Teoria das Estruturas - Estruturas hiperestaticas

1. Xavier Romão – Mecânica I – 2002/2003 1
Estruturas Hipo, Iso e Hiperestáticas:
a) Estruturas Hipostáticas
As estruturas hipostáticas não são estáveis, não possuem equilíbrio estático, tendo por
isso algum movimento (grau de liberdade) não restringido.
De um modo geral, estas estruturas possuem um número de reacções de apoio
inferior ao número de equações de equilíbrio estático. No entanto, é igualmente
possível realizar uma estrutura hipostática com um número de reacções igual ou até
superior ao número de equações de equilíbrio estático desde que essas reacções
estejam dispostas de forma ineficaz.
Estrutura hipostática com um número de
reacções de apoio inferior ao número de
equações de equilíbrio estático.
Nota: No entanto, caso o carregamento
exterior apenas seja vertical a estrutura pode
estar em equilíbrio.
Estrutura hipostática com um número de
reacções de apoio superior ao número de
equações de equilíbrio estático.
Nota: No entanto, caso o carregamento
exterior apenas seja vertical a estrutura pode
estar em equilíbrio.
b) Estruturas Isostáticas:
As estruturas isostáticas têm o número de reacções estritamente necessário para
impedir qualquer movimento. As reacções estão eficazmente dispostas de forma a
restingir os possíveis movimentos da estrutura.
Podem ser definidos dois tipos de estruturas isostáticas:
- Estruturas em que o número de reacções é igual ao número de equações de
equilíbrio da Estática
- Estruturas em que o número de reacções é superior ao número de equações de
equilíbrio da Estática tornadas isostáticas mediante a libertação criteriosa de ligações
entre os possíveis corpos da estrutura global.
Neste último caso, além das equações de equilíbrio da Estática, são necessárias
equações de equilíbrio adicionais em número igual ao excesso de incógnitas do
problema relativamente ao número de equações de equilíbrio da Estática. Estas
equações são definidas de acordo com as referidas libertações introduzidas na
estrutura.

2. Xavier Romão – Mecânica I – 2002/2003 2
Estrutura isostática com um número
de reacções de apoio igual ao número
de equações de equilíbrio estático.
Estrutura com um número de reacções de apoio
superior ao número de equações de equilíbrio estático
e com uma libertação interna garantida pela rótula. A
introdução criteriosa desta rótula garante a
isostaticidade desta estrutura.
NOTA:
A introdução não criteriosa de libertações pode conduzir não a estruturas isostáticas mas sim a
estruturas hipostáticas, como é caso da estrutura abaixo representada, que, com um número de
reacções de apoio superior ao número de equações de equilíbrio estático e uma libertação
interna garantida pela rótula, é hipostática.
c) Estruturas Hiperestáticas:
As estruturas hiperestáticas têm um número de reacções superior ao estritamente
necessário para impedir qualquer movimento. Verifica-se, então, a possibilidade de, ao
serem criteriosamente retiradas determinadas reacções, estas estruturas continuarem
a não apresentar movimento e serem, portanto, estáveis. O grau de hiperestaticidade
é igual ao número de ligações que podem ser suprimidas de forma a que a estrutura
se torne isostática. Daí se deduz que uma estrutura isostática terá um grau de
hiperestaticidade igual a zero. Estas estruturas não podem ser calculadas apenas com
recurso às equações de equilíbrio da Estática.
Estrutura hiperestática – grau de hiperestaticidade = 1. Estrutura hiperestática – grau de
hiperestaticidade = 2.

3. Xavier Romão – Mecânica I – 2002/2003 3
NOTA:
A eliminação não criteriosa de reacções pode conduzir não a estruturas isostáticas mas sim a
estruturas hipostáticas, como é caso das estruturas abaixo representadas, que, após lhes ser
retirado um número de reacções de apoio correspondente ao respectivo grau de
hiperestaticidade, se tornam hipostáticas.
após eliminar a reacção vertical do apoio do lado direito
após eliminar ambas as reacções
horizontais
Exercício:
Considerando as estruturas abaixo representadas, identifique as que correspondem a
estruturas hipostáticas, isostáticas e hiperestáticas.
Relativamente às estruturas hipostáticas determine, caso seja possível, as condições
a que deverá obedecer o carregamento a aplicar a essas estruturas de forma a que
não se tornem instáveis e verifique se é possível determinar as reacções de apoio
para esse carregamento apenas com as equações de equilíbrio da Estática.
Despreze em todos os casos o peso próprio das estruturas.
a) b)
c) d)
e)
A barra da esquerda tem metade do comprimento
da barra da direita.
f)

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g) h)
i) j)
l)
Barras de igual comprimento e ligadas rigidamente
no ponto onde concorrem.
m)
45º45º45º
Barras de igual comprimento.
n)
o)
p)
q)
r)
s)
t)