Lajes

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Lajes

  1. 1. LAJES 1
  2. 2. Introdução • As lajes são classificadas como elementos planos bidimensionais, que são aquelas onde duas dimensões, o comprimento e a largura, são da mesma ordem de grandeza e muito maiores que a terceira dimensão, a espessura. As lajes são também chamadas elementos de superfície, ou placas. 2
  3. 3. Introdução • Recebem a maior parte das ações aplicadas numa construção, normalmente de pessoas, móveis, pisos, paredes, e os mais variados tipos de carga que podem existir em função da finalidade arquitetônica do espaço que a laje faz parte 3
  4. 4. Introdução • As ações são normalmente transmitidas para as vigas de apoio nas bordas da laje, mas eventualmente também podem ser transmitidas diretamente aos pilares, quando são chamadas lajes lisas. 4
  5. 5. Tipos de lajes • Laje maciça – É aquela onde toda a espessura é composta por concreto, contendo armaduras longitudinais de flexão e eventualmente armaduras transversais, e apoiada em vigas ou paredes ao longo das bordas. 5
  6. 6. Tipos de lajes • Nervurada – A NBR 6118 (item 14.7.7) define laje nervurada como as “lajes moldadas no local ou com nervuras pré- moldadas, cuja zona de tração para momentos positivos esteja localizada nas nervuras entre as quais pode ser colocado material inerte.” A resistência do material de enchimento (material inerte não é considerada, ou seja, não contribui para aumentar a resistência da laje nervurada. São as nervuras, unidas e solidarizadas pela mesa (capa), que proporcionam a necessária resistência e rigidez. 6
  7. 7. Tipos de lajes • Nervurada – Vantagens • menor peso próprio; • menor consumo de concreto; • redução de fôrmas; • maior capacidade de vencer grandes vãos; • maiores planos lisos (sem vigas). 7
  8. 8. Tipos de lajes • Pré-fabricada – laje que tem suas partes constituintes fabricadas em escala industrial no canteiro de uma fábrica. Pode ser de concreto armado ou de concreto protendido 8
  9. 9. Tipos de lajes • Pré-fabricada – Tipos: • Laje pré-fabricada unidirecional • Laje pré-fabricada bidirecional • Pré-laje • Laje alveolar protendida 9
  10. 10. Classificação quanto à direção • Uma classificação muito importante das lajes maciças é aquela referente à direção ou direções da armadura principal. Existem dois casos: laje armada em uma direção ou laje armada em duas direções. 10
  11. 11. Classificação quanto à direção • Laje armada em uma direção – As lajes armadas em uma direção tem relação entre o lado maior e o lado menor superior a dois, isto é: 11
  12. 12. Classificação quanto à direção • Laje armada em duas direções – Nas lajes armadas em duas direções os esforços solicitantes são importantes segundo as duas direções principais da laje. A relação entre os lados é menor que dois, tal que: 12
  13. 13. Vinculação • Bordo apoiado • Bordo engastado • Bordo livre 13
  14. 14. Ações a considerar • Peso próprio 𝑔 𝑝𝑝 = 𝛾𝑐𝑜𝑛𝑐 ∗ ℎ 𝛾𝑐𝑜𝑛𝑐 = 25𝑘𝑁 𝑚3 • Contrapiso 𝑔 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟 = 𝛾𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟 ∗ ℎ 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟 𝛾𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟 = 21𝑘𝑁 𝑚3 14
  15. 15. Ações a considerar • Revestimento do teto 𝑔 𝑟𝑒𝑣.𝑡𝑒𝑡𝑜 = 𝛾 𝑟𝑒𝑣𝑒𝑠𝑡 ∗ 𝑒 𝛾 𝑟𝑒𝑣𝑒𝑠𝑡 = 19𝑘𝑁 𝑚3 15
  16. 16. Ações a considerar • Piso NBR 6120- 1980 16
  17. 17. Ações a considerar • Paredes – Lajes armadas em uma direção • Parede paralela ao menor vão 17
  18. 18. Ações a considerar • Paredes – Lajes armadas em uma direção • Parede paralela ao maior vão 18
  19. 19. Ações a considerar • Paredes – Lajes armadas em duas direções 19
  20. 20. Ações a considerar • Variáveis – Carga acidental (NBR 6120-1980) 20
  21. 21. Esforços • Laje armada em uma direção Esforços são considerados na direção do menor vão supondo que a laje trabalhe como uma viga de 1m de largura (bw) 21
  22. 22. Esforços • Laje armada em uma direção 22
  23. 23. Esforços • Laje armada em duas direções a) Teoria das Placas: desenvolvida com base na Teoria da Elasticidade; podem ser determinados os esforços e as flechas em qualquer ponto da laje; b) Processos aproximados (tabelas); c) Método das Linhas de Ruptura ou das Charneiras Plásticas; d) Métodos Numéricos, como o dos Elementos Finitos, de Contorno, etc. 23
  24. 24. Esforços Laje armada em duas direções a) Teoria das Placas Desenvolvida com base na teoria matemática da elasticidade, onde o material é elástico linear (vale a Lei de Hooke), homogêneo e isótropo, proporciona a equação geral das placas equação diferencial de quarta ordem, não homogênea), obtida por Lagrange em 1811, que relaciona a deformada elástica w da placa com a carga p unitária, uniformemente distribuída na área da placa. 24
  25. 25. Esforços Laje armada em duas direções b) Processos aproximados Tabelas de Bares: ly lx 25
  26. 26. c) Método das charneiras plásticas Também conhecida como teoria das linhas de ruptura ou método de Johansen. Essa teoria apresenta um método de cálculo, baseado no comportamento plástico do material, que permite avaliar a carga de ruína das lajes de concreto armado 26 Esforços Laje armada em duas direções
  27. 27. d) Métodos Numéricos, como o dos Elementos Finitos, de Contorno, etc. 27 Esforços Laje armada em duas direções
  28. 28. Reações de apoio • 45° Entre dois apoios do mesmo tipo • 60° A partir do apoio considerado engastado, se o outro for considerado simplesmente apoiado • 90° A partir do apoio quando a borda vizinha for livre 28
  29. 29. Detalhamento da Armadura • Armadura máxima As + A’s = 4 % Ac • Armadura mínima 29
  30. 30. Detalhamento da Armadura • Diâmetro máximo: 𝜙 ≤ ℎ/8 • Espaçamento máximo entre as barras • Espaçamento mínimo entre as barras 30
  31. 31. • Borda livre e aberturas 31 “As bordas livres e as faces das lajes maciças junto as aberturas devem ser adequadamente protegidas por armaduras transversais e longitudinais. Os detalhes típicos sugeridos para armadura complementar mostrados na Figura 20.1 são indicativos e devem ser adequados em cada situação, considerando a dimensão e o posicionamento das aberturas, o carregamento aplicado nas lajes e a quantidade de barras que está sendo interrompida pelas aberturas.” (NBR 6118, 20.2) Detalhamento da Armadura
  32. 32. Detalhamento da Armadura • Armaduras complementares: – Armadura de distribuição Apoio paralelo à direção do vão, não considerado estaticamente 32
  33. 33. Detalhamento da Armadura • Armaduras complementares: – Armadura Negativa no Apoio 33
  34. 34. Detalhamento da Armadura • Armaduras complementares: – Lajes apoiadas em uma só direção 34
  35. 35. Detalhamento da Armadura • Armaduras complementares: – Armadura construtiva entre laje e viga de apoio para diminuir as fissuras na ligação 35
  36. 36. Exemplo de dimensionamento 36 L1 h=15cm L2 h=8cm L3 h=10cm 3m 4,5 m 8m 3,5m4,5m 5m3 m Alvenaria h=3m e=15cm

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