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Utilização da Teoria das Representações
Semióticas na Geometria Dinâmica: Uma
atividade geométrica por traz de um campo de
futebol
Aluno: Luiz Fernando Rodrigues Pires
Email: luiz@solucaomatematica.com.br
Professor: Dr. Dale William Bean
Email: dale@iceb.ufop.br
Universidade Federal de Ouro Preto
2013
Introdução
• O relato de experiência tem como objetivo direcionar o

estudo da geometria em uma turma da 5ª serie (6º ano)
do ensino fundamental da rede publica de Juatuba,
município de Minas Gerais, foi utilizado à teoria de
Raymond Duval, Teoria das Representações Semióticas
como base para uma atividade de introdução a geometria
através do software Geogebra.
Objetivos da experiência
• Utilizar

a teoria de registros de Representações
Semióticas no ensino e aprendizagem da geometria;
• Proporcionar e realizar com os alunos pesquisas sobre a
geometria;
• Proporcionar aos alunos a utilização do laboratório de
informática e do software Geogebra na exploração dos
conteúdos da geometria plana;
• Verificar se, na prática, a teoria de Raymond Duval é
adequada para a compreensão dos conceitos de
Geometrias pelos alunos.
A Teoria das Representações Semióticas e
a representação de objetos matemáticos.
• Dentro da concepção de Duval (2010), os registros de

representação semióticas são classificados em diferentes
registros mobilizados no funcionamento matemático do
fazer matemático e da atividade matemática, como é
mostrado na figura abaixo.
Desenvolvimento da Atividade
• Publico Alvo
• A atividade foi realizada em uma turma do 6º ano do

Ensino Fundamental antiga 5ª serie da Escola Municipal
Miguel Rodrigues Duarte do município de Juatuba, estado
de Minas Gerais. A turma constitui de 33 alunos
presentes sendo que durante os dias de atividades houve
ausência de alguns alunos, variando cada dia em torno
de 28 a 30 alunos na realização das atividades.
•A

atividade foi realizada dentro do planejamento
pedagógico;
• Objetivo da atividade: fazer uma introdução aos alunos à
geometria e seus objetos geométricos essenciais para o
estudo da geometria plana;
• A escola tem um laboratório com 21 computadores sendo
que 2 não estão funcionando. Em todos os computadores
o processador instalado é o Linux Educacional como o
software Geogebra.
Ideia Intuitiva ponto, reta e plano
• História dos conhecimentos geométricos;
• Após os fatos históricos foi feita a seguinte pergunta:
•
•
•
•

Vocês já tiveram alguma ideia intuitiva?
Praticamente todos eles já conheciam e compreendiam o
que era ponto, reta e plano.
Exemplos de Pontos: “o acento no i”; “as estrelas do céu”;
“ponto final de uma frase”
Exemplos de Reta: “as linhas do meu caderno”; “o meu
lápis professor”
Exemplo de Plano: “o quadro na parede”
Segunda Aula
• Você já observou o formato do campo de futebol? Será

que existe alguma matemática na sua construção? Que
objetos geométricos utilizamos na sua construção?
• Aluno A – “Existe sim professor”; Aluno B – “temos
quadrados e retângulos”; Aluno C – “o circulo no centro
do campo”.
Terceira Aula
• Nesta aula usamos o laboratório de informática da escola

dando continuidade na atividade desenvolvida em sala de
aula.
• Para desenvolvimento da aula os alunos sentaram em
duplas.
• O primeiro momento da aula foi apresentar aos alunos o
software Geogebra e suas ferramentas.
• As atividades trabalhadas foram construção de retas,
segmentos, figuras geométricas (quadrados, retângulos,
triângulos entre outros polígonos).
Quarta Aula
• Construir o campo de futebol feito em sala de aula no

papel quadriculado.
• Durante a atividade os alunos ficaram livres sem roteiros
de como construir o campo de futebol no Geogebra.
Análise Baseado no Referencial Teórico: Análise
da primeira aula
• Vocês já tiveram uma ideia intuitiva? Quais objetos

matemáticos por intuição vocês já conhecem?
• Nesta atividade o registro semiótico utilizado foi à
linguagem natural. Após a pergunta realizada os alunos
responderam através do mesmo registro semiótico. Por
Duval (2003) este tipo de registro não são algoritmizáveis
e sua representação é discursiva. Neste caso os alunos
argumentaram a partir de observações do seu dia a dia.
Análise da Segunda aula
• Você já observou o formato de um campo de futebol?

Será que existe alguma matemática na sua construção
geométrica? Quais?
• No primeiro momento da atividade os registros semióticos
continuaram sendo não algoritmizáveis e discursivos não
havendo conversão.
• O segundo momento da atividade era realizar a
construção do campo de futebol. As imagens mostram os
seguintes registros pelos alunos.
Registros
• Podemos observar na atividade que os alunos efetuaram

uma variedade de representações semióticas no quais
foram, figuras geométricas, escrita algébrica, sistema de
numeração, sistema métrico e a linguagem natural para
produzirem a atividade. Fazendo uma mobilização
simultânea de registro multifuncional através de
representação discursiva e não discursiva como também
registro monofuncionais através de registros discursivos.
Os registros de representações foram
efetuados
• Deste modo segundo Duval (2003) para que haja uma

compreensão matemática supõe a coordenação de ao
menos dois registros de representação semióticas.
• Durante a atividade foi também observado que alguns
alunos não conseguiram em primeiro momento
compreender o enunciado da atividade que segundo
Duval (2003) diz que a passagem de um enunciado em
uma língua natural a uma representação em outro
registro toca em um conjunto complexo de operações
para designar os objetos.
• Neste caso o conjunto complexo poderia ser nunca ter
observado que o campo de futebol é formado por figuras
geométricas, ou talvez não tiver nenhuma ideia de como
é um campo de futebol.
Análise da Terceira Aula
• A exposição dos alunos na aula de laboratório foi uma

experiência incrível, pois foi uma aula totalmente diferente
daquilo que imaginava, pois percebe que todos os alunos
ficaram envolvidos com as atividades buscando
compreender o funcionamento de cada ferramenta
utilizada e pelo manuseio em dinâmica do software.
• Através da aula pude comprovar o relato dado por Ribeiro
(2011) que os usos de estratégias de aprendizagem com
os softwares podem tornar a aula de matemática, mas
dinâmica, que implica participação ativa do aluno.
• As atividades propostas na aula de laboratório tiveram

como registros, os registros multifuncionais, neste caso
tendo uma conversão entre os registros discursivos e os
nãos discursivos.
Analise da Quarta Aula
• As representações semióticas utilizada nesta atividade

foram os registros multifuncionais com conversão entre a
linguagem natural para as representações dos objetos
geométricos que formam um campo.
• No desenvolver da atividade os alunos fizeram os
registros através do software Geogebra, utilizando as
ferramentas ensinadas na terceira aula, para construção
do campo.
Conclusão
• Primeiramente

ficou evidente que aplicação da
informática e seus recursos didáticos são uma ferramenta
que deve ser aliada ao professor, fazendo com que o
professor saia da posição de ensino tradicional. Segundo
Rocha (2008) professor pode criar uma ponte segura e
confiável que a ele possibilite sair da posição do ensino
tradicional em que acredita e que está fortemente
arraigada na sua prática para adquirir conhecimentos
sobre como utilizar tecnologias digitais no ensino, não no
sentido de substituir seus métodos e estratégias de
ensino e de aprendizagem, mas de enriquecê-lo com
novas possibilidades.
• No caso do Geogebra foi perceptível que ele tornou-se

um laboratório que possibilitou aos estudantes
participarem de uma situação de ensino da matemática
onde puderam experimentar, interpretar, visualizar e
abstrair.
• E no caso do ambiente informatizado, conforme Gravina
& Santarosa(1998) as vantagens desta manipulação
ficaram evidentes como por exemplo o fato de poder
realizar várias manipulações em pouco tempo,
diferentemente de uma figura geométrica construído no
ambiente lápis e papel.
•

Todos objetivos fora, realizados durante pesquisa
confirmando que uma aula dinâmica pode ser mais uma
ferramenta para o professor de matemática com ensino e
aprendizagem.
Referencias
• ALMOULOUD, S. Ag. Registros de Representação

Semiótica e Compreensão de Conceitos Geométricos.
IN: Machado, Silvia Dias Alcântara (org.). Aprendizagem
em Matemática: registros de representação semiótica. Campinas, São Paulo. Papirus, pp. 125-148. 2010.
• DUVAL,R. Registros de Representação Semióticas e
Funcionamento Cognitivo da Compreensão em
Matemática. IN: Machado, Silvia Dias Alcântara (org.).
Aprendizagem
em
Matemática:
registros
de
representação semiótica- Campinas, São Paulo. Papirus,
pp. 11-33. 2010.
• PAVANELO, M. R. O abandono do ensino de Geometria:

Uma visão histórica. Dissertação (Mestrado em
Educação: Metodologia do Ensino) Faculdade de
Educação, UNICAMP. 1989. 201 f. Campinas 1989.
• PASSOS, C.L.B. Representações, Interpretações e
Prática Pedagógica: a Geometria na sala de aula. 2000.
386 f. Tese (Doutorado em Educação Matemática)
UNICAMP, Campinas, 2000.
• ROCHA, Elizabeth Matos. Tecnologias Digitais e o
Ensino da Matemática: Compreender para Realizar.
2008. 200 f. Tese de Doutorado em Educação da
Faculdade de Educação da Universidade Federal do
Ceará. Fortaleza Ceará, 2008.

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Utilização da teoria das representações semióticas na geometria.

  • 1. Utilização da Teoria das Representações Semióticas na Geometria Dinâmica: Uma atividade geométrica por traz de um campo de futebol Aluno: Luiz Fernando Rodrigues Pires Email: luiz@solucaomatematica.com.br Professor: Dr. Dale William Bean Email: dale@iceb.ufop.br Universidade Federal de Ouro Preto 2013
  • 2. Introdução • O relato de experiência tem como objetivo direcionar o estudo da geometria em uma turma da 5ª serie (6º ano) do ensino fundamental da rede publica de Juatuba, município de Minas Gerais, foi utilizado à teoria de Raymond Duval, Teoria das Representações Semióticas como base para uma atividade de introdução a geometria através do software Geogebra.
  • 3. Objetivos da experiência • Utilizar a teoria de registros de Representações Semióticas no ensino e aprendizagem da geometria; • Proporcionar e realizar com os alunos pesquisas sobre a geometria; • Proporcionar aos alunos a utilização do laboratório de informática e do software Geogebra na exploração dos conteúdos da geometria plana; • Verificar se, na prática, a teoria de Raymond Duval é adequada para a compreensão dos conceitos de Geometrias pelos alunos.
  • 4. A Teoria das Representações Semióticas e a representação de objetos matemáticos. • Dentro da concepção de Duval (2010), os registros de representação semióticas são classificados em diferentes registros mobilizados no funcionamento matemático do fazer matemático e da atividade matemática, como é mostrado na figura abaixo.
  • 5. Desenvolvimento da Atividade • Publico Alvo • A atividade foi realizada em uma turma do 6º ano do Ensino Fundamental antiga 5ª serie da Escola Municipal Miguel Rodrigues Duarte do município de Juatuba, estado de Minas Gerais. A turma constitui de 33 alunos presentes sendo que durante os dias de atividades houve ausência de alguns alunos, variando cada dia em torno de 28 a 30 alunos na realização das atividades.
  • 6. •A atividade foi realizada dentro do planejamento pedagógico; • Objetivo da atividade: fazer uma introdução aos alunos à geometria e seus objetos geométricos essenciais para o estudo da geometria plana; • A escola tem um laboratório com 21 computadores sendo que 2 não estão funcionando. Em todos os computadores o processador instalado é o Linux Educacional como o software Geogebra.
  • 7. Ideia Intuitiva ponto, reta e plano • História dos conhecimentos geométricos; • Após os fatos históricos foi feita a seguinte pergunta: • • • • Vocês já tiveram alguma ideia intuitiva? Praticamente todos eles já conheciam e compreendiam o que era ponto, reta e plano. Exemplos de Pontos: “o acento no i”; “as estrelas do céu”; “ponto final de uma frase” Exemplos de Reta: “as linhas do meu caderno”; “o meu lápis professor” Exemplo de Plano: “o quadro na parede”
  • 8. Segunda Aula • Você já observou o formato do campo de futebol? Será que existe alguma matemática na sua construção? Que objetos geométricos utilizamos na sua construção? • Aluno A – “Existe sim professor”; Aluno B – “temos quadrados e retângulos”; Aluno C – “o circulo no centro do campo”.
  • 9.
  • 10. Terceira Aula • Nesta aula usamos o laboratório de informática da escola dando continuidade na atividade desenvolvida em sala de aula. • Para desenvolvimento da aula os alunos sentaram em duplas. • O primeiro momento da aula foi apresentar aos alunos o software Geogebra e suas ferramentas. • As atividades trabalhadas foram construção de retas, segmentos, figuras geométricas (quadrados, retângulos, triângulos entre outros polígonos).
  • 11.
  • 12. Quarta Aula • Construir o campo de futebol feito em sala de aula no papel quadriculado. • Durante a atividade os alunos ficaram livres sem roteiros de como construir o campo de futebol no Geogebra.
  • 13. Análise Baseado no Referencial Teórico: Análise da primeira aula • Vocês já tiveram uma ideia intuitiva? Quais objetos matemáticos por intuição vocês já conhecem? • Nesta atividade o registro semiótico utilizado foi à linguagem natural. Após a pergunta realizada os alunos responderam através do mesmo registro semiótico. Por Duval (2003) este tipo de registro não são algoritmizáveis e sua representação é discursiva. Neste caso os alunos argumentaram a partir de observações do seu dia a dia.
  • 14. Análise da Segunda aula • Você já observou o formato de um campo de futebol? Será que existe alguma matemática na sua construção geométrica? Quais? • No primeiro momento da atividade os registros semióticos continuaram sendo não algoritmizáveis e discursivos não havendo conversão. • O segundo momento da atividade era realizar a construção do campo de futebol. As imagens mostram os seguintes registros pelos alunos.
  • 16. • Podemos observar na atividade que os alunos efetuaram uma variedade de representações semióticas no quais foram, figuras geométricas, escrita algébrica, sistema de numeração, sistema métrico e a linguagem natural para produzirem a atividade. Fazendo uma mobilização simultânea de registro multifuncional através de representação discursiva e não discursiva como também registro monofuncionais através de registros discursivos.
  • 17. Os registros de representações foram efetuados
  • 18. • Deste modo segundo Duval (2003) para que haja uma compreensão matemática supõe a coordenação de ao menos dois registros de representação semióticas. • Durante a atividade foi também observado que alguns alunos não conseguiram em primeiro momento compreender o enunciado da atividade que segundo Duval (2003) diz que a passagem de um enunciado em uma língua natural a uma representação em outro registro toca em um conjunto complexo de operações para designar os objetos. • Neste caso o conjunto complexo poderia ser nunca ter observado que o campo de futebol é formado por figuras geométricas, ou talvez não tiver nenhuma ideia de como é um campo de futebol.
  • 19. Análise da Terceira Aula • A exposição dos alunos na aula de laboratório foi uma experiência incrível, pois foi uma aula totalmente diferente daquilo que imaginava, pois percebe que todos os alunos ficaram envolvidos com as atividades buscando compreender o funcionamento de cada ferramenta utilizada e pelo manuseio em dinâmica do software. • Através da aula pude comprovar o relato dado por Ribeiro (2011) que os usos de estratégias de aprendizagem com os softwares podem tornar a aula de matemática, mas dinâmica, que implica participação ativa do aluno.
  • 20. • As atividades propostas na aula de laboratório tiveram como registros, os registros multifuncionais, neste caso tendo uma conversão entre os registros discursivos e os nãos discursivos.
  • 21. Analise da Quarta Aula • As representações semióticas utilizada nesta atividade foram os registros multifuncionais com conversão entre a linguagem natural para as representações dos objetos geométricos que formam um campo. • No desenvolver da atividade os alunos fizeram os registros através do software Geogebra, utilizando as ferramentas ensinadas na terceira aula, para construção do campo.
  • 22. Conclusão • Primeiramente ficou evidente que aplicação da informática e seus recursos didáticos são uma ferramenta que deve ser aliada ao professor, fazendo com que o professor saia da posição de ensino tradicional. Segundo Rocha (2008) professor pode criar uma ponte segura e confiável que a ele possibilite sair da posição do ensino tradicional em que acredita e que está fortemente arraigada na sua prática para adquirir conhecimentos sobre como utilizar tecnologias digitais no ensino, não no sentido de substituir seus métodos e estratégias de ensino e de aprendizagem, mas de enriquecê-lo com novas possibilidades.
  • 23. • No caso do Geogebra foi perceptível que ele tornou-se um laboratório que possibilitou aos estudantes participarem de uma situação de ensino da matemática onde puderam experimentar, interpretar, visualizar e abstrair. • E no caso do ambiente informatizado, conforme Gravina & Santarosa(1998) as vantagens desta manipulação ficaram evidentes como por exemplo o fato de poder realizar várias manipulações em pouco tempo, diferentemente de uma figura geométrica construído no ambiente lápis e papel.
  • 24. • Todos objetivos fora, realizados durante pesquisa confirmando que uma aula dinâmica pode ser mais uma ferramenta para o professor de matemática com ensino e aprendizagem.
  • 25. Referencias • ALMOULOUD, S. Ag. Registros de Representação Semiótica e Compreensão de Conceitos Geométricos. IN: Machado, Silvia Dias Alcântara (org.). Aprendizagem em Matemática: registros de representação semiótica. Campinas, São Paulo. Papirus, pp. 125-148. 2010. • DUVAL,R. Registros de Representação Semióticas e Funcionamento Cognitivo da Compreensão em Matemática. IN: Machado, Silvia Dias Alcântara (org.). Aprendizagem em Matemática: registros de representação semiótica- Campinas, São Paulo. Papirus, pp. 11-33. 2010.
  • 26. • PAVANELO, M. R. O abandono do ensino de Geometria: Uma visão histórica. Dissertação (Mestrado em Educação: Metodologia do Ensino) Faculdade de Educação, UNICAMP. 1989. 201 f. Campinas 1989. • PASSOS, C.L.B. Representações, Interpretações e Prática Pedagógica: a Geometria na sala de aula. 2000. 386 f. Tese (Doutorado em Educação Matemática) UNICAMP, Campinas, 2000. • ROCHA, Elizabeth Matos. Tecnologias Digitais e o Ensino da Matemática: Compreender para Realizar. 2008. 200 f. Tese de Doutorado em Educação da Faculdade de Educação da Universidade Federal do Ceará. Fortaleza Ceará, 2008.