1. Questões para exercitar
11. Veja a seguir o número de nascimentos diários em uma maternidade, em certo mês. A partir
dele, construa uma tabela de frequência contendo f, fa, fr e far.
5 2 3 1 4
4 3 2 2 0
2 4 3 2 1
3 4 5 3 4
2 3 1 4 5
4 2 4 2 2
Resposta:
Nº de nascimento Frequência (f) Frequência
acumulada (fa)
Fraquência
relativa (fr)
Frequência acumulada
relativa (fra)
0 1 1 3,3% 3,3%
1 3 4 10% 13,3%
2 9 13 30% 43,3%
3 6 19 20% 63,3%
4 8 27 26,6% 90%
5 3 30 10% 100%
Total 30 100%
13. (UFLA-MG) Uma prefeitura fez uma pesquisa na comunidade sobre qual deveria ser a ordem
de prioridade do governo com relação a educação, saúde e segurança. As opções, para a ordem de
prioridades, eram:
a) Educação – Saúde – Segurança d) Educação – Segurança – Saúde
b) Segurança – Saúde – Educação e) Saúde – Educação - Segurança
c) Saúde – Segurança – Educação f) Segurança – Educação - Saúde
O resultado da pesquisa foi descrito pelo gráfico, em que, para cada opção, uma barra indica a
porcentagem de pessoas que optaram por ela.
2. Determine a alternativa incorreta.
a) A maioria das pessoas entrevistadas priorizou Educação em detrimento da Segurança.
b) A maioria das pessoas entrevistadas priorizou Educação e Segurança em detrimento da Saúde. do
governo municipal.
c) 42% das pessoas entrevistadas priorizaram Educação e Saúde em detrimento da Segurança.
d) 25% das pessoas entrevistadas consideraram que a Segurança deveria ser a maior prioridade.
Resposta
Alternativa b, pois 15 + 17 < 22 + 8 + 18 + 20
14. Ao realizar qualquer compra, mesmo as mais simples e corriqueiras, é importante exigir a nota
fiscal, pois ela garante que uma série de tributos sejam recolhidos ao governo. Os tributos, dentre
eles os impostos, são revertidos em serviços à população, como educação, saúde, segurança,
habitação e transporte, dando condições ao governo de atender aos direitos do indivíduo e da
sociedade.
No Brasil, uma parte dos impostos arrecadados pelo Governo Federal é transferida aos estados,
municípios e ao Distrito Federal por meio do Fundo de Participação dos Estados (FPE) e do Fundo
de Participação dos Municípios (FPM). A distribuição de recursos aos municípios depende do
número de habitantes. Quanto mais habitantes, maior é a quantidade de recursos destinados ao
município.
a) Qual a importância de exigir a nota fiscal?
b) A partir das informações apresentadas, complete a tabela.
Coeficiente Frequência(f) Frequência
acumulada (fa)
Frequência relativa
(fr)
Frequência acumulada
relativa (far)
0,6
0,8
1,2
1,8
3,2
Total
Resposta
a) Além de servir como prova de consumo, serve para garanti ao Estado o recolhimento dos
tributos, evitando a sonegação fiscal.
b)
Coeficiente Frequência(f) Frequência
acumulada (fa)
Frequência relativa
(fr)
Frequência acumulada
relativa (far)
0,6 7 7 46,7% 46,7%
0,8 3 10 20% 66,7%
1,2 3 13 20% 86,7%
1,8 1 14 6,7% 93,4%
3. 3,2 1 15 6,7% 100%
Total 15 100%
20. (ENEM-MEC) Um estudo caracterizou 5 ambientes aquáticos, nomeados de A a E, em uma
região, medindo parâmetros físico-químicos de cada um deles, incluindo o pH nos ambientes. O
Gráfico I representa os valores de pH dos 5 ambientes. Utilizando o gráfico II, que representa a
distribuição estatística de espécies em diferentes faixas de pH, pode-se esperar um maior número de
espécies no ambiente:
a) A b) B c) C d) D e) E
Resposta:
De acordo acom o gráfico II, vemos que há um maior número de espécies em ambientes cujo pH
está entre 7 e 8. Observando o gráfico I, podemos perceber que o ambiente que possui o pH neste
intervalo é o D.
24. O Brasil é um dos países com maior número de vítimas decorrentes de acidentes de trânsito.
Dentre os diversos fatores que potencializam a ocorrência desses acidentes estão a embriaguez ao
volante e a falta de respeito às sinalizações de trânsitos. Em 2010, no estado do Paraná, por
exemplo, foram registrados 43.800 acidentes com vítimas, resultando em um total de 1.905 vítimas
fatais e 56 927 não fatais.
a) Em média, quantos acidentes de trânsitos com vítimas ocorreram mensalmente no Paraná em
2010?
b) É correto afirmar que a cada acidente com vítima no Paraná, em 2010, registrava-se, média,
aproximadamente 1,3 vítima? Justifique.
c) Em sua opinião, o que pode ser feito para que diminua o número de vítimas de acidentes de
trânsito no Brasil?
Resposta
a) ¯x=
43.800
12
=3.650
b) Sim, pois somando o total de vítimas fatais, e dividindo pela quantidade de acidentes com
vítimas, obtemos, aproximadamente, 1,3 vítima por acidente.
4. 28. Ao acompanhar o desenvolvimento de uma plantação de trigo, um engenheiro agrônomo mediu
o comprimento de algumas plantas (amostra). Os dados obtidos estão apresentados na tabela.
a) Quantas plantas compõem a amostra analisada pelo engenheiro agrônomo?
b) Calcule a média, a moda, e a mediana do comprimento das plantas da amostra.
c) O que se pode afirmar em relação à porcentagem das plantas da amostra que têm o comprimento
maior ou igual à média?
Resposta
a) 6 + 18 + 47 + 21 + 8 = 100 plantas
b) Primeiramente obtemos o valor de cada intervalo.
• 3 + 5 = 8 : 2 = 4
• 5 + 7 = 12 : 2 = 6
• 7 + 9 = 16 : 2 = 8
• 9 + 11 = 20 : 2 = 10
• 11 + 13 = 24 : 2 = 12
Deste modo temos que:
¯x=
6.4+18.6+47.8+21.10+8.12
6+18+47+21+8
=8,14cm
• Mo = 8 cm (47 plantas)
• Neste caso, a mediana corresponde à média do 50º e do 51º termo, ou seja, Md = (8 + 8) : 2
= 8 cm
• c) Nâo se pode afirmar uma quantidade exata, mas sabemos que é entre 29% e 76%.
29. Abaixo está o histograma dos resultados da prova de Matemática aplicada na turma A da oitava
série da Unidade Escolar Cidade Verde. No eixo horizontal constam as notas obtidas pelos alunos,
enquanto que no eixo vertical estão especificadas as quantidades de alunos. Sabendo-se que a nota
mediana, obtida por esta turma, foi igual a 6,0 (seis), sobre a média das notas dessa turma é correto
afirmar que:
5. a) é inferior a 6,0
b) é igual a 6,0
c) é superior a 6,0
d) é igual ao valor da moda
e) é impossível fazer uma estimativa precisa da média.
Resposta
alternativa C
¯x=
0.0,5+0.1,5+2.2,5+...+5.8,5+4.9,5
0+0+2+...+5+4
=6,28
31. Para cada conjunto de valores, calcule a média aritmética, a moda, a mediana, o desvio médio, a
variância e o desvio padrão.
a)
62 58 72 66 53 70 51 64
b)
14 18 25 14 39 27 31
Resposta
6. 33. (UFPR-PR) Considere as seguintes medidas descritivas das notas finais dos alunos de três
turmas: Turma Número de alunos Média Desvio padrão
Turma Número de alunos Média Desvio padrão
A 15 6,0 1,31
B 15 6,0 3,51
C 14 6,0 2,61
Com base nesses dados, considere as seguintes afirmativas:
1. Apesar de as médias serem iguais nas três turmas, as notas dos alunos da turma foram as que se
apresentaram mais heterogêneas.
2. As três turmas tiveram a mesma média, mas com variação diferente.
3. As notas da turma A se apresentaram mais dispersas em torno da média.
a) Somente a afirmativa 3 é verdadeira.
b) Somente a afirmativa 2 é verdadeira.
c) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
e) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.
Resposta
Alternativa d, pois as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras, visto que a turma B apresentou o maior
desvio padrão e as turmas apresentaram desvio padrão distintos. Já a afirmativa 3 é falsa, pois a
turma A apresentou o menor desvio padrão, ou seja, as notas estão mais concentradas em torno da
média.
34. Em certo concurso, foram aprovados os candidatos que obtiveram, no conjunto de 3 provas,
nota média superior a 60 pontos e desvio padrão inferior a 5 pontos. Uma candidata que obteve 54,
68 e 61 pontos nas provas foi aprovada nesse concurso? Justifique.
7. 36. Os salários dos funcionários de uma fábrica estão representados no gráfico.
a) Qual é o salário médio do funcionários dessa fábrica?
b) Calcule o desvio padrão dos salários dos funcionários.
c) Se cada funcionário receber um aumento de 100,00, o ocorrerá com a média dos salários? E com
o desvio padrão?
Respostas
a)
