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Resolução da Prova de Matemática Financeira da CGE-PI

Resolução da Prova de Matemática Financeira da Controladoria-Geral do Estado do Piauí (CGE-PI) Veja mais provas comentadas no blog: https://www.estrategiaconcursos.com.br/blog/

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Resolução da Prova de Matemática Financeira da
Controladoria-Geral do Estado do Piauí, aplicada
em 22/03/2015 (todos os cargos).
Considerando que uma instituição financeira empreste a quantia de
R$ 5.000,00 para ser quitada em um ano, sob taxa de juros compostos anual
e capitalização semestral, julgue os itens que se seguem.
76 Considere que um cliente tenha feito o referido empréstimo e que, ao
fim do ano, tenha pagado à instituição em questão o montante de
R$ 6.050,00. Nessa situação, sabendo-se que 21,1 = 1,1, a taxa nominal
anual cobrada no empréstimo , foi superior a 18%.
Solução:
Nessa questão, primeiramente vamos calcular a taxa efetiva semestral da
operação:
M = C.(1 + i)n
6.050 = 5.000.(1 + i)2
000.5
050.6
= (1 + i)2
1,21 = (1 + i)2
1 + i = 21,1
1 + i = 1,1
i = 1,1 – 1
i = 0,1 = 10% ao semestre
Por fim, podemos calcular a taxa nominal anual desta operação, sabendo que
um ano possui dois semestres:
Taxa nominal anual = 2 × 10% = 20% ao ano
Item correto.
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77 Se a taxa nominal de juros a ser cobrada for inversamente proporcional
à quantidade de interessados e, para 800 clientes interessados, essa taxa
for de 30%, então, para 1.500 clientes interessados, essa taxa de juros será
de 18% ao ano.
Solução:
Essa questão é bastante simples, só precisaríamos saber o conceito de
grandezas inversamente proporcionais. Chamando de “i” a taxa de juros para
1.500 clientes, temos:
1.500 × i = 800 × 30%
1.500.i = 800 × 0,3
1.500.i = 240
i =
500.1
240
i = 0,16 = 16%
Item errado.
78 Caso o empréstimo se concretize e a taxa de juros seja de 16% ao ano,
então o montante pago à referida instituição será superior a R$ 5.800,00.
Solução:
Sabendo que a taxa nominal anual é de 16% ao ano, podemos concluir que a
taxa efetiva será de
2
%16
= 8% ao semestre. Assim, temos:
M = C.(1 + i)n
M = 5.000.(1 + 0,08)2
M = 5.000.(1,08)2
M = 5.000.(1,1664)
M = R$ 5.832,00
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Item correto.
Considerando que um título de valor nominal de R$ 2.300,00 será resgatado
5 meses antes do seu vencimento e, na operação, será usado o desconto
comercial simples, julgue os itens subsequentes.
79 Se, na operação em questão, forem estabelecidas taxa de desconto
comercial simples de 3% ao mês e a cobrança de uma taxa de 3% incidente
sobre o valor nominal, então o valor líquido liberado será inferior a
R$ 1.900,00.
Solução:
Primeiramente, vamos aplicar o desconto comercial simples, e descobrir qual
seria o valor líquido sem a taxa adicional de 3%:
Vl = Vn.(1 – i.n)
Vl = 2.300.(1 – 0,03 × 5)
Vl = 2.300.(1 – 0,15)
Vl = 2.300.(0,85)
Vl = R$ 1.955,00
Agora, considerando que é cobrada uma taxa adicional de 3% sobre o valor
nominal, temos:
Taxa adicional = 3% de 2.300
Taxa adicional = 0,03 × 2.300
Taxa adicional = R$ 69,00
Por fim, podemos encontrar o valor líquido liberado:
Valor líquido liberado = Vl – Taxa adicional
Valor líquido liberado = 1955 – 69
Valor líquido liberado = R$ 1.886,00
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Item correto.
80 Se a taxa de desconto for de 4% ao mês, então a taxa efetiva mensal da
operação será inferior a 4,8%.
Solução:
Nessa questão, vamos inicialmente calcular o valor líquido da operação e em
seguida calcular a taxa efetiva da operação:
Vl = Vn.(1 – i.n)
Vl = 2.300.(1 – 0,04 × 5)
Vl = 2.300.(1 – 0,2)
Vl = 2.300.(0,8)
Vl = R$ 1.840,00
Agora, podemos calcular a taxa efetiva da operação:
Vn = Vl.(1 + i.n)
2.300 = 1.840.(1 + i.5)
840.1
300.2
= 1 + i.5
1,25 = 1 + i.5
1,25 – 1 = i.5
0,25 = i.5
i =
5
25,0
i = 0,05 = 5%
Item errado.

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Resolução da Prova de Matemática Financeira da CGE-PI

  • 1. Matemática Financeira p/ CGE-PI Resolução da prova de 2015 Prof Marcos Piñon Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 1 de 4 Resolução da Prova de Matemática Financeira da Controladoria-Geral do Estado do Piauí, aplicada em 22/03/2015 (todos os cargos). Considerando que uma instituição financeira empreste a quantia de R$ 5.000,00 para ser quitada em um ano, sob taxa de juros compostos anual e capitalização semestral, julgue os itens que se seguem. 76 Considere que um cliente tenha feito o referido empréstimo e que, ao fim do ano, tenha pagado à instituição em questão o montante de R$ 6.050,00. Nessa situação, sabendo-se que 21,1 = 1,1, a taxa nominal anual cobrada no empréstimo , foi superior a 18%. Solução: Nessa questão, primeiramente vamos calcular a taxa efetiva semestral da operação: M = C.(1 + i)n 6.050 = 5.000.(1 + i)2 000.5 050.6 = (1 + i)2 1,21 = (1 + i)2 1 + i = 21,1 1 + i = 1,1 i = 1,1 – 1 i = 0,1 = 10% ao semestre Por fim, podemos calcular a taxa nominal anual desta operação, sabendo que um ano possui dois semestres: Taxa nominal anual = 2 × 10% = 20% ao ano Item correto.
  • 2. Matemática Financeira p/ CGE-PI Resolução da prova de 2015 Prof Marcos Piñon Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 2 de 4 77 Se a taxa nominal de juros a ser cobrada for inversamente proporcional à quantidade de interessados e, para 800 clientes interessados, essa taxa for de 30%, então, para 1.500 clientes interessados, essa taxa de juros será de 18% ao ano. Solução: Essa questão é bastante simples, só precisaríamos saber o conceito de grandezas inversamente proporcionais. Chamando de “i” a taxa de juros para 1.500 clientes, temos: 1.500 × i = 800 × 30% 1.500.i = 800 × 0,3 1.500.i = 240 i = 500.1 240 i = 0,16 = 16% Item errado. 78 Caso o empréstimo se concretize e a taxa de juros seja de 16% ao ano, então o montante pago à referida instituição será superior a R$ 5.800,00. Solução: Sabendo que a taxa nominal anual é de 16% ao ano, podemos concluir que a taxa efetiva será de 2 %16 = 8% ao semestre. Assim, temos: M = C.(1 + i)n M = 5.000.(1 + 0,08)2 M = 5.000.(1,08)2 M = 5.000.(1,1664) M = R$ 5.832,00
  • 3. Matemática Financeira p/ CGE-PI Resolução da prova de 2015 Prof Marcos Piñon Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 3 de 4 Item correto. Considerando que um título de valor nominal de R$ 2.300,00 será resgatado 5 meses antes do seu vencimento e, na operação, será usado o desconto comercial simples, julgue os itens subsequentes. 79 Se, na operação em questão, forem estabelecidas taxa de desconto comercial simples de 3% ao mês e a cobrança de uma taxa de 3% incidente sobre o valor nominal, então o valor líquido liberado será inferior a R$ 1.900,00. Solução: Primeiramente, vamos aplicar o desconto comercial simples, e descobrir qual seria o valor líquido sem a taxa adicional de 3%: Vl = Vn.(1 – i.n) Vl = 2.300.(1 – 0,03 × 5) Vl = 2.300.(1 – 0,15) Vl = 2.300.(0,85) Vl = R$ 1.955,00 Agora, considerando que é cobrada uma taxa adicional de 3% sobre o valor nominal, temos: Taxa adicional = 3% de 2.300 Taxa adicional = 0,03 × 2.300 Taxa adicional = R$ 69,00 Por fim, podemos encontrar o valor líquido liberado: Valor líquido liberado = Vl – Taxa adicional Valor líquido liberado = 1955 – 69 Valor líquido liberado = R$ 1.886,00
  • 4. Matemática Financeira p/ CGE-PI Resolução da prova de 2015 Prof Marcos Piñon Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 4 de 4 Item correto. 80 Se a taxa de desconto for de 4% ao mês, então a taxa efetiva mensal da operação será inferior a 4,8%. Solução: Nessa questão, vamos inicialmente calcular o valor líquido da operação e em seguida calcular a taxa efetiva da operação: Vl = Vn.(1 – i.n) Vl = 2.300.(1 – 0,04 × 5) Vl = 2.300.(1 – 0,2) Vl = 2.300.(0,8) Vl = R$ 1.840,00 Agora, podemos calcular a taxa efetiva da operação: Vn = Vl.(1 + i.n) 2.300 = 1.840.(1 + i.5) 840.1 300.2 = 1 + i.5 1,25 = 1 + i.5 1,25 – 1 = i.5 0,25 = i.5 i = 5 25,0 i = 0,05 = 5% Item errado.