O documento discute operações com números racionais, incluindo multiplicação de frações. Ele explica como multiplicar frações e números inteiros, apresenta propriedades da multiplicação como comutatividade e associatividade, e define o elemento neutro da multiplicação.

3. 1. Multiplicação
2. Divisão
3. Potenciação
4. Radiciação

4. 4
Outras operações com racionais
Observe a imagem e converse com o professor e os colegas sobre as
questões:
• lixo é um problema grave. A produção e o descarte de plástico são
umas das principais preocupações, pois ele não se decompõe
facilmente e o consumismo aumenta rapidamente o seu descarte.
Segundo a revista Science Advances, dois terços da produção mundial
histórica do plástico foram descartados. Metade dessa quantidade na
última década. Determine a fração de todo o plástico produzido,
descartado na última década.
• Se essa produção era de 8,3 bilhões de toneladas em 2017, de quanto
foi o descarte correspondente à fração determinada?

5. 5
1. Multiplicação
Na multiplicação de números inteiros, o primeiro fator indica quantas
vezes o segundo fator aparece em uma soma:
3 · 4  4  4  4  12
Exemplo

6. 6
1. Multiplicação
Na multiplicação de números inteiros, o primeiro fator indica quantas
vezes o segundo fator aparece em uma soma:
3 · 4  4  4  4  12
Exemplo

7. 7
1. Multiplicação
Na multiplicação de números inteiros, o primeiro fator indica quantas
vezes o segundo fator aparece em uma soma:
3 · 4  4  4  4  12
Exemplo

8. 8
1. Multiplicação
Na multiplicação de números inteiros, o primeiro fator indica quantas
vezes o segundo fator aparece em uma soma:
3 · 4  4  4  4  12
Exemplo

9. 9
1. Multiplicação
• Representação
A multiplicação entre uma fração e um inteiro acontece da mesma forma.
O primeiro fator indica a quantidade considerada do segundo.
Exemplo
• Algoritmo
2
5
∙ 15 
2
5
∙
15
1
=
2 ∙ 15
5 ∙ 1
=
30
5
= 6
2
5
∙ 15 
2
5
∙
15
1
=
2 ∙ 3
1 ∙ 1
=
6
1
= 6
3
1
ou

10. 10
1. Multiplicação
• Representação
A multiplicação entre uma fração e um inteiro acontece da mesma forma.
O primeiro fator indica a quantidade considerada do segundo.
Exemplo
• Algoritmo
2
5
∙ 15 
2
5
∙
15
1
=
2 ∙ 15
5 ∙ 1
=
30
5
= 6
2
5
∙ 15 
2
5
∙
15
1
=
2 ∙ 3
1 ∙ 1
=
6
1
= 6
3
1
ou

11. 11
1. Multiplicação
• Representação
A multiplicação entre uma fração e um inteiro acontece da mesma forma.
O primeiro fator indica a quantidade considerada do segundo.
Exemplo
• Algoritmo
2
5
∙ 15 
2
5
∙
15
1
=
2 ∙ 15
5 ∙ 1
=
30
5
= 6
2
5
∙ 15 
2
5
∙
15
1
=
2 ∙ 3
1 ∙ 1
=
6
1
= 6
3
1
ou

12. 12
1. Multiplicação
• Representação
A multiplicação entre uma fração e um inteiro acontece da mesma forma.
O primeiro fator indica a quantidade considerada do segundo.
Exemplo
• Algoritmo
2
5
∙ 15 
2
5
∙
15
1
=
2 ∙ 15
5 ∙ 1
=
30
5
= 6
2
5
∙ 15 
2
5
∙
15
1
=
2 ∙ 3
1 ∙ 1
=
6
1
= 6
3
1
ou

13. 13
1. Multiplicação
• Representação
A multiplicação entre uma fração e um inteiro acontece da mesma forma.
O primeiro fator indica a quantidade considerada do segundo.
Exemplo
• Algoritmo
2
5
∙ 15 
2
5
∙
15
1
=
2 ∙ 15
5 ∙ 1
=
30
5
= 6
2
5
∙ 15 
2
5
∙
15
1
=
2 ∙ 3
1 ∙ 1
=
6
1
= 6
3
1
ou

14. 14
1. Multiplicação
Agora, vamos lembrar como realizamos o produto de duas frações. Por
exemplo:
3
4
∙
1
2

15. 15
1. Multiplicação
Agora, vamos lembrar como realizamos o produto de duas frações. Por
exemplo:
3
4
∙
1
2

16. 16
1. Multiplicação
Agora, vamos lembrar como realizamos o produto de duas frações. Por
exemplo:
3
4
∙
1
2

17. 17
1. Multiplicação
Agora, vamos lembrar como realizamos o produto de duas frações. Por
exemplo:
3
4
∙
1
2

18. 18
1. Multiplicação
Fechamento
Propriedades da multiplicação em
• .−
3
8
∙ +
1
2
=
−3 ∙ 1
8 ∙ 2
= −
3
16

19. 19
1. Multiplicação
Fechamento
Propriedades da multiplicação em
• .
• .
−
3
8
∙ +
1
2
=
−3 ∙ 1
8 ∙ 2
= −
3
16
+
7
4
∙ +
8
5
=
7 ∙ 8
4 ∙ 5
= +
56
20
= +
14
5

20. 20
1. Multiplicação
Fechamento
Propriedades da multiplicação em
• .
• .
• .
−
3
8
∙ +
1
2
=
−3 ∙ 1
8 ∙ 2
= −
3
16
+
7
4
∙ +
8
5
=
7 ∙ 8
4 ∙ 5
= +
56
20
= +
14
5
−0,56 ∙ −3,8 = +2,128

21. 21
1. Multiplicação
Fechamento
Propriedades da multiplicação em
• .
• .
• .
• .
−
3
8
∙ +
1
2
=
−3 ∙ 1
8 ∙ 2
= −
3
16
+
7
4
∙ +
8
5
=
7 ∙ 8
4 ∙ 5
= +
56
20
= +
14
5
−0,56 ∙ −3,8 = +2,128
+7,8 ∙ −0,4 = −3,12

22. 22
1. Multiplicação
Fechamento
Propriedades da multiplicação em
• .
• .
• .
• .
−
3
8
∙ +
1
2
=
−3 ∙ 1
8 ∙ 2
= −
3
16
+
7
4
∙ +
8
5
=
7 ∙ 8
4 ∙ 5
= +
56
20
= +
14
5
−0,56 ∙ −3,8 = +2,128
+7,8 ∙ −0,4 = −3,12
O produto de dois números racionais é um número racional.

23. 23
1. Multiplicação
Comutativa
Propriedades da multiplicação em
• .
• .
• .+12,4 ∙ +3,2 = +39,68
A ordem dos fatores não altera o produto.
−
5
3
∙ −
1
2
= +
5
6
−
1
2
∙ −
5
3
= +
5
6
e
−
4
3
∙ +5 =
4
3
∙
5
1
= −
20
3
e (+5) ∙ −
4
3
=
5
1
∙ −
4
3
= −
20
3
e +3,2 ∙ +12,4 = +39,68

24. 24
1. Multiplicação
Comutativa
Propriedades da multiplicação em
• .
• .
• .+12,4 ∙ +3,2 = +39,68
A ordem dos fatores não altera o produto.
−
5
3
∙ −
1
2
= +
5
6
−
1
2
∙ −
5
3
= +
5
6
e
−
4
3
∙ +5 =
4
3
∙
5
1
= −
20
3
e (+5) ∙ −
4
3
=
5
1
∙ −
4
3
= −
20
3
e +3,2 ∙ +12,4 = +39,68

25. 25
1. Multiplicação
Comutativa
Propriedades da multiplicação em
• .
• .
• .+12,4 ∙ +3,2 = +39,68
A ordem dos fatores não altera o produto.
−
5
3
∙ −
1
2
= +
5
6
−
1
2
∙ −
5
3
= +
5
6
e
−
4
3
∙ +5 =
4
3
∙
5
1
= −
20
3
e (+5) ∙ −
4
3
=
5
1
∙ −
4
3
= −
20
3
e +3,2 ∙ +12,4 = +39,68

26. 26
1. Multiplicação
Comutativa
Propriedades da multiplicação em
• .
• .
• .+12,4 ∙ +3,2 = +39,68
A ordem dos fatores não altera o produto.
−
5
3
∙ −
1
2
= +
5
6
−
1
2
∙ −
5
3
= +
5
6
e
−
4
3
∙ +5 =
4
3
∙
5
1
= −
20
3
e (+5) ∙ −
4
3
=
5
1
∙ −
4
3
= −
20
3
e +3,2 ∙ +12,4 = +39,68

27. 27
1. Multiplicação
Associativa
Propriedades da multiplicação em
O modo como os fatores são associados não altera o produto.
• .
1
2
∙ −
2
3
∙ −
6
5
= −
2
6
∙ −
6
5
=
12
30
=
2
5
• .
1
2
∙ −
2
3
∙ −
6
5
=
1
2
∙
12
15
=
12
30
=
2
5
• .
1,02 ∙ −0,07 ∙ −3 = 1,02 ∙ 0,21 = 0,2142
• .1,02 ∙ −0,07 ∙ −3 = −0,0714 ∙ −3 = 0,2142

28. 28
1. Multiplicação
Associativa
Propriedades da multiplicação em
O modo como os fatores são associados não altera o produto.
• .
1
2
∙ −
2
3
∙ −
6
5
= −
2
6
∙ −
6
5
=
12
30
=
2
5
• .
1
2
∙ −
2
3
∙ −
6
5
=
1
2
∙
12
15
=
12
30
=
2
5
• .
1,02 ∙ −0,07 ∙ −3 = 1,02 ∙ 0,21 = 0,2142
• .1,02 ∙ −0,07 ∙ −3 = −0,0714 ∙ −3 = 0,2142

29. 29
1. Multiplicação
Associativa
Propriedades da multiplicação em
O modo como os fatores são associados não altera o produto.
• .
1
2
∙ −
2
3
∙ −
6
5
= −
2
6
∙ −
6
5
=
12
30
=
2
5
• .
1
2
∙ −
2
3
∙ −
6
5
=
1
2
∙
12
15
=
12
30
=
2
5
• .
1,02 ∙ −0,07 ∙ −3 = 1,02 ∙ 0,21 = 0,2142
• .1,02 ∙ −0,07 ∙ −3 = −0,0714 ∙ −3 = 0,2142

30. 30
1. Multiplicação
Associativa
Propriedades da multiplicação em
O modo como os fatores são associados não altera o produto.
• .
1
2
∙ −
2
3
∙ −
6
5
= −
2
6
∙ −
6
5
=
12
30
=
2
5
• .
1
2
∙ −
2
3
∙ −
6
5
=
1
2
∙
12
15
=
12
30
=
2
5
• .
1,02 ∙ −0,07 ∙ −3 = 1,02 ∙ 0,21 = 0,2142
• .1,02 ∙ −0,07 ∙ −3 = −0,0714 ∙ −3 = 0,2142

31. 31
1. Multiplicação
Associativa
Propriedades da multiplicação em
O modo como os fatores são associados não altera o produto.
• .
1
2
∙ −
2
3
∙ −
6
5
= −
2
6
∙ −
6
5
=
12
30
=
2
5
• .
1
2
∙ −
2
3
∙ −
6
5
=
1
2
∙
12
15
=
12
30
=
2
5
• .
1,02 ∙ −0,07 ∙ −3 = 1,02 ∙ 0,21 = 0,2142
• .1,02 ∙ −0,07 ∙ −3 = −0,0714 ∙ −3 = 0,2142

32. 32
1. Multiplicação
Elemento neutro
Propriedades da multiplicação em
• .
1 ∙
2
9
∙ 1 ∙ −
3
4
=
2
9
∙ −
3
4
= −
6
36
= −
1
6

33. 33
1. Multiplicação
Elemento neutro
Propriedades da multiplicação em
• .
1 ∙
2
9
∙ 1 ∙ −
3
4
=
2
9
∙ −
3
4
= −
6
36
= −
1
6
• 2,345  1  2,345

34. 34
1. Multiplicação
Elemento neutro
Propriedades da multiplicação em
O número 1 (um) é o elemento neutro da multiplicação.
• .
1 ∙
2
9
∙ 1 ∙ −
3
4
=
2
9
∙ −
3
4
= −
6
36
= −
1
6
• 2,345  1  2,345

35. 35
1. Multiplicação
Elemento inverso (ou recíproco)
Propriedades da multiplicação em
• .
5
2
∙
2
5
= 1

36. 36
1. Multiplicação
Elemento inverso (ou recíproco)
Propriedades da multiplicação em
• .
5
2
∙
2
5
= 1
• .−
7
3
∙ −
3
7
= 1

37. 37
1. Multiplicação
Elemento inverso (ou recíproco)
Propriedades da multiplicação em
• .
5
2
∙
2
5
= 1
• (0,5) . 2  1
• .−
7
3
∙ −
3
7
= 1

38. 38
1. Multiplicação
Elemento inverso (ou recíproco)
Propriedades da multiplicação em
Dois números racionais não nulos são chamados inversos (ou
recíprocos) quando o produto deles é igual a 1.
CONCEITUANDO
• .
5
2
∙
2
5
= 1
• (0,5) . 2  1
• .−
7
3
∙ −
3
7
= 1

39. 39
1. Multiplicação
Distributiva – uma propriedade muito importante
Propriedades da multiplicação em
• (6) · [(2)  7]  (6) · [2  7]  (6) · [5]  30
Operações com números inteiros.
I. Vamos efetuar a operação indicada dentro dos colchetes:

40. 40
1. Multiplicação
Distributiva – uma propriedade muito importante
Propriedades da multiplicação em
• (6) · [(2)  7]  (6) · [2  7]  (6) · [5]  30
Operações com números inteiros.
I. Vamos efetuar a operação indicada dentro dos colchetes:
II. Agora, aplicando a propriedade distributiva da multiplicação em
relação à adição:
• (6) · [(2)  7]  (6) · (2)  (6) · (7)  12  (42)  30

41. 41
1. Multiplicação
Distributiva – uma propriedade muito importante
Propriedades da multiplicação em
• .
2
3
∙ −
1
2
+ −
1
4
=
2
3
∙ −
1
2
−
1
4
=
2
3
∙ −
2
4
−
1
4
=
2
3
∙ −
3
4
= −
1
2

42. 42
1. Multiplicação
Distributiva – uma propriedade muito importante
Propriedades da multiplicação em
• .
2
3
∙ −
1
2
+ −
1
4
=
2
3
∙ −
1
2
+
2
3
∙ −
1
4
= −
1
3
−
1
6
= −
2
6
−
1
6
= −
3
6
= −
1
2
2
• .
2
3
∙ −
1
2
+ −
1
4
=
2
3
∙ −
1
2
−
1
4
=
2
3
∙ −
2
4
−
1
4
=
2
3
∙ −
3
4
= −
1
2
ou

43. 43
1. Multiplicação
Distributiva – uma propriedade muito importante
Propriedades da multiplicação em
• .
2
3
∙ −
1
2
+ −
1
4
=
2
3
∙ −
1
2
+
2
3
∙ −
1
4
= −
1
3
−
1
6
= −
2
6
−
1
6
= −
3
6
= −
1
2
2
• .
2
3
∙ −
1
2
+ −
1
4
=
2
3
∙ −
1
2
−
1
4
=
2
3
∙ −
2
4
−
1
4
=
2
3
∙ −
3
4
= −
1
2
ou
• (1,4) · (2  5,3)  (1,4) · (3,3)  4,62

44. 44
1. Multiplicação
Distributiva – uma propriedade muito importante
Propriedades da multiplicação em
• .
2
3
∙ −
1
2
+ −
1
4
=
2
3
∙ −
1
2
+
2
3
∙ −
1
4
= −
1
3
−
1
6
= −
2
6
−
1
6
= −
3
6
= −
1
2
2
• .
2
3
∙ −
1
2
+ −
1
4
=
2
3
∙ −
1
2
−
1
4
=
2
3
∙ −
2
4
−
1
4
=
2
3
∙ −
3
4
= −
1
2
ou
• (1,4) · (2  5,3)  (1,4) · (3,3)  4,62
ou
• (1,4) · (2  5,3)  (1,4) · 2  (1,4)  5,3  2,8  7,42  4,62

45. 45
1. Multiplicação
O fator zero
Propriedades da multiplicação em
• .−
7
6
∙ −
9
5
∙ 0 = 0

46. 46
1. Multiplicação
O fator zero
Propriedades da multiplicação em
• (21,65)  2,85  (3,2)  0  (87,93)  0
• .−
7
6
∙ −
9
5
∙ 0 = 0

47. 47
1. Multiplicação
O fator zero
Propriedades da multiplicação em
• (21,65)  2,85  (3,2)  0  (87,93)  0
• .−
7
6
∙ −
9
5
∙ 0 = 0
Se pelo menos um dos fatores for igual a zero em uma multiplicação
de números racionais, então o produto será zero.

48. 48
2. Divisão
Podemos obter frações equivalentes multiplicando o numerador e o
denominador de uma fração pelo mesmo número, ou dividindo-os pelo
mesmo número.
32
32
8
8

49. 49
2. Divisão
Podemos obter frações equivalentes multiplicando o numerador e o
denominador de uma fração pelo mesmo número, ou dividindo-os pelo
mesmo número.
8
8
32
32

50. 50
2. Divisão
Podemos obter frações equivalentes multiplicando o numerador e o
denominador de uma fração pelo mesmo número, ou dividindo-os pelo
mesmo número.
20
32
5
8

51. 51
2. Divisão
Podemos obter frações equivalentes multiplicando o numerador e o
denominador de uma fração pelo mesmo número, ou dividindo-os pelo
mesmo número.
20
32
5
8

52. 52
2. Divisão
Conhecendo as duas propriedades que acabamos de revisar, podemos
relembrar como fazer divisões entre duas frações.

53. 53
2. Divisão
Conhecendo as duas propriedades que acabamos de revisar, podemos
relembrar como fazer divisões entre duas frações.

54. 54
2. Divisão
Conhecendo as duas propriedades que acabamos de revisar, podemos
relembrar como fazer divisões entre duas frações.
Dividir duas frações equivale a
multiplicar a primeira pelo inverso da
segunda, observando as regras de
sinais.

55. 55
3. Potenciação
É a operação matemática criada para simplificar multiplicações de
fatores iguais.

56. 56
3. Potenciação
É a operação matemática criada para simplificar multiplicações de
fatores iguais.

57. 57
3. Potenciação
É a operação matemática criada para simplificar multiplicações de
fatores iguais.

58. 58
3. Potenciação
Expoente 1
• (3,21)1 = 3,21 • 151  15
Todo número racional elevado a 1 é igual a ele mesmo.

59. 59
3. Potenciação
Expoente 1
• (3,21)1 = 3,21 • 151  15
Todo número racional elevado a 1 é igual a ele mesmo.
• (0,81)0 = 1 • 30  1
Expoente 0
Todo número racional não nulo elevado a 0 é igual a 1.

60. 60
3. Potenciação
Sinal da potência
• Se o expoente for par, então a potência será positiva.
• Se o expoente for ímpar, então a potência terá o mesmo sinal da base.

61. 61
3. Potenciação
Sinal da potência
• Se o expoente for par, então a potência será positiva.
• Se o expoente for ímpar, então a potência terá o mesmo sinal da base.

62. 62
3. Potenciação
Sinal da potência
• Se o expoente for par, então a potência será positiva.
• Se o expoente for ímpar, então a potência terá o mesmo sinal da base.

63. 63
3. Potenciação
Sinal da potência
• Se o expoente for par, então a potência será positiva.
• Se o expoente for ímpar, então a potência terá o mesmo sinal da base.

64. 64
3. Potenciação
Sinal da potência
• Se o expoente for par, então a potência será positiva.
• Se o expoente for ímpar, então a potência terá o mesmo sinal da base.

65. 65
3. Potenciação
Multiplicação de potências de mesma base
Propriedades da potenciação de números racionais
22 · 23  2 · 2 · 2 · 2 · 2  25
5 fatores
2 fatores 3 fatores

66. 66
3. Potenciação
Multiplicação de potências de mesma base
Propriedades da potenciação de números racionais
22 · 23  2 · 2 · 2 · 2 · 2  25
5 fatores
2 fatores 3 fatores
Para multiplicarmos potências de mesma base, mantemos a
base e adicionamos os expoentes.

67. 67
3. Potenciação
Multiplicação de potências de mesma base
Propriedades da potenciação de números racionais
22 · 23  2 · 2 · 2 · 2 · 2  25
5 fatores
2 fatores 3 fatores
Para multiplicarmos potências de mesma base, mantemos a
base e adicionamos os expoentes.
Outros exemplos:

68. 68
3. Potenciação
Multiplicação de potências de mesma base
Propriedades da potenciação de números racionais
22 · 23  2 · 2 · 2 · 2 · 2  25
5 fatores
2 fatores 3 fatores
Para multiplicarmos potências de mesma base, mantemos a
base e adicionamos os expoentes.
Outros exemplos:

69. 69
3. Potenciação
Divisão de potências de mesma base
Propriedades da potenciação de números racionais
2
5
∶ 2
2
=
2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2
2 ∙ 2
= 2
3
5 fatores
2 fatores

70. 70
3. Potenciação
Divisão de potências de mesma base
Propriedades da potenciação de números racionais
2
5
∶ 2
2
=
2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2
2 ∙ 2
= 2
3
5 fatores
2 fatores
Para dividirmos potências de mesma base, mantemos a base e
subtraímos os expoentes.

71. 71
3. Potenciação
Divisão de potências de mesma base
Propriedades da potenciação de números racionais
2
5
∶ 2
2
=
2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2
2 ∙ 2
= 2
3
5 fatores
2 fatores
Para dividirmos potências de mesma base, mantemos a base e
subtraímos os expoentes.
Outros exemplos:

72. 72
3. Potenciação
Divisão de potências de mesma base
Propriedades da potenciação de números racionais
2
5
∶ 2
2
=
2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2
2 ∙ 2
= 2
3
5 fatores
2 fatores
Para dividirmos potências de mesma base, mantemos a base e
subtraímos os expoentes.
Outros exemplos:

73. 73
3. Potenciação
Potência de uma multiplicação
Propriedades da potenciação de números racionais
(3 · 5)2  (3 · 5) · (3 · 5)  3 · 3 · 5 · 5  32 · 52
2 fatores

74. 74
3. Potenciação
Potência de uma multiplicação
Propriedades da potenciação de números racionais
(3 · 5)2  (3 · 5) · (3 · 5)  3 · 3 · 5 · 5  32 · 52
2 fatores
Para elevarmos uma multiplicação a um expoente qualquer,
elevamos cada fator a esse expoente.

75. 75
3. Potenciação
Potência de uma multiplicação
Propriedades da potenciação de números racionais
(3 · 5)2  (3 · 5) · (3 · 5)  3 · 3 · 5 · 5  32 · 52
2 fatores
Para elevarmos uma multiplicação a um expoente qualquer,
elevamos cada fator a esse expoente.
Outros exemplos:

76. 76
3. Potenciação
Potência de uma multiplicação
Propriedades da potenciação de números racionais
(3 · 5)2  (3 · 5) · (3 · 5)  3 · 3 · 5 · 5  32 · 52
2 fatores
Para elevarmos uma multiplicação a um expoente qualquer,
elevamos cada fator a esse expoente.
Outros exemplos:

77. 77
3. Potenciação
Potência de uma divisão
Propriedades da potenciação de números racionais
6
3
2
=
6
3
∙
6
3
=
6
2
3
2
2 fatores

78. 78
3. Potenciação
Potência de uma divisão
Propriedades da potenciação de números racionais
6
3
2
=
6
3
∙
6
3
=
6
2
3
2
2 fatores
Para elevarmos uma divisão a um expoente qualquer, elevamos
cada fator a esse expoente.

79. 79
3. Potenciação
Potência de uma divisão
Propriedades da potenciação de números racionais
6
3
2
=
6
3
∙
6
3
=
6
2
3
2
2 fatores
Para elevarmos uma divisão a um expoente qualquer, elevamos
cada fator a esse expoente.
Outros exemplos:

80. 80
3. Potenciação
Potência de uma divisão
Propriedades da potenciação de números racionais
6
3
2
=
6
3
∙
6
3
=
6
2
3
2
2 fatores
Para elevarmos uma divisão a um expoente qualquer, elevamos
cada fator a esse expoente.
Outros exemplos:

81. 81
3. Potenciação
Potência de uma potência
Propriedades da potenciação de números racionais
(22)3  (22) ∙ (22) ∙ (22)  22  2  2  23 ∙ 2  26
3 fatores

82. 82
3. Potenciação
Potência de uma potência
Propriedades da potenciação de números racionais
(22)3  (22) ∙ (22) ∙ (22)  22  2  2  23 ∙ 2  26
3 fatores
Para calcularmos a potência de uma potência, mantemos a
base e multiplicamos os expoentes.

83. 83
3. Potenciação
Potência de uma potência
Propriedades da potenciação de números racionais
(22)3  (22) ∙ (22) ∙ (22)  22  2  2  23 ∙ 2  26
3 fatores
Para calcularmos a potência de uma potência, mantemos a
base e multiplicamos os expoentes.
Outros exemplos:

84. 84
3. Potenciação
Potência de uma potência
Propriedades da potenciação de números racionais
(22)3  (22) ∙ (22) ∙ (22)  22  2  2  23 ∙ 2  26
3 fatores
Para calcularmos a potência de uma potência, mantemos a
base e multiplicamos os expoentes.
Outros exemplos:

85. 85
3. Potenciação
Potência de uma potência
Propriedades da potenciação de números racionais
1
3
2 5
1
3
10
• é uma potência de potência, que pode ser escrita como .
Atenção!
1
3
2 5
1
3
25
• não é igual a .
1
3
25
1
3
10
• representa uma potência de base e expoente 25
, ou seja, .
1
3

86. 86
3. Potenciação
Potência de uma potência
Propriedades da potenciação de números racionais
1
3
2 5
1
3
10
• é uma potência de potência, que pode ser escrita como .
Atenção!
1
3
2 5
1
3
25
• não é igual a .
1
3
25
1
3
10
• representa uma potência de base e expoente 25
, ou seja, .
1
3

87. 87
3. Potenciação
Potência de uma potência
Propriedades da potenciação de números racionais
1
3
2 5
1
3
10
• é uma potência de potência, que pode ser escrita como .
Atenção!
1
3
2 5
1
3
25
• não é igual a .
1
3
25
1
3
10
• representa uma potência de base e expoente 25
, ou seja, .
1
3

88. 88
3. Potenciação
Expoente inteiro negativo
56 : 58  56  8  52 (I)

89. 89
3. Potenciação
Expoente inteiro negativo
56 : 58  56  8  52 56
58 =
5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5
5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5
=
1
5 ∙ 5
=
1
52 =
12
52 =
1
5
2
(I) (II)

90. 90
3. Potenciação
Expoente inteiro negativo
56 : 58  56  8  52 56
58 =
5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5
5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5
=
1
5 ∙ 5
=
1
52 =
12
52 =
1
5
2
(I) (II)
Comparando I e II, temos: 5−2
=
1
5
2
=
1
52

91. 91
3. Potenciação
Expoente inteiro negativo
56 : 58  56  8  52 56
58 =
5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5
5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5
=
1
5 ∙ 5
=
1
52 =
12
52 =
1
5
2
(I) (II)
Comparando I e II, temos: 5−2
=
1
5
2
=
1
52
Para elevarmos um número racional, diferente de zero, a um expoente
inteiro negativo, invertemos a base e trocamos o sinal do expoente.

92. 92
3. Potenciação
Expoente inteiro negativo
56 : 58  56  8  52 56
58 =
5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5
5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5
=
1
5 ∙ 5
=
1
52 =
12
52 =
1
5
2
(I) (II)
Comparando I e II, temos: 5−2
=
1
5
2
=
1
52
Para elevarmos um número racional, diferente de zero, a um expoente
inteiro negativo, invertemos a base e trocamos o sinal do expoente.
Exemplos:

93. 93
3. Potenciação
Expoente inteiro negativo
56 : 58  56  8  52 56
58 =
5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5
5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5
=
1
5 ∙ 5
=
1
52 =
12
52 =
1
5
2
(I) (II)
Comparando I e II, temos: 5−2
=
1
5
2
=
1
52
Para elevarmos um número racional, diferente de zero, a um expoente
inteiro negativo, invertemos a base e trocamos o sinal do expoente.
Exemplos:

94. 94
3. Potenciação
Expoente inteiro negativo
56 : 58  56  8  52 56
58 =
5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5
5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5
=
1
5 ∙ 5
=
1
52 =
12
52 =
1
5
2
(I) (II)
Comparando I e II, temos: 5−2
=
1
5
2
=
1
52
Para elevarmos um número racional, diferente de zero, a um expoente
inteiro negativo, invertemos a base e trocamos o sinal do expoente.
Exemplos:

95. 95
3. Potenciação
Expoente inteiro negativo
56 : 58  56  8  52 56
58 =
5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5
5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5
=
1
5 ∙ 5
=
1
52 =
12
52 =
1
5
2
(I) (II)
Comparando I e II, temos: 5−2
=
1
5
2
=
1
52
Para elevarmos um número racional, diferente de zero, a um expoente
inteiro negativo, invertemos a base e trocamos o sinal do expoente.
Exemplos:

96. 96
4. Radiciação
A radiciação é a operação inversa da potenciação.
16 = 4, pois 42  16

97. 97
4. Radiciação
A radiciação é a operação inversa da potenciação.
16 = 4, pois 42  16
Nomenclatura:
• O símbolo 𝑀 é chamado radical.

98. 98
4. Radiciação
A radiciação é a operação inversa da potenciação.
16 = 4, pois 42  16
Nomenclatura:
• O símbolo 𝑀 é chamado radical.
• 16 é chamado radicando.

99. 99
4. Radiciação
A radiciação é a operação inversa da potenciação.
16 = 4, pois 42  16
Nomenclatura:
• O símbolo 𝑀 é chamado radical.
• 16 é chamado radicando.
• 4 é chamado raiz quadrada de 16.

100. 100
4. Radiciação
A radiciação é a operação inversa da potenciação.
16 = 4, pois 42  16
Nomenclatura:
• O símbolo 𝑀 é chamado radical.
• 16 é chamado radicando.
• 4 é chamado raiz quadrada de 16.
Atenção!
• Tanto o radicando quanto a raiz quadrada precisam ser números
não negativos.
• Apenas quadrados perfeitos têm raiz quadrada exata em .

101. 101
4. Radiciação
• não é um número racional, pois não existe um número racional
que, elevado ao quadrado, seja igual a 1,5.
1,5
Atenção!
A operação radiciação nem sempre é possível em

102. 102
4. Radiciação
• não é um número racional, pois não existe um número racional
que, elevado ao quadrado, seja igual a 1,5.
1,5
• não é um número racional, pois não existe um número racional
que, elevado ao quadrado, seja igual a 4.
−4
Atenção!
A operação radiciação nem sempre é possível em

103. 103
4. Radiciação
3
7
• não é um número racional, pois não existe um número racional
que, elevado ao quadrado, seja igual a .
3
7
Atenção!
A operação radiciação nem sempre é possível em

104. 104
4. Radiciação
3
7
• não é um número racional, pois não existe um número racional
que, elevado ao quadrado, seja igual a .
3
7
−
1
16
• não é um número racional, pois não existe um número
racional que, elevado ao quadrado, seja igual a .
−
1
16
Atenção!
A operação radiciação nem sempre é possível em