Fisica movimento uniforme resolvidos

Professor Guilherme Mendes - Matemática e Física - Santos-SP e Praia Grande Page 1 of 10

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Movimento Uniforme

Quando um móvel se desloca com uma velocidade constante, diz-se que este móvel
está em um movimento uniforme (MU). Particularmente, no caso em que ele se desloca com
uma velocidade constante em trajetória reta, tem-se um movimento retilíneo uniforme.
Uma observação importante é que, ao se deslocar com uma velocidade constante, a
velocidade instantânea deste corpo será igual à velocidade média, pois não haverá variação
na velocidade em nenhum momento do percurso.
A equação horária do espaço pode ser demonstrada a partir da fórmula de velocidade
média.

Por exemplo:

Um tiro é disparado contra um alvo preso a uma grande parede capaz de refletir o som. O eco
do disparo é ouvido 2,5 segundos depois do momento do golpe. Considerando a velocidade
do som 340m/s, qual deve ser a distância entre o atirador e a parede?

Aplicando a equação horária do espaço, teremos:

, mas o eco só será ouvido quando o som "ir e voltar" da

parede. Então .

É importante não confundir o s que simboliza o deslocamento do s que significa
segundo. Este é uma unidade de tempo. Para que haja essa diferenciação, no problema foram
usados: S (para deslocamento) e s (para segundo).
Saiba mais...
Por convenção, definimos que, quando um corpo se desloca em um sentido que coincide com

a orientação da trajetória, ou seja, para frente, então ele terá uma v>0 e um >0 e este
movimento será chamado movimento progressivo. Analogamente, quando o sentido do
movimento for contrário ao sentido de orientação da trajetória, ou seja, para trás, então ele

terá uma v<0 e um <0, e ao movimento será dado o nome de movimento retrógrado.

http://www.professorguilherme.net/aprenda_fisica_arquivos/01%20mecanica/01%20cinematica/... 14/12/2011

terá uma v<0 e um <0, e ao movimento será dado o nome de movimento retrógrado.
Diagrama s x t
Existem diversas maneiras de se representar o deslocamento em função do tempo.
Uma delas é por meio de gráficos, chamados diagramas deslocamento versus tempo (s x t).
No exemplo a seguir, temos um diagrama que mostra um movimento retrógrado:

Analisando o gráfico, é possível extrair dados que deverão ajudar na resolução dos
problemas:

S 50m 20m -10m

T 0s 1s 2s

Sabemos então que a posição inicial será a posição = 50m quando o tempo for igual
a zero. Também sabemos que a posição final s=-10m se dará quando t=2s. A partir daí, fica
fácil utilizar a equação horária do espaço e encontrar a velocidade do corpo:

Saiba mais:
A velocidade será numericamente igual à tangente do ângulo formado em relação à reta onde
está situada, desde que a trajetória seja retilínea uniforme.

Diagrama v x t
Em um movimento uniforme, a velocidade se mantém igual no decorrer do tempo.
Portanto seu gráfico é expresso por uma reta:

Dado este diagrama, uma forma de determinar o deslocamento do móvel é calcular a



área sob a reta compreendida no intervalo de tempo considerado.

Velocidade Relativa
É a velocidade de um móvel relativa a outro.
Por exemplo:

Considere dois trens andando com velocidades uniformes e que . A velocidade relativa
será dada se considerarmos que um dos trens (trem 1) está parado e o outro (trem 2) está se

deslocando. Ou seja, seu módulo será dado por .
Generalizando, podemos dizer que a velocidade relativa é a velocidade de um móvel
em relação a um outro móvel referencial.

Questões - Movimento Uniforme:

1. Um carro desloca-se em uma trajetória retilínea descrita pela função S=20+5t (no
SI). Determine:
(a) a posição inicial;
(b) a velocidade;
(c) a posição no instante 4s;
(d) o espaço percorrido após 8s;
(e) o instante em que o carro passa pela posição 80m;
(f) o instante em que o carro passa pela posição 20m.

Comparando com a função padrão:
(a) Posição inicial= 20m
(b) Velocidade= 5m/s

(c) S= 20+5t
S= 20+5.4
S= 40m

(d) S= 20+5.8
S= 60m

(e) 80= 20+5t
80-20=5t
60=5t
12s =t

(f) 20= 20+5t
20-20= 5t
t=0

2. Em um trecho de declive de 10km, a velocidade máxima permitida é de 70km/h.


2. Em um trecho de declive de 10km, a velocidade máxima permitida é de 70km/h.
Suponha que um carro inicie este trecho com velocidade igual a máxima permitida, ao mesmo
tempo em que uma bicicleta o faz com velocidade igual a 30km/h. Qual a distância entre o
carro e a bicicleta quando o carro completar o trajeto?

Carro:

S=10km
v=70km/h
t=?
S=70t
10=70t
0,14h=t
t=8,57min (usando regra de três simples)

Bicicleta

O tempo usado para o cálculo da distância alcançada pela bicicleta, é o tempo em que
o carro chegou ao final do trajeto: t=0,14h
v=30km/h
t=0,14h
S=?
S=0+30.(0,14)
S=4,28Km

3. O gráfico a seguir mostra as posições em função do tempo de dois ônibus. Um parte
de uma cidade A em direção a uma cidade B, e o outro da cidade B para a cidade A. As
distâncias são medidas a partir da cidade A. A que distância os ônibus vão se encontrar?

Para que seja possível fazer este cálculo, precisamos saber a velocidade de algum dos
dois ônibus, e depois, calcular a distância percorrida até o momento em que acontece o
encontro dos dois, onde as trajetórias se cruzam.
Calculando a velocidade ônibus que sai da cidade A em direção a cidade B (linha azul)

Sabendo a velocidade, é possível calcular a posição do encontro, quando t=3h.



4. Um carro se desloca a uma velocidade de 20m/s em um primeiro momento, logo
após passa a se deslocar com velocidade igual a 40m/s, assim como mostra o gráfico abaixo.
Qual foi a distância percorrida pelo carro?

Tendo o gráfico da v x t, o deslocamento é igual à área sob a reta da velocidade. Então:
S= Área A + Área B

S=20 5 + 40 (15-5)
S=100+400
S=500m

5. Dois trens partem simultaneamente de um mesmo local e percorrem a mesma
trajetória retilínea com velocidades, respectivamente, iguais a 300km/h e 250km/h. Há
comunicação entre os dois trens se a distância entre eles não ultrapassar 10km. Depois de
quanto tempo após a saída os trens perderão a comunicação via rádio?
Para este cálculo estabelece-se a velocidade relativa entre os trens, assim pode-se
calcular o movimento como se o trem mais rápido estivesse se movendo com velocidade igual
a 50km/h (300km/h-250km/h) e o outro parado.
Assim:
v=50km/h
S=10km
t=?

VEJA MAIS: Cinemática Escalar: Movimento Uniforme. ( M . U .) “Estudando as funções
horárias”

∆S S F − So
v= v= Velocidade média é igual à variação de espaço dividido pela
∆ −


Velocidade média é igual à variação de espaço dividido pela
variação do tempo.

S F − So
Desenvolvendo a fórmula acima: v=
t F − to
S F − So S F − So
v= v= Fazendo regra de três S F − S o = v.t
t F − to t
S F = S o + v.t Função horária das posições M.U.

SF= posição ou espaço final
S0= posição ou espaço inicial
v= velocidade
t= tempo

Ex 01.: Um caminhão movimenta-se sobre uma trajetória retilínea segundo a função
horária Sf = 10 +2.t
Determine no S.I.U. (Sistema Internacional de Unidades):

a) Posição Inicial;

S F = S o + v.t
Sf = 10 +2.t Repare que S0= 10 metros

b) Velocidade;

S F = S o + v.t
Sf = 10 +2.t Repare que v = 2m/s

c) Posição no instante 3s e o espaço percorrido;

S F = S o + v.t veja que t= 3
Sf= 10 +2.3 Sf = 10 + 6 Sf = 16 metros é a posição no instante 3s... agora o
espaço percorrido é:

∆S = S F − S o ∆S = 16 − 10 ∆S = 6m
d) espaço percorrido após 6s;

S F = S o + v.t veja que t= 6
Sf = 10 +2.t Sf = 10 +2.6

Sf = 10 +12 Sf = 22m... é a posição no instante 6s... agora o espaço percorrido
é:

∆S = S F − S o ∆S = 22 − 10 ∆S = 12m

e) o instante em que o ponto material passa pela posição 36m;

S F = S o + v.t veja que Sf = 36
Sf = 10 +2.t 36 = 10 +2.t 36 -10 = 2.t 26 = 2.t t = 13s

f) faça o desenho do movimento em um eixo orientado.



Ex 02.: Um ciclista A está com velocidade constante va= 36km/h, um outro ciclista B o
persegue com velocidade constante vb= 54km/h. Determine no S.I.U. (Sistema Internacional
de Unidades):

a) Quanto tempo o ciclista B levará para alcançar o ciclista A?

va= 36km/h convertendo para m/s é só dividir por 3,6 36/3,6 10m/s

Fórmula para o ciclista A

S F = S o + v.t S F = 80 + 10.t

vb= 54km/h convertendo para m/s é só dividir por 3,6 54/3,6 15m/s

Fórmula para o ciclista B

S F = S o + v.t S F = 0 + 15.t

Agora é só igualar as fórmulas SF = SF

80
0 + 15.t = 80 + 10.t 15.t – 10.t = 80 5.t = 80 t= t= 16s
5
b) Determine a posição dos ciclistas quando se encontrarem.

Eles vão se encontrar em 16s ok, então use qualquer fórmula com t = 16s

S F = 0 + 15.t S F = 0 + 15.16 S F = 240m
c) Qual a distância que cada ciclista percorreu até o encontro?

Ciclista A, já está 80m na frente ∆S = S F − S o ∆S = 240 − 80 ∆S = 160m
Já o ciclista B, percorreu os 240m até o ciclista A.

Exercícios

1) Um móvel desloca-se com movimento retilíneo segundo a lei horária S= 20 + 8.t
S.I.U Determine:

a) posição inicial do móvel;

S F = S o + v.t



Sf = 20 + 8.t Repare que S0= 20 metros

b) a posição do móvel quanto t= 5s

S F = S o + v.t t= 5s
Sf = 20 + 8.t Sf = 20 + 8.5 Sf = 20 + 40 Sf =
60m

c) o instante em que o móvel passa pela posição 100m;

S F = S o + v.t
Sf = 20 + 8.t 100 = 20+8.t 100 – 20 = 8.t 80 = 8.t t= 10s

d) a distância percorrida pelo móvel durante o 10º segundo;

S F = S o + v.t t= 10s
Sf = 20 + 8.t Sf = 20 + 8.10 Sf = 20 + 80

Sf = 100m é a posição no instante 10s... agora o espaço percorrido é:

∆S = S F − S o ∆S = 100 − 20 ∆S = 80m
e) a velocidade;

S F = S o + v.t
Sf = 20 + 8.t Repare que v = 8m/s

2) (ITE-SP) Dois carros A e B partem simultaneamente das posições indicadas na
figura, com velocidades constantes de 162km/h e 54km/h. Qual o instante em que ocorrerá a
ultrapassagem do carro A pelo B?

Carro A
V= 162km/h V= 45m/s

S F = S o + v.t S F = 20 + 45.t
Carro B
V= 54km/h V= 15m/s

S F = S o + v.t S F = 110 + 15.t
Agora é só igualar Carro A= Carro B

90
20 + 45.t = 110 + 15.t 45.t − 15.t = 110 − 20 30.t = 90 t= t = 3s
30
3) Duas bolas de dimensões desprezíveis se aproximam uma da outra, executando
movimentos retilíneos e uniformes, veja a figura:
Sabendo-se que as bolas possuem velocidades de 2m/s e 3m/s e que, no instante t=
0, a distância entre elas é de 15m, determine o instante da colisão.

Bola A

S F = S o + v.t S F = 0 + 2.t



Bola B (movimento retrogrado, logo v será negativo)

S F = S o + v.t S F = 15 − 3.t
Agora é só igualar as fórmulas para saber o momento da colisão:

Bola A= Bola B 0 + 2.t = 15 − 3.t 2.t+3.t = 15 5.t= 15 t= 3s

4) (UnB-DF) Qual o tempo gasto para que um trem de metrô de 200m de comprimento
com movimento uniforme e velocidade escalar de 180km/h atravesse um túnel de 150m de

∆S
comprimento? Use v =
∆t

Como você pode analisar na figura, o trem mede 200m e o túnel 150, logo a distância
percorrida será de:

200+150= 350m

v=180km/h convertendo para m/s é só dividir por 3,6 36/3,6 50m/s

∆S 350 350
v= 50 = ∆t = ∆t = 7s
∆t ∆t 50
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