Aula 04 matemática financeira

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Aula 04 matemática financeira

  1. 1. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 03 TÉCNICO EM LOGÍSTICA MATEMÁTICA FINANCEIRA Aula 04
  2. 2. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 03 AULA 04 Equivalência de Taxas
  3. 3. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 03 A equivalência de taxas é uma operação necessária para colocar o indicador de tempo das taxas( am, aa, ab, as) e o período de capitalização da operação( n) na mesma unidade. Em qualquer operação na matemática financeira o indicador de tempo deve estar SEMPRE INDÊNTICO, ou seja: Se a taxa for 10%am, o período de capitalização deve ser em meses Se a taxa for 15%aa, o período de capitalização deve ser em anos Ex. Juros de 2%am num prazo de 24 meses Juros de 4,89% aa num prazo de 12 anos
  4. 4. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 03 As taxas são classificadas em 3 tipos distintos: TAXA NOMINAL TAXA EFETIVA TAXA REAL Vamos conhecê-las mais a fundo. TIPOS DE TAXAS
  5. 5. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 03 É expressa de tal forma que o indicador de tempo da taxa de juros NÃO coincide com o tempo de capitalização. Exemplo: 4,56% aa com capitalização mensal 0,33%am com capitalização semestral 12%am com capitalização diária TAXA NOMINAL
  6. 6. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 03 É expressa de tal forma que o indicador de tempo da taxa de juros COINCIDE com o tempo de capitalização. Exemplo: 4,56% aa com capitalização anual 0,33%am com capitalização mensal 12%at com capitalização trimestral TAXA EFETIVA
  7. 7. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 03 É expressa de tal forma que o indicador de tempo da taxa de juros COINCIDE com o tempo de capitalização e ainda é incorporado a taxa de inflação. Exemplo: Com inflação de 5,6%aa e Taxa de Juros de 4,56% aa com capitalização anual Teremos então uma Taxa Real de 10,16%aa TAXA REAL
  8. 8. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 03 Assim sendo, nosso desafio para essa aula é transformar as TAXAS NOMINAIS em TAXAS EFETIVAS. Antes de iniciarmos os cálculos, vale lembrar que em operações de matemática financeira os dados do calendário são diferentes, sendo então: 1 ANO = 360 DIAS 1 MÊS = 30 DIAS AS VARIAÇÕES DE MESES COM DIA 31, DIA 28 E OS ANOS BISSESTOS SÃO DEPRESADOS.
  9. 9. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 03 Nas operações envolvendo JUROS SIMPLES, calcular a equivalência das taxas é bem fácil. Basta fazer uma regra de 3 e pronto. Vejamos: Tenho uma taxa nominal de 14%aa com capitalização mensal. Qual a taxa efetiva? EQUIVALÊNCIA COM JUROS SIMPLES 14% __________ 12 meses X% __________ 1 mês 12X = 14 X = 14/12 X = 1,1667%am
  10. 10. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 03 Tenho uma taxa de 1,5%am com capitalização anual. Qual a taxa efetiva? Tenho uma taxa de 12%am com capitalização trimestral. Qual a taxa efetiva? Simples assim!! EQUIVALÊNCIA COM JUROS SIMPLES 1,5% __________ 1 mês X% __________ 12 mês 1X = 1,5 . 12 X = 18%aa 12% __________ 1 mês X% __________ 3 mês 1X = 12 . 3 X = 36%at
  11. 11. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 03 Agora, para as operações envolvendo JUROS COMPOSTOS, utilizaremos uma fórmula matemática, sendo ela: Taxa que quero = corresponde ao valor da taxa efetiva que estou procurando Taxa que tenho = corresponde ao valor da taxa nominal, na qual desejo transformar (n) Taxa que quero = corresponde ao indicador de tempo da taxa efetiva que estou procurando (n) Taxa que tenho = corresponde ao indicador de tempo da taxa nominal, na qual desejo transformar OBS. AS TAXAS DEVEM ESTAR SEMPRE NA FORMA DECIMAL EQUIVALÊNCIA COM JUROS COMPOSTOS [TAXA QUE QUERO = ( )TAXA QUE TENHO + 1 - 1 x 100 (n) TAXA QUE TENHO (n) TAXA QUE QUERO
  12. 12. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 03 EQUIVALÊNCIA COM JUROS COMPOSTOS Tenho uma taxa de 1,5%am com capitalização anual. Qual a taxa efetiva? Tenho uma taxa de 12%am com capitalização trimestral. Qual a taxa efetiva? Taxa que quero = {[ ( 0,015 + 1)^12/1] -1} . 100 Taxa que quero = {1,1956 – 1} . 100 Taxa que quero = 19,56%aa Taxa que quero = {[ ( 0,12 + 1)^3/1] -1} . 100 Taxa que quero = {1,4049 – 1} . 100 Taxa que quero = 40,49%at
  13. 13. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 03 EQUIVALÊNCIA COM JUROS COMPOSTOS Tenho uma taxa de 9%aa com capitalização mensal. Qual a taxa efetiva? Tenho uma taxa de 120%aa com capitalização trimestral. Qual a taxa efetiva? Taxa que quero = {[ ( 0,09 + 1)^1/12] -1} . 100 Taxa que quero = {1,0072 – 1} . 100 Taxa que quero = 0,72%am Taxa que quero = {[ ( 1,20 + 1)^3/12] -1} . 100 Taxa que quero = {1,2179 – 1} . 100 Taxa que quero = 21,79%at
  14. 14. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 03 Ficou claro pessoal? Qualquer dúvida é só me acionar por meio do chat ou e-mail ou ainda pelo tutor. Diante desse conceito de equivalência, podemos concluir que nas situações onde o indicador de tempo da taxa não estiver de acordo com o tempo, devemos fazer uma operação para encontrarmos a taxa equivalente. Em outras palavras: SEMPRE QUE NOS DEPARARMOS COM TAXAS NOMINAIS DEVEMOS TRANSFORMÁ-LAS EM TAXAS EFETIVAS
  15. 15. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 03 EQUIVALÊNCIA COM TAXA REAL Tenho uma taxa efetiva de 4%am com capitalização anual e uma inflação de 5% aa. Qual a taxa real? Como a capitalização é anual, primeiro calcularemos a taxa equivalente para depois somar á inflação e encontrarmos a taxa real PRIMEIRO PASSO Taxa que quero = {[ ( 0,04 + 1)^12/1] -1} . 100 Taxa que quero = {1,6010 – 1} . 100 Taxa que quero = 60,10%am SEGUNDO PASSO 60,10% + 5% = 65,10%aa
  16. 16. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 03 EQUIVALÊNCIA COM TAXA REAL Tenho uma taxa efetiva de 12%aa com capitalização mensal e uma inflação de 5% aa. Qual a taxa real? Como a capitalização é mensal, primeiro somaremos a inflação à taxa para posteriormente calcularmos a taxa real PRIMEIRO PASSO 12% + 5% = 17%aa SEGUNDO PASSO Taxa que quero = {[ ( 0,12 + 1)^1/12] -1} . 100 Taxa que quero = {1,0095 – 1} . 100 Taxa que quero = 0,95%am
  17. 17. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 03 Pessoal, mais uma informação importante antes de vocês começarem a fazer os exercícios: Procurem colocar no mínimo 4 casas decimais depois da virgula pois esses valores “quebradinhos” fazem muita diferença nesses cálculos. Ex. 0,2345 1,3452 5,2312
  18. 18. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 03 Assistam ao vídeo identificado abaixo para fixação do conceito. Basta clicar no link abaixo desta aula. Assista ao vídeo “Matemática financeira - Taxas”
  19. 19. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 03 Na biblioteca deste módulo tem uma lista de exercícios e também a apostila. Façam os exercícios referentes a equivalência de taxas de ambos. Qualquer dúvida eu e nossos tutores estamos a disposição. EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO Exercício de Fixação – Aula 04
  20. 20. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 03 Chegamos ao final de nossa quarta aula. Façam os exercícios de fixação, não deixe de assistir aos vídeos e vamos em frente que as próximas aulas já estão chegando!! Até mais meus caros!!!

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