Questões se matemática selecionadas dos principais vestibulares de São Paulo.

1. LISTAS DE EXERCÍCIOS
MÉDIAS

2. MÉDIAS
1
01. (Unesp 2013) Seis reservatórios cilíndricos, superiormente abertos e idênticos (A, B, C, D, E e F) estão apoiados
sobre uma superfície horizontal plana e ligados por válvulas (V) nas posições indicadas na figura.
Com as válvulas (V) fechadas, cada reservatório contém água até o nível (h) indicado na figura. Todas as válvulas são,
então, abertas, o que permite a passagem livre da água entre os reservatórios, até que se estabeleça o equilíbrio
hidrostático. Nesta situação final, o nível da água, em dm, será igual a
a) 6,0 nos reservatórios de A a E e 3,0 no reservatório F.
b) 5,5 nos reservatórios de A a E e 3,0 no reservatório F.
c) 6,0 em todos os reservatórios.
d) 5,5 em todos os reservatórios.
e) 5,0 nos reservatórios de A a E e 3,0 no reservatório F.
02. (Unesp 2020) De acordo com levantamento realizado de janeiro a outubro de 2018, o Brasil apareceu em primeiro
lugar como o país em que cada habitante mais recebeu chamadas telefônicas spam, que incluem ligações indesejadas
de telemarketing, trotes e golpes. A tabela mostra o número médio de chamadas spam recebidas mensalmente por
usuário no Brasil e em outros países.
Colocação País
Nº médio de ligações spam
mensal por usuário
1º Brasil 37,5
2º Índia 22,3
3º Chile 21,9
4º África do Sul 21,0
5º México 20,9
6º Peru 19,8
7º Costa Rica 18,6
8º Estados Unidos 16,9
9º Grécia 13,1
10º Espanha 12,5
A diferença entre o número médio de chamadas spam recebidas mensalmente por usuário no Brasil e a média
aritmética do número médio de chamadas spam recebidas mensalmente por usuário nos demais países da América
Latina apresentados na tabela é igual a
a) 17,2 b) 17,4 c) 16,7 d) 16,6 e) 17,9.

3. MÉDIAS
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03. (Famema 2020) O PIB per capita de uma determinada região é definido como a divisão do PIB da região pelo
número de habitantes dessa região. A tabela registra a população e o PIB per capita de quatro estados.
Estado
População
(em milhões)
PIB per capita
(em R$)
A 1 15.000,00
B 8 15.000,00
C 3 30.000,00
D 15 30.000,00
O PIB per capita da região compreendida pelos quatro estados é de
a) R$ 28.000,00.
b) R$ 22.500,00.
c) R$ 27.500,00.
d) R$ 25.000,00.
e) R$ 29.000,00.
04. (Fuvest 2020) Uma cidade é dividida em dois Setores: o Setor Sul, com área de 2
10 km , e o Setor Norte, com área
de 2
30 km . Após um final de semana, foram divulgados os seguintes totais pluviométricos:
Dia Sul Norte
Sábado 7 mm 11mm
Domingo 9 mm 17 mm
É correto afirmar que o total pluviométrico desse final de semana na cidade inteira foi de
a) 15 mm.
b) 17 mm.
c) 22 mm.
d) 25 mm.
e) 28 mm.
05. (Unicamp 2019) A nota final de um curso é dada pela média aritmética simples entre as notas de duas provas e a
de um trabalho. Todas as notas se distribuem entre 0 e 10 e a nota final mínima para aprovação é 7. Para um aluno
ser aprovado, é necessário que a média aritmética simples entre as notas das provas seja maior ou igual a
a) 2,5.
b) 5,0.
c) 5,5.
d) 7,0.

4. MÉDIAS
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06. (Famema 2019) Em uma pesquisa foram utilizadas 50 mudas de determinado tipo de planta com alturas
diferentes. A tabela mostra o número de mudas e suas respectivas alturas.
Número de
mudas
Altura da muda
(em cm)
18 10
7 13
9 8
16 4,5
Considerando as alturas de todas essas mudas, a média, a moda e a mediana são, respectivamente,
a) 8,5 cm;18 cm; 8 cm.
b) 8,3 cm;10 cm; 9 cm.
c) 8,8 cm;10 cm; 9 cm.
d) 8,3 cm;18 cm; 8 cm.
e) 8,8 cm;18 cm; 9 cm.
07. (Famema 2018) Durante o ano letivo, um estudante fez seis simulados preparatórios para o vestibular e obteve
notas diferentes em cada um deles. Sabendo que a média das seis notas foi 6,5 e que a média das três maiores notas
foi 8,0, é correto afirmar que a média das três menores notas foi
a) 4,5.
b) 5,0.
c) 3,5.
d) 4,0.
e) 5,5.
08. (Fac. Albert Einstein - 2018) Pedro e Luiza estão jogando cartas, sendo que, em cada carta está escrito algum
número inteiro e positivo. Cada um inicia o jogo com 5 cartas e informa ao adversário a média dos números de suas
cartas. No início do jogo, Pedro avisou que a média de suas cartas era 6 e Luiza avisou que a média de suas cartas era
4. Na primeira rodada Pedro passou uma carta para Luiza e Luiza passou uma carta para Pedro que estava escrito o
número 1. Se a média das cartas que Pedro passou a ter ficou igual a 4,8, o número da carta que Pedro passou para
Luiza era
a) 4.
b) 5.
c) 6.
d) 7.

5. MÉDIAS
4
09. (Fuvest 2016) Em uma classe com 14 alunos, 8 são mulheres e 6 são homens. A média das notas das mulheres
no final do semestre ficou 1 ponto acima da média da classe. A soma das notas dos homens foi metade da soma das
notas das mulheres. Então, a média das notas dos homens ficou mais próxima de
a) 4,3
b) 4,5
c) 4,7
d) 4,9
e) 5,1
10. (Ifsp 2016) Na tabela abaixo constam informações sobre as notas em uma prova de Matemática de uma turma.
Nota
Nº de
alunos
5,0 2
6,0 7
7,0 17
8,0 7
9,0 5
10,0 2
Sabendo que todos os alunos dessa turma fizeram a prova e que na tabela todas as notas estão relacionadas, pode-se
concluir de forma correta que a nota média dessa prova, para essa turma, foi
a) 7,20. b) 7,10. c) 7,40. d) 7,50. e) 7,30.
11. (Insper 2016) Sejam x e y dois números reais positivos. Definimos as seguintes médias:
- média aritmética, denotada por MA(x, y), calculada como a metade da soma entre x e y;
- média geométrica, denotada por MG(x, y), calculada como a raiz quadrada do produto entre x e y;
- média harmônica, denotada por MH(x, y), calculada como o inverso da média aritmética entre os inversos de x e y;
Sejam a e b dois números reais e positivos tais que MH(a, b) A.
= O valor de a em função de b e a condição que se
deve impor sobre o valor de b para que isso aconteça são, respectivamente,
a)
Ab
2b A
−
e
A
b .
2
>
b)
Ab
2b A
−
e
A
b .
2
<
c)
A
2
e
1
b .
A
>
d)
A
2
e
1
b .
A
<
e) a 2A b
= − e b 0.
>

6. MÉDIAS
5
12. (Insper 2016) Em um concurso público, o critério de classificação é obter nota final maior ou igual a 10, em uma
escala de 0 a 16. A nota final é calculada como a média geométrica entre duas notas: a da prova de conhecimentos
gerais e a da prova de conhecimentos específicos, ambas na mesma escala de 0 a 16. As provas são aplicadas em
dias diferentes, sendo a primeira de conhecimentos gerais. De acordo com o critério descrito, existe uma nota mínima
a ser atingida nessa prova, caso contrário o candidato estará automaticamente desclassificado, independentemente
da nota que venha a tirar na prova de conhecimentos específicos. O valor dessa nota mínima é
a) 0.
b) 5,75.
c) 6,00.
d) 6,25.
e) 10,00.
13. (Insper 2015) Uma empresa tem 15 funcionários e a média dos salários deles é igual a R$ 4.000,00. A empresa é
dividida em três departamentos, sendo que:
- A média dos salários dos 6 funcionários administrativos é igual a R$ 3.750,00.
- A média dos salários dos 4 funcionários de desenvolvimento de produto é igual a R$ 4.125,00.
A média dos salários dos outros funcionários, do departamento comercial, é igual a
a) R$ 3.800,00.
b) R$ 3.900,00.
c) R$ 4.000,00.
d) R$ 4.100,00.
e) R$ 4.200,00.
14. (Insper 2014) Para fazer parte do time de basquete de uma escola, é necessário ter, no mínimo, 11 anos. A média
das idades dos cinco jogadores titulares desse time é 13 anos, sendo que o mais velho deles tem 17 anos. Dessa forma,
o segundo mais velho do time titular pode ter, no máximo,
a) 17 anos
b) 16 anos
c) 15 anos
d) 14 anos
e) 13 anos
15. (Ifsp 2013) Numa sala de 50 alunos, todos colecionam gibis. Foi feita uma pesquisa da quantidade que cada aluno
possui e chegou-se aos dados indicados na seguinte tabela:
QUANTIDADE DE ALUNOS QUANTIDADE DE GIBIS
10 30
15 40
20 50
5 60
A média de gibis dos alunos dessa sala é
a) 34 b) 39 c) 44 d) 49 e) 54

7. MÉDIAS
6
16. (Insper 2013) O gráfico abaixo mostra o nível de água no reservatório de uma cidade, em centímetros.
Considerando o mês inteiro, o nível médio de água no reservatório é igual a
a) 225 centímetros
b) 250 centímetros
c) 275 centímetros
d) 300 centímetros
e) 325 centímetros
17. (Mackenzie 2012) A tabela se refere a uma prova aplicada a 200 alunos, distribuídos em 4 turmas A, B, C e D.
Turma N.º de alunos Média das notas obtidas
A 60 5,0
B 50 4,0
C 40 7,0
D 50 3,0
A média aritmética das notas dessa prova é
a) 4,65
b) 4,25
c) 4,45
d) 4,55
e) 4,35
18. (Insper 2012) A média das idades dos seis jogadores titulares de um time de vôlei é 27 anos e a média das idades
dos seis jogadores reservas é 24 anos. Devido a uma contusão, um dos jogadores titulares foi afastado da equipe. Com
isso, um dos reservas assumiu seu lugar no sexteto titular, ficando a equipe com apenas cinco reservas. Após a
substituição, a média das idades dos titulares caiu para 26 anos, enquanto a dos reservas subiu para 24,8 anos. A idade
do jogador que foi afastado por contusão é
a) 26 anos
b) 27 anos
c) 28 anos
d) 29 anos
e) 30 anos

8. MÉDIAS
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19. (Unesp 2000) O gráfico representa, em milhares de toneladas, a produção no Estado de São Paulo de um
determinado produto agrícola entre os anos de 1990 e 1998.
Analisando o gráfico, observa-se que a produção
a) foi crescente entre 1992 e 1995.
b) teve média de 40 mil toneladas ao ano.
c) em 1993 teve acréscimo de 30% em relação ao ano anterior.
d) a partir de 1995 foi decrescente.
e) teve média de 50 mil toneladas ao ano.
20. (Unesp 1999) Num concurso vestibular para dois cursos, A e B, compareceram 500 candidatos para o curso A e
100 candidatos para o curso B. Na prova de matemática, a média aritmética geral, considerando os dois cursos, foi
4,0. Mas considerando-se apenas os candidatos ao curso A, a média cai para 3,8. A média dos candidatos ao curso B,
na prova de matemática, foi
a) 4,2
b) 5,0
c) 5,2
d) 6,0
e) 6,2
GABARITO
1 - A 2 - A 3 - D 4 - D 5 - ANULADA
6 - B 7 - B 8 - D 9 - C 10 - E
11 - A 12 - D 13 - E 14 - C 15 - C
16 - D 17 - A 18 - A 19 - E 20 - B