Analise_Estrutural_Aplicada_-_parte_1_de_3.pdf

ENGENHARIA DAS ESTRUTURAS
DE CONCRETO E SUAS
PATOLOGIAS
ANÁLISE ESTRUTURAL APLICADA (1 de 3)
Prof. Willy Ank de Morais

ANÁLISE ESTRUTURAL
APLICADA
1. Sistemas e elementos estruturais.
2. Tipos de apoios e reações.
3. Classificação das estruturas: isostáticas, hipostáticas e hiperestáticas.
4. Determinação das reações de apoio (opcional).

Sistemas e Elementos Estruturais
• A estrutura é formada por um conjunto de elementos que interagem
mecanicamente entre si e assim formam um sistema que possui uma
função específica.
• Um sistema estrutural de uma edificação é o conjunto de elementos
estruturais que, interagindo entre si, formam um sistema que
desempenha uma função específica
• Lajes
• Vigas
• Pilates
• Arcos
• Etc.

• Visão geral:

• O sistema estrutural deve ser capaz de transmitir cargas e absorver
esforços de modo a garantir:
• Estabilidade;
• Segurança;
• Integridade da construção.

Tipos de Apoio e Reações
• Tipos de apoio:

• Apoio móvel, simples ou apoio sobre rolamentos:
• Impede o deslocamento perpendicularmente ao plano de apoio, introduzindo
uma única força nesta direção.
• Nos cálculos estáticos este tipo de apoio resiste a esforços nos dois sentidos,
sempre introduzindo uma componente de força.

• Apoio fixo ou articulação:
• Impede o deslocamento em qualquer direção no plano, assim introduzindo
força em uma direção qualquer.
• Este tipo de apoio também permite rotação.

• Engastamento:
• Impede qualquer deslocamento ou rotação no plano, assim introduzindo duas
componentes de força e um momento.

• Vínculos no espaço:
• No espaço um corpo rígido
qualquer tem seis graus de
liberdade de movimento:
• Deslocamento em 3
direções;
• Rotação em 3 eixos.

• A rotação em torno de um
eixo ocorre em um plano
perpendicular a este eixo.
• Para dar equilíbrio à peça
devem ser considerados
seis esforços.
• Estes esforços são
introduzidos pelos
vínculos.

seis esforços.
introduzidos pelos
vínculos.
ESFERA: impede somente o deslocamento na
direção perpendicular ao seu plano de apoio,
introduzindo uma força nesta direção. A esfera
deve trabalhar comprimida.

seis esforços.
introduzidos pelos
vínculos.
RÓTULA: permite rotação e impede o deslocamento em
qualquer direção no espaço, podendo introduzir uma
força em uma direção qualquer. Ao se empregar um
sistema de eixos (XYZ), a rótula introduz sempre três
componentes de força.

seis esforços.
introduzidos pelos
vínculos. EIXO: permite a rotação em torno de uma única
direção e introduz duas componentes de força
(eventualmente três)

seis esforços.
introduzidos pelos
vínculos.
ENGASTAMENTO ESPACIAL: impede qualquer
deslocamento ou rotação no espaço. Introduz
três componentes de força e três de momento.

• Algumas implicações:
• Em função do tipo de apoio, os resultados das análises podem ser
bem diferentes:

Classificação das Estruturas
• Quanto ao cálculo estrutural:
• Estruturas isostática,
• Estruturas hiperestática e
• Estruturas hipoestáticas.
• Quanto ao tipo estrutural:
• Sistemas planos – Vigas
• Sistemas planos – pórticos
• Sistemas espaciais

• Estrutura isostática:
• Quando é possível determinar o
efeito dos vínculos externos e os
esforços internos pela aplicação
das equações de equilíbrio da
estática:

• Estrutura isostática:
• Quando é possível determinar o efeito dos vínculos externos e os esforços
internos pela aplicação das equações de equilíbrio da estática:

• Estrutura hiperestática:
• Quando não é possível resolvê-la
somente com a aplicação das
equações da estática.
• Neste caso, o número de
equações é menor do que o
número de incógnitas, sendo
necessário recorrer a equações
de compatibilidade de
deformações.

• Estrutura hiperestática:
• Quando não é possível resolvê-la somente com a aplicação das equações da
estática.
• Neste caso, o número de equações é menor do que o número de incógnitas,
sendo necessário recorrer a equações de compatibilidade de deformações.

• Estrutura hipoestática:
• Tendo número de vínculos
insuficientes é instável, podendo
permanecer em equilíbrio somente
para carregamentos particulares.
• Neste caso, o número de equações
da estática é maior do que o
número de incógnitas

• Estrutura hipoestática:
• Tendo número de vínculos insuficientes é instável, podendo permanecer em
equilíbrio somente para carregamentos particulares.
• Neste caso, o número de equações da estática é maior do que o número de
incógnitas

• Sistemas planos - Vigas
• Viga em balanço;
• Viga biapoiada;
• Vigas biarticuladas;
• Vigas biapoiadas com balanços;
• Vigas com eixo poligonal ou curvilíneo;
• Viga biengastada;
• Vigas monoengastada;
• Vigas contínuas.

• Sistemas planos – Pórticos
• Pórtico triarticulado;
• Pórtico biarticulado;
• Pórtico articulado em uma extremidade
e engastado na outra;
• Pórtico biengastado;
• Pórtico atirantado;
Em qualquer um dos casos podem ocorrer trechos em balanço com extremidades livres
nos pórticos.
Pórticos com maior vinculação do que as indicadas são designados como pórticos
múltiplos.
Quando forma estruturas fechadas são chamados de quadros.

• Sistemas planos – Estruturas aporticadas:
• Arcos
• Arcos múltiplos
• Aços fechados
• Vigas de eixo curvo
• Treliças

Determinação das reações de apoio
• Para a determinação dos esforços que os
vínculos introduzem na estrutura ou reações
de vínculo, pode-se adotar a seguinte
sequência:
1. Substituir os vínculos da estrutura pelos
esforços introduzidos por estes
(adotando um sentido arbitrário)

vínculos introduzem na estrutura ou
reações de vínculo, pode-se adotar a
seguinte sequência:
2. Adota-se um sistema de eixos ortogonais
para referência, definindo o sentido positivo
de giro em função da regra da mão direita.
• A posição da origem deve ser convenientemente
posicionada de forma a reduzir o número de
variáveis nas equações.

vínculos introduzem na estrutura ou
reações de vínculo, pode-se adotar a
seguinte sequência:
2. Adota-se um sistema de eixos ortogonais
para referência, definindo o sentido positivo
de giro em função da regra da mão direita.

• Para a determinação dos esforços que os vínculos introduzem na
estrutura ou reações de vínculo, pode-se adotar a seguinte sequência:
3. Aplica-se as equações de equilíbrio da estática de forma a obter um sistema de
equações que permita calcular as reações de apoio.
(2 reações)
(6 reações)

• Exemplo 1:
Cenário

• Exemplo 1:
Reações

• Exemplo 1:
Equações de Equilíbrio

• Exemplo 1:
Resultado Final

• Exemplo 2:
Cenário

• Exemplo 2:
Reações

• Exemplo 2:

• Exemplo 2:
Resultado final

• Exemplo 3:
Cenário

• Exemplo 3:
Reações

• Exemplo 3:

• Exemplo 3:
Resultado final

• Quando na estrutura existe momento externo aplicado ao se estabelecer
a equação de equilíbrio de momentos (MP = 0), este momento se
transporta diretamente a qualquer ponto (P) do plano.

• Quando na estrutura existe momento externo aplicado ao se estabelecer a equação
de equilíbrio de momentos (MP = 0), este momento se transporta diretamente a
qualquer ponto (P) do plano.
• Isso pode ser visto quando se considera o momento em P como sendo um binário de forças (M0 =
F0e) de forma que o efeito destas duas forças em A dá:

Barras biarticuladas:
• Duas barras biarticuladas;
• Ligadas a vínculos externos;
• Sem carregamentos externos
entre os extremos das barras;
• Se as barras estão articuladas, não podem aparecer momentos nas articulações
(senão elas cedem), como não há carregamento aplicado ao longo da barra então a
única possibilidade estrutural que surge é se a reação tem a direção da barra.

• Exemplo 4:
Cenário

• Exemplo 4:
Reações

• Exemplo 4:

• Exemplo 4 – opção de separar a
estrutura em duas partes:
• cortando na articulação interna e
• colocando o efeito de um trecho
sobre o outro.

• Duas barras biarticuladas;
• Ligadas a vínculos externos;
• Sem carregamentos externos
entre os extremos das barras;
• Se as barras estão articuladas, não podem aparecer momentos nas articulações
(senão elas cedem), como não há carregamento aplicado ao longo da barra então a
única possibilidade estrutural que surge é se a reação tem a direção da barra.
Reações de apoio com a
direção da barra !

• Barras biarticuladas - Considerando que a reação de apoio tem a direção
da barra:
• são válidas as proporções entre os componentes da reação e
• as distâncias que definem a posição e o comprimento.

Por semelhança de
triângulos !

• Barras biarticuladas - Considerando que a reação
de apoio tem a direção da barra:
• são válidas as proporções entre os componentes da
reação e
• as distâncias que definem a posição e o comprimento.
O mesmo vale para os casos tridimensionais:

O mesmo vale para os casos tridimensionais:

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