiculares à base,
partindo do centro da base do queijo e formando um ângulo α (figura 2), de forma que o volume de queijo dessa fatia
corresponda a 90% do volume do ralador.
Nas condições do problema, α é igual a
a) 45°
b) 50°
c) 55°
d) 60°
e) 65°

5. CONES
4
10. (Unicamp 2011) Depois de encher de areia um molde cilíndrico, uma criança virou-o sobre uma superfície
horizontal. Após a retirada do molde, a areia escorreu, formando um cone cuja base tinha raio igual ao dobro do raio
da base do cilindro.
A altura do cone formado pela areia era igual a
a)
3
4
da altura do cilindro.
b)
1
2
da altura do cilindro.
c)
2
3
da altura do cilindro.
d)
1
3
da altura do cilindro.
11. (Insper 2011) Os sólidos de revolução são gerados pela rotação completa de uma figura plana em torno de um
eixo. Por exemplo, rotacionando um quadrado em torno de um eixo que passa por um de seus lados obtemos um
cilindro circular reto, como mostra a figura.
Considere o sólido gerado pela rotação completa do triângulo acutângulo ABC, de área S, em torno de um eixo que
passa pelo lado BC, que tem comprimento .

O volume desse sólido é igual a
a)
2
4 S
.
3
π

b)
2
2 S
.
3
π

c)
4 S
.
3
π 
d)
2 S
.
3
π 
e)
S
.
3
π 

6. CONES
5
12. (Fgv 2010) A figura indica a planificação da lateral de um cone circular reto:
O cone a que se refere tal planificação é
a) b) c) d) e)
13. (Unesp 2006) Um paciente recebe por via intravenosa um medicamento à taxa constante de 1,5 ml/min. O frasco
do medicamento é formado por uma parte cilíndrica e uma parte cônica, cujas medidas são dadas na figura, e estava
cheio quando se iniciou a medicação.
Após 4h de administração contínua, a medicação foi interrompida. Dado que 1 cm3
= 1 ml, e usando a aproximação
3
π = , o volume, em ml, do medicamento restante no frasco após a interrupção da medicação é, aproximadamente,
a) 120
b) 150
c) 160
d) 240
e) 360

7. CONES
6
14. (Mackenzie 1997) Na figura, a rotação completa do triângulo CBD em torno de AB gera um sólido de volume:
a) 72π
b) 108π
c) 60π
d) 144π
e) 54π
15. (Mackenzie 1997) Na rotação do triângulo ABC da figura a seguir em torno da reta r, o lado AB descreve um ângulo
de 270°
.
Desta forma, o sólido obtido tem volume
a) 48π
b) 144π
c) 108π
d) 72π
e) 36π
GABARITO
1 - A 2 - A 3 - C 4 - E 5 - A
6 - C 7 - A 8 - D 9 - A 10 - A
11 - A 12 - B 13 - A 14 - A 15 - E