O documento apresenta uma proposta de atividade didática para introduzir o conceito de função utilizando o software Geogebra. Os alunos realizarão um experimento com molas e massas para obter dados e representá-los graficamente, relacionando as variáveis envolvidas. O objetivo é que os alunos compreendam a noção de função de forma dinâmica e com diferentes representações.

1. UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
IME - Instituto de Matemática e Estatística
LANTE – Laboratório de Novas Tecnologias de Ensino
Informatica 1
Introdução do software Geogebra para estudo de funções
Haroldo Nunes Filho
Volta Redonda /RJ
2014

2. Objetivo é apresentar uma sequência didática para abordar o conceito de função de forma dinâmica. A proposta da atividade visa introduzir o conceito de função por meio da compreensão das grandezas envolvidas e a relação entre elas, articulando os diferentes registros de representação, incentivar o uso de software para melhorar o processo de ensino- aprendizagem da Função; diante disso o aluno passe a gostar ainda mais de Matemática.
Este trabalho será desenvolvido durante o segundo semestre de 2015 no Colégio Estadual Alfredo Pujol – Passa Três - RJ. O trabalho será aplicado no 1º Ano do Ensino Médio, pois as atividades Investigativas escolhidas são apropriadas a esse ano de escolaridade.
Quando será utilizado, após adquirirem os conhecimentos tradicionais, definições, como construir gráfico de uma função, aplicação dos exercícios resolvidos e exercícios propostos e soluções dos mesmos.
Local a usar, no primeiro momento Sala de aula, segundo momento Laboratório e terceiro momento sala de Multimídia.
Custo do projeto: Não haverá necessidade de equipamentos e software especiais.1 - Computador (colégio); 2 - Software GeoGebra (grátis); 3 - Data Show (colégio);
Materiais Utilizados para a realização deste experimento.
1 - Mola de metal com constante elástica desconhecida;
2 - Haste para fixação da mola (pode prender em qualquer parede lisa);
3 - Suporte para massas (garrafa de agua mineral cortada);
4- Barbante ou linha (sustentação do suporte para massas);
5 - Pesos graduados, em gramas (bolinhas de gude);
6 - Papel milimetrado (preso na parede onde for feito o experimento) para medição;
7 - Papel milimetrado (A4);
8 - Computador figura 4;
9 - Software GeoGebra;
10 - Data Show;

3. ROTEIRO DETALHADO DO PROJETO
Figura 1 – Sistema massa-mola
No primeiro momento, os alunos, em grupo, desenvolvem o experimento de acordo instruções descritas no procedimento que será fornecido. Os alunos receberam todos os materiais necessários para execução do experimento. Os alunos devem acrescentar uma bolinha de gude no potinho de cada vez, verificar o quanto a mola está deformando e anotar esses valores numa tabela que também será fornecida. Será feito acompanhamento do trabalho dos grupos, auxiliando-os quando necessário.

4. Nº de bolinhas de gude
Deformação da mola
0
0
1
...
2
...
3
...
4
...
5
...
Tabela para anotação de valores
Após a realização destes, eles responderam algumas questões relacionadas com o experimento. Deseja-se que os alunos possam:
• Identificar as grandezas envolvidas em cada experimento;
• Identificar a curva que melhor ajuste os pontos obtidos no experimento;
• Obter a razão entre a variação das grandezas envolvidas no experimento;
• Estabelecer a relação algébrica entre as variáveis.
• Também será proposto aos alunos, que após o procedimento realizado e os dados organizados nas tabelas, representar esses dados graficamente no papel milimetrado.
Então, a partir dessas informações responderam os questionamentos, que estão abaixo:
Questionário relacionado com o experimento:
a) Quais as grandezas envolvidas no experimento?
b) O conjunto de pontos representados graficamente tem um padrão de comportamento conhecido? Qual?
c) À medida que acrescentamos as bolinhas, o que acontece com a deformação da mola? É possível estabelecer uma relação entre as grandezas envolvidas no experimento? Justifique.
d) Qual é a razão entre a variação das grandezas envolvidas? E o que essa razão representa no experimento?

5. e) O que acontece com a deformação da mola quando duplicamos o número de bolinhas? E quando triplicamos?
f) Existe uma “curva” que melhor descreve o comportamento dos pontos obtidos neste experimento? Justifique.
USO DE TECNOLOGIA
Em um segundo momento, será usada a tecnologia, o objetivo da nossa atividade é utilizarmos o ambiente computacional para os grupos identificarem de maneira dinâmica o comportamento dos dados obtidos no experimento.
Utilizarão o software GeoGebra figura 2, primeiramente será solicitado aos alunos que eles plotem os pontos obtidos no primeiro experimento. Serão feitos alguns esclarecimentos, em relação às grandezas envolvidas, pontos alinhados, domínio, proporcionalidade, entre outros.
Após os esclarecimentos, solicitar aos grupos que forneçam os dados obtidos durante a atividade experimental e então, confrontar os dados para verificar se todos os grupos chegaram aos mesmos valores, isso devido aos erros de medidas que possam ocorrer.
Figura 2 - Software GeoGebra

6. SUGESTÃO APÓS A ATIVIDADE.
Ao fim do experimento, fazer com a participação dos alunos, uma discussão sobre trabalho, concluindo com um resumo das principais ideias nele contidas.
Figura 3 – computador (note book) a ser usado no experimento.
No ambiente computacional figura 3, plotaremos os dados de um grupo, conforme ilustra a figura 4, e questionaremos os alunos em relação ao modelo matemático. Verificando os pontos obtidos experimentalmente e representados no gráfico, questionar aos alunos sobre estes valores obtidos e o porquê destes não estarem alinhados. Discutir também sobre as condições ideais para a realização do experimento.

7. Figura 4 - Resultado esperado do experimento massa-mola no software GeoGebra
CONCLUSÃO
Deverão concluir que os pontos não estavam alinhados devido aos erros da massa das bolinhas e algum erro na medição. Com os dados obtidos experimentalmente, a que melhor descreve o experimento deve ser uma reta e, portanto será possível obter uma expressão matemática que estabelecesse a relação entre as grandezas envolvidas. Resultado próximo f(x) ≡ 3X.

8. REFERÊNCIAS:
BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais (Ensino Médio, parte III): Ciência da Natureza.
Uma abordagem dinâmica para o ensino de funções. MARÍLIA Zabel e orientadora Ivanete Zuchi Siple. www.pergamumweb.udesc.br/dados-bu/000000/.../00001580.pdf
FLORES, Angelita Marçal - A Informática na Educação: Uma Perspectiva Pedagógica – Monografia- Universidade do Sul de Santa Catarina, 1996.
GAFANHOTO, Ana Patrícia e CANAVARRO, Ana Paula. Representações Múltiplas de Funções em Ambiente com Geogebra: um estudo sobre o seu uso por alunos de 9º ano. Projecto Práticas Professional dos Professores de Matemática, 2008. Disponível em: <http://www.ie.ul.pt/pls/portal/docs/1/334274.PDF> Acesso em: 16/04/2012.
GUIMARÃES, Rita dos Santos. Matemática Multímidia – Dinamômetro com elástico.
UNICAMP, Campinas, SP, 2010. Disponível em: <http://m3.ime.unicamp.br/recursos/1006>
MORRONE, Wagner; LOZADA, Cláudia de Oliveira, AMARAL, Luiz Henrique e ARAÚJO, Mauro Sérgio Teixeira. Modelagem Matemática e Atividade Experimental como um modelo de integração no ensino de física. Disponível em: <http://www.sbf1.sbfisica.org.br/eventos/snef/xvii/sys/resumos/T0438-2.pdf>.
http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/EnsMed/expensmat_3_2.pdf