MATEMÁTICA FINANCEIRA           LUIZ ROBERTO    Rio de Janeiro, 27 de agosto de 2011
AULA Revisão AV1                  AULA               Revisão AV1
AULA Revisão AV1REVISÃO DE PORCENTAGEM                                           p  À taxa porcentual p% associamos a razã...
AULA Revisão AV1                  2 • Escreva          na forma porcentual.                  5    2          4            ...
AULA Revisão AV1           PROBLEMAS DE PORCENTAGEM1) Um serviço com preço R$840,00 foi reajustadopara R$1.092,00. Qual o ...
AULA Revisão AV12) Um frete com preço R$1.092,00 teve uma redução no seupreço para R$840,00. Qual o porcentual relativo a ...
AULA Revisão AV13) Suponha que o salário de um gestor que eraR$10.000,00 sofreu um aumento de 12%. Qual é o novosalário?So...
AULA Revisão AV14) Qual o valor para o fator acumulado após reajustesconsecutivos em um determinado serviço de:5%, – 3% e ...
AULA Revisão AV15) O preço de uma TV teve reajustes mensais sucessivos,gerando um acumulado de 13%. Se o percentual deaume...
AULA Revisão AV1Em 1º janeiro de 2010 apliquei R$12.000,00 na poupança.Suponha que o rendimento em 2010 foi de 8%.Qual ser...
AULA Revisão AV1Exercício 1:Supondo que em certo trimestre a inflação foi de 6%, 8% e10% ao mês, respectivamente, qual a i...
AULA Revisão AV1solução: Aplicando fatores de atualização: 1º mês         6%         1,06 2º mês         8%         1,08 3...
AULA Revisão AV1Exercício 2:Um frete teve reajuste acumulado em um bimestre de38%. Se no 1º mês o aumento foi de 20%, qual...
AULA Revisão AV1Exercício 3:Certa categoria profissional conseguiu para junho reajuste de62% sobre o salário de janeiro, d...
AULA Revisão AV1            FLUXO DE CAIXAO fluxo de caixa (cash flow), refere-se ao montanterecebido e gasto durante um p...
AULA Revisão AV1Exemplo:Supondo que não exista correção no tempo, vamoscalcular o saldo do fluxo de caixa no dia 31 de jan...
AULA Revisão AV1A taxa de juros é indicada per uma porcentagem (%).Exemplo:A compra de um equipamento de preço à vista R$1...
AULA Revisão AV1            JUROS SIMPLESUm investidor aplicou $1.000,00 no mercado financeiro,pelo prazo de quatro anos, ...
AULA Revisão AV1Ano Saldo no    Juros do ano     Saldo do    Pagto      Saldo no    início do                    ano antes...
AULA Revisão AV1           JUROS SIMPLES    Fórmula dos juros simples:                         cit                     j= ...
AULA Revisão AV1             MONTANTEO Montante é a soma do capital (C) com os juros (J).                     M=C+J
AULA Revisão AV1       MONTANTE - EXERCÍCIOSSe R$3.000,00 foram aplicados por 5 meses à taxa de jurossimples de 4% ao mês,...
AULA Revisão AV1         MONTANTE - EXERCÍCIOSA quantia de R$2.000,00 foi aplicada por sete meses a juros simples detaxa a...
AULA Revisão AV1    JUROS COMPOSTOS  A remuneração que o capital C recebe após n  períodos de aplicação, quando a cada per...
AULA Revisão AV1    JUROS COMPOSTOS  Exemplo:  Um investidor aplicou em um Banco R$1.000,00 a  uma taxa de juros compostos...
JUROS COMPOSTOSAno    Saldo       Juros do ano          Saldo final       inicial1º    1.000,00       8% x 1000 = 80,00   ...
AULA Revisão AV1                  MONTANTEO Montante M de um capital C aplicado à taxa i de juroscompostos, a cada período...
AULA Revisão AV1TABELA FATOR DE ACUMULAÇÃO         DE CAPITAL
AULA Revisão AV1Exemplo 1:Qual o montante produzido por R$10.000,00 à taxa dejuros compostos de 6% ao mês, durante 5 meses...
AULA Revisão AV1Exemplo 2.Calcular o montante da aplicação de R$10.000,00 à taxacomposta de 8% ao trimestre durante um ano...
AULA Revisão AV1      TAXA EQUIVALENTESeja o capital C aplicado por um ano a uma taxa anual ia.O montante M ao final do pe...
AULA Revisão AV1Exemplo 1:Seja:im = 1% am      (Período mês)Qual a taxa equivalente ao ano (ia % aa )? (Período ano)(1 + i...
AULA Revisão AV1Exemplo 2:Qual o montante no final de um ano, a partir de umprincipal de R$100,00, com uma taxa de juros d...
AULA Revisão AV1Exemplo 3.Qual a taxa anual equivalente a 5% ao semestre?Solução:                         2Teremos: 1 + ia...
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    1. 1. MATEMÁTICA FINANCEIRA LUIZ ROBERTO Rio de Janeiro, 27 de agosto de 2011
    2. 2. AULA Revisão AV1 AULA Revisão AV1
    3. 3. AULA Revisão AV1REVISÃO DE PORCENTAGEM p À taxa porcentual p% associamos a razão 100 Assim, calcular p% de uma quantidade qualquer é p multiplicá-la pela razão 100 . Exemplo 1: Calcular 15% de 120. 15 15% = = 0,15  forma unitária 100 Então: 15% de 120 = 0,15 x 120 = 18
    4. 4. AULA Revisão AV1 2 • Escreva na forma porcentual. 5 2 4 40 = 0,4 = = = 40% 5 10 100 Portanto, 2 significa 40%. 5
    5. 5. AULA Revisão AV1 PROBLEMAS DE PORCENTAGEM1) Um serviço com preço R$840,00 foi reajustadopara R$1.092,00. Qual o porcentual de aumento?Solução:O produto passou de 840  1092Aumentou em: 252 p . 840 = 252 logo p = 100.252 = 30 100 840 Resposta: aumento de 30%
    6. 6. AULA Revisão AV12) Um frete com preço R$1.092,00 teve uma redução no seupreço para R$840,00. Qual o porcentual relativo a essaredução?Solução:O frete passou de 1092  840Redução de 252Vamos procurar o porcentual de 1092 que corresponde a 252: p . 1092 = 252 logo p = 100.252 = 23,07 100 1092 Resposta: redução de 23,07%
    7. 7. AULA Revisão AV13) Suponha que o salário de um gestor que eraR$10.000,00 sofreu um aumento de 12%. Qual é o novosalário?Solução:N = (100% + 12%) de SN = 112% de 10000 = 1,12 x 10000 = R$11.200,00 Resposta: devemos multiplicar o salário por 1,12, que é o fator de atualização.
    8. 8. AULA Revisão AV14) Qual o valor para o fator acumulado após reajustesconsecutivos em um determinado serviço de:5%, – 3% e 3%?Solução: Acumula %  multiplica fatores1,05 x 0,97 x 1,03 = 1,049
    9. 9. AULA Revisão AV15) O preço de uma TV teve reajustes mensais sucessivos,gerando um acumulado de 13%. Se o percentual deaumento do primeiro mês foi de 7%, qual foi o percentualde reajuste do segundo mês?Solução: Desconto %  divide fatores1,13 / 1,07 = 1,056
    10. 10. AULA Revisão AV1Em 1º janeiro de 2010 apliquei R$12.000,00 na poupança.Suponha que o rendimento em 2010 foi de 8%.Qual será o saldo em 1° de janeiro de 2011?Solução:Correção do valor do dinheiro no período:6% de 1000 = 0,08 . 12000 = 960 1 jan 2010 1 jan 2011 Resp: Saldo em 01/11/2011: 12.000 + 960 = R$12.960,00 R$12.000 ?
    11. 11. AULA Revisão AV1Exercício 1:Supondo que em certo trimestre a inflação foi de 6%, 8% e10% ao mês, respectivamente, qual a inflação acumulada notrimestre?
    12. 12. AULA Revisão AV1solução: Aplicando fatores de atualização: 1º mês 6% 1,06 2º mês 8% 1,08 3º mês 10% 1,10Fator acumulado: 1,06 . 1,08 . 1,10 = 1,25928Logo, o índice de correção é: 25,928% Acumula %  multiplica fatores
    13. 13. AULA Revisão AV1Exercício 2:Um frete teve reajuste acumulado em um bimestre de38%. Se no 1º mês o aumento foi de 20%, qual oaumento do 2º mês? Pelo FA:100 +20% 120 ?% 1º mês FA = 1,2 +20 +18 2º mês FA= ? +38% Bimestre FA = 1,38Então, 1,2 x = 1,38 logo: x = 1,38 / 1,2 = 15% desconto %  divide fatores
    14. 14. AULA Revisão AV1Exercício 3:Certa categoria profissional conseguiu para junho reajuste de62% sobre o salário de janeiro, descontadas as antecipações.Como houve um adiantamento de 25% em março, que % deveincidir sobre os salários de março? Devemos descontar dos Jan Mar Jun 62,5% o adiantamento de +25% ?% 100 125 162,5 25%. Se x é o fator relativo ao novo ajuste: Então: x = 1,625 / 1,25 = 1,3 ou 30%
    15. 15. AULA Revisão AV1 FLUXO DE CAIXAO fluxo de caixa (cash flow), refere-se ao montanterecebido e gasto durante um período de tempo definido.Tipos de fluxos:- outflow, de saída, que representa as saídas de capital,referentes às despesas de investimento.- inflow, de entrada, que é o resultado do investimento. (Ex:vendas, redução de custos etc).
    16. 16. AULA Revisão AV1Exemplo:Supondo que não exista correção no tempo, vamoscalcular o saldo do fluxo de caixa no dia 31 de janeiro. SALDO = 1000 – 200 + 100 – 400 – 300 = $200
    17. 17. AULA Revisão AV1A taxa de juros é indicada per uma porcentagem (%).Exemplo:A compra de um equipamento de preço à vista R$10.000,00,paga com um cheque pré-datado para 30 dias R$10.500,00.Vamos calcular a taxa de juros cobrada pela loja.Valor pago a mais em um mês:10500 – 10000 = 500 (representa os juros) 500Porcentagem dos juros: = 5% 10000
    18. 18. AULA Revisão AV1 JUROS SIMPLESUm investidor aplicou $1.000,00 no mercado financeiro,pelo prazo de quatro anos, a uma taxa de juros simples de8% ao ano. Calcule o saldo no final de cada quatro anos daoperação.C = 1000t=4ai = 8% aa
    19. 19. AULA Revisão AV1Ano Saldo no Juros do ano Saldo do Pagto Saldo no início do ano antes do ano final do ano do pagto ano após pagto1º 1.000,00 8% x 1000 = 80 1.080,00 0,00 1.080,002º 1.080,00 8% x 1000 = 80 1.160,00 0,00 1.160,003º 1.160,00 8% x 1000 = 80 1.240,00 0,00 1.240,004º 1.240,00 8% x 1000 = 80 1.320,00 1.320,00 0,00
    20. 20. AULA Revisão AV1 JUROS SIMPLES Fórmula dos juros simples: cit j= 100 onde i referida na mesma unidade de t Exemplo: i = 15% aa ; t = 3 anos i = 2% am ; t = 15 meses
    21. 21. AULA Revisão AV1 MONTANTEO Montante é a soma do capital (C) com os juros (J). M=C+J
    22. 22. AULA Revisão AV1 MONTANTE - EXERCÍCIOSSe R$3.000,00 foram aplicados por 5 meses à taxa de jurossimples de 4% ao mês, determine:a) os juros recebidos; b) o montante MC = 3000 t=5m i = 4% am cit 3000.4.5j= = = R$600 100 100M = 3000 + 600 = R$3600,00
    23. 23. AULA Revisão AV1 MONTANTE - EXERCÍCIOSA quantia de R$2.000,00 foi aplicada por sete meses a juros simples detaxa anual 24%. Qual o montante dessa aplicação? 24C = 2000 t=7m i = 24% aa = = 2% am 1224% aa e 2% am são taxas equivalentes a juros simples.Assim: 7 x 2% = 14%M = 1,14 x 2000 = R$2.280,00
    24. 24. AULA Revisão AV1 JUROS COMPOSTOS A remuneração que o capital C recebe após n períodos de aplicação, quando a cada período, a partir do segundo, os juros são calculados sobre o montante do capital C no período anterior.
    25. 25. AULA Revisão AV1 JUROS COMPOSTOS Exemplo: Um investidor aplicou em um Banco R$1.000,00 a uma taxa de juros compostos de 8% ao ano. Calcule o valor do saldo credor no final de cada um dos quatro anos da operação.
    26. 26. JUROS COMPOSTOSAno Saldo Juros do ano Saldo final inicial1º 1.000,00 8% x 1000 = 80,00 1.080,002º 1.080,00 8% x 1080 = 86,40 1.160,003º 1.166,40 8% x 1166,40 = 93,31 1.240,004º 1.259,71 8% x 1259,71 = 100,78 1.360,49
    27. 27. AULA Revisão AV1 MONTANTEO Montante M de um capital C aplicado à taxa i de juroscompostos, a cada período, por n períodos, é dado por: M = C (1 + i ) n (1 + i ) n é o de fator de capitalização ou fator de acumulação.
    28. 28. AULA Revisão AV1TABELA FATOR DE ACUMULAÇÃO DE CAPITAL
    29. 29. AULA Revisão AV1Exemplo 1:Qual o montante produzido por R$10.000,00 à taxa dejuros compostos de 6% ao mês, durante 5 meses.M=?C = 10000i = 6% am = 6/100 = 0,06 am (taxa unitária)n = 5 (i e t estão na mesma unidade de tempo)Aplicando a fórmula dos juros compostos:M = C (1 + i )n = 10000 (1,06)5Para a taxa 6% e n = 5, encontramos 1,338225Logo:M = 10000 x 1.338225 = R$13.282,25
    30. 30. AULA Revisão AV1Exemplo 2.Calcular o montante da aplicação de R$10.000,00 à taxacomposta de 8% ao trimestre durante um ano.M=?C = 10000i = 8% a.t. = 0,08 a.t.t = 1 anoO período de capitalização é trimestral (juros a cada trimestre).Logo, t = 1 ano  n = 4M = C (1 + i )n = 10000 x (1,08)4M = 10000 x 1,360488 (Tab. Fator Acumulação de Capital)M = 13604,88 = R$13.604,88
    31. 31. AULA Revisão AV1 TAXA EQUIVALENTESeja o capital C aplicado por um ano a uma taxa anual ia.O montante M ao final do período de 1 ano será igual aM = C (1 + ia)Consideremos agora, o mesmo capital M aplicado por 12meses a uma taxa mensal im.O montante M’ ao final do período de 12 meses será: 12 M’ = C (1 + im)
    32. 32. AULA Revisão AV1Exemplo 1:Seja:im = 1% am (Período mês)Qual a taxa equivalente ao ano (ia % aa )? (Período ano)(1 + ia ) = ( 1 + im)12 12(1 + ia ) = ( 1 + 0,01)(1 + ia) = 1.1268 (da Tabela)Logo: ia = 1,1268 -1 = 0,1268 ou 12,68% aa
    33. 33. AULA Revisão AV1Exemplo 2:Qual o montante no final de um ano, a partir de umprincipal de R$100,00, com uma taxa de juros de 1%a.m., no regime de juros compostos?C = 100i = 1% am ou i = 0,01 amt = 1 ano  n = 12 mesesM=? nTemos: M = C (1 + i) 12M = 100 ( 1 + 0,01)M = 100 x 1,126825 (da Tabela)M = R$112,68
    34. 34. AULA Revisão AV1Exemplo 3.Qual a taxa anual equivalente a 5% ao semestre?Solução: 2Teremos: 1 + ia = (1 + is)Como 5% a.s.= 0.05 a.s.: 21 + ia = 1,05ia = 0,1025 = 10,25%

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