O documento discute taxas nominais e efetivas em engenharia econômica. Explica que a taxa efetiva deve ser utilizada na maioria dos cálculos e como converter entre taxas nominais e efetivas usando a fórmula i = r/n, onde i é a taxa efetiva, r é a taxa nominal e n é o número de períodos em um ano. Também mostra como encontrar taxas equivalentes para diferentes períodos.

1. Engenharia Econômica
Taxas Nominais e Efetivas

2. Engenharia Econômica
Taxa Nominal
r = taxa nominal
i = taxa efetiva
n = nº vezes que o período de
capitalização cabe dentro do período
referido na taxa nominal
r = taxa nominal
i = taxa efetiva
n = nº vezes que o período de
capitalização cabe dentro do período
referido na taxa nominal

3. Engenharia Econômica
Exemplos de taxas nominais
Veja que o período referido na taxa
nominal não coincide com o período de
capitalização!

4. Engenharia Econômica
Taxa Efetiva
Quando o período referido na taxa coincide com o
período de capitalização.
140% ao ano com capitalização anual
10% ao mês com capitalização mensal
Veja que aqui o período referido na taxa
coincide com o período de capitalização!

5. Engenharia Econômica
Taxa Efetiva
Quando o período referido na taxa coincide com o
período de capitalização.
10% ao mês com capitalização mensal
A taxa efetiva é que tem de ser utilizada na maioria
dos cálculos em matemática financeira e engenharia
econômica, por isto tem de estar muito claro seu
significado.

6. Engenharia Econômica
RESUMINDO...
Taxas Nominais e Efetivas

7. Engenharia Econômica
Conversão de
uma Taxa Nominal em Efetiva
r = taxa nominal
i = taxa efetiva
n = nº vezes que o período de
capitalização cabe dentro do período
referido na taxa nominal
i = r
n

8. Engenharia Econômica
Taxas Efetivas e taxas equivalentes

9. Engenharia Econômica
Taxas Efetivas e taxas equivalentes
De modo geral observa-se:
(1 + id) = (1 + im) = (1 + it) = (1 + is) = 1 + ia
ia ( taxa ao ano) 1 ano = 360 dias
is ( taxa ao semestre) 1 semestre = 180 dias
it ( taxa ao trimestre) 1 trimestre = 90 dias
im ( taxa ao mês) 1 mês = 30 dias
id ( taxa ao dia) 1 quadrimestre = 120 dias
360 12 4 2

10. Engenharia Econômica
Para achar taxas equivalentes

11. Engenharia Econômica
IMPORTANTE LEMBRAR:
Só se faz a conversão de taxas se elas forem
taxas efetivas.
Quando o período de capitalização não é
fornecido, entende-se que a taxa fornecida é a
taxa efetiva. Veja abaixo:
Se a taxa dada for nominal, então, é necessário
achar primeiro a taxa efetiva, para depois achar
a taxa equivalente.
12% a.m./a.m.12% a.m.
Aqui o período
de capitalização
não foi
fornecido!

12. Engenharia Econômica
Então ...
79,59% ao ano79,59%
Aqui surge
o conceito
de taxas
equivalentes
r = taxa nominal
i = taxa efetiva
n = nº vezes que o período de
capitalização cabe dentro do
período referido na taxa nominal

13. Engenharia Econômica
Achar as taxas equivalentes

14. Engenharia Econômica
conversão de taxas
% ao mês
1º passo:
Achar a taxa
efetiva.
2º passo:
Achar a taxa
equivalente.
r = taxa nominal
i = taxa efetiva
n = nº vezes que o período de
capitalização cabe dentro do
período referido na taxa nominal

15. Engenharia Econômica
Qual a taxa equivalente anual
nas seguintes hipóteses:
10% a.m.
20% a.b.
5% a.t.
7,90% a.q.

16. Engenharia Econômica
Qual a taxa equivalente anual
nas seguintes hipóteses:
10% a.m./a.m.
20% a.b./a.b.
5% a.t./a.t.
7,90% a.q./a.q.
LEMBRAR: Quando o período de capitalização
não é fornecido, entende-se que a taxa fornecida
é a taxa efetiva.

17. Engenharia Econômica
10% a.m.
Qual a taxa equivalente anual nas seguintes hipóteses:
i = (1 + 0,1) - 1 = 213,84% a.a./a.a.
12

18. Engenharia Econômica
20% a.b.
Qual a taxa equivalente anual nas seguintes hipóteses:
i = (1 + 0,2) - 1 = 198,60% a.a./a.a.
6

19. Engenharia Econômica
5% a.t.
Qual a taxa equivalente anual nas seguintes hipóteses:
i = (1 + 0,05) - 1 = 21,55% a.a./a.a.
4

20. Engenharia Econômica
7,90% a.q.
Qual a taxa equivalente anual nas seguintes hipóteses:
i = (1 + 0,079) - 1 = 25,62% a.a./a.a.
3

21. Engenharia Econômica
Qual a taxa equivalente a
55%a.a se o prazo da taxa
desejada for:
6 meses = 1 semestre = 180 dias
1 mês = 30 dias

22. Engenharia Econômica
6 meses = 1 semestre = 180 dias
Determine as taxas equivalentes a 55% ao ano se os
prazos forem:
im = (1 + 0,55) - 1 = 24,50% a.s./a.s
2
1

23. Engenharia Econômica
1 mês = 30 dias
Determine as taxas equivalentes a 55% ao ano se os
prazos forem:
im = (1 + 0,55) - 1 = 3,72% a.m./a.m
1
12

24. Engenharia Econômica
Qual é a taxa equivalente mensal de
42% a.a. capitalizada trimestralmente?
1º passo: Transformar a taxa nominal em efetiva
1) = 0,42 = i x 4 = r = 0,42
4
= 10,5% a.t./a.t.
Observe que em (1) achamos a taxa efetiva trimestral!
r = taxa nominal
i = taxa efetiva
n = nº vezes que o período de capitalização cabe dentro do
período referido na taxa nominal

25. Engenharia Econômica
Qual é a taxa equivalente mensal de
42% a.a. capitalizada trimestralmente?
im = (1 + 0,105) - 1 = 3,38% a.m./a.m.
1
32)
2º passo: Transformar a taxa efetiva trimestral em mensal
= 10,5% a.t./a.t.

26. Engenharia Econômica
Exercício com Respostas sobre
Taxas Nominais e Efetivas
r = taxa nominal
i = taxa efetiva
n = nº vezes que o período de capitalização cabe dentro do período
referido na taxa nominal
r = taxa nominal
i = taxa efetiva
n = nº vezes que o período de capitalização cabe dentro do período
referido na taxa nominal
r = taxa nominal
i = taxa efetiva
n = nº vezes que o período de capitalização cabe dentro do período
referido na taxa nominal