Exposição de sistemas estruturais metálicos

1. Estruturas hipostáticas, Isostáticas
e Hiperestáticas
Prof. Eng. Civil ALEXANDRE CABRAL CAVALCANTI

2. Tipos de reações de apoio
e condições de apoio

3. Exemplos de Apoio 1º Gênero
Esse tipo de apoio é assim classificado quando consegue restringir apenas o deslocamento
vertical, mas permite o deslocamento horizontal e a livre rotação da estrutura.
É por esse motivo que recebe o nome de primeiro gênero e, portanto, possui apenas 1
reação de apoio na direção do deslocamento impedido, ou seja, na direção vertical e que
chamaremos de RV.
Essa situação ocorre, por exemplo, quando temos a estrutura apoiada sobre um rolo
lubrificado que impede apenas o deslocamento vertical, conforme mostra o esquema
abaixo.

6. Apoio de 2º Gênero
Esse tipo de apoio é assim classificado quando consegue restringir as translações horizontais
e verticais, permitindo apenas a rotação da estrutura.
É por esse motivo que recebe o nome de segundo gênero e, com isso, possui 2 reações de
apoio na direção dos deslocamentos impedidos e que chamaremos de RV, RH.
Essa situação ocorre, por exemplo, quando temos a estrutura apoiada sobre uma chapa
presa completamente ao plano-suporte, conforme mostra o esquema abaixo.

8. Apoio de 3º Gênero
Esse tipo de apoio também é chamado de engaste e é assim classificado quando consegue
restringir todos os movimentos possíveis da estrutura, ou seja, as translações horizontais e
verticais e a rotação.
É por esse motivo que recebe o nome de terceiro gênero e, portanto, possui 3 reações de
apoio na direção dos 3 movimentos impedidos, que chamaremos de RH, RV e M.
Essa situação ocorre, por exemplo, quando ancoramos um elemento estrutural em outro de
elevada rigidez, conforme mostra o esquema abaixo.

11. Outras condições de apoio e fronteira
menos comuns - RÓTULA

12. Informações importantes
• Momentos fletores são nulos tanto a esquerda
quanto a direita
• Vesq = Vdir
• Hesq = Hdir
• Φ = rotação, não é momento fletor
• Φesq ≠ Φdir ≠ 0

14. Informações importantes
• Forças cortantes são nulas tanto a esquerda quanto a
direita
Hesq = Hdir
Mesq = Mdir
Deslocamento vertical esq ≠ Deslocamento vertical dir ≠ 0

15. • Forças axiais são nulas tanto a esquerda quanto a
direita
Vesq = Vdir
Mesq = Mdir
Deslocamento horizontal esq ≠ Deslocamento
horizontal dir ≠ 0
Informações importantes

16. Convenção de sinais
para calcular diagramas de EN, EC e MF
• Esforços axiais
Esforços axiais são positivos quando, entrando com as forças à
esquerda ou à direita de uma seção transversal, a resultante das
forcas na direção transversal tender a tracionar a estrutura.

17. • Esforços cortantes
Esforços cortantes são positivos quando, entrando com as forças à
esquerda de uma seção transversal, a resultante das forcas na direção
transversal for no sentido para cima. De forma consistente (ação e
reação), esforços cortantes são positivos quando, entrando com as forças
à direita de uma seção transversal, a resultante das forças na direção
transversal for no sentido para baixo.
Convenção de sinais
para calcular diagramas de EN, EC e MF

18. • Momentos fletores
Momentos fletores são positivos quando, entrando com as forças e momentos
à esquerda de uma seção transversal, a resultante momento na seção for no e
sentido horário. De forma consistente (ação e reação), momentos fletores são
positivos quando, entrando com as forças e momentos à direita de uma seção
transversal, a resultante momento na seção for no sentido anti-horário.
Convenção de sinais
para calcular diagramas de EN, EC e MF

19. Resumo
Analisando pela esquerda, considera-se positivo o esforço axial quando estiver para
esquerda, o esforço cortante estiver vertical para cima e o momento fletor horário.
Analisando pela direita, considera-se positivo o esforço axial quando estiver para direita, o
esforço cortante estiver vertical para baixo e o momento fletor anti-horário.

20. Equações de equilíbrio
Para se comprovar o equilíbrio
estático de estruturas simples,
utiliza-se 3 equações:
ΣFx=0 ; ΣFy=0 e ΣMz=0

21. Estruturas hipostáticas
• As estruturas hipostáticas normalmente não são estáveis, não
possuem equilíbrio estático, tendo por isso algum movimento (grau
de liberdade) não restringido. O número de reações de apoio é
normalmente menor que o número de equações de equilíbrio, não
é uma regra, porém, é um ótimo indicativo. Uma estrutura
hipostática pode se manter em equilíbrio desde que não haja forças
atuantes no sentido que o movimento é permitido.

24. Estruturas Isostáticas
• As estruturas isostáticas normalmente são estáveis, possuem equilíbrio
estático, não tendo por isso algum movimento (grau de liberdade). O
número de reações de apoio é normalmente igual o número de equações
de equilíbrio, sendo o estritamente necessário para manter o equilíbrio
estático. Não é uma regra, porém, é um ótimo indicativo. Uma estrutura
isostática poderá ter mais reações de apoio que o número de equações de
equilíbrio estático desde que seja inserido graus de liberdade na estrutura
por meio de rótulas, tal inserção deve ser feita com muito critério, caso
contrário poderá gerar uma estrutura hipostática.

27. Estruturas hiperestáticas
• As estruturas hiperestáticas são estáveis, não tendo por isso algum movimento
(grau de liberdade) não restringido. O número de reações de apoio é maior que o
número de equações de equilíbrio, mas nem toda estrutura que tem mais reações
de apoio que equações de equilíbrio é uma estrutura hiperestática, como visto nos
tópicos anteriores. O grau de hiperestaticidade é igual ao número de ligações que
podem ser eliminadas de forma a que a estrutura se torne isostática, portanto,
uma estrutura isostática é considerada com grau 0 de hiperestaticidade. Estas
estruturas não podem ser calculadas apenas com às equações de equilíbrio da
estática.

31. Tipos de cargas aplicadas as
estruturas
• Cargas
São esforços (forças) que atuam externamente
numa estrutura.
Carregamentos
São o conjunto de cargas que atuam numa
estrutura.
Carga pontual
Aplicada em um único ponto em uma estrutura.

32. Tipos de cargas aplicadas as
estruturas

33. • Momento Fletor
Aplicado em um único ponto em uma estrutura produzindo esforço que
tende a curvar o eixo longitudinal, provocando tensões normais de
tração e compressão na estrutura.
Tipos de cargas aplicadas as
estruturas

34. • Carga uniformemente distribuída
• Aplicada em determinado comprimento de uma estrutura linear.
Tipos de cargas aplicadas as
estruturas

35. Carga triangularmente distribuída
Aplicada em determinado comprimento de uma estrutura linear.
Tipos de cargas aplicadas as
estruturas

36. • Carga trapezoidal
• Aplicada em determinado comprimento de uma estrutura linear.
Tipos de cargas aplicadas as
estruturas

37. • Outras formas para cargas
• As cargas podem ter condição de contorno, como a de um semi-
círculo ou ser limitada por uma função. As cargas descritas acima
são somente as mais comuns inseridas em estruturas e
normalmente cobradas nos cursos de engenharia.
Tipos de cargas aplicadas as estruturas

38. Como simplificar os carregamentos?
• Os carregamentos podem ser simplificados
concentrando toda sua carga em um único
ponto, esse ponto deve corresponder ao
centro de gravidade da área da carga. Vamos
aprender a concentrar todos esses tipos no
decorrer do curso de diagramas.
Tipos de cargas aplicadas as estruturas

40. O Futuro da Nação está em suas
mãos, vamos estudar.
Até a Próxima Aula