Aula inicial da matéria de Teoria das Estruturas I sobre nomeclaturas e cálculo do grau de estruturas hipo, iso ou hiperestáticas.

1. TEORIA DAS ESTRUTURAS I
Professor: Esp. Eng. Wesley Aguiar Pinto
Telefone/Whatsapp: (93)991051172
Email: wesleyaguiarpinto@gmail.com

2. EMENTA DA DISCIPLINA
- Morfologia das estruturas
- Estruturas Isostáticas e hiperestáticas
- Linhas de influências
- Diagrama de Estado
- Princípios dos processos virtuais
- Processo dos Esforços
- Método dos deslocamentos
- Processo de Cross.

3. OBJETIVOS DA DISCIPLINA
Fornecer os conhecimentos relativos ao comportamento e
cálculo das estruturas isostáticas e hiperestáticas, do ponto de vista
das ações externas, esforços solicitantes, tendo em vista sua
aplicação nos sistemas estruturais.

4. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BÁSICAS
1. LEET, Kenneth M; UANG, Chia-ming; GILBERT, Anne M.
Fundamentos da
Análise Estrutural. 3.ed. Mcgraw- hill, 2009.
2. MARTHA, Luiz Fernando. Análise de Estruturas: conceitos e
métodos básicos.
Campus, 2010.
3. ALMEIDA, Maria Cascão Ferreira de. Estruturas Isostáticas.
Oficina de Textos,
2009.

5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS COMPLEMENTARES
1. MACHADO Junior, Eloy Ferraz. Introdução a Isostática.USP, 1999
2. BEER, Ferdinand P.; JOHNSTON JR, E Russel. Mecânica vetorial para
Engenheiros: estática. 5.ed. Makron Books, 1999.
3. MASUERO, João Ricardo; CREUS, Guillermo Juan. Introdução à
mecânica
estrutural: isostática, resistência dos materiais. 1a.ed. Porto Alegre.
Editora
UFRGS, 1997.
4. MARTHA L.F. ANÁLISE DE ESTRUTURAS. SÃO PAULO: CAMPUS 560P
2010.
5. SORIANO H. L. ESTÁTICA DAS ESTRUTURAS. RIO DE JANEIRO: CIÊNCIA
MODERNA 2010

6. METOLOGIA DE ENSINO
- FREQUÊNCIA 1,0 PTS
- ATIVIDADES (VISTOS) 1,0 PTS
- TRABALHO 1,0 PTS
- PROVA 7,0 PTS
10,0 PTS

7. MORFOLOGIA DAS ESTRUTURAS
Todos os elementos estruturais possuem forma tridimensional.
Por questão didática, pode-se dividir essas estruturas em três
grandes grupos quanto a sua forma:
- Estruturas lineares ou Reticuladas;
- Estruturas planas;
- Estruturas volumétricas.

8. MORFOLOGIA DAS ESTRUTURAS
- Estruturas lineares ou Reticuladas.
São estruturas constituídas por elementos estruturais lineares
denominados barras, sendo que a união de tais elementos é feita
por nós. Podem ser subdivididas em Estruturas Lineares Com
Rigidez à Flexão e Estruturas Lineares Sem Rigidez à Flexão.
Existem 4 tipos principais:
• Treliças
• Vigas
• Pórticos
• Grelhas

9. MORFOLOGIA DAS ESTRUTURAS
- Estruturas Planas.
Pode-se citar como exemplo de estruturas planas as Lajes
(estruturas que trabalham majoritariamente à flexão) onde as
cargas são aplicadas de forma perpendicular ao plano médio da
estrutura, podendo receber o nome de Placas; e Estruturas de
Parede (alvenaria estrutural, paredes de concreto moldadas in loco,
etc) onde as cargas atuam paralelamente ao plano do elemento
estrutural, podendo ser nomeadas como Chapas. Há ainda um
terceiro tipo de estrutura, que apresenta o seu plano principal
curvo (Cascas), podendo-se citar como exemplo as estruturas em
cúpulas presentes no Congresso Nacional, que foram projetadas por
Oscar Niemeyer.

10. MORFOLOGIA DAS ESTRUTURAS
- Estruturas De Volume ou Volumétricas.
São estruturas que apresentam suas dimensões na mesma
ordem de grandeza (blocos de fundação, blocos de coroamento,
Sapatas rígidas).

11. EM SÍNTESE
- Estruturas Lineares: Estruturas que apresentam duas dimensões
na mesma ordem de grandeza e muito menores que sua terceira
dimensão (exemplo: vigas);
- Estruturas Planas: Estruturas que apresentam duas dimensões
na mesma ordem de grandeza e muito superiores a sua terceira
dimensão (exemplo: lajes);
- Estruturas De Volume: Estruturas que apresentam suas três
dimensões na mesma ordem de grandeza (exemplo: blocos de
fundação).

12. EM SÍNTESE
- Estruturas Lineares: Estruturas que apresentam duas dimensões
na mesma ordem de grandeza e muito menores que sua terceira
dimensão (exemplo: vigas);
- Estruturas Planas: Estruturas que apresentam duas dimensões
na mesma ordem de grandeza e muito superiores a sua terceira
dimensão (exemplo: lajes);
- Estruturas De Volume: Estruturas que apresentam suas três
dimensões na mesma ordem de grandeza (exemplo: blocos de
fundação).

15. TIPOS DE APOIOS
Apoio de 1° Gênero (Apoio Simples ou de 1° Grau): Restringe o
movimento na horizontal (eixo X) OU vertical (eixo Y);
Apoio de 2° Gênero (Apoio Fixo ou de 2° Grau): Restringe o
movimento na horizontal (eixo X) E vertical (eixo Y);
Apoio de 3° Gênero (Engaste): Restringe o movimento na
horizontal (eixo X), na vertical (eixo Y) e a Rotação (eixo Z).

16. TIPOS DE APOIOS

17. CLASSIFICAÇÃO ESTÁTICA DAS ESTRUTURAS
É possível classificar as estruturas quanto ao seu grau de
hiperasticidade (g), segundo a equação:
Sendo:
Estruturas Isostáticas: g = 0
Estruturas Hiperestáticas: g > 0
Estruturas Hipoestáticas: g < 0
g = 𝑋 − 𝐸
X -> é o número de Incógnitas (reações de apoio ou
esforços internos);
E -> é o número de Equações de Equilíbrio.

18. CLASSIFICAÇÃO ESTÁTICA DAS ESTRUTURAS
- Estruturas Isostáticas: Estruturas que podem ser calculadas com
as 3 equações de equilíbrio (Os somatórios das Forças em X, em
Y e de Momentos são nulos), pois há 3 equações e 3 incógnitas.
H

19. CLASSIFICAÇÃO ESTÁTICA DAS ESTRUTURAS
- Estruturas Isostáticas: Estruturas que podem ser calculadas com
as 3 equações de equilíbrio (Os somatórios das Forças em X, em
Y e de Momentos são nulos), pois há 3 equações e 3 incógnitas.
H

20. CLASSIFICAÇÃO ESTÁTICA DAS ESTRUTURAS
- Estruturas Hiperestáticas: Estruturas que não podem ser
calculadas somente com as 3 equações de equilíbrio (Os
somatórios das Forças em X, em Y e de Momentos não são
nulos), pois há somente 3 equações e mais de 3 incógnitas.

21. CLASSIFICAÇÃO ESTÁTICA DAS ESTRUTURAS
- Estruturas Hiperestáticas: Estruturas que não podem ser
calculadas somente com as 3 equações de equilíbrio (Os
somatórios das Forças em X, em Y e de Momentos não são
nulos), pois há somente 3 equações e mais de 3 incógnitas.
MA
HA
VA VB

22. CLASSIFICAÇÃO ESTÁTICA DAS ESTRUTURAS
- Estruturas Hipoestáticas: Estruturas que podem ser calculadas
com as 3 equações de equilíbrio mas que apresentam
instabilidade (Os somatórios das Forças em X, em Y e de
Momentos não são nulos), pois há somente 3 equações e menos
de 3 incógnitas
VA
P1
P2
A B

23. CLASSIFICAÇÃO ESTÁTICA DAS ESTRUTURAS
- Estruturas Hipoestáticas: Estruturas que podem ser calculadas
com as 3 equações de equilíbrio mas que apresentam
instabilidade (Os somatórios das Forças em X, em Y e de
Momentos não são nulos), pois há somente 3 equações e menos
de 3 incógnitas.
VA
P1
P2
DESLOCAMENTO
VB
A B

24. SÍNTESE
- Estruturas Isostáticas: Estruturas que podem ser calculadas com
as 3 equações de equilíbrio, pois há 3 equações e 3 reações
(g=0).
- Estruturas Hiperestáticas: Estruturas que não podem ser
calculadas somente com as 3 equações de equilíbrio pois há
somente 3 equações e mais de 3 reações (g >0).
- Estruturas Hipoestáticas: Estruturas que podem ser calculadas
com as 3 equações de equilíbrio mas que apresentam
instabilidade pois há somente 3 equações e menos de 3 reações
(g < 0).

25. EXERCÍCIOS
1) Classifique as estruturas a seguir quanto ao seu grau de
hiperasticidade.
a)
b)
c)

26. RESOLUÇÃO
1) Classifique as estruturas a seguir quanto ao seu grau de
hiperasticidade.
a)
g = X – E
g = (2+1)-(3)
g = 0 => Estrutura Isostática

27. RESOLUÇÃO
1) Classifique as estruturas a seguir quanto ao seu grau de
hiperasticidade.
b)
g = X – E
g = (2+2)-(3) = 4 - 3
g = 1 => Estrutura Hiperestática

28. RESOLUÇÃO
1) Classifique as estruturas a seguir quanto ao seu grau de
hiperasticidade.
c)
g = X – E
g = (2+1+1+1)-(3+1+1) = 5 - 5
g = 0 => Estrutura Isostática
+1 +1

29. EXERCÍCIOS
1) Classifique as estruturas a seguir quanto ao seu grau de
hiperasticidade.
d)

30. EXERCÍCIOS
1) Classifique as estruturas a seguir quanto ao seu grau de
hiperasticidade.
d)
g = X – E
g = (3+2+2)-(3+1+2)= 7 - 6
g = 1 => Estrutura Hiperestática
+1
+2

31. EXERCÍCIOS
1) Classifique as estruturas a seguir quanto ao seu grau de
hiperasticidade.
e)

32. EXERCÍCIOS
1) Classifique as estruturas a seguir quanto ao seu grau de
hiperasticidade.
e)
g = X – E
g = (2+2+3)-(3)= 7 – 3
g = 4 => Estrutura Hiperestática
+3

33. EXERCÍCIOS
1) Classifique as estruturas a seguir quanto ao seu grau de
hiperasticidade.
f)

34. EXERCÍCIOS
1) Classifique as estruturas a seguir quanto ao seu grau de
hiperasticidade.
f)
g = X – E
g = (3+3+3+3+3+16)-(3)= 31 – 3
g = 28 => Estrutura Hiperestática
+3 +3 +3 +3
+3 +3 +3 +3
+3 +3 +3 +3
+3 +3 +3 +3

35. EXERCÍCIOS
1) Classifique as estruturas a seguir quanto ao seu grau de
hiperasticidade.
g)

36. EXERCÍCIOS
1) Classifique as estruturas a seguir quanto ao seu grau de
hiperasticidade.
g)
g = X – E
g = (1+1+1+1)-(3)= 4 – 3
g = 1, MAS se trata de uma Estrutura Hipostática!!!
DESLOCAMENTO LIVRE

37. EXERCÍCIOS
1) Classifique as estruturas a seguir quanto ao seu grau de
hiperasticidade.
h)

38. EXERCÍCIOS
1) Classifique as estruturas a seguir quanto ao seu grau de
hiperasticidade.
h)
g = X – E
g = (1+1+1+1)-(3+1+1+1)= 6 – 6
g = 0, MAS se trata de uma Estrutura Hipostática!!!
+1 +1 +1

39. EXERCÍCIOS
1) Classifique as estruturas a seguir quanto ao seu grau de
hiperasticidade.
h)

40. EXERCÍCIOS
1) Classifique as estruturas a seguir quanto ao seu grau de
hiperasticidade.
h)

41. EXERCÍCIOS
1) Classifique as estruturas a seguir quanto ao seu grau de
hiperasticidade.
i)