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  1. 1. SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO Uma pessoa estava correndo para pegar um ônibus urbano... mas perdeu-o por pouco. "Bem," disse ela, "eu acredito que isso aconteceu por não ter corrido suficientemente rápido". "Não," disse um espectador. " Não é uma questão de correr mais rápido, mas sim de começar mais cedo ".
  2. 2. INTRODUÇÃO A necessidade de recursos obriga àqueles que querem fazer investimentos a tomarem empréstimos e assumirem dívidas que são pagas com juros de formas que variam de acordo com contratos estabelecidos entre as partes interessadas. As formas de pagamento dos empréstimos são chamadas sistemas de amortização. BERTOLO 2Setembro - 2003
  3. 3. Tipos de Sistemas de Amortização SISTEMA AMERICANO – usado nos empréstimos internacionais SISTEMA PRICE – as prestações são constantes. O sistema mais usado. SISTEMA SAC – As amortizações da dívida são constantes. SISTEMA MISTO – é a mistura dos sistemas Price e SAC BERTOLO 3Setembro - 2003
  4. 4. Demonstrativos São quadros ou tabelas que permitem o devedor (ou o credor) conhecer, a cada período, o ESTADO da DÍVIDA (total pago e o saldo devedor). Em todos os demonstrativos devem constar: Prestações Juros Amortizações Saldo DevedorOBS:- Desdobrar a prestação em juros e amortização é importante, pois osjuros são dedutíveis para a taxação do I.Renda BERTOLO 4 Setembro - 2003
  5. 5. Sistema Americano Paga-se os JUROS periodicamente e o valor emprestado é pago no final do prazo estipulado. Usado nas obrigações (bonds) Exemplo 3 (p.64) Considere um empréstimo de $ 100.000 feito à taxa de 10% a.m. pelo prazo de 3 meses. Qual será o desembolso mensal do devedor se o empréstimo for feito pelo sistema americano com os juros pagos mensalmente. BERTOLO 5Setembro - 2003
  6. 6. SOLUÇÃON PRESTAÇÃO JUROS AMORTIZA- S. ÇÃO DEVEDOR0 --------------- --------------- --------------- 100.000,001 10.000,00 10.000,00 --------------- 100.000,002 10.0000,00 10.000,00 --------------- 100.000,003 110.000,00 10.000,00 100.000,00 zero4 BERTOLO 6Setembro - 2003
  7. 7. SISTEMA PRICE Neste sistema as prestações são CONSTANTES e incorporam os juros e a amortização. As prestações são calculadas por: Coeficiente de PGTO = VP a-1n i. financiamento Repetir o exemplo anterior para o Sistema Price. BERTOLO 7Setembro - 2003
  8. 8. EXERCÍCIO – Exemplo 5Considerando, ainda, o mesmo empréstimo deR$ 100.0000,00, feito à taxa de 10% a.m., porquatro meses, agora devendo ser pago noSistema PRICE, determinar o pagamentomensal e fazer um demonstrativo do estado dadívida nesses quatro meses. BERTOLO 8Setembro - 2003
  9. 9. (1 + 0,10) 4 −10,10(1 + 0,10) 4 Solução Para encontrarmos as prestações constantes, devemos fazer (1 + 0,10) − 1 4 PGTO = VP . a 4 10 = VP . [ 0,10(1 + 0,10) -1 = -1 ]4 31.547,08 ...(pagamento mensal). Na HP-12C, temos: f100000 f CHS PV FIN 2 10 i 4 n PMT BERTOLO 9 Setembro - 2003
  10. 10. SOLUÇÃON PRESTAÇÃO JUROS AMORTIZA- S. PV a-14 10 10% x S.D. ÇÃO DEVEDOR0 --------------- --------------- --------------- 100.000,001 31.547,08 10.000,00 21.547,08 78.452,922 31.547,08 7.845,29 23.701,79 54.751,133 31.547,08 5.475,11 26.071,97 28.679,164 31.547,08 2.867,92 28.679,16 zero BERTOLO 10Setembro - 2003
  11. 11. Tabela Price com Carência CARÊNCIA= é o período que vai da data da concessão do empréstimo até a data em que será paga a primeira prestação. Porém se as prestações forem postecipadas (pagas no final do período) já está implícito um período de carência. Então a carência realmente será o tempo dito acima menos 1.Essa prática é a mais comum no mercado BERTOLO 11Setembro - 2003
  12. 12. EXEMPLO 5 (p.66)Um empréstimo de $ 200.000 será pago peloSistema Price de amortização em 4 parcelasmensais postecipadas, com um período decarência de 2 meses em que seriam pagosunicamente os juros contratados de 10%.Construir a Planilha de Amortização. BERTOLO 12Setembro - 2003
  13. 13. SOLUÇÃONa HP-12C, temosf FIN f 2200000 CHS PV10 i4 nPMT BERTOLO 13Setembro - 2003
  14. 14. SOLUÇÃON PAGAMENTO JUROS AMORTI- S. DEVEDOR ZAÇÃO0 --------------- --------------- --------------- 200.000,00 --------------- 200.000,001 20.000,00 20.000,002 20.000,00 20.000,00 --------------- 200.000,003 63.094,00 20.000,00 43.094,00 156.906,004 63.094,00 15.690,60 47.403,40 109.502,605 63.094,00 10.950,26 52.143,74 57.358,866 63.094,00 5.735,89 57.358,86 zero BERTOLO 14Setembro - 2003
  15. 15. Exemplo 6 No exemplo anterior, se durante o período de carência os juros forem capitalizados e incorporados ao principal para serem amortizados nas prestações, construir a planilha de amortização. BERTOLO 15Setembro - 2003
  16. 16. SOLUÇÃONa HP-12C, temos:f FIN f2242000 CHS PV10 i4 nPMT BERTOLO 16Setembro - 2003
  17. 17. SOLUÇÃO N PAGAMENTO JUROS AMORTI- S. DEVEDOR ZAÇÃO 0 --------------- --------------- --------------- 200.000,00 220.000,00 1 --------------- --------------- --------------- --------------- 2 --------------- --------------- --------------- 242.000,00 3 76.343,82 24.200,00 52.143,82 189.856,18 4 76.343,82 18.985,62 57.358,20 132.497,98 5 76.343,82 13.249,80 63.094,02 69.403,96 6 76.343,82 6.940,40 69.403,96 zero BERTOLO 17Setembro - 2003
  18. 18. EXERCÍCIO EXTRA 1Um empréstimo de $ 200.000 será pago emtrês prestações mensais iguais e consecutivas.Considerando uma taxa de juros nominal de180% a.a., com capitalização mensal,construir a planilha de amortização. Quantototalizou os juros pagos nos três meses? BERTOLO 18Setembro - 2003
  19. 19. SoluçãoA taxa efetiva mensal a ser usada no cálculo dos juros naTabela Price pode ser calculada a partir da taxa nominal:(1 + iaa) = (1 + iam)12Na HP-12CF FIN f 61CHS PV A partir daí é como antes........Agora2.18 FV é com vocês....12n i BERTOLO 19Setembro - 2003
  20. 20. EXTRA 2Para comprar um apartamento você fez umempréstimo bancário de $ 40.000 a ser pagoem 60 meses, a uma taxa de 1,25% a.a..Calcule o valor das prestações, dos juros e dototal amortizado no primeiro, segundo eterceiro anos, separadamente, usando a HP-12C BERTOLO 20Setembro - 2003
  21. 21. SOLUÇÃOf FIN f 240000 CHS P6060 n1,25 iPMT.. $ 951,60 ....aqui estão as prestações. Agora vem a novidade:12 f AMORT . $ 5.611,45.....calcula os juros nos primeiros 12 períodosx > < y .. $ 5.807,75...calcula o total já amortizado nos primeiros 12 períodos12 f AMORT.. $ 4.677,84..Calcula os juros nos próximos 12 períodos (até o período 24) x > < y .. $ 6.741,36.. Calcula o total já amortizado nos próximos 12 período12 f AMORT .. $ 3.594,13 ..... Calcula os juros nos próximos 12 períodos ( 3º ano)x > < y ... $ 7.825,07.... o total já amortizado durante o 3º anoRCL PV quanto falta ainda para ser amortizado!!!! BERTOLO 21Setembro - 2003
  22. 22. EXTRA 3Uma pessoa comprou um carro de $ 23.000 comprometendo-se a pagar 24 prestações mensais de $ 1.170,60 cada. Logoapós ter pago a 10ª prestação a pessoa propõe encurtar oprazo do financiamento. Para tanto, deve pagar $ 10.000 àvista e o saldo em 4 prestações mensais iguais à mesma taxade juros do financiamento original. Ela quer saber:a. A taxa de juros do financiamento.b. Quanto falta pagar ainda do principal logo após opagamento da 10ª prestação.c. O valor de cada uma das quatro prestações finaisd. O total de juros e amortização pagas nas 4 prtestações. BERTOLO 22Setembro - 2003
  23. 23. Soluçãoa. F FIN f 4 23000 CHS PV 24 n 1170,60 PMT i 1,6666 ..... Taxa de juros do financiamentob. f 2 f amort .... 3215,81 ...calcula os juros nos 10 meses. x ><y .....8490,19 .... Calcula o total amortizado nos 10 meses. RCL PV .... -14.509,81 .... Calcula o saldo devvedor no 10º mês. BERTOLO 23Setembro - 2003
  24. 24. Soluçãoc. Descontando os $ 10.000,00, temos o novo saldo devedor 10000 + ...4509,81 PV 4 n PMT .....1174,82d. 4 f amort .... +189,45 .... Total dos juros das 4 últimas prestações x ><y .... +4509,83 .... Total amortizado nas 4 últimas prestações BERTOLO 24Setembro - 2003
  25. 25. SISTEMA DE AMORTIZAÇÕESCONSTANTES - SAC Neste sistema, o devedor paga o empréstimo em prestações que incluem em cada uma delas, uma amortização constante + juros sobre o saldo devedor. As amortizações são calculadas por: VP A= n BERTOLO 25Setembro - 2003
  26. 26. EXEMPLO 7Considerando mais uma vez o empréstimo de$ 100.000,00, feito à taxa de 10% a.m., porquatro meses, agora devendo ser pago pelosistema SAC, fazer um demonstrativo doestado da dívida nesses quatro meses. BERTOLO 26Setembro - 2003
  27. 27. Solução VP 100.000 A= = = 25.000 n 4 BERTOLO 27Setembro - 2003
  28. 28. SOLUÇÃON PRESTAÇÃO JUROS AMORTIZAÇÃO S. DEVEDOR0 --------------- --------------- --------------- 100.000,001 35.000,00 10.000,00 25.000,00 75.000,002 32.500,00 7.500,00 25.000,00 50.000,003 30.000,00 5.000,00 25.000,00 25.000,004 27.500,00 2.500,00 25.000,00 zero BERTOLO 28Setembro - 2003
  29. 29. EXEMPLO 8Um empréstimo de $200.000,00 será pagopelo Sistema SAC de Amortização em 3parcelas mensais postecipadas, com umperíodo de carência de 3 meses. Asamortizações serão calculadas sobre o valorinicial emprestado mais os juros capitalizadosdurante a carência. Considerando uma taxa dejuros contratados de 10% a.m.. Construir aPlanilha de Amortização. BERTOLO 29Setembro - 2003
  30. 30. SoluçãoDevemos capitalizar o saldo devedor do empréstimo até oinício do 3º mês, período da carência entendido no exercício.Mas este momento é também o final do 2º período. AssimSD3 = 200.000 x (1 + 0,10)2 = 242.000,00.Lembrem-se que quando as prestações forem postecipadas, acarência na verdade são apenas 2 períodos, o período restanteé a carência implícita numa série postecipada.Agora 242.000 A= = 80.666,67 3 BERTOLO 30Setembro - 2003
  31. 31. SOLUÇÃON PAGAMENTO JUROS AMORTI- S. DEVEDOR ZAÇÃO0 --------------- --------------- --------------- 200.000,00 --------------- 220.000,001 20.000,002 20.000,00 --------------- 242.000,003 104.866,67 24.200,00 80.666,67 161.333,334 96.800,00 16.133,33 80.666,67 80.666,675 88.733,33 8.066,67 80.666,67 zero BERTOLO 31Setembro - 2003
  32. 32. SISTEMA DE AMORTIZAÇÃOMISTO - SAM Neste sistema, o devedor paga o empréstimo em prestações em que cada uma é a média aritmética dos valores encontrados para as prestações dos sistemas PRICE e SAC. OBS:- Os juros, as amortizações e os saldos devedores também serão média aritmética. Na prática só as prestações são calculadas assim!!!! BERTOLO 32Setembro - 2003
  33. 33. Exemplo 9Considerando, novamente, o mesmoempréstimo de R$ 100.0000,00, feito à taxade 10% a.m., por quatro meses, agoradevendo ser pago no sistema SAM, fazer umdemonstrativo do estado da dívida nessesquatro meses. BERTOLO 33Setembro - 2003
  34. 34. Solução PMT = 31.547,08 ...Price P1 = 35.000,00 P2 = 32.500,00 SAC P3 = 30.000,00 P4 = 27.500,00 BERTOLO 34Setembro - 2003
  35. 35. EXERCÍCICO EXTRA Um empréstimo de $ 200.000,00 foi tomado em 1º de janeiro do ano corrente para ser amortizado em 4 prestações anuais pelo sistema de amortização constante SAC. Considerando-se que o financiamento foi tomado a juros de 4% a.a. mais atualização monetária, construir a planilha de amortização e calcular o custo efetivo real do financiamento. Par os cálculos de atualização monetária considerar a variação do: BERTOLO 35Setembro - 2003
  36. 36. EXERCÍCIO EXTRA a. IGP-M/FGV b. dólarAno Variação IGP-M/FGV Variação do dólar0 $ 2001 20,0000% $ 2422 20,3225% $ 2903 17,2924% $ 3394 14,8954% $ 383 BERTOLO 36Setembro - 2003
  37. 37. SoluçãoFinal Prestação Juros Amortização S.do Ano Devedor 0 ----------- -------- --------------- 200.000 1 58.000 8.000 50.000 150.000 2 56.000 6.000 50.000 100.000 3 54.000 4.000 50.000 50.000 4 52.000 2.000 50.000 ----------- BERTOLO 37Setembro - 2003
  38. 38. SoluçãoAno Prestação Juros Amortização Saldo Devedor Inflator Cálculo IGP-M/FGV 0 ---------- -------- ------------- 200.000 1,00000 1 1,20000 1,00000 x 1,20000 2 1,44387 1,20000 x 1,203225 3 1,69355 1,44387 x 1,1729 4 1,94581 1,69355 x 1,1489 Inflação do período BERTOLO 38 Setembro - 2003
  39. 39. SoluçãoAno Prestação Juros Amortização Saldo Devedor Inflator Cálculo IGP-M/FGV 0 ---------- -------- ------------- 200.000 1,00000 1 60.000,00 1,20000 1,00000 x 50.000 x 1,200000 1,20000 2 72.193,50 50.000 x 1,44387 1,44387 1,20000 x 1,203225 3 84.677,50 1,69355 1,44387 x 50.000 x 69355 1,1729 4 97.290,50 50.000 x 1,94581 1,94581 1,69355 x 1,1489 Inflação do período BERTOLO 39 Setembro - 2003
  40. 40. SoluçãoAno Prestação Juros Amortização Saldo Devedor Inflator Cálculo IGP-M/FGV ---------- 200.000x1,200000-60.000 -------- ------------- 200.000 1,00000 0 1 60.000,00 180.000 1,20000 1,00000 x 1,20000 2 72.193,50 144.382, 1,44387 1,20000 x 1,203225 3 84.677,50 84.671,61 1,69355 1,44387 x 1,1729 4 97.290,50 Seria Zero 1,94581 1,69355 x 1,1489 Inflação do período BERTOLO 40 Setembro - 2003
  41. 41. SoluçãoAno Prestação Juros Amortização Saldo Devedor Inflator Cálculo IGP-M/FGV 0 ---------- -------- ------------- 200.000 1,00000 1 9.600 60.000,00 180.000 1,20000 1,00000 x 1,20000 2 8663,22 72.193,50 144.387, 1,44387 1,20000 x 1,203225 3 6.773,96 84.677,50 84.677,50 1,69355 1,44387 x 1,1729 4 3.891,35 97.290,50 1,94581 1,69355 x 1,1489 Inflação do período BERTOLO 41 Setembro - 2003
  42. 42. SoluçãoAno Prestação Juros Amortização Saldo Devedor Inflator Cálculo IGP-M/FGV 0 ---------- -------- ------------- 200.000 1,00000 1 69.600,00 9.600 60.000,00 180.000 1,20000 1,00000 x 1,20000 2 80.861,72 8663,22 72.193,50 144.387, 1,44387 1,20000 x 1,203225 3 91.451,46 6.774,20 84.677,50 84.677,50 1,69355 1,44387 x 1,1729 4 101.181,85 3.891,62 97.290,50 1,94581 1,69355 x 1,1489 Inflação do período BERTOLO 42 Setembro - 2003
  43. 43. SoluçãoO custo efetivo do financiamento é a TIR do fluxo de caixa abaixo: 200.000 69.600 80.861,72 91.451,46 101.181,85 BERTOLO 43Setembro - 2003
  44. 44. SoluçãoDescontando a inflação, o custo real efetivo fica:(1 + itotal)4 = (1 + ireal)4 (1 + iinflação)Ireal = 4,88% a.a. BERTOLO 44Setembro - 2003
  45. 45. SoluçãoNa HP-12C, temos:F fin f 6200000 CHS g CF069600 g CFj80861,72 g CFj91451,46 g CFj101181,85 g CFjF IRR ..... 23,86% a.a. BERTOLO 45Setembro - 2003
  46. 46. Solução - DólarAno Prestação Juros Amortização Saldo Devedor Inflator Prestação Dólar Atualizada 0 ---------- -------- ------------- 200.000 200/200 1 242/200 2 290/200 3 339/200 4 383/200 BERTOLO 46 Setembro - 2003
  47. 47. Solução - DólarAno Prestação Juros Amortização Saldo Devedor Inflator Prestação Dólar Atualizada 0 ---------- -------- ------------- 200.000 200/200 1 242/200 70.180,00 2 290/200 81.200,00 3 339/200 91.530,00 4 383/200 99.580,00 BERTOLO 47 Setembro - 2003
  48. 48. Solução - DólarAno Prestação Juros Amortização Saldo Devedor Inflator Prestação Dólar Atualizada 0 ---------- -------- ------------- 200.000 200/200 1 58.000 242/200 70.180,00 2 56.000 290/200 81.200,00 3 54.000 339/200 91.530,00 4 52.000 383/200 99.580,00 BERTOLO 48 Setembro - 2003
  49. 49. SoluçãoO custo efetivo do financiamento é a TIR do fluxo de caixa abaixo: 200.000 70.180 81.200 91.530 99580 BERTOLO 49Setembro - 2003
  50. 50. SoluçãoDescontando a inflação, o custo real efetivo fica:(1 + itotal)4 = (1 + ireal)4 (1 + iinflação)Ireal = 4,89% a.a. BERTOLO 50Setembro - 2003
  51. 51. SoluçãoNa HP-12C, temos:F fin f 6200000 CHS g CF070180 g CFj81200 g CFj91530 g CFj99580 g CFjF IRR ..... 23,88% a.a. BERTOLO 51Setembro - 2003

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