Gesfin 03 - taxas equivalentes e taxas efetivas

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2014.2 - Faculdade Evolução - Processos Gerenciais
Disciplina: Gestão Financeira
Assuntos: Taxas Equivalentes e Taxas Efetivas

Publicada em: Economia e finanças
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Gesfin 03 - taxas equivalentes e taxas efetivas

  1. 1. Grupo da Disciplina: www.facebook.com/groups/gesfin/ Gestão Financeira www.facebook.com/groups/gesfin/ www.facebook.com/AdmFabioLima Gestão Financeira Taxas Equivalentes Taxas Efetivas 1
  2. 2. Taxas Equivalentes - Juros Simples • Duas Taxas são Equivalentes se resultarem em Montantes iguais a partir do mesmo Capital ao final de certo período de tempo. • Em Juros Simples, a Taxa Equivalente é a própria taxa proporcional da operação. • Por Exemplo: a taxa de 3% a.m. e 9% a.t (ao trimestre) são ditas proporcionais, • pois 1/3 = 3/9 • São também equivalentes, pois promovem a igualdade dos montantes de um mesmo capital ao final de certo período de tempo. Gestão Financeira www.facebook.com/groups/gesfin/ www.facebook.com/AdmFabioLima 2
  3. 3. Taxas Equivalentes - Juros Simples Gestão Financeira FV (3% a.m.) = 80mil (1 + 0,03 x 3) = $ 87.200,00 FV (9% a.t. ) = 80mil (1 + 0,09 x 1) = $ 87.200,00 FV (3% a.m.) = 80mil (1 + 0,03 x 12) = $ 87.200,00 FV (9% a.t. ) = 80mil (1 + 0,09 x 4 ) = $ 87.200,00 www.facebook.com/groups/gesfin/ www.facebook.com/AdmFabioLima 3 n = 3 meses n = 12 meses
  4. 4. Taxas Equivalentes - Juros Compostos • O conceito enunciado de Taxa Equivalente permanece válido para o regime de Juros Compostos. • A diferença fica por conta da fórmula de cálculo da Taxa de Juros. • Por se tratar de Capitalização Exponencial, a expressão da taxa equivalente composta • É a média geométrica da Taxa de Juros do período inteiro. Gestão Financeira www.facebook.com/groups/gesfin/ www.facebook.com/AdmFabioLima 4
  5. 5. Taxas Equivalentes - Juros Compostos • Onde: • q = número de períodos de capitalização ! • Por Exemplo, a Taxa Equivalente composta mensal de 10,3826% ao semestre é de 1,66%, ou seja: Gestão Financeira = 0,0166 ou: 1,66% a.m. www.facebook.com/groups/gesfin/ www.facebook.com/AdmFabioLima 5
  6. 6. Taxas Equivalentes - Juros Compostos • Para um mesmo capital e prazo de aplicação, é indiferente (equivalente) o rendimento de 1,66% ao mês ou 10,3826% ao semestre. • Exemplo: Um capital de $100mil aplicado por anos produz: • Para i = 1,66% e n = 24 meses: • Para i = 10,3826% e n = 4 semestres: Gestão Financeira www.facebook.com/groups/gesfin/ www.facebook.com/AdmFabioLima 6
  7. 7. Taxas Equivalentes - Exemplo • Um banco divulga que a rentabilidade oferecida por uma aplicação financeira é de 12% ao semestre (ou 2% ao mês). • Desta maneira, uma aplicação de $10.000 produz, ao final de 6 meses, o montante de $ 11.200 (10mil * 1,12). • Efetivamente, 12% constituem-se na Taxa de Rentabilidade da operação para o período inteiro de um semestre, e, • em bases mensais, esse percentual deve ser expresso em termos de Taxa Equivalente Composta. • Assim, os 12% de rendimentos determinam uma rentabilidade efetiva mensal de 1,91%, e não de 2% conforme foi anunciado. Gestão Financeira www.facebook.com/groups/gesfin/ www.facebook.com/AdmFabioLima 7 ao mês
  8. 8. Taxas Equivalentes - Exemplos • Quais as taxas de juros compostos mensal e trimestral equivalentes a 25% ao ano? Gestão Financeira www.facebook.com/groups/gesfin/ www.facebook.com/AdmFabioLima 8 i 25,00% ao ano q 1 ano 12 meses = 1,877% a.m. i 25,00% ao ano q 1 ano 4 trimestres = 5,737% a.t.
  9. 9. Taxas Equivalentes - Exemplos • Explicar a melhor opção: aplicar um capital de $ 60mil à taxa de juros compostos de 9,9% ao semestre ou à taxa de 20,78% ao ano. Gestão Financeira www.facebook.com/groups/gesfin/ www.facebook.com/AdmFabioLima 9 Considerando, n = 1 ano = $ 72.468,00 = $ 72.468,00 • Produzindo resultados iguais para um mesmo período, • Diz-se que as taxas são Equivalentes. • Portanto, é indiferente, para um mesmo prazo, e para o regime de juros compostos aplicar a 9,9% a.s. ou a 20,78% a.a.
  10. 10. Taxas Equivalentes - Exemplos • Demonstrar se a taxa de juros de 11,8387% ao trimestre é equivalente à taxa de 20,4999% para 5 meses. • Calcular também a equivalente mensal composta dessas taxas. • Uma maneira de identificar a equivalência de taxas de juros é apurar o MMC de seus prazos e capitalizá-las para este momento. • Se os resultados forem iguais na data definida pelo MMC, diz-se que as taxas são equivalentes, • pois produzem, para um mesmo capital, montantes idênticos. Gestão Financeira www.facebook.com/groups/gesfin/ www.facebook.com/AdmFabioLima 10 para 15 meses • As taxas são equivalentes compostas, pois quando capitalizadas para um mesmo momento, produzem resultados iguais. Taxa Equivalente Mensal (descapitalização)
  11. 11. Taxas Equivalentes - Exemplos • Uma aplicação financeira rendeu 11,35% em 365 dias. • Determinar a Taxa Equivalente de retorno para 360 dias. Gestão Financeira www.facebook.com/groups/gesfin/ www.facebook.com/AdmFabioLima = 11,1186% p/ 360 dias 11
  12. 12. Taxas Equivalentes - Exemplos • Calcular a taxa de juro que equivale, em 44 dias, a uma taxa anual de 11,2%. Gestão Financeira www.facebook.com/groups/gesfin/ www.facebook.com/AdmFabioLima 12 = 1,306% p/ 44 dias
  13. 13. Taxas Equivalentes - Exemplos • Uma mercadoria pode ser adquirida com desconto de 7% sobre o seu preço a prazo. • Calcular a Taxa Efetiva mensal de juros que é cobrada na venda a prazo, admitindo um prazo de pagamento de: a) 30 dias b) 40 dias i = 0,0753 (7,53% a.m.) i = 0,0753 (7,53% p/40 dias.) Gestão Financeira www.facebook.com/groups/gesfin/ www.facebook.com/AdmFabioLima 13 i = 5,59% a.m.
  14. 14. Taxa Nominal e Taxa Efetiva • A Taxa Efetiva de Juros é a taxa dos juros apurada durante todo o prazo n, • sendo formada exponencialmente através dos períodos de capitalização. • Taxa Efetiva é o processo de formação dos juros pelo regime de juros compostos ao longo dos períodos de capitalização. • q representa o número de períodos de capitalização dos juros Gestão Financeira www.facebook.com/groups/gesfin/ www.facebook.com/AdmFabioLima 14
  15. 15. Taxa Nominal e Taxa Efetiva • Uma taxa de 3,8% ao mês determina um montante efetivo de juros de 56,45% ao ano, ou seja: • Quando se diz, por outro lado, que uma Taxa de Juros é Nominal, • geralmente, é admitido que o prazo de capitalização dos juros (ou seja, período de formação e incorporação dos juros ao principal) não é o mesmo daquele definido para a taxa de juros. • Prazo de capitalização dos juros é o período de formação e incorporação dos juros ao principal. Gestão Financeira www.facebook.com/groups/gesfin/ www.facebook.com/AdmFabioLima 15
  16. 16. Taxa Nominal e Taxa Efetiva • Seja a Taxa Nominal de Juros de 36% ao ano capitalizada mensalmente. Os prazos não são coincidentes. • O prazo de Capitalização é de um mês; e; • O prazo a que se refere a Taxa de Juros igual a de 1 ano (12 meses). • Assim, 36% ao ano representa uma Taxa Nominal de juros, • Expressa para um período inteiro, a qual deve ser atribuída ao período de capitalização. • Quando se trata de Taxa Nominal é comum admitir-se que a capitalização ocorre por juros proporcionais simples. • A Taxa por período de Capitalização seria de 36%/12 = 3% ao mês (Taxa Proporcional ou Linear). Gestão Financeira www.facebook.com/groups/gesfin/ www.facebook.com/AdmFabioLima 16
  17. 17. Taxa Nominal e Taxa Efetiva • Ao Capitalizar-se a Taxa Nominal, • apura-se uma Taxa Efetiva de Juros superior àquela declarada para a operação. • Sendo assim, no exemplo anterior, temos: • Taxa Nominal da operação para o período = 36% ao ano. • Taxa Proporcional Simples (taxa definida para o período de capitalização) = 3% ao mês. • Taxa efetiva de Juros: Gestão Financeira www.facebook.com/groups/gesfin/ www.facebook.com/AdmFabioLima 17
  18. 18. Taxa Nominal e Taxa Efetiva • Para que os 36% a.a. fosse considerada a Taxa Efetiva, a formação mensal dos juros deveria ser feita a partir da Taxa Equivalente Composta. Taxa Equivalente Mensal de 36% a.a. • Capitalizando-se exponencialmente esta taxa de juros equivalente Gestão Financeira www.facebook.com/groups/gesfin/ www.facebook.com/AdmFabioLima 18 mensal chega-se aos 36% a.a. Taxa Efetiva Anual
  19. 19. Taxa Nominal e Taxa Efetiva - Exercícios 1. Um empréstimo no valor de $ 11.000,00 é efetuado pelo prazo de um ano à taxa nominal (linear) de juros de 32% ao ano, capitalizados trimestralmente. Pede-se determinar o montante e o custo efetivo do empréstimo. 2. A Caderneta de Poupança paga juros anuais de 6% com capitalização mensal à base de 0,5%. Calcular a rentabilidade efetiva desta aplicação financeira. 3. Sendo de 24% a.a. a taxa nominal de juros cobrada por uma instituição, calcular o custo efetivo anual, admitindo que o período de capitalização dos juros seja: (a) mensal; (b) trimestral; (c) semestral. 4. Um aplicação financeira promete pagar 42% ao ano de juros. Sendo de um mês o prazo da aplicação, pede-se determinar a sua rentabilidade efetiva considerando os juros de 42% a.a. como: (a) Taxa Efetiva; (b) Taxa Nominal. Gestão Financeira www.facebook.com/groups/gesfin/ www.facebook.com/AdmFabioLima 19
  20. 20. Gestão Financeira www.facebook.com/groups/gesfin/ www.facebook.com/AdmFabioLima Para Estudar • Mathias e Gomes (2010) • Capítulo 4 - Equivalência de Capitais • Fazer Exercícios proposta (página 154). ! • MATHIAS, Washington Franco; GOMES, José Maria. Matemática financeira. 6a ed., São Paulo: Atlas, 2010. 20
  21. 21. Gestão Financeira www.facebook.com/groups/gesfin/ www.facebook.com/AdmFabioLima Bibliografia • Bibliografia Básica • ASSAF NETO, Alexandre. Matemática financeira e suas aplicações. 12a ed., São Paulo: Atlas, 2012. • ASSAF NETO, Alexandre; LIMA, Fabiano Guasti. Curso de Administração Financeira. 3a ed., São Paulo: Atlas, 2014. • MATHIAS, Washington Franco; GOMES, José Maria. Matemática financeira. 6a ed., São Paulo: Atlas, 2010. • Hoji, Masakazu. Administração Financeira na prática: guia para para educação financeira corporativa e gestão financeira pessoal. 4a ed., São Paulo: Atlas, 2012. • Bibliografia Complementar • KUHNEN, Osmar Leonardo. Finanças Empresariais. 2a ed., São Paulo: Atlas, 2008. • VIEIRA SOBRINHO, José Dutra. Manual de aplicações financeiras HP-12C: tradicional, platinum, prestige. 3a ed., São Paulo: Atlas, 2008. BRUNI, Adriano leal. Matemática financeira com hp12c e excel. São Paulo: Atlas, 2010. • CRESPO, Antonio Arnot. Matemática Financeira Fácil. São Paulo: Saraiva, 2009. • BOGGIS, George Josep. Matemática Financeira. São Paulo, 2009. 21

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