Operações com funções

1. Dadas duas funções numéricas 푓e 푔, com o mesmo domínio D e o mesmo
Conjunto de Chegada , designa-se por:
Soma das funções 풇e 품 à função:
푓 + 푔 푥 = 푓 푥 + 푔 푥 , para qualquer 푥 ∈ 퐷
 Diferença das funções 풇e 품 à função:
푓 − 푔 푥 = 푓 푥 − 푔 푥 , para qualquer 푥 ∈ 퐷
Produto das funções 풇e 품 à função:
푓 × 푔 푥 = 푓 푥 × 푔 푥 , para qualquer 푥 ∈ 퐷

2. Expoente natural de uma função 풇:
푓 푥 푛 = 푓푛 푥 , para qualquer 푥 ∈ 퐷 e n um número natural
Seja 푓e 푔 duas funções de domínio 퐷 = 1,2,3,4 e Conjunto de chegada ,
definidas como se segue:
1 ●
2 ●
3 ●
4 ●
● 2
● 3
● 4
● 5
품
1 ●
2 ●
3 ●
4 ●
● 5
● 10
● 15
● 20
풇

3.  Domínio da função soma:
퐷푓+푔 = 1,2,3,4
 Vamos representar a soma
das funções por um diagrama
de setas:
 Contradomínio da função soma:
 Conjunto de chegada da
função soma:
Conjunto de chegada=
1 ●
2 ●
3 ●
4 ●
● 7
● 13
● 19
● 25
풇 + 퐠
 Vamos calcular as imagens da função
soma:
푓 + 푔 1 = 푓 1 + 푔 1 = 5 + 2 = 7
푓 + 푔 2 = 푓 2 + 푔 2 = 10 + 3 = 13
푓 + 푔 3 = 푓 3 + 푔 3 = 15 + 4 = 19
푓 + 푔 4 = 푓 4 + 푔 4 = 20 + 5 = 25
퐷′푓+푔 = 7,13,19,25

4.  Domínio da função diferença:
퐷푓−푔 = 1,2,3,4
 Vamos representar a diferença
das funções por um diagrama de
setas:
 Contradomínio da função diferença:
 Conjunto de chegada da
função diferença:
Conjunto de chegada=
1 ●
2 ●
3 ●
4 ●
● 3
● 7
● 11
● 15
풇 − 퐠
 Vamos calcular as imagens da função
diferença:
푓 − 푔 1 = 푓 1 − 푔 1 = 5 − 2 = 3
푓 − 푔 2 = 푓 2 − 푔 2 = 10 − 3 = 7
푓 − 푔 3 = 푓 3 − 푔 3 = 15 − 4 = 11
푓 − 푔 4 = 푓 4 − 푔 4 = 20 − 5 = 15
퐷′푓−푔 = 3,7,11,15

5.  Domínio da função produto:
퐷푓×푔 = 1,2,3,4
 Vamos representar o produto
das funções por um diagrama de
setas:
 Contradomínio da função produto:
 Conjunto de chegada da
função produto:
Conjunto de chegada=
1 ●
2 ●
3 ●
4 ●
● 10
● 30
● 60
● 100
풇 × 퐠
 Vamos calcular as imagens da função
produto:
푓 × 푔 1 = 푓 1 × 푔 1 = 5 × 2 = 10
푓 × 푔 2 = 푓 2 × 푔 2 = 10 × 3 = 30
푓 × 푔 3 = 푓 3 × 푔 3 = 15 × 4 = 60
푓 × 푔 4 = 푓 4 × 푔 4 = 20 × 5 = 100
퐷′푓×푔 = 10,30,60,100

6.  Domínio da função expoente natural:
퐷푔2 = 1,2,3,4
 Conjunto de chegada da função
expoente natural:
Conjunto de chegada=
 Vamos representar a função
expoente natural por um diagrama
de setas:
푔 1 2 = 푔2 1 = 22 = 4
푔 2 2 = 푔2 2 = 32 = 9
푔 3 2 = 푔2 3 = 42 = 16
푔 4 2 = 푔2 4 = 52 = 25
 Contradomínio da função expoente natural:
1 ●
2 ●
3 ●
4 ●
● 4
● 9
● 16
● 25
품ퟐ
 Vamos calcular as imagens da função
expoente natural:
퐷′푔2 = 4,9,16,25